Năng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi phần nhiệt học chất khí Vật lý 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
NĂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN NHIỆT HỌC CHẤT KHÍ VẬT LÝ 10
Người thực hiện: Bùi Văn Dương
 Chức vụ: tổ trưởng chuyên môn 
 Trường THPT Hậu Lộc I – Thanh Hóa
 SKKN thuộc lĩnh vực: Môn Vật Lý 10
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
 Để đáp ứng với yêu cầu người học phải nắm thật vững kiến thức và thật nhạy bén trong vấn đề vận dụng kiến thức môn học đồng thời người dạy cũng phải có chuyên sâu về kiến thức. Xét về chất lượng, hiệu quả giảng dạy thì hai hoạt động đều có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng. Xét về phương diện hoạt động của giáo viên, chất lượng dạy học nói chung và môn vật lý nói riêng phụ thuộc nhiều vào khả năng, trình độ hiểu biết, sức sáng tạo và khả năng sư phạm của người dạy.
 Thực tế, trong chương trình vật lý lớp 10 có những nội dung tương đối khó, đối với rất nhiều học sinh nói chung, do nó có nhiều dạng và nhiều phương pháp giải khác nhau. Khi giảng dạy học sinh trong nhiều năm ở phần ‘‘ Nhiệt học chất khí ’’ tôi nhận thấy khả năng tiếp thu của các em còn chậm, học sinh thường cảm thấy không tự tin và lúng túng trong việc tiếp thu kiến thức cũng như giải bài tập về “ phần nhiệt học chất khí ’’. Đặc biệt học sinh còn gặp phải những khó khăn:
- Về kiến thức: Học sinh chưa phân loại được các nội dung kiến thức, các dạng toán trọng tâm.
- Về kỹ năng: Học sinh còn hạn chế khi phân tích bài toán và giải bài toán.
- Trong một đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với các khả năng nhận thức, tư duy khác nhau nên không thể cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của mỗi em nhằm phát triển tư duy cho các em.
 	Với lí do trên mà tôi đã nghiên cứu và viết đề tài “ Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi phần nhiệt học chất khí vật lý 10” Với những biện pháp này, đề tài sẽ giúp học sinh có thái độ học tập tích cực hơn, tự vận dụng vấn đề một cách sáng tạo hơn, từ đó học sinh cảm thấy say mê học môn vật lí hơn. Có kết quả cao trong các kỳ thi, nhất là khi thi học sinh giỏi.	
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Thông qua đề tài này giúp giáo viên, học sinh nắm được nội dung kiến thức của chương, phân dạng các bài toán về các định luật chất khí, giúp cho người học vận dụng và củng cố kiến thức một cách có hệ thống, từng bước phát triển tư duy từ dạng dễ đến khó.  Bên cạnh đó cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập phần nhiệt học, chất khí, nâng cao khả năng tự học, tự nghiên cứu của học sinh. Đề tài nghiên cứu các nội dung sau đây:
Cơ sở lí luận của đề tài.
Thực trạng của đề tài.
Giải pháp thực hiện.
Kết quả đạt được.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh THPT học chương trình Nâng cao.
Mục đích và nội dung chương trình Nhiệt học – chất khí được giới thiệu trong sách giáo khoa Vật Lý lớp 10 (Nâng Cao).
Các bài tập, công thức được giới thiệu trong chương trình THPT.  
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp quan sát sư phạm.
 Phương pháp nêu vấn đề trong giảng dạy
1.5. Những điểm mới của SKKN
Nội dung kiến thức, công thức, các bài tập, được giới thiệu trong chương Nhiệt học – chất khí chương trình THPT.  
Phân dạng bài tập theo quá trình phát triển tư duy, kỹ năng từ thấp đến cao
Đề tài có thể áp dụng cho học sinh, giáo viên khi nghiên cứu phần nhiệt học chất khí. Đặc biệt trong việc học và bồi dưỡng học sinh thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật Lý.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
.
2.1.1 Thuyết động học phân tử chất khí – cấu tạo chất khí. 
 2. 1.1.1 Tính chất của chất khí
- Bành trướng: chiếm toàn bộ thể tích của bình chứa. Do tính chất này mà hình dạng và thể tích của một lượng khí là hình dạng và thể tích của bình chứa nó. 
- Dễ nén.
- Có khối lượng riêng nhỏ so với chất lỏng và chất rắn.
2.1.1.2. Cấu trúc của chất khí
Mỗi chất khí được tạo thành từ các phân tử giống hệt nhau. Mỗi phân tử có thể bao gồm một hay nhiều nguyên tử. 
2.1.1.3. Các khái niệm cơ bản
a) Mol: 1 mol là lượng chất trong đó có chứa một số phân tử hay nguyên tử bằng số nguyên tử chứa trong 12 gam Cacbon 12.
b) Số Avogadro: Số nguyên tử hay phân tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều bằng nhau và gọi là số Avogadro NA NA = 6,02.1023 mol-1
c)Khối lượng mol: Khối lượng mol của một chất (ký hiệu µ) được đo bằng khối lượng của một mol chất ấy. 
d) Thể tích mol:
Thể tích mol của một chất được đo bằng thể tích của một mol chất ấy. 
Ở điều kiện chuẩn (0oC, 1atm), thể tích mol của mọi chất khí đều bằng 22,4 lít/mol hay 0,0224 m3/mol.
2.1.1.4. Thuyết động học phân tử chất khí:
- Chất khí gồm các phân tử có kích thước rất nhỏ (có thể coi như chất điểm).
- Các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng. Nhiệt độ càng cao thì vận tốc chuyển động nhiệt càng lờn.
- Khi chuyển động, các phân tử va chạm với nhau làm chúng bị thay đổi phương và vận tốc chuyển động, hoặc va chạm với thành bình tạo nên áp suất của chất khí lên thành bình. 
2.1.1.5. Khí lý tưởng
Khí lý tưởng (theo quan điểm vĩ mô) là khí tuân theo đúng hai định luật Boyle-Mariotte và Charles. Ở áp suất thấp, có thể coi khí thực như là khí lý tưởng.
2.1. 2 Phương trình Clapeyron – Mendelee: 
2.1.3 .Phương trình trạng thái khí lý tưởng: 
2.1. 4. Các định luật chất khí.
a) ĐịnhluậtBoyle–Mariotte: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất p và thể tích V của một lượng khí xác định là một hằng số. pV = hằng số 
p tỉ lệ nghịch với V
0
p
V
0
V
T
p
T
0
b) Định luật Charles: 
p tỉ lệ thuận với T0K
p tỉ lệ với t0C
0
p
V
0
p
T
0
V
T
c) Định luật Gay Lussac: Trong quá trình đẳng áp (p = const) thì phương trình trạng thái cho ta: 
V tỉ lệ thuận với T0K
V tỉ lệ với t0C
0
p
V
0
V
T
0
p
T
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi giảng dạy học sinh trong nhiều năm ở phần ‘‘ Nhiệt học chất khí ’’ tôi nhận thấy khả năng tiếp thu của các em còn chậm, học sinh thường cảm thấy không tự tin và lúng túng trong việc tiếp thu kiến thức cũng như giải bài tập về “ phần nhiệt học chất khí ’’. Đặc biệt học sinh còn gặp phải những khó khăn:
- Về kiến thức: Học sinh chưa phân loại được các nội dung kiến thức, các dạng toán trọng tâm.
- Về kỹ năng: Học sinh còn hạn chế khi phân tích bài toán và giải bài toán.
- Trong một đơn vị lớp có nhiều đối tượng học sinh với các khả năng nhận thức, tư duy khác nhau nên không thể cho học sinh thảo luận để phát huy tối đa tính tích cực, chủ động trong học tập của mỗi em nhằm phát triển tư duy cho các em.
Để năng cao quá trình bồi dưỡng học sinh “ phần nhiệt học chất khí ’’ trong đề tài này đã khác sâu những kiến thức trọng tâm và phân loại các dạng bài tập từ dế đến khó theo khả năng phát triển tư duy và rèn luyện kỹ năng.
2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 
 Các bài tập theo thứ tự cụ thể, từ cơ bản đến nâng cao. Phân dạng nhằm phát triển tư duy và kỹ năng người học. 
2.3.1 Bài toán áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleev, phương trình trạng thái và các đẳng quá trình.
Bài 1: Biết khối lượng của 1 mol nước kg và 1mol cóphân tử. Xác định số phân tử có trong 200 cm3 nước. Khối lượng riêng của nước là kg/m3.
Hướng dẫn: 
 Khối lượng của nước 
 Khối lượng của một phân tử nước: 
 Số phân tử nước phải tìm: phân tử.
Bài 2: Một lượng khí khối lượng 15kg chứa 5,64.1026phân tử. Phân tử khí này gồm các nguyên tử hidro và cacbon. Hãy xác định khối lượng của nguyên tử cacbon và hidro trong khí này. Biết một mol khí có phân tử.
Hướng dẫn: 
Số mol khí : (N là số phân tử khí)
Mặt khác, . Do đó:
kg/mol (1)
Trong các khí có hiđrô và cácbon thì CH4 có:
	kg/mol (2)
Từ (2) và (1) ta thấy phù hợp. Vậy khí đã cho là .
Khối lượng của phân tử hợp chất là: =
Khối lượng của nguyên tử hidro là: 
Khối lượng của nguyên tử hiđrôlà: kg.
Khối lượng của nguyên tử cacbon là: kg.
Bài 3: Một vận động viên leo núi cần hít vào m = 2 g không khí ở điều kiện chuẩn (273 K; 1,013.105 Pa) trong mỗi nhịp thở. Hỏi khi ở trên núi cao có áp suất p = 79,8 kPa và nhiệt độ T = -130C thì trong mỗi nhịp thở vận động viên này cần hít vào thể tích không khí là bao nhiêu lít ? Biết rằng khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn là D = 1,29 kg/m3 và coi rằng khối lượng không khí cần hít vào trong mỗi nhịp thở luôn như nhau.
Hướng dẫn
+ Không khí ở điều kiện tiêu chuẩn có khối lượng m ứng với thể tích là V0 = + Do khối lượng khí như nhau trong mỗi nhịp thở nên ta sử dụng được phương trình trạng thái
+ Suy ra V = Thay số và kết quả: V = ; V » 1,8744 .10-3 m3 
Bài 4: Người ta bơm khí oxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000l. sau nữa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 240C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra một cách điều đặn.
Hướng dẫn
Lượng khí bơm vào trong mỗi giây: 3,3g.
Sau t giây khối lượng khí trong bình là:
. Với là khối lượng riêng của khí.
	là thể tích khí bơm vào sau mỗi giây.
	V là thể tích khí bơm vào sau t giây.
 (1) với và 
thay V và V0 vào (1) ta được: 
Lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: 
Bài 5: Một phòng có kích thước 8m x 5m x 4m. Ban đầu không khí trong phòng ở điều kiện chuẩn, sau đó nhiệt độ của không khí tăng lên tới 10oC, trong khi áp suất là 78 cmHg. Tính thể tích của lượng khí đã ra khỏi phòng và khối lượng không khí còn lại trong phòng.
Hướng dẫn
 ; m’ = 204,84 kg
Lượng không khí trong phòng ở trạng thái ban đầu (điều kiện chuẩn)
 p0 = 76 cmHg ; V0 = 5.8.4 = 160 m3 ; T0 = 273 K
Lượng không khí trong phòng ở trạng thái 2: p2 = 78 cmHg ; V2 ; T2 = 283 K
Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng:
Thể tích không khí thoát ra khỏi phòng tính ở điều kiện chuẩn là:
Khối lượng không khí còn lại trong phòng: 
Bài 6: Một bình thép kín có thể tích V được nối với một bơm hút khí. Áp suất ban đầu của khí trong bình là 760 mmHg. Dung tích tối đa mỗi lần bơm hút là Vb = . Hỏi phải bơm hút tối thiểu bao nhiêu lần để áp suất của khí trong bình thấp hơn 5 mmHg ? Coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm.
Sau mỗi lần bơm hút, thể tích khí trong bình dãn từ V đến V+Vb.
Hướng dẫn
Do T không đổi => áp dụng ĐL Bôi lơ Mariôt cho từng lần bơm
Lần bơm hút thứ 1: 
Lần bơm hút thứ 2: 
Lần bơm hút thứ n: 
Thay số, lấy logarit ta được: với n nguyên dương nên: 
Bài 7: Một căn phòng hình hộp chữ nhật có kích thước (7,8m x 5,0m x 5,4m). Ban đầu không khí trong phòng có nhiệt độ T0 = 00C và áp suất p0 = 760 mmHg, sau đó nhiệt độ trong phòng nâng lên đến T1 = 13,50C và áp suất tăng lên đến P = 780mmHg. Biết khối lượng riêng của không khí ở điều kiện tiêu chuẩn (00C và 760mmHg) là D0 = 1,293kg/m3. Hãy xác định khối lượng không khí đã ra khỏi phòng.
Hướng dẫn
+ Áp dụng phương trình trạng thái ta có . Lượng khí thoát ra khỏi phòng ở nhiệt độ T1 có thể tích là DV=V1-V0= 
+ Lượng khí này nếu đưa về điều kiện tiêu chuẩn (cũng chính là P0, T0) thì có thể tích là => Dm = DVc.D0= 
Thay số và kết quả:
+ DV = = 4,74725 m3 . + Dm = = 6,00288kg. 
Bài 8 : Một bình chứa 360 gam khí Helium. Do bình hở sau một thời gian khí Helium thoát ra một phần, nhiệt độ tuyệt đối của khí giảm 20% , áp suất giảm 30%. Tính khối lượng khí Helium thoát ra khỏi bình và số nguyên tử đã thoát ra khỏi bình.
Hướng dẫn
Áp dụng phương trình Clapayron Mendeleev cho bình chứa m (g) khí lúc đầu và lúc sau : 	 	 	(1)	
	 	 	(2) 	
Từ (1) và (2) suy ra : 
 	(3) 	
Độ giảm áp suất theo độ giảm nhiệt độ: 	
Theo giả thiết: 	(5) 	
Suy ra :	 	(6) 	
Do đó khối lượng khí Helium thoát ra khỏi bình:
 	 	(7) 	
Số nguyên tử He đã thoát ra : ( với He = 4 và số Avogadro NA = 6,023.1023 )
 	 	(8) 	
Bài 9: Một bình chứa khí 02 nén ơ áp suất và nhiệt độ có khối lượng (bình và khí) . Dùng khí một thời gian, áp kế chỉ ở nhiệt độ . Khối lượng của bình và khí:. 
 Hỏi còn bao nhiêu kg khí trong bình? Tính thể tích của bình?
 (Cho O = 16, R = 8,31J/mol.K)
Hướng dẫn
* Gọi m là khối lượng bình rỗng thì khối lượng không khí trong bình trước và sau là : 
* Áp dụng phương trình trạng thái :=. Ta có :
* Biến đổi toán học từ các biểu thức trên. Kết quả là : 
* Khối lượng không khí trước khi dùng :
* Thể tích của bình : * Thay số :
Bài 10. Bơm pittông ở mỗi lần bơm chiếm một thể tích khí xác định. Khi hút khí ra khỏi bình nó thực hiện 4 lần bơm. Ap suất ban đầu trong bình bằng áp suất khí quyển P0. Sau đó, cũng bơm này bắt đầu bơm khí từ khí quyển vào bình và cũng thực hiện 4 lần bơm. Khi đó, áp suất trong bình lớn gấp đôi áp suất khí quyển. Tìm hệ thức giữa thể tích làm việc của bơm và thể tích bình.
Hướng dẫn
Khi hút khí trong bình sau lần bơm đầu tiên áp suất trong bình trở thành P1.
Ta có: P0. V = P1 (V+V0) 	
Với V là thể tích của bình, V0 là thể tích làm việc của bơm pittông.
Vậy sau 4 lần bơm áp suất trong bình là: 
Khi bơm khí vào trong bình sau 4 lần bơm trong bình thiết lập một áp suất bằng P.
Theo điều kiện của bài toán: P = 2P0, đặt 
Ta có phương trình: 	
Từ giao điểm của hai đồ thị ta tìm được x » 0,44 	
2.3.2. Bài toán liên quan đến đồ thị và các đẳng quá trình.
 Kiến thức cần lưu ý
Cho đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trạng thái của một khối khí lý tưởng xác định. Đọc tên các đẳng quá trình và vẽ lại đồ thị trong các hệ trục (p,T) và (V,T).
p
V
0
(1)
(2)
(3)
·
·
·
Từ (1) sang (2): dãn đẳng nhiệt (V tăng, p giảm)
Từ (2) sang (3): đẳng tích (p tăng ® T tăng)
Từ (3) sang (1): đẳng áp (V giảm ® T giảm)
·
p
0
·
·
(2)
(3)
(1)
T
·
V
T
0
·
·
(2)
(3)
(1)
Trong họ đường đẳng nhiệt, những đường nằm trên có nhiệt độ cao hơn những đường nằm dưới.
p
V
0
T1
(2)
·
·
T2
(1)
(T2 > T1)
 Từ đồ thị ta thấy: V1 = V2 và p2 > p1 
 Theo định luật Sac lơ: 
T tỉ lệ thuận với p
 Suy ra T2 > T1
Trong họ đường đẳng tích, những đường nằm trên có thể tích nhỏ hơn những đường nằm dưới.
p
0
·
·
(1)
(2)
V1
T
V2
(V2 < V1)
T2 = T1
Từ đồ thị ta thấy: T1 = T2 và p2 > p1 
Theo định luật Bôilơ – Marriôt: 
 V tỉ lệ nghịch với p
 Suy ra V2 < V1
Trong họ đường đẳng áp, những đường nằm trên có áp suất thấp hơn những đường nằm dưới.
V
0
·
·
(1)
(2)
p1
T
p2
(p2 < p1)
T2 = T1
Từ đồ thị ta thấy: T1 = T2 và V2 > V1
Theo định luật Bôilơ – Marriôt: 
 V tỉ lệ nghịch với p
 Suy ra : p2 < p1
Bài 11: Xét một lượng khí lí tưởng không đổi có đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi trạng thái như hình vẽ. Biết nhiệt độ ở trạng thái (1) là .
Nêu tên các quá trình biến đổi trạng thái trên.
Xác định nhiệt độ các trạng thái (2) và (3).
Hãy chuyển đồ thị biểu diễn biến đổi trạng thái trên sang đồ 
thị ( V- T), V trục tung, T trục hoành. 
Hướng dẫn
a.Các quá trình biến đổi trạng tháin(1) - (2) : Đẳng áp. (2) - (3) : Đẳng tích.	
b. Áp dụng các định luật
Đ/L GayLuy Sắc : 
Đ/L  Sác lơ: 
c. Chuyển sang đồ thị ( V - T)
Bài 12. Một lượng khí biến đổi theo chu trình được biểu diễn trên đồ thị hình bên. Biết : 
p1 = p3; V1 =1m3 , V2 = 4m3; 
T1 = 100K và T4 = 300K.
Tính V3 = ? 
Hướng dẫn
Vì p1 = p3 nên ta có: 
Đoạn 2- 4 có dạng một đoạn thẳng nên có dạng: V = a.T + b với a,b là các hằng số
+ Khi V = V2, T =100 thì V2 = a.100 + b (2)
+ Khi V = V4, T = 300 thì : V4 = a.300 + b (3)
+ Từ (2) và (3) ta có: a = - 3/200 và b = 5,5
+ Khi T = T3 ; V = V3 thì V3 = Vậy V3 = 2,2m3 
Bài 13: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng thái 1 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.
Hướng dẫn
- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: (*); trong đó và là các hệ số phải tìm.
 - Khi V = V0 thì P = P0 nên: (1)
 - Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: (2) 
 - Từ (1) và (2) ta có: ; 
 - Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : (**)
 - Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : (***)
 - Từ (**) và (***) ta có : 
 - T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol
	+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = ;
	+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 .
 - Ta có : ; 
 cho nên khi thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = 
 - Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :
2.3.3. Bài toán cơ nhiệt chất khí.
Bài 14: Một ống hình trụ đường kính nhỏ, hai đầu kín, dài l = 105cm, đặt nằm ngang. Trong ống có một cột thủy ngân dài h = 21cm, hai phần còn lại của ống chứa khí có thể tích bằng nhau ở áp suất P0 = 72cmHg. Tìm độ dịch chuyển của thủy ngân khi ống đặt thẳng đứng.
Đơn vị tính: độ dịch chuyển (cm)
Hướng dẫn
- Khi ống nằm ngang, không khí trong ống hai bên cột thủy ngân giống nhau, có thể tích V0 = S.l0, áp suất P0. 
- Khi ống thẳng đứng: 
 + không khí phần trên: áp suất P1 ; thể tích V1= S(l0 + x ).	
 + không khí phần dưới: áp suất P2 = P1 + h ; thể tích V2= S(l0 - x ).p
- Áp dụng ĐL Bôilơ – Mariôt Þ P0V0 = P1V1= P2V2 Þ 
Thay số: x2 + 288x – 1764 = 0 x = 6,0000cm.	
Bài 15: Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cmHg và Pa. 
Coi nhiệt độ không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng thủy ngân là ρ = 1,36.104kg/m3.	
Hướng dẫn
 Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thuỷ ngân (ống nằm ngang)
 Trạng thái 2 (ống đứng thẳng).
+ Đối với lượng khí ở trên cột thuỷ ngân: 
+ Đối với lượng khí ở dưới cột thuỷ ngân: 
Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thuỷ ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:
Áp dụng ĐL Bôilơ–Maríôt cho từng lượng khí. Ta có:
+ Đối với khí ở trên:
 (1)
+ Đối với khí ở dưới:
 (2)
Từ (1) & (2): 
Thay giá trị P2 vào (1) ta được: 
Bài 16: Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5cm2. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiêu bằng bao nhiêu để nút bật ra ? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất khí quyển và bằng 9,8.104Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -30C.
Hướng dẫn
Trước khi nút bật ra, thể tích khí trong chai không đổi và quá trình đun nóng là quá trình đẳng tích. Tại thời điểm nút bật ra, áp lực không khí trong chai tác dụng lên nút phải lớn hơn áp lực của khí quyển và lực ma sát:
Do đó: 
Vì quá trình là đẳng tích nên:
 Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K hoặc t2 = 1290C.
Bài 17: Một ống nghiệm có chiều dài l = 20 cm chứa không khí ở áp suất 
a) Ấn ống nghiệm xuống chậu thủy ngân theo phương thẳng đứng cho đến khi đáy ống nghiệm chạm mặt thoáng của chậu thủy ngân. Tính độ cao của thủy ngân trong ống.
b) Giải bài toán trên khi nhúng ống vào chậu nước
Cho khối lượng riêng của nước là ; của thủy ngân là
	(Coi nhiệt độ phòng là không đổi trong suốt quá trình thực hiện)
Hướng dẫn
a) Không khí trong ống lúc đầu có thể tích và áp suất là: 
 	; 
Sau khi nhúng ống nghiệm vào chậu thủy ngân
	; 
Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt
 .
Giải phương trình ta được: 
b) Khi thí nghiệm trong chậu nước.
Lúc đầu: ; 
Sau khi nhúng ống nghiệm vào chậu nước:
	 ; 
Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt
H
H
F
Giải phương trình ta được: 
Bài 18. Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p0. Khoảng cách giữa hai pittông là H và bằng chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ. 
Hướng dẫn
Điều kiện cân bằng : Piston trái : p0S – pS – kx = 0 (1)
x độ dịch chuyển của piston trái, p áp suất khí giữa hai piston.
Piston phải : F + pS – p0S = 0	(2)
Định luật Bôilơ : p0SH = p(2H –x)S	(3)
Từ (3) 	 (4)
Từ (1) và (2)Þ F = kx, thay vào (4): . Thay vào (2)
Phương trình có nghiệm là: 
Bài 19. Xylanh kín, hình trụ, thẳng đứng, chiều dài L chia thành hai phần nhờ piston mỏng, các