Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh phương pháp giải bài toán so sánh phân số lớp 6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
-----------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ÐỀ TÀI:
“ HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ LỚP 6 ”
Lĩnh vực : Môn Toán
Cấp học : Trung học cơ sở
Năm học: 2017 – 2018
MỞ ĐẦU
MỤC LỤC

Trang
Lý do chọn đề tài	3
Mục đích và nhiệm vụ đề tài	4
Phương pháp nghiên cứu	4
Đối tượng nghiên cứu
NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận	5
Chương II: Các phương pháp so sánh phân số
So sánh hai phân số cùng mẫu.	6
Quy đồng cùng mẫu dương rồi so sánh.	6
2.4. So sánh với một số, một phân số trung gian.	6
2.3. Quy đồng cùng tử dương rồi so sánh.	7
So sánh phần bù.	10
So sánh phần thừa	11
So sánh các tích	12
Đổi phân số ra hỗn số để so sánh	13
Áp dụng tính chất	16
Chương III: Một số cách nhận dạng	17
Chương IV: Bài tập tổng hợp	20
THỰC NGHIỆM	27
KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ	31
TƯ LIỆU THAM KHẢO	35
Phụ lục
Lí do chọn đề tài
MỞ ĐẦU
Toán học ra đời gắn liền với con người, với lịch sử phát triển và cuộc sống xã hội loài người. Nó có lý luận thực tiễn lớn lao và quan trọng và Số học là một bộ môn đặc biệt quan trọng của toán học. Nếu đi sâu nghiên cứu về môn số học hẳn mỗi chúng ta sẽ thấy được nhiều điều lý thú của nó mang lại. Thế giới những con số thật gần gũi nhưng đầy bí ẩn.
Số học đối với học sinh lớp 6, phần lớn các em chưa có phương pháp giải, mặc dù các em đã được làm quen từ tiểu học. Nguyên nhân cơ bản là ở chỗ: học sinh mới chỉ biết cách giải một bài tập cụ thể nào đó nhưng kĩ năng chung về giải toán còn yếu. Trong đó, cơ bản của việc dạy cách giải bài tập phải cho học sinh nắm được phương pháp và tự giải được những bài tập mới, đòi hỏi phải có sự tìm tòi, sáng tạo.
Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt mạnh và yếu để khắc phục, giúp tất cả học sinh nắm được kiến thức cơ bản và phát triển khả năng của mỗi học sinh ngay từ những năm đầu THCS.
Dạy để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao để các em có hứng thú, say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô chúng ta luôn đặt ra cho mình.
Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Điều đó đòi hỏi trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tốt tư duy toán học.
Với đối tượng học sinh khá, giỏi, các em có tư duy nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để các học sinh này phát huy hết khả năng của mình, đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy tôi nhận thấy “so sánh phân số " là đề tài lí thú và đa dạng của số học lớp 6 và không thể thiếu khi bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Tôi xin đưa ra một số phương pháp giúp
học sinh lớp 6 giải các bài tập về so sánh hai phân số trong tập hợp số nguyên mà tôi đã từng áp dụng. Tôi hy vọng nó sẽ có ích cho các em học sinh.
Mục đích và nhiệm vụ đề tài.
Giúp học sinh nắm vững phương pháp so sánh phân số và có kĩ năng giải các bài toán so sánh phân số.
Biết nhận dạng và tìm ra phương pháp giải các bài tập so sánh phân số
Các phương pháp thường dùng khi giải các bài toán về so sánh hai phân số.
Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức để giải các bài toán về so sánh hai phân số.
Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
Phương pháp thực hành.
Kinh nghiệm bản thân và dự giờ học hỏi đồng nghiệp.
Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng: Học sinh lớp 6 ở trường THCS, các em vừa từ tiểu học lên, tư duy khái quát hoá chưa cao nên việc phân tích đề bài và nhận dạng toán còn hạn chế, thiếu tính lô gíc chặt chẽ. Vì vậy, với học sinh đại trà khi gặp bài toán nâng cao học sinh thường hay lúng túng nên đôi lúc không tìm được lời giải bài toán. Vì vậy giáo viên phải nắm được đặc điểm này của học sinh, có thể giúp học sinh có khả năng khai thác và giải bài toán phù hợp với khả năng của học sinh nhằm phát huy trí thông minh khi giải toán. Từ đó giúp các em học các môn học khác tốt hơn.
NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
Kiến thức phân số được đưa vào dạy ở Tiểu học bắt đầu từ lớp 4 đến lớp 6. Nội dung so sánh phân số học sinh được học chủ yếu thông qua so sánh phân số có cùng mẫu số và các phân số khác mẫu bằng cách quy đồng mẫu số.
Nhưng trên thực tế khi so sánh các phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh mà trong đó có những cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số.
Để so sánh 2 phân số, tùy theo một số trường hợp cụ thể, đặc điểm các phân số, ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí.
* Thông thường để so sánh phân số, chúng ta cần phải xem các phân số đó đã tối giản hay chưa (vì nếu có phân số chưa tối giản thì chỉ cần rút gọn phân số đó là so sánh dễ dàng)
* Áp dụng tính chất bắc cầu:
Nếu a > c và c > m thì a > m
b	d	d	n	b	n
Để học sinh giải bài toán so sánh phân số thành thạo thì một trong những biện pháp thực hiện là hình thành tốt cho học sinh những nhận xét, những quy tắc so sánh từ quy nạp không hoàn toàn qua các ví dụ cụ thể. Phát hiện, nhấn mạnh điều kiện bổ sung để nhận xét đúng, nêu rõ nên áp dụng cách so sánh phân số này trong trường hợp nào. Sau đó cho học sinh áp dụng để giải một số bài tập.
Tiếp theo, giáo viên cần đưa ra một hệ thống bài tập tổng hợp, nâng cao, hướng dẫn các em quan sát như thế nào, thứ tự quan sát ra sao, từ đó tìm lời giải thích hợp. Trước khi hướng dẫn các cách so sánh phân số cho học sinh, bản thân giáo viên cần có ý thức soi sáng các quy tắc, hiểu quy tắc đó được hình thành dựa trên cơ sở lý thuyết nào. Điều này giúp giáo viên hiểu sâu sắc quy tắc, tiếp cận quy tắc nhanh và chính xác.
Sau đây tôi xin giới thiệu môt số phương pháp nhận diện dạng toán so sánh phân số và cách trình bày lời giải của bài toán so sánh phân số:
CHƯƠNG II. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ
So sánh hai phân số cùng mẫu.
* Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Nếu a > b thì a > b (với m >0)
m	m
* Ví dụ:
-3 < 2
4	4

