Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học chủ đề giới hạn Lớp 11 Trung học Phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt 
động học tập của học sinh.
 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 1. LỜI GIỚI THIỆU
 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu bức thiết và đang trở thành một 
phong trào rộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và Đào tạo. Nhiệm vụ quan trọng này 
đã được chỉ rõ ở Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung Ương Đảng 
(khoá VIII ): “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối 
truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng 
bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy 
học, đảm bảo điều kiện và định hướng tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ”. Điều 28, 
Luật giáo dục 2005 qui định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính 
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp 
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức 
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học 
sinh”.
 Ở nước ta, trong những năm gần đây phong trào đổi mới PPDH đã phát triển 
với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như : 
“lấy người học làm trung tâm ”, “ phát huy tính tích cực ”, “ phương pháp dạy học 
tích cực ”, “ tích cực hoá hoạt động học tập ”, “ hoạt động hoá người học ”... và đã 
có rất nhiều công trình nghiên cứu tiêu biểu về đổi mới phương pháp dạy học. Tuy 
nhiên những nghiên cứu trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào 
những chủ đề cụ thể chưa được đề cập nhiều.
 Giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Giới hạn là cơ sở, hàm số là vật liệu 
để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân, nội dung bao trùm chương trình 
giải tích 11,12 THPT. Mặc dù có vị trí quan trọng như đã nói, song trong thực tiễn 
dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều khó khăn: Đối với giáo viên, việc giúp học sinh 
chuyển từ tư duy “ hữu hạn, rời rạc ” của đại số sang tư duy “ vô hạn, liên tục ” của 
giải tích, giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa giới hạn còn gặp nhiều khó 
khăn nhất định, về phía học sinh, sự chuyển biến về chất trong nhận thức đòi hỏi phải 
suy nghĩ, vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những qui tắc, định lý vào từng bài 
toán cụ thể là rất khó khăn và còn bộc lộ những sai lầm trong khi giải toán.
 Như vây, việc đi sâu nghiên cứu vận dụng các phương pháp dạy học theo 
hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh vào một lĩnh vực cụ thể trong 
môn toán là rất cần thiết, giúp người giáo viên nâng cao kiến thức và các kỹ năng 
nghề nghiệp, phù hợp với định hướng về phương pháp dạy học tích cực của chương 
trình giáo dục phổ thông môn Toán.
 1 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt 
động học tập của học sinh.
tập điển hình, phân tích sai lầm, chỉ rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách khắc 
phục những sai lẫm đó. Đây là một chương tham khảo rất hữu ích cho việc giảng dạy 
của giáo viên và việc học tập chủ đề giới hạn của học sinh.
 Chương 1
 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH.
 1.1.1. Khái niệm về tính tích cực học tập của học sinh.
 Nói về tính tích cực, theo Kharlamov trong tài liệu Phát huy tính tích cực của 
học sinh như thế nào: “ Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là 
của người hành động ”.
 Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức như là một trạng thái hoạt 
động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ và với 
nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức.
 Còn nói về nhận thức, như chúng ta đã biết, nhận thức là sự phản ánh không 
phải như bức tranh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của hiện thực vào ý thức 
con người. Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sự 
phản ánh có tính chất cải tạo, bao gồm trong đó sự sáng tạo. Đó có thể là sự phản 
ánh giống hệt của những đối tượng trong hiện thực và cũng có thể là sự tạo nên những 
hình ảnh mới của sự vật, hiện tượng, quá trình chưa có trong thế giới khách quan 
bằng cách tổng hợp, xây dựng từ những hình ảnh của các bộ phận khác nhau của sự 
vật, hiện tượng, quá trình đang tồn tại trong hiện thực.
 Có thể nói con đường của nhận thức khoa học tức là con đường phát hiện 
những thuộc tính bản chất và những quy luật của thực tại khách quan, là một quá 
trình phức tạp và rất đa dạng. Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề 
mặt và có thể tri giác trực tiếp được, mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩn 
náu sau những biểu hiện bề ngoài và chỉ có thể được phát hiện bằng sức mạnh của lí 
trí, của tư tưởng. Theo V.I. Lênin: sự nhân thức “từ trực quan sinh động đến tư duy 
trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là con đường biện chứng của sự 
nhận thức chân lí, nhận thức thực tế khách quan”. (V.I. Lênin toàn tập, tập 152 ).
 Hơn nữa, sự học tập lại là trường hợp riêng của hoạt động nhận thức, một sự 
nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và được thực hiện dưới sự chỉ đạo của giáo 
viên. Vì vậy bất kì một sự nhận thức nào, trong đó có sự học tâp là một quá trình tích 
cực.
 Nói về tính tích cực nhận thức, có nhiều quan điểm khác nhau. Trong sáng 
kiến này, tác giả đồng tình với quan điểm của I. F Kharlamov . “Tính tích cục nhận 
thức là trạng thái hoạt động của học sinh , đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng 
trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”
 1.1.2 Những biểu hiện của tính tích cực của học sinh.
 3 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt 
động học tập của học sinh.
 Hiện nay, gắn liền với PPDH người ta thường dùng các khái niệm: tư duy 
tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà 
mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau.
 Có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những hình tròn đồng tâm như sau:
 Tư duy tích cực
 Tư duy sáng tạo
 Tư duy độc lập
 Ta làm sáng tỏ mối quan hệ này bằng ví dụ sau:
 Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lý, cố gắng 
hiểu được tài liệu. Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực.
 Nếu giáo viên đáng lẽ giải thích lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựa 
theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này có thể 
nói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư duy tích cực ).
 Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng 
minh mà học sinh đó chưa biết. Chỉ có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh đã 
có tư duy tích cực và tư duy độc lập.
 Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh 
kiến thức là cách hiệu quả nhất để cho họ hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý 
thức. Chủ thể sử dụng thông tin xuất phát từ hành động của bản thân mình tốt hơn là 
thông tin từ sự kiện bên ngoài. Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường chỉ sống 
và sinh sôi nảy nở nếu học sinh biết sử dụng nó một cách độc lập, sáng tạo. Tính độc 
lập thực sự của học sinh biểu hiện ở sự độc lập suy nghĩ, ở chỗ biết cách tổ chức 
công việc của mình một cách hợp lý trến cơ sở quy trình được giáo viên hướng dẫn.
1. 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ 
HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THƯỜNG ĐƯỢC VẬN DỤNG 
TRONG DẠY TOÁN PHỔ THÔNG.
 Để có thể lĩnh hội một cách tích cực những tri thức mà con người đã khám phá 
được và để tạo tiềm năng làm giàu thêm những tri thức đó thì không thể không sử 
dụng những tiềm năng to lớn của PPDH.
 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy học hợp tác nhóm nhỏ là một 
số trong các PPDH có tác dụng kích thích tính tích cực học tập của học sinh.
 1.2.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
 5 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt 
động học tập của học sinh.
kinh nghiệm sẵn có chưa giải quyết được, gây ra các khó khăn, nảy sinh mâu thuẫn 
giữa thực tiễn và trình độ nhận thức.
 - Gợi nhu cầu nhận thức: Nghĩa là tình huống đặt ra học sinh phải thấy cần 
thiết phải giải quyết, tốt nhất là tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú.
 - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Tức là tình huống đặt ra tuy chưa 
giải quyết được ngay nhưng học sinh đã có những tri thức liên quan đến vấn đề và 
nếu tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được.
Ví dụ: Dạy học số hạng tổng quát của một cấp số cộng:
Cho một cấp số cộng mà ba số hạng đầu của nó lần lượt là 1, 7, 13.
Tìm các số hạng lần lượt là số hạng thứ 4, 5, 6 của cấp số cộng đó.
 Lời giải:
 Ta có: d  6 nên u4 13 6 19 
 u5 19  6  25
 u6  25  6  31
 Hãy tính u999  ? 
 u2020  ? 
 Khi đó học sinh sẽ không dễ dàng tính được như ở câu hỏi trước, lúc này học 
sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề. Học sinh phải phân tích được quá trình có 
 u2 ,u3 ,u4 ,u5 ,u6 ở trên.
 u2  7 1 6  u1  d 
 u3 13  7  6  u2  d  u1  d  d  u1  2d 
 u4 19 13 6  u3  d  u1  2d  d  u1  3d 
 u5  25 19  6  u4  d  u1  3d  d  u1  4d 
 u6  31  25  6  u5  d  u1  4d  d  u1  5d 
 Từ đó có dự đoán un  u1  n 1d 
 Do đó nảy sinh vấn đề: có thể tính số hạng bất kỳ un của cấp số cộng theo u1 và d 
được không?
 Giải quyết được vấn đề thì học sinh sẽ đi đến định lý về số hạng tổng quát của cấp 
số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d.
 c. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
 Dạy học giải quyết vấn đề bao gồm việc tạo ra trước học sinh những tình huống 
có vấn đề, làm cho các em ý thức được, thừa nhận và giải quyết những tình huống 
này trong quá trình hoạt động chung của giáo viên và học sinh, với tính tự lực cao 
nhất của học sinh và dưới sự chỉ đạo chung của giáo viên.
 Cũng tương tự V.Ôkôn trong tài liệu dạy học nêu vấn đề, viết: “ Dưới dạng 
chung nhất dạy học nêu vấn đề là tập hợp những hoạt động như tổ chức các tình 
 7