Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh yếu kém viết phương trình tiếp tuyến với một đường cong

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BÁO CÁO TÓM TẮT HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN
GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
 VỚI MỘT ĐƯỜNG CONG
1. Tình trạng giải pháp đã biết: 
	Qua điều tra và thực tiễn giảng dạy cho thấy đa phần học sinh không cảm thấy khó khăn trong việc khảo sát hàm số. Tuy nhiên học sinh gặp phải khó khăn khi làm bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số, thường mắc phải những khó khăn sau: 
- Chưa có những phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài
- Nhầm giữa hai khái niệm tiếp tuyến đi qua một điểm và tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị của hàm số 
- Trong quá trình giải học sinh còn mắc phải sai lầm khi tính toán, biến đổitrong bước trung gian. Lập luận không chặt chẽ; đánh tráo đề bài
Ví dụ: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;3)
Giải: +) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0;3), phương trình của d có dạng 
	+) d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm x
Thay k ở (2) vào (1) ta được 
Bây giờ ở phương trình (* ) học sinh không chú ý: Từ phương trình (*) ta có
 mà lại viết 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
Khi đó lời giải bị sai ngay từ bước trung gian nên thiếu một phương trình tiếp tuyến. 
Như vậy lời giải đúng là
Từ phương trình (*) ta có 
Vậy phương trình tiếp tuyến là: và 
Có những học sinh lại đánh tráo đầu bài đi viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(0;3)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua A có dạng 
Theo đầu bài ta có 
 = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
Hoặc có học sinh lại bỏ sót trường hợp trong quá trình giải
2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến: 
- Mục đích : Việc đưa các dạng bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số và phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài, vận dụng phương pháp giải bài tập toán đề hướn dẫn các em làm bài tập phần học này là rất cần thiết. Bởi khi đó các em không còn phải lúng túng trong việc lựa chọn cách giải mà sẽ có được cách giải chính xác khi đã xác định được yêu cầu về “Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số” ở dạng nào. Chính vì vậy mà hai năm gần đây trong phần dạy bài tập về tiếp tuyến của đồ thị hàm số tôi đã cố gắng giúp học sinh biết cách nhận dạng bài tập; chỉ ra phương pháp giải từng dạng. Từ đó các em tự tin và có hứng thú học tập. 
- Điểm mới: Nội dung viết phương trình tiếp tuyến với một đường cong là một trong những nội dung cơ bản nằm trong ứng dụng của đạo hàm. Đây cũng là dạng toán học sinh hay được gặp trong đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng. Dựa trên cơ sở “Ý nghĩa hình học của đạo hàm” qua đó xây dựng các dạng toán cơ bản, nâng cao về nội dung “Viết phương trình tiếp tuyến với một đường cong” nhằm mục đích cho học sinh dần tiếp cận các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học – Cao đẳng.
3. Khả năng áp dụng của giải pháp: 
	- Khả năng áp dụng của giải pháp rất thiết thực, học sinh bước đầu được làm quen với nội dung viết phương trình tiếp tuyến trong sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11, qua đó nhằm tạo tiền đề cho nội dung khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong sách giáo khoa Giải tích 12.
	- Đối tượng áp dụng rộng rãi gồm: Học sinh theo học lớp 11, 12 hệ THPT, GDTX và học sinh trong quá trình ôn thi đại học và cao đẳng.
4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giải pháp:
 	4.1 Khảo sát thực tế: 
 Trước khi thực hiện SKKN , năm học 2013 - 2014 tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh lớp 11A1 ; 11A4 ; thông qua kiểm tra viết gồm 3 bài toán viết phương trình tiếp tuyến (Đề số 1 phụ lục trang 26 )
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Kết quả như sau:
Không có học sinh đạt điểm khá, giỏi ở lớp 11A4 ; điểm trung bình chưa đạt 40%, còn lại là yếu, kém. Cụ thể:
Lớp
TS
Giỏi
Khá
T bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A1
35
3
8.6
5
14.3
20
51.1
7
20
0
0
11A4
32
0
0
0
0
12
37.5
16
50
4
12.5
Tổng
67
3
4.5
5
7.5
32
47.8
23
34.3
4
5.9
Chất lượng bài làm của học sinh lớp 11A4 thấp, kĩ năng giải toán yếu. 
 4.2 Kết quả sau khi thực hiện SKKN: 
 Sau khi thực hiện đề tài tại lớp 11A1; 11A4 của trường THPT Số 2 Bảo Thắng năm học 2013 – 2014 tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh thông qua kiểm tra viết gồm 4 bài: (Đề số 2 phụ lục trang 30)
Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước
Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Bài toán 4: Ứng dụng 
Kết quả như sau:
Đã có học sinh đạt điểm khá, giỏi tuy còn ít. Điểm yếu, kém đã giảm.
. Cụ thể:
Lớp
TS
Giỏi
Khá
T bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A1
35
12
34.3
16
45.7
7
20
0
0
0
0
11A4
32
2
6.3
3
9.4
20
62.5
5
15.6
2
6.2
Tổng
67
14
20.9
19
28.4
27
40.3
5
7.5
2
2.9
 Như vậy, chất lượng bài kiểm tra đã được tăng lên rõ rệt.
Một số học sinh khá, giỏi còn biết vận dụng vào các bài toán ở mức độ khó hơn.
Trải qua thực tiễn giảng dạy nội dung các bài giảng liên quan đến SKKN và có sự tham góp của đồng nghiệp, vận dụng SKKN vào giảng dạy đã thu được một số kết quả nhất định sau: 
 1. Học sinh yếu đã hiểu và biết vận dụng tốt hơn phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
 2. Học sinh trung bình trở lên nắm vững được phương pháp, biết vận dụng thành thạo và linh hoạt hơn 
Chất lượng bài giải và kĩ năng giải toán tốt hơn so với những năm trước đây.
	Bảo Thắng, Ngày 05 tháng 05 năm 2014 
 Người báo cáo 
	NGUYỄN MẠNH HÙNG