vì -3 < 2
Quy đồng cùng mẫu dương rồi so sánh.
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh -11 &
12
17
?
-18
Giải:	Ta có:
-11 = -33 12	36
17 = -17 = -34
-18	18	36
Vì -33 > -34 Þ -11 >
36	36	12

17
-18
- Đây là phương pháp mà học sinh thường áp dụng để so sánh phân số khi chưa biết nhận dạng các phương pháp khác.
Quy đồng cùng tử dương rồi so sánh.
Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh hai phân số cùng mẫu số, giáo viên hướng dẫn học sinh đưa về dạng hai phân số có cùng tử số để so sánh (mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn).
*Ví dụ 1:	3 > 3
7	5
vì 7 > 5
*Ví dụ 2: So sánh 2
15
5
và 17 ?
Giải:

2 = 10
15	75
Ta có: 5
= 10
17	34
Vì	10 < 10 Þ 2 < 5
75	34	15	17
* Bài tập: So sánh
-3 và -6 ?
4	7
 Giải:
Ta có: -3 =
4

3 = 6 ;
-4	-8

-6 = 6
7	-7
Vì 6 >
6 Þ -3 > -6
-8	-7	4	7
*Chú ý: Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương.
So sánh với một số, một phân số trung gian.
So sánh với số 0.
Nếu a > 0 và c < 0 thì
b
d
b	d
a > c
* Ví dụ: So sánh -5
19
và 2
7
Vì -5 1 nên -5 < 2
19	7	19	7
So sánh với số 1.
Nếu a > 1 và 1 > c thì
b
d
b	d
a > c
* Ví dụ: So sánh 7
6
và 3
4
- Học sinh có thể làm: quy đồng mẫu rồi so sánh.
Trên cơ sở học sinh đã biết cách so sánh phân số với 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh như sau:
Vì 7 >1 và 1 > 3
nên 7 > 3
6
* Bài tập: So sánh 17
19
4	6	4
và 21
20
Giải: Vì 17 1 nên 17 < 21
19	20	19	20
Dùng một phân số làm trung gian:
Nếu a > c ; c > m thì a > m
b	d d	n
b	n
*Áp dụng tính chất bắc cầu:
(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là mẫu của phân số thứ hai)
*Ví dụ: Để so sánh 18 & 15
31	37
Ta xét phân số trung gian 18
37
Vì 18 > 18
31	37
và 18 > 15
37	37
Þ 18 > 15
31	37
*Nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (với điều kiện các tử và mẫu đều dương).
Bài tập áp dụng:
*Bài tập 1: So sánh 72 & 58 ?
73	99
-	Nhận xét: phân số trung gian là 72
99
Ta thaáy 72 > 72 & 72 > 58 Þ 72 > 58
73	99	99	99	73	99
-	Hoặc xét số trung gian là 58
73
Ta thaáy 72 > 58 & 58 > 58 Þ 72 > 58
73	73	73	99	73	99
*Bài tập 2: So sánh
n
n + 3 và
n +1 ;(n Î N*)
n + 2
Nhận xét: Dùng phân số trung gian là
n n + 2
Giải:
Ta có:

n	<
n + 3

n
n + 2 ;

n n + 2

< n +1
n + 2
Þ	n n + 3
< n +1 ;(n Î N*)
n + 2
*Bài tập 3: So sánh các phân số sau:
a) 12 & 13 ?
49	47
b) 64 & 73 ?
85	81
c) 19 & 17 ?
31	35
Hướng dẫn: Xét phân số trung gian. (Tự giải)
Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian.
*Ví dụ: So sánh 12 và 19 ?
47	77
Nhận xét: Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1 .
4
Giải:
Ta có: 12 > 12 = 1 ; 19 < 19 = 1
47	48	4 77	76	4
Þ 12 > 19
47	77
So sánh phần bù.
Nếu
a + M = 1; c + N = 1
b	d
mà M > N thì a < c
b	d
M, N là phần bù (hay phần thiếu) đến đơn vị của 2 phân số đó.
Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
* Ví dụ: So sánh hai phân số 5 và 9
7	11
Nhận xét: 5 = 1- 2 ; 9 = 1- 2
7	7	11	11
Để so sánh hai phân số trên ta so sánh hai hiệu với nhau. Hai hiệu có cùng số bị trừ nên ta chỉ cần so sánh số trừ, số trừ càng lớn thì hiệu càng nhỏ và ngược lại.
Vì 2 > 2
nên 1- 2 < 1- 2
hay 5 < 9
7	11
7	11
7	11
Từ cách giải trên ta còn có cách giải khác. Phần bù tới 1 đơn vị của phân số 5
7
là: 1 - 5 = 2
7	7
Phần bù tới 1 đơn vị của phân số 9
11
là 1 - 9 = 2
11	11
Vì 2 > 2 nên 5 < 9
(phần bù càng lớn thì phân số càng bé và ngược lại)
7	11	7	11
So sánh phần thừa.
Neáu a = 1+ M ; c = 1+ N (hoặc a - M = 1; c - N = 1)
b	d	b	d
Maø M > N thì a > c
b	d
M, N laø phaàn thöøa so vôùi 1 cuûa 2 phaân soá ñaõ cho.
Phaân soá naøo coù phaàn thöøa lôùn hôn thì phaân soá ñoù lôùn hôn.
*Ví dụ: So sánh hai phân số
Giải:
2002
1997
và 2006
2001
Vì 2002
1997
2006
2001
= 1+	5
1997
= 1+	5
2001
Để so sánh hai phân số đã cho ta so sánh hai tổng. Hai tổng có một số hạng bằng nhau, tổng nào có số hạng còn lại lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
Vì	5
1997
>	5
2001
nên 1 +	5
1997
> 1 +	5
2001
hay 2002
1997
> 2006
2001
*Bài tập 1: So sánh 19
18
Bài tập áp dụng:
và 2005 ?
2004
Giải:
Ta có: 19 - 1 = 1
18	18
2005 -	1	= 1
2004	2004
Vì 1 >
1	Þ 19 > 2005
18	2004	18	2004
*Bài tập 2: So sánh 72
73
và 98
99
Giải:
Ta có: 72 + 1 = 1;	98 + 1 = 1
73	73	99	99
Vì 1
1 Þ 72 < 98
73	99	73	99
* Bài tập 3 : So sánh 7
9
và 19 ?
17
Giải:	Ta có 7 < 1 < 19 Þ 7 < 19
9	17	9	17
So sánh các tích (Tích chéo, với các mẫu b và d đều dương)
+ Nếu a.d > b.c thì a > c
b	d
+ Nếu a.d < b.c thì a < c
b	d
+ Nếu a.d = b.c thì a = c
b	d
*Ví dụ 1:	5 < 7
6	8
Vì 5.8 < 7.6
*Ví dụ 2:
-4 < -4 5	8
vì - 4.8 < -4.5
* Ví dụ 3: So sánh	3
-4
và	4 ?
-
5
3 = -3
Ta có :
-4	4
 4 = -4
-5	5
3
4
Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên -4 > -5
Đổi phân số ra hỗn số để so sánh (phân số lớn hơn đơn vị).
Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo
*Bài tập 1: Sắp xếp các phân số 134 ; 55 ; 77 ;116
43 21 19 37
theo thứ tự tăng dần.
Giải:
Đổi ra hỗn số : 3 5 ; 213 ; 4 1 ;3 5
43	21	19	37
Ta thấy:
213 < 3 5
< 3 5
< 4 1
nên 55 < 134 < 116 < 77 .
21	43	37	19	21	43	37	19
*Bài tập 2: So sánh
108 + 2
=
A	108 -1
và B
108
=
108 - 3 ?
Giải: Ta có
A = 1
B = 1

3
108 -1
3
108 - 3
Mà	3	<	3	Þ A < B
108 -1	108 - 3
*Bài tập 3: Sắp xếp các phân số 47 ; 17 ; 27 ; 37
223 98 148 183
theo thứ tự tăng dần.
Giải:
Xét các phân số nghịch đảo: 223 ; 98 ;148 ;183
47	17	27	37
Đổi ra hỗn số là :
4 35 ;513 ;5 13 ; 4 35
47	17	27	37
Ta thấy: 13 > 13 ; 35 > 35
17	27 37	47
Þ 513 > 513 > 4 35 > 4 35
17	27	37	47
Þ 17 < 27 < 37 < 47
98	148	183	223
Chú ý: áp dụng a d
b	d	a	c
*Bài tập 4: So sánh các phân số:
A = 3535.232323 ; B = 3535 ;C = 2323 ?
353535.2323	3534	2322
Hướng dẫn giải: Rút gọn A = 1
Đổi B = 3535 = 1 1	;
3534	3534
C = 2323 = 1 1
Vì	1	<	1
2322	2322
ÞA < B < C.
3534	2322
*Bài tập 5: So sánh
5(11.13 - 22.26)
M =	22.26 - 44.54
1382 - 690
và N =	?
1372 - 548
Hướng dẫn giải:
(Gợi ý: 690 = 138.5 và 548 = 137.4 )
-Rút gọn
M = 5 = 1+ 1
4	4
N = 138 = 1+ 1
137	137
Þ M > N.
*Bài tập 6: (Tự giải tương tự bài tập 1)
Sắp xếp các phân số 63 ;158 ; 43 ; 58 theo thứ tự giảm dần.
31 51	21 41
* a < 1Þ a < a + m
b
b	b + m
* a = 1Þ a = a + m .
b
b	b + m
* a > 1Þ a > a + m
b
b	b + m
* a = c = a + c .
b	d	b + d
Áp dụng tính chất (với m ¹ 0).
*Bài tập 1: So sánh
1011 -1
A = 1012 -1
và	1010 +1
B =	?
1011 +1
Giải:
Ta có :

1011 -1
=	<
A	1012 -1	1

(vì tử < mẫu)
=
=
= B
1011 -1	(1011 -1) +11	1011 +10	1010 +1
1	(10
Þ	A =	<
1012 -	12

-1) +11	10
+10	10
+1
12	11
Vậy A < B
*Bài tập 2: So sánh
M = 2004 + 2005
2005	2006
và N = 2004 + 2005 ?
2005 + 2006
Giải:

2004 >	2004	ü

Ta có:
2005	2005 + 2006 ï
Cộng theo vế ta có kết quả M > N.
ý
2005 >	2005	ï
2006	2005 + 2006 ïþ
*Bài tập 3: So sánh 37
39
và 3737 ?
3939
Giải:	Ta có: 37 = 3700 = 3700 + 37 = 3737 (áp dụng a = c = a + c )
39	3900	3900 + 39	3939	b	d	b + d
Một số lỗi học sinh thường gặp khi so sánh phân số:
*Ví dụ:
So sánh:
và 2 2	5
- Học sinh có thể mắc sai lầm sau: 1 <
2
(so sánh tử với tử, mẫu với mẫu)
5
- Khắc phục: Giáo viên cần chỉ rõ, muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng rồi mới so sánh hai phân số.
So sánh:	7
6
và 3
4
Học sinh thường làm: quy đồng mẫu rồi so sánh mà chưa nhận ra cách so sánh với 1.
Khắc phục: Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
So sánh:
7 và 7 9	8
Học sinh có thể làm: quy đồng rồi mới so sánh nên rất lâu và dẫn đến được phân số mới rất lớn, thậm chí còn có thể quy đồng sai.
Khắc phục: Giáo viên cần nhấn mạnh với các phân số có các tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số, mẫu số phân số nào lớn thì phân số bé hơn và ngược lại.
Trên đây chỉ là một số ít các ví dụ về lỗi thường gặp của học sinh khi so sánh phân số mà tôi gặp trong quá trình giảng dạy để thấy học sinh còn rất lúng túng khi chọn cách phù hợp để so sánh hai phân số. Vì vậy việc định hướng cho học sinh là rất quan trọng trong quá trình giải toán. Từ đó tôi đã hướng dẫn học sinh thực hiện theo một số cách nhận dạng bài toán.
CHƯƠNG III. MỘT SỐ CÁCH NHẬN DẠNG
Ngoài những trường hợp chúng ta dễ dàng nhận ra để áp dụng những phương pháp cơ bản như: so sánh phân số bằng cách đưa về các phân số cùng mẫu hoặc cùng tử, so sánh với số 0, so sánh với số 1 
Chúng ta có thể sử dụng một số cách sau để nhận dạng và chọn ra phương pháp so sánh sao cho phù hợp với từng bài toán.
Nếu hai phân số a và c
mà b - a = d - c (hiệu giữa mẫu số và tử số của
b	d
hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
Nếu hai phân số a và c
mà a - b = c - d (hiệu giữa tử số và mẫu số của
b	d
hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa
Nếu hai phân số a
b
và c d
không thuộc hai dạng trên:
Trong đó a > c và b d (tử phân số này lớn hơn tử số phân số kia đồng thời mẫu phân số này bé hơn mẫu phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian.
Khi chọn phân số trung gian ta có hai cách chọn:
Cách 1: Chọn tử số của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.
Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm tử số của phân số trung gian và mẫu số của phân số thứ nhất làm mẫu số của phân số trung gian.
Nếu hai phân số a và c
không thuộc ba dạng trên thì ta làm như sau:
b	d
Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về cùng tử số, cùng mẫu số để so sánh
Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên để đưa về ba dạng trên.
*Ví dụ 1: So sánh hai phân số: 11
23
và 45
91
Ta thấy hai phân số này không thuộc các dạng trên. Để so sánh dễ dàng ta
nhân cả tử số và mẫu số của phân số 11
23
với 4
Giải:
Ta có: 11
23
= 11.4 = 44
23.4	92
Ta so sánh hai phân số 44
92
và 45
91
Chọn phân số trung gian là 44
91
hoặc 45
92
để so sánh
*Ví dụ 2: So sánh hai phân số: 31 và 17
Giải:
34	18
Ta có 17
18
= 17.3 = 51
18.3	54
Ta so sánh hai phân số 31
34
và 51
54
bằng cách so sánh phần bù.
*Ví dụ 3: So sánh hai phân số: 17
16
và 113
108
Giải:
Ta nhân cả tử số và mẫu số của 17
16

với 5
Ta có 17 = 17.5 = 85
16	16.5	80
Ta so sánh 85
80
với 113
108
bằng cách so sánh phần thừa.
Tìm phần bù, phần thừa tới phân số trung gian để so sánh:
*Ví dụ 4: So sánh hai phân số: 11
52
và 17
60
Giải:
Chọn phân số trung gian là 1
4
11 = 13 - 2 = 1 - 1
52	52	52	4	26
17 = 15 + 2 = 1 + 1
60	60	60	4	30
Vì 11 < 1
và 1 < 17
nên 11 < 17
52	4
4	60
52	60
Với cách hướng dẫn học sinh nhận dạng như trên tôi thấy học sinh làm bài nhanh hơn.
CHƯƠNG IV: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 1: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lý:
7	210
a)	&
8	243
b) 31 & 313
41	413
c) 53 & 531
57	571
d ) 25 & 25251
26	26261
Giải:
Quy đồng tử
Ta có 7 = 210 > 210
8	240	243
Þ 7 > 210
8	243
Xét phần bù
Ta có: 31 = 1- 10 ; 313 = 1- 100
41	41 413	413
Mà 10 = 100 > 100
41	410	413
Þ 31 < 313
41	413
Áp dụng
Cách 1: Phương pháp so sánh phần bù
Cách 2: Tính chất với
Þ 53 = 530 < 531
57	570	571
a < 1Þ a < a + m b	b	b + m
Ta có 25 = 1-
1 ; 25251 = 1- 1010
26	26 26261	26261
Chú ý: phần bù 1
= 1010
> 1010
26	26260	26261
Þ 25 < 25251
26	26261
Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu, hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau:
a) A = 244.395 -151 ; B = 423134.846267 - 423133 244 + 395.243	423133.846267 + 423134
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac
Nhận xét:
Tử của A là	244.395 – 151 = (243+1).395 – 151 = 243.395 + 244
Tử của B là 423134.846267 – 423133 = (423133+1).846267 - 423133
= (423133+1).846267 + 423134
⇒ A = B = 1
b)M = 53.71-18 ; N = 54.107 - 53 ; P = 135.269 -133 ? 71.52 + 53	53.107 + 54	134.269 +135
(Gợi ý: làm như câu a ở trên, kết quả M = N = 1, P >1)
⇒ P > M = N = 1
Bài tập 3: So sánh
33.103
=
A	23.5.103 + 7000 & B
= 3774
5217
Giải:
Rút gọn
A = 33 ; B = 3774 :111 = 34
47	5217 :111	47
⇒ A < B
Bài tập 4: So sánh

A = 4 + 5 +

3 + 5 +

6 & B =

5 + 5 +

6 + 4 + 5 ?
7	72
73	74
74	72
7	73
Gợi ý: Chỉ tính
3 + 6 = ... = 153 & 6 + 5 = ... = 329
72	74	74	72	74	74
Từ đó kết luận: A < B
Bài tập 5: So sánh M = 1919.171717 & N = 18 ?
191919.1717	19
Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101
Þ M = 1919.171717 = 1
191919.1717
Kết quả: M > N
Þ Mở rộng: 123123123=123.1001001
Bài tập 6: So sánh 17 & 1717 ?
19	1919
Gợi ý:
17 = 1700
19	1900
Cách 1: Rút gọn phân số 1717 = 17
1919	19
Cách 2: Sử dụng a = c = a + c .
b	d	b + d
Bài tập 7: Cho a, m, n ÎN*. Hãy so sánh:
A = 10 + 10 & B = 11 + 9 ?
am	an	am	an
Giải:

ç m
A = æ 10 +
a

9 ö	1
+
an ÷	an
è	ø
ç m
B = æ 10 +
a
9 ö	1
+
an ÷	am
è	ø
Muốn so sánh A & B, ta so sánh	1
an

và 1
am

bằng cách xét các trường hợp:
Với a = 1 thì am = an ÞA = B Với a ¹ 1:
Nếu m = n thì am = an ÞA=B
Nếu m 1
am	an
Nếu m > n thì am > an Þ 1 < 1
am	an
ÞA < B
ÞA >B
Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: P = 31. 32 . 33	60
2	2	2	2
và Q = 1.3.5.7	59 ?
Giải:
P = 31. 32 . 33 .... 60 = 31.32.33....60 = (31.32.33.60).(1.2.3	30)
2	2	2	2	230
= (1.3.5....59).(2.4.6....60) = 1.3.5.	59 = Q
2.4.6....60
230.(1.2.3....30)
Vậy P = Q
Bài tập 9: So sánh M =
7.9 +14.27 + 21