Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh ôn tập dao động của con lắc lò xo

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP 
DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
 Tên tác giả: CAO THỊ THANH PHƯƠNG
 Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
 Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ 
 Đơn vị công tác: Trường THPT số 1 TP Lào Cai
Tháng 3 năm 2014
MỤC LỤC.
STT
Nội dung
Trang
1
Lý do chọn đề tài
3
2
Phần nội dung thực hiện
I. Cơ sở lý luận của vấn đề.
II. Thực trạng vân đề. 
III. Các biện pháp đã tiến hành
Ôn tập kiến thức cơ bản.
Phân loại bài tập và phương pháp giải
Bài tập vận dụng
Bài tập ôn tập 
Đề kiểm tra khảo sát
Nhận xét qua kết quả kiểm tra
IV. Hiệu quả áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
4
4
5
6
20
21
22
22
3
Phần kết luận
23
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Dao động cơ là phần kiến thức nối tiếp và cùng là phần cơ học cuối cùng giành cho chương trình vật lý phổ thông. Kiến thức về dao động cơ đặc biệt về con lắc lò xo là kiến thức xương sống giúp cho học sinh nghiên cứu, tiếp thu kiến thức về dao động điện, sóng cơ, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều. Phương pháp khảo sát để tìm dạng dao động được vận dụng theo kiến thức đã học từ lớp 10 là phương pháp năng lượng hoặc phương pháp động lực học nhưng dùng không nhiều. Với bài toán về dao động cơ chủ yếu đi tìm các đại lượng trong dao động như biên độ dao động, thời gian đi từ trạng thái này đến trạng thái kia, số lần qua một vị trí trong một thời gian đã cho Đây là phần kiến thức mới đối với các em mà lớp 12 là lớp cuối cấp các em tham gia các kỳ thi, thi tốt nghiệp, thi đại học và một số em tham gia thi học sinh giỏi. Riêng thi học sinh giỏi là các em làm bài thi tự luận còn lại đều thi trắc nghiệm. Nếu các em có kiến thức vững vàng về dao động cơ sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức về dao động điện, dòng điện xoay chiều, sóng cơ học được dễ dàng. Ngoài ra với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay, người thầy phải dạy cho các em cách học, dạy cho các em cách tìm hiểu kiến thức để các em có phương pháp, có khả năng tự học. Từ đó nâng cao hiệu quả học tập của các em.
PHẦN NỘI DUNG THỰC HIỆN
 I. Cơ sở lý luận của vấn đề:
 Số tiết được học ở chương trình cơ bản là 17%, chương trình nâng cao chiếm 21% . Tỷ lệ trong đề thi trắc nghiệm có tới 10 - 12 câu tương ứng 2,0 – 2,4 điểm ( bằng 20 - 24% điểm toàn bài thi đại học cao đẳng) trong chương trình cơ bản.
 Trong quá trình khi làm bài tập nếu dụng các phương trình lượng giác để giải khi đó sẽ mất rất nhiều thời gian, bài giải khá phức tạp, thậm trí có những bài rất khó để có được kết quả. Trong khi đó nếu dùng véc tơ quay bài toán giải rất ngắn gọn cho kết quả chính xác.
II. Thực trạng của vấn đề: 
 	Các kỳ thi hiện nay ( thi tốt nghiệp, thi Đại học, Cao đẳng) đều là hình thức trắc nghiệm đối với bộ môn Vật lý. Thời gian cho một câu không nhiều ( trung bình 1,8 phút/1 câu) đòi hỏi các em phải có cách giải ngắn gọn, thật nhanh thì mới thu được kết quả tốt.
Mặt khác phân tích đề bài tìm hiểu hiện tượng vật lý từ đó xác định được các đại lượng đầu bài cho, và đại lượng cần tìm là một bước rất quan trong đối với một bài toán Vật lý. Ở phần này không ít học sinh xác định sai hiện tượng nên không đưa ra được các đại lượng mà đầu bài đã cho một cách chính xác. Dẫn đến kết quả bài làm bị sai.
Vì vậy, việc tổ chức hướng dẫn học sinh ôn tập, phân loại được bài tập, tìm ra phương pháp, khai thác, vận dụng các kiến thức các em đã được học ở trên lớp có hiệu quả là cấp thiết. 
	III. Các biện pháp đã tiến hành: 
 Vì trong phần kiến thức dao động có dao động con lắc lò xo và dao động con lắc đơn, có những phần cách giải quyết tương tự nhau vì vậy trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ đề cập chủ yếu đến “ các bài tập có liên quan đến dao động con lắc lò xo” trong chương trình vật lý lớp 12 trung học phổ thông. Tiến hành theo các bước sau: 
 1. Ôn tập kiến thức cơ bản:
 1.1. Dao động điều hòa: 
a) Các phương trình: 
 - Phương trình dao động: 
 - Phương trình vận tốc: 
 - Phương trình gia tốc: 
 b) Các khái niệm và công thức: 
 - Tần số góc: Đại lượng cho phép xác định tần số, chu kỳ dao động.
 Con lắc lò xo: 
 - Tần số: số lần dao động trong 1 giây. 
1.2 Con lắc lò xo: Con lắc lò xo thẳng đứng: 
 - Chu kỳ dao động: thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần 
 Con lắc lò xo: Con lắc lò xo thẳng đứng: 
 - Ly độ (x): độ dời của vật khỏi vị trí cân bằng.
 - Biên độ (A) : giá trị cực đại của ly độ.
 - Pha của dao động ở thời điểm t ( cho biết trạng thái của dao động. ( vị trí, vận tốc và tính chất chuyển động của con lắc)
 - Pha ban đầu ( ) cho biết trạng thái ban đầu của vật.
 c) Năng lượng dao động: 
 - Động năng: Eđ = = 
 Động năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)
 - Thế năng: Et = = 
 Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số f’ = 2f ( f’ bằng 2 lần tần số dao động)
 - Năng lượng dao động: E = Eđ + Et = = = hằng số
 d) Các công thức khác: 
 - Công thức tính lực kéo về: F = - k.x Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ.
 - Lực đàn hồi: Fđh = k.
 - Công thức độc lập với thời gian: 
 - Hai lò xo mắc song song: k = k1 + k2
 - Hai lò xo mắc nối tiếp: 
 e) Quan hệ giữa vec tơ quay và dao động điều hòa: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo. 
 1.2 Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
 - Độ giảm năng lượng dao động bằng độ lớn công của lực cản tác dụng lên vật.
 2. Phân loại bài tập: 
 Loại 1: Véc tơ quay và dao động điều hòa. 
Dựa vào vec tơ quay để xác định các đại lượng như pha ban đầu; pha của dao động; thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2; Xác định thời gian ứng với giới hạn của vận tốc hoặc gia tốc từ đó tìm được tần số ( chu kỳ dao động).
Loại 2: Phương trình dao động.
Xác định các đại lượng A, và trong dao động điều hòa .
	- Loại 3: Dao động của hệ vật
	Xác định lực liên kết giữa hai vật và đặc điểm của lực liên kết để tìm được điều kiện hệ 2 vật cùng dao động. 
Loại 4: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. 
 Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng thiết lập quan hệ độ giảm biên độ và độ lớn của lực cản của môi trường. 
 3. Bài tập vận dụng - Định hướng kiến thức nhận xét tìm ra bước giải một vài bài tập cụ thể và , kiểm tra lại nhận định bước giải loại bài đã nêu. 
3.1 Bài toán loại 1: Xác định pha ban đầu; thời gian chuyển động; tần số ( chu kỳ dao động). 
* Yêu cầu: Xác định véc tơ quay tương ứng với các vị trí đã cho của vật đề từ đó các định góc hợp bởi vec tơ quay với trục Ox hoặc góc quay tương ứng và ngược lại. 
 Bài 1: ( xác định pha ban đầu của dao động) 
 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Xác định pha ban đầu của dao động. Chọn gốc thời gian là lúc
con lắc chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
con lắc qua vị trí có ly độ 3cm đang chuyển động ngược chiều dương.
con lắc qua vị trí có ly độ - 3cm đang chuyển động cùng chiều dương.
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét: 
+ Mỗi dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng một vec tơ quay , thời điểm t = 0 hợp với góc - pha ban đầu của dao động.
 + Khi vec tơ quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ ( là dao động diều hòa) chuyển động ngược chiều dương.
 + Khi vec tơ quay ở nửa vòng tròn trên hình chiếu đầu mút của vec tơ ( là dao động diều hòa) chuyển động cùng chiều dương.
 Vậy để xác định pha ban đầu ta phải vẽ được . 
Muốn vậy cần:
 + Vẽ đường tròng tâm O, bán kính bằng A; vẽ trục Ox
 + Xác định vị trí của vật ở thời điểm t = 0 trên Ox
 + vẽ được phương, chiều của vec tơ vận tốc của vật ở thời thiểm t = 0.
 + Từ vị trí của vật hạ đường vuông góc với trục Ox ( hướng lên nếu vật chuyển động ngược chiều dương; xuống dược nến vật chuyển đọng cùng chiều dương), đường vuông góc cắt đường tròn tại đâu đó là M0 ( ngược 
+ Vẽ vec tơ ; góc hợp bởi hợp với góc 
Vận dụng với bài tập : 
M0 0
M0 
 -6 6 
 Hình vẽ 1 
 -6 3 6 
Hình vẽ 2
 a) Làm các bước như trên phần a ta có hình vẽ 1 . Từ hình vẽ 	
 b) Làm các bước như trên phần b ta có hình vẽ 2 . Từ hình vẽ 
 c) Làm các bước như phần a ta có
hình vẽ 3 . Từ hình vẽ 
M0 0
 -6 -3 6 
Hình 3
 Bài 2: (Xác định thời gian ngắn nhất,dài nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 )
Con lắc lò xo treo thẳng đứng, k = 80N/m, vật có khối lượng 400g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động điều hòa. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo không biến dạng.
Hướng dẫn giải:
* Nhận xét: 
 - Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1 – vec tơ quay là ( được xác định bằng các bước như bài 1)
 - Khi vật ở vị trí x1 tương ứng với chất điểm chuyển động tròn đều ở vị trí M1 – vec tơ quay là 
 - Thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ x1 đến x2 là thời gian đề vec tơ quay quay được góc M1OM2 = . Do vậy 
* Vận dụng vào bài 2: 
 - VTCB lò xo dãn một đoạn = 0,05m = 5cm
 - Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. 
 + Vật ở vị trí thấp nhất thì x1 = A = 10cm
 + Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x2 = - 5cm. 
 + Khi vật đi từ x1 đến x2 với thời gian ngắn nhất thì tại vị trí x2 vẫn cùng hướng 
Ta có hình vẽ ứng với các vị trí vật, và : 
Từ hình vẽ có: Tần số góc: rad/s Thời gian : = 0,148s
 M1 
 M2 
 Bài 3: ( xác định quãng đường dài nhất, ngắn nhất)
 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian , quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
 - Trong khoảng thời gian vec tơ quay quay được góc .
 - Càng gần vị trí cân bằng vật chuyển động càng nhanh, do vậy trong cùng một khoảng thời gian quãng đường vật đi được dài nhất là AB có VTCB là trung điểm.
 - Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là ; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là với góc M1OM2 = ( Oy là phân giác góc M1OM2) 
 M2 
x
M1 
 - Hình vẽ tương ứng với lập luận trên: y 
 - Từ hình vẽ trên ta có quãng đường dài nhất vật đi trong là A
 - A O A 
Bài 4: ( xác định tần số, chu kỳ dao động biết giới hạn của gia tốc trong khoảng thời gian trong một chu kỳ)
 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy p2 = 10. Tần số dao động của vật là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
 - Trong khoảng thời gian vec tơ quay quay được góc , trong nửa thời gian trên () quay góc 
 - Càng gần vị trí cân bằng x càng nhỏ, tại VTCB a = 0. Do vậy trong khoảng thời gian gia tốc của vật không vượt quá 100cm ứng với vật chuyển động trong khoảng AB có VTCB O là trung điểm.
 - Khi vật ở A vec tơ quay tương ứng là ; Khi vật ở B vec tơ quay tương ứng là với góc = ( Oy là phân giác ) 
Từ hình vẽ ta thấy vị trí A ứng với 
a = = 100 cm/s2 
 amax = 200 cm/s2 (1)
 amax = A với A = 5 cm (2) 
 Từ (1) và (2) ta có 
 f = 1 Hz
 M2 
x
M1 
 y
 A B 
 Bài 5: ( xác định thời gian, thời điểm khi biết phương trình dao động)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình ( cm,s). Sau bao lâu kể từ gốc thời gian ( t = 0) 
a) vật trở về vị trí cân bằng lần đầu tiên.
vật trở về vị trí cân bằng lần thứ 2013? 
 vận tốc của vật bị triệt tiêu?
Hướng dẫn giải:
Tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí x0 ứng với véc tơ quay hợp với Ox góc 
>0 vật đang chuyển động ngược chiều dương. Nên vật qua VTCB lần đầu tiếp tục chuyển động ngược chiều dương khi đó vec tơ quay ở vị trí tương ứng 
là
- Thời gian kể từ lúc t = 0 vật trở về vị trí cân bằng lần đầu là thời gian vec tơ 
quay quay được góc = . 
Thời gian đó là: (s)
M0 0
 M’ 
 b) Mỗi chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 2 lần. Sau khi qua VTCB lần đầu vật tiếp tục qua VTCB 2012 lần nữa tức vật tiến tục thực hiện 1006 dao động nên vật qua VTCB lần thức 2013 vào thời điểm t = t1 + 1006.T = ()s = 2012,17(s)
c) Vật có vận tốc triệt tiêu lần đầu khi vật ở vị trí biên âm – véc tơ quay tương ứng là . Khi đó Vec tơ quay quay được góc .
Vật có vận tốc triệt tiêu lần đâu tiên (kể từ khi t = 0) là (s) 
 3.2 Bài toán loại 2: Viết phương trình dao động. ( xác định A, và )
* Yêu cầu: 
 - Xác định theo công thức.
 - Phân tích được hiện tượng để xác định được vị trí ( ly độ) và vận tốc hoặc gia tốc để từ đó áp dụng công thức độc lập thời gian xác định được A.
 - Vẽ được vec tơ quay tương ứng để xác định được . 
Bài 1: Một con lắc lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100g được treo thẳng đứng vào giá cố định. Tại VTCB O của vật lò xo dãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu 40 cm/s,hướng lên. Chon trục toạ độ có phương thẳng đứng, gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động 
a) Viết phương trình dao động của vật. 
b) Xác định lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo khi vật ở vị trí cao nhất.
Hướng dẫn giải:
 a) Phương trình dao động: 
 - PT dao động dạng: với 
 + Tần số góc của dao động: 
 + Biên độ dao động: 
 = 4cm 
Từ hình vẽ ta có 
Vậy PT dao động là: 
 ( cm,s)
M0 0
 -4 2 4
b) Lực đàn hồi tác dụng lên vật: 
 + Ở VTCB: mg = k 
 + VTCB lò xo dãn 2,5cm; vật dao động biên độ 4cm nên khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị nén đoạn = 1,5cm.
 Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi đó là F = k. = 0,6N - là lực đẩy.
 Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10.
	1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ cm, chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. 
 	2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ cm lần thứ nhất ở chu kì dao động đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình dao động: 
- PT dao động dạng: 
 + Tần số góc: 
 = 62,8 = 20 cm/s
 = 400m/s2 
 ( rad/s) và 10cm
 M0 
x
 -10 -5 O 10
Từ hình vẽ có 
Vậy Pt dao động: ( cm, s)
 M0 
x
b) Vận tốc trung bình: 
 ( cm)
Từ hình vẽ có = 0,25(s) = 40 cm/s
 -10 -5 O 5 10
 M 
 Bài 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60cm/s. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x0 = 3cm và động năng đang giảm. Tại vị trí vật có li độ x0 thì động năng bằng thế năng. Viết phương trình dao động của vật .
Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: 
Tại vị trí x0 = 3cm động năng bằng thế năng Et = E 
 = 3cm A = 6 cm
 = 60cm/s = 10 rad/s 
- Thời điểm t = 0 động năng đang giảm tức vận tốc của vật có độ lớn giảm 
hướng về vị trí biên. 
- Từ hình vẽ có : Pt dao động: x = 6 cos(10t -) ( cm,s)
x
 M0 
 6 O 3 6 
 Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, không có ma sát. Vật có khối lượng M = 640(g), lò xo nhẹ có độ cứng k = 64 N/m. Con lắc đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì một vật có khối lượng m = 360(g) bay theo phương ngang với vận tốc ( ) tới va chạm với vật M. Viết phương trình dao động của M. Chọn mốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương là chiều của trong các trường hợp
va chạm là đàn hồi xuyên tâm.
va chạm là hoàn toàn mềm.
M
 m
Hướng dẫn giải:
- PT dao động dạng: 
a) Va chạm là đàn hồi xuyên tâm: 
 - Sau va chạm M dao động với tần số ( rad/s)
- Vận tốc M thu được sau va chạm: 
( ADCT: với M = m2 )
 = 0,72 m/s 
 - Vận tốc M sau va chạm là vận tốc dao động tại VTCB nên V’ = Vmax = A. Biên độ dao động A = 0,072 mm = 7,2cm
 - Chọn mốc thời gian ngay sau khi va chạm:
 Từ hình vẽ ta có 
Vậy PT dao động là ( cm,s)
b) Nếu va chạm là hoàn toàn mềm: 
 - Sau va chạm 2 vật dính vào nhau cùng dao động với tần số 
 ( rad/s)
 - Vận tốc của hệ sau va chạm: Theo ĐL bảo toàn động lượng có mv = (M+m)V’
 V’ = = = 0,36 (m/s) 
 - Biên độ dao động : = 0,045m = 4,5 cm
 - Pha ban đầu ( tương tự trên) 
 Vậy PT dao động là ( cm,s) 
 3.3 Bài toán loại 3: Chuyển động của hệ vật
* Yêu cầu: Xác định được lực liên kết giữa các vật trong hệ; tần số dao động của hệ từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn đầu bài yêu cầu.
 Bài 1: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ. Vật M dao động không ma sát trên sàn nằm ngang. Đặt lên vật M một vật m. Nhờ có ma sát giữa hai vật nên có thể giữ vật m nằm
yên trên M và dao động theo. Mặt tiếp xúc giữa
M
m
M và m là phẳng. 
Với biên độ A = 10cm, chu kỳ dao động nhỏ nhất T0 = 2s thì m còn nằm yên trên M. Xác định hệ số ma sát giữa m và M. Biết m = 250 (g)
M dao động với tần số 1 Hz, khối lượng m = 1kg; Hệ số ma sát giữa m và M là = 0,4. Hỏi M dao động với biên độ lớn nhất bao nhiêu để m còn nằm yên trên M? 
Hướng dẫn giải:
 Khi m còn nằm yên trên M: 
 + lực ma sát giữa m và M là lực ma sát nghỉ
 + 2 vật cùng dao động với cùng một tần số 
 - Phương trình động lực học cho m: Fmsn = m.ahệ = - m.
 - Mặt khác 
 (1) 
 a) Với biên độ A, chu kỳ dao động nhỏ nhất đã cho : 
 Từ (1) (a) thì m còn nằm yên trên M. 
 Để biểu thức (a) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = A và T = T0 nhỏ nhất thì = = 0,1.
 b) Với tần số, khối lượng m, hệ số ma sát giữa m và M đã cho: 
 Từ (1) (b) thì m còn nằm yên trên M.
 Để biểu thức (b) thỏa mãn với mọi giá trị của x thì phải thỏa mãn với x = A và khi đó A = = 10 (cm)
 Bài 2: Một hệ con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ.
Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Vật M có khối lượng 250(g). Đặt lên vật M một vật m có khối lượng 150(g). Kích thích cho hệ dao động theo phương thẳng đứng.
 Hỏi biên độ dao động của hệ vật có giá trị lớn nhất bao nhiêu để m không dời khỏi M. 
 m 
 M
Hướng dẫn giải:
Khi M và m cùng dao động, chúng sẽ dao động với tần số góc = 5 rad/s.
 Xét chuyển động của m: lực tác dụng lên m khi dao động 
P1 
gồm và phản lực của M lên m.
 Theo ĐL 2 Niu Tơn có: P1 – N = ma N = mg – ma = mg + m
Để m không dời M N g + (*)
Muốn (*) thỏa mãn ở mọi thời điểm thì (*) phải thỏa mãn với giá trị nhỏ nhất của x tức x = - A. 
Vậy: g - hay = 0,04(m) = 4 (cm)
 Bài 3: Một cơ hệ có cấu tạo như hình vẽ. Hai vật m1 và m2 giống hệ nhau.
m1 = m2 = 100(g), k1 = 25N/m, k2 = 100 N/m. Tại VTCB 2 lò xo không biến dạng và 2 vật tiếp xúc nhau. Kéo m1 về phía A 
 k1 m1 m2 k2 
A B
một đoạn 10cm và thả. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm và chu kỳ dao động của hệ. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn giải:
 Vì va chạm là đàn hồi xuyên tâm và khối lượng hai vật bằng nhau nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. 
 Sau khi m1 va chạm với m2 thì m1 lại đứng yên, m2 chuyển động về B đến vị trí biên, rồi chuyển động về vị trí cân bằng trao đổi vận tốc cho A; sau đó m2 đứng yên còn m1 chuyển động về phía A 
 Do vậy chu kỳ dao động của hệ là 
 với = 0,4(s) và = 2(s) 
 Do vậy: Chu kỳ dao động của hệ là 0,3 (s)
 Vật m1 chuyển động sau 0,2 (s) đến va chạm với m2; m2 chuyển động sau 0,1(s) đến va chạm với m1 nên khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần va chạm là 0,1(s) .
Bài 4: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn vào vật nhỏ m1. Ban đầu giữ cho m1 ở vị trí lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 ( có m1 = m2 ) trên mặt phẳng ngang và tiếp xúc với m1. Buông nhẹ để 2 vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là bao nhiêu? 
Hướng dẫn giải:
Khi thả tay hệ hai vật chuyển động về VTCB. Tốc độ 2 vật VTCB lớn nhất 
 (1) ( A0 = 8cm)
m1
m2
O
x
A
A0
Tại vị trí cân bằng 2 vật bắt đầu dời nhau vì m1 bắt đầu chịu tác dụng lực kéo lò xo chuyển động chậm dần, thực hiện dao động điều hòa với biên độ A .
 (2) 
Từ (1) và (2) (cm)
- Còn m2 chuyển động thẳng đều.
- Khi lò xo có độ dài dài nhất lần đầu tiên m1 thực hiện dao động biên độ A được nên 
 + m1 ở vị trí biên dương – cách O x1 = A = cm
 + m2 đi được quãng đường ( cách O ) s = v2max. = = x2
 - Khoảng cách 2 vật: x2 – x1 = 3,2 (cm)
 3.4. Bài toán loại 4 : Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. 
* Yêu cầu: Xác định được độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ dao động. Xác định được số lần dao động cho đến khi tắt hẳn.
 Bài 1: Một con lắc gồm lò xo nhẹ