Chyên đề Tích vô hương của hai véc tơ

 CHYÊN ĐỀ TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VÉC TƠ
A. KẾ HOẠCH CHUNG
STT Tiến trình dạy học Thời gian
 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 KT1: Giá trị lượng giác của một góc 
 HOẠT ĐỘNG HÌNH Tiết 1
 0 0
 2 THÀNH KIẾN  0   180 
 THỨC
 KT2: Tích vô hướng của hai véc tơ Tiết 2
 3 HOẠT ĐỘNG LUYÊN TẬP Tiết 3,4,5
 4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG Tiết 6
B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC
I. Mục tiêu.
1. Kiến thức.
 - Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị , khái niệm các giá trị lượng giác , biết cách vận 
dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của 
một vec tơ. 
- Nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc 2 véc tơ.
2. Kĩ năng.
- Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt.
- Xác định góc giữa hai véc tơ.
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ, đôn dài doạn thẳng, góc giữa hai 
véc tơ.
3. Thái độ.
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.
4. Năng lực, phẩn chất.
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một 
số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp 
dụng vào bài tập.
- Phát triển khả năng phán đoán dựa trên cơ sở đã biết. dài véc tơ.
 Nhắc lại công thức tính tọa độ của với A(xA; yA), B(xB; 
 yB)?
 Góc giữa hai véc tơ Cho tam giác ABC vuông tại A , Bµ  500 . Tính
      
  AB, BC, AC,CB, AC, BA
 TH  
 Biểu thức tọa độ của -Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB  AC ?
 tích vô hướng, độ 
 
 dài véc tơ, khoảng - Cho = (4; –5). Tính a
 cách hai điểm
 Góc giữa hai véc tơ Tính góc A của tam giác ABC
 
 Biểu thức tọa độ của - Chuyển từ AC sang AC ?
 VD
 tích vô hướng, độ      
 dài véc tơ, khoảng -Tính AB.BC  BC.CA  CA.AB
 cách hai điểm
 Chứng minh hai - Chứng minh BM  MN ta có những cách nào?
 đường thẳng vuông 
 VDC góc
 Các bài toán thực tế Xác định hợp lực, và tính độ lớn Lực?
V. Tiến trình dạy học.
 TIẾT: 1
 1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Mục tiêu: Tiếp cận kiến thức trong chủ đề: 
 Định nghĩa giá trị lượng giác của góc  00   1800 
 Góc giữa hai véc tơ
 Tích vô hướng và ứng dụng
- Nội dung, phương thức tổ chức.
 +Chuyển giao: - Chia lớp ra làm 4 nhóm, 2 nhóm chung 1 phiếu .
 - Đưa nội dung các phiếu lên màn hình máy chiếu (nếu có)
 + Thực hiện:
 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
- Quan sát lớp - Thảo luận đưa ra các câu tră lời 
- Kịp thời giúp đỡ các nhóm - Viết câu trả lời vào bảng cá nhân của từng 
 nhóm
 + Báo cáo, Thảo luận.
 - Giáo viên gọi đại diện từng nhóm lên bảng trình bầy kết quả của nhóm mình
 - Giáo viên cho các nhóm khác nhân xét kết quả của từng nhóm
 - Giáo viên nhận xét.
- Sản phẩm: Bảng trả lời câu hỏi.
 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
Hoạt động 2.1. Giá trị lượng giác của một góc  00   1800  .
- Mục tiêu: Nắm vững ĐN các giá trị lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức.
 + Chuyển giao1: GV: Cho tam giác OMN vuông tại N có OM 1. Tính 
 M
 1
 ?
 N O
sin O,cosO, tan O .
 + Thực hiện:
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đưa bảng phụ có nội dung tài toán 1( máy - Vận hệ thức lượng trong tam giác vuông 
chiếu) OMN Oµ 1v
- Gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện  
 . 
 MN
 sin O   MN
 OM
 ON
 cosO   ON
 OM
 MN
 tan O 
 ON + Chuyển giao, thực hiện
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
 y - Điểm M, M’ có chung tung độ, có hoạnh độ 
 M' M đối nhau.
 y0
 sin    sin 1800  
 α x 0
 -x O cos   cos 180 
 0 x0    
 - Xác định 2 góc bù nhau trên nửa đường tròn tan     tan 1800  
 đơn vị
 - Nhận xét tọa độ của 2 điểm M, M’ cot    cot 1800  
 - Đưa ra mối quan hệ GTLG của góc 
 ,1800 
 + Nhận xét: GV cho học sinh nhận xét câu trả lời của bạn. và nhận xet chung, và kết luận 
về tính chất GTLG của 2 góc bù nhau.
2. Tính chất.
 sin    sin 1800  
 cos   cos1800  
 tan     tan 1800  
 cot    cot 1800  
3. Giá trị lượng giác dặc biệt (SGK)
Hoạt động 2.3: Góc giữa hai véc tơ.
- Mục tiêu: Nắm vững cách xác định góc giữa 2 véc tơ
- Nội dung, phương thức tổ chức.
+ Chuyển giao, thực hiện.
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại góc giữa hai đường thẳng, và góc - Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
giữa hai tia? TIẾT 2
 HOATH ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
I.HTKT1: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất.
1.1 HĐ1:
- Mục tiêu: Tiếp cận được tích vô hướng của hai vectơ.
- Nội dung phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau:
 Ví dụ Gợi ý
 AD
 Cho tam giác vuông ADC vuông tại D cosDAC=
 Chứng minh rằng AC
 ⇔AD.AD=AC.AD cosDAC
 AC2 =|AC|.|AD| cosDAC
 ⇔AC2 =|AC|.|AD| cosDAC
 +) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
 +) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác 
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
 +) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn 
hóa lại lời giải từ đó nêu ra định nghĩa tích vô hướng của 2 véctơ.
Định nghĩa: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0. Tích vô hướng của hai véctơ a và b là một số 
, kí hiệu là a . b , được xác định bởi công thức sau. 
a . b=|a|.|b| cos (a ,b)
 Sản phẩm: Lời giải của ví dụ, hiểu được tích vô hướng
1.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Học sinh hiểu về tích vô hướng ứng dụng làm các bài tập mức độ NB,TH,VD đồng 
thời đưa ra được các tính chất.
-Nội dung phương pháp: 
 +) Chuyển giao: Học sinh làm bài tập sau theo nhóm. +) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau.
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
 Ví dụ Gợi ý
      
 1. Tính i 2 , j 2 , i .j ? 1. i 2 = j 2 = 1
      
 2. Biểu diễn véctơ a , b theo i , j ? i .j = 0
   
 2. a  a i  a j , 
  1 2 
 b  b1i  b2 j
 +) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ trả lời
 +) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác 
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
 +) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn 
hóa lại lời giải từ đó nêu ra biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (0: : )
  
Cho a = (a1, a2), b = (b1, b2)
  
 a.b = a1b1 + a2b2
  
 a  b  a1b1 + a2b2 = 0
Sản phẩm: H/S biết được biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2.2 HĐ2:
-Mục tiêu: H/S sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải quyết bài toán ở mức độ TH.
-Nội dung phương pháp 
 +) Chuyển giao:
1.Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau 
 Ví dụ Gợi ý
  
VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh 
  AB = (–1; –2), AC = (4; –2)
AB  AC ?    
  AB.AC = 0  AB  AC +) Khoảng cách giữa hai điểm
 2 2
Cho A(xA; yA), B(xB; yB) AB = (xB  xA )  (yB  yA )
Sản phẩm: hs biết được các công thức tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa 
hai điểm.
3.2 HĐ2:
-Mục tiêu: Qua ứng dụng của vectơ H/S sử dụng để giải quyết một số bài toán ở mức độ NB,TH, 
VD.
-Nội dung phương pháp:
 +) Chuyển giao: h/s làm bài tập sau theo nhóm.
 Ví dụ Gợi ý
 1. Cho a = (4; –5). Tính |a|
 1. |a|= 42  (5)2  41
 2. Cho OM = (–2; –1), ON= (3; –1). Tính 
 MON ? 2 .cosMON = cos(OM,ON)
 OM.ON 6 1
 = = 
 |OM|.|ON|
 3. Cho M(–2; 2), N(1; 1). Tính MN ? 5. 10
 2
 4. Cho A(1; 1), B(2; 3), C(–1; –2).    MON = 135
 a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình 2
 bình hành
 b) Tính chu vi hbh ABCD. 3.MN = (1 2)2  (1 2)2
 c) Tính góc A.
  10
 x  2
 4. AB = DC  D
 yD  4
 AB = 12  22  5
 AD = 32  52  34
 cosA = cos(AB,AD)
 AB.AD
 = 
 |AB|.|AD|
 3 10 13
 =  
 5. 34 170
 +) Thực hiện: Học sinh phải suy nghĩ làm bài tập
 +) Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài làm, các học sