Sáng kiến kinh nghiệm Giải một số dạng bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

KINH NGHIỆM GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP
......................................***.................................
I. TÍNH ĐỘ LỆCH PHA GIỮA HAI HIỆU ĐIỆN THẾ
* Cách 1: 
- Vẽ trên cùng 1 giản đồ véc tơ 
- Tính độ lớn của góc hợp bởi 2 véc tơ trên 
- Kết luận:
* Cách 2:
- Tính độ lệch pha giữa u1 và i 
- Tính độ lệch pha giữa u2 và i 
-Tính độ lệch pha giữa 2 u : 
+ Nếu -> u1 sớm pha hơn u2 
+ Nếu -> u1 trễ pha hơn u2 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Đặt điện ỏp u = U0cos100pt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L. Đoạn mạch MB chỉ cú tụ điện cú điện dung . Biết điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha so với điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch AB. Giỏ trị của L bằng?
Bài giải: 
ta c ú: ; 
R= Ta c ú : 
n ờn tr ờn h ỡnh v ẽ tam gi ỏc đ ều g úc UROULR=300 -> 
ZL =R.tg300= 100
Bài 2: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện cú điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L. Đặt điện ỏp xoay chiều cú tần số và giỏ trị hiệu dụng khụng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đú đoạn mạch AB tiờu thụ cụng suất bằng 120 W và cú hệ số cụng suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thỡ điện ỏp hai đầu đoạn mạch AM và MB cú cựng giỏ trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , cụng suất tiờu thụ trờn đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
Bài giải: 
Bài 3: Đặt điện ỏp u = U0cos t (U0 và khụng đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện ỏp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dũng điện trong đoạn mạch lệch pha so với điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số cụng suất của đoạn mạch MB là 
Bài giải: 
Ta vẽ được giản đồ vộc tơ: Tam giỏc UMBOUAB cõn nờn cú
 nhưng vậy : 
Bài 4: Cho maùch ủieọn xoay chieàu nhử hỡnh veừ. Hieọu ủieọn theỏ UAB hai ủaàu maùch coự taàn soỏ f= 100Hz vaứ giaự trũ hieọu ủieọn theỏ U khoõng ủoồi.
1) Maộc ampe keỏ coự ủieọn trụỷ raỏt nhoỷ vaứo M vaứ N thỡ ampe keỏ chổ I=0,3A, doứng ủieọn trong maùch leọch pha 600 so vụựi UAB, coõng suaỏt toỷa nhieọt trong maùch laứ P=18W. Tỡm R1, L ,U. Cuoọn daõy laứ thuaàn caỷm.
2) Maộc voõn keỏ coự ủieọn trụỷ raỏt lụựn vaứo M vaứ N thay cho ampe keỏ thỡ voõn keỏn chổ 60V, hieọu ủieọn theỏ treõn voõn keỏ treó pha 600 so vụựi UAB. Tỡm R2, C.
Bài giải: 
 Khi maộc Ampe keỏ vaứo M vaứ N thỡ ủoaùn maùch goàm C vaứ R2 bũ noỏi taột, trong maùch chổ coứn R1noỏi tieỏp vụựi L, doứng ủieọn treó pha so vụựi hieọu ủieọn theỏ 
	Vaọy 	
2) Kớ hieọu UAM = U1, UMN = U2 = 60V
Veừ giaỷn ủoà vectụ nhử hỡnh veừ, theo ủũnh lyự haứm soỏ cosin:
Caực toồng trụỷ: (1)
Giaỷi heọ phửụng trỡnh (1) vaứ (2) thu ủửụùc
II. BÀI TOÁN CỰC TRỊ
1. Đoạn mạch RLC cú R thay đổi:
	* Khi R=ùZL-ZCù thỡ 
	* Khi R=R1 hoặc R=R2 thỡ P cú cựng giỏ trị. Ta cú 
A
B
C
R
L,R0
	 Và khi thỡ 
	* Trường hợp cuộn dõy cú điện trở R0 (hỡnh vẽ)
	 Khi 
	 Khi 
2. Đoạn mạch RLC cú L thay đổi:
* Khi thỡ IMax ị URmax; PMax cũn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liờn tiếp nhau
* Khi thỡ và 
* Với L = L1 hoặc L = L2 thỡ UL cú cựng giỏ trị thỡ ULmax khi 
* Khi thỡ Lưu ý: R và L mắc liờn tiếp nhau
3. Đoạn mạch RLC cú C thay đổi:
* Khi thỡ IMax ị URmax; PMax cũn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liờn tiếp nhau	
* Khi thỡ và 
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thỡ UC cú cựng giỏ trị thỡ UCmax khi 
* Khi thỡ Lưu ý: R và C mắc liờn tiếp nhau
4. Mạch RLC cú w thay đổi:
	* Khi thỡ IMax ị URmax; PMax cũn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liờn tiếp nhau
	* Khi thỡ 
	* Khi thỡ 
	* Với w = w1 hoặc w = w2 thỡ I hoặc P hoặc UR cú cựng một giỏ trị thỡ IMax hoặc PMax hoặc URMax khi 
 ị tần số 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Đặt điện ỏp xoay chiều u = vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện cú điện dung C và cuộn cảm thuần cú độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện ỏp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giỏ trị cực đại thỡ thấy giỏ trị cực đại đú bằng 100 V và điện ỏp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giỏ trị của U là?
Bài giải: 
Bài 2: Đặt điện ỏp xoay chiều u = U0coswt (U0 khụng đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn càm thuần cú độ tự cảm L và tụ điện cú điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi w = w1 hoặc w = w2 thỡ điện ỏp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện cú cựng một giỏ trị. Khi w = w0 thỡ điện ỏp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liờn hệ giữa w1, w2 và w0 là
Bài giải: 
+Theo đề bài cho : 
Biến đổi thu được : 
+ Mặt khỏc, khi biến thiờn cú UCmax thỡ : 
Từ (1) và (2) suy ra đỏp ỏn : 
Bài 3: Đặt điện ỏp xoay chiều (U khụng đổi, t tớnh bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cú độ tự cảm H và tụ điện cú điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện ỏp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giỏ trị cực đại. Giỏ trị cực đại đú bằng . Điện trở R bằng ?
Bài giải: 
Bài 4: 
Đặt điện ỏp u = U0 coswt (V) (U0 khụng đổi, w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần cú độ tự cảm H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi w=w0 thỡ cường độ dũng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giỏ trị cực đại Im. Khi w = w1 hoặc w = w2 thỡ cường độ dũng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết w1 – w2 = 200p rad/s. Giỏ trị của R bằng?
	Bài giải: 
Khi w = w1 hoặc w = w2 thỡ cường độ dũng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im vậy: (1)
Khi w=w0 thỡ cường độ dũng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giỏ trị cực đại Im khi đ ú m ạch c ú c ộng h ư ởng (2) thay (1) v ào (2) v à w1 – w2 = 200p rad/s 
Bài 5: 
	Cho mạch điện như hỡnh vẽ, cuộn dõy cú điện trở thuần 
 và độ tự cảm . tụ điện cú điện dung và một điện trở thuần R cú giỏ trị thay đổi được. Đặt vào hai điểm A, B của mạch điện 1 hiệu điện thế xoay chiều 
. Bỏ qua điện trở cỏc dõy nối.
Cho 
a)Tớnh cụng suất tiờu thụ của cuộn dõy biểu thức hiệu điện thế tức thới ở hai đầu tụ điện . 
Biết 
b)Thay tụ điện C bằng tụ điện cú điện dung C, để hiệu điện thế uAB lệch pha so với hiệu điện thế uAB. Tớnh giỏ trị C
2)Thay tụ điện C bằng tụ điện cú điện dung C1, rồi điều chỉnh giỏ trị của R. Khi R = R1 , thỡ cụng suất tiờu thụ trờn điện trờ R là lớn nhất và giỏ trị đú bằng 200W. Tớnh R1 và C1
Bài giải: 
1)Ta cú
Tổng trờ của đoạn mạch B)
Cường độ dũng điện trong mạch 
Cụng suất tiờu thụ của cuộn dõy : P = rI2 = 20x22 = 80W
Ta cú: 
Với UC = I.ZC = 2x140 = 180V
Suy ra 
Ta cú: 
Thay 
Theo đề bài thỡ UAM lệch pha so với 
Vậy 
Từ đú 
Suy ra 
Ta cú : 
Giỏ trị cụng suất trờn điện trở R: P = Pmax khi Y = Ymin
Theo bất đẳng thức cụsi Ymin khi 
Hay 
Vậy Ymin = 2R1 + 2r = 2(R1 + r)
Từ (2) 
Vỡ nờn chỉ chọn 
Bài tập 5.
Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm và điện trở R = 100 W . Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch : (V)
a. Khi C = thì ampe kế chỉ bao nhiêu? tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện khi ấy.
b. Với giá trị nào của C thì số chỉ của vôn kế có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu? và số chỉ của am pe kế khi đó là bao nhiêu?
Bài giải: 
a. Đã có cá giá trị R, L , C ta tính được cảm kháng, dung kháng, xác định tổng trở rồi tính cường độ dòng điện theo ĐL Ôm.
ADCT tanj ta tính được độ lệh pha giữa u và i.
b. Chú ý đây không phải là hiện tượng cộng hưởng nên không có ZL = ZC
Vỡ U khụng đổi nờn UCmax khi mẫu số nhỏ nhất.
Tức là:
hay y =
Đặt x = thỡ ta cú y =
ymin khi 
vậy 
Có R và ZL ta tính được dung kháng từ đó tính được điện dụng của tụ điện.
- Khi đã có R, ZL, ZC tính lại tổng trở sau đó tính cường độ dòng điện I là số chỉ của am pe kế.
III. VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DềNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
a) Biết biểu thức : i = I0cos(wt + j) -> Viết biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì .
- Viết biểu thức u cần tìm dưới dạng tổng quát 
- Tính U0 : U0 = I0 Z = 
- Tính độ lệch pha giữa u cần tìm và i: 
Nếu u sớm pha hơn i : 
Nếu u trễ pha hơn i : 
b) Biết biểu thức bất kì : u = U0cos(wt + ju) -> Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch:
- Viết biểu thức i cần tìm dưới dạng tổng quát: 
- Tính I0 : I0 = U0 /Z = 
- Tính độ lệch pha giữa u đã cho và i : 
Nếu u sớm pha hơn i : 
Nếu u trễ pha hơn i : 
c) Cho biết biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì u1 -> Tìm biểu thức của 1 hiệu điện thế bất kì khác u2 :
* cách 1:
- Từ biểu thức u1 đã cho -> Viết biểu thức i
- Từ biểu thức i -> viết biểu thức u2 .
* Cách 2 :
- Viết biểu thức của u2 cần tìm dưới dạng tổng quát:
- Tính 
- Tính độ lệch pha giữa u1 và i -> j1
- Tính độ lệch pha giữa u2 và i -> j2
- Tính độ lệch pha giữa 2 u : 
Nếu u2 sớm pha hơn u1 : 
Nếu u2 trễ pha hơn u1 : 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 100Ω, hệ số tự cảm mắc nối tiếp với tụ điện . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u = 200sin(100pt)V. Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây là
Bài giải
Từ biểu thức u = 200sin(100pt)V ta có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoan mạch là U = 100V, tần số góc của dòng điện xoay chiều là w = 100p(rad/s). 
Cảm kháng của mạch là ZL = wL = 100W. 
Dung kháng của mạch là ZC = = 200W. 
Tổng trở của mạch là = 100W.
Cường độ dòng điện trong mạch là = 1A.
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là = 100V.
Thấy ZL < ZC nên đoạn mạch có tính dung kháng, cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch một góc φ có . Suy ra biểu thức cường độ dòng điện trong mạch có dạng i = sin(100pt + p/4) A.
Xét đoạn mạch chứa cuôn dây (RntL), nên đoạn mạch có tính cảm kháng, hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch một góc φ1 có . Suy ra biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là ud = 200sin(100pt + )V.
Bài 2: Một đọan mạch khụng phõn nhỏnh gồm cuộn dõy thuần cảm cú độ tự cảm L = 0,318H (coi bằng ), tụ điện cú điện dung (coi bằng ) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng ). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 sin (100ðt) V. viết biểu thức cường độ dũng điện trong mạch và tớnh cụng suất tiờu thụ trờn doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dõy nối.
Bài giải
Ta cú : 	
Tổng trở:	
 hoặc (loại vỡ > )
Biểu thức của cường độ dũng điện là:
Cụng suất tiờu thụ của đoạn mạch: P = UI . cos ư
Thay số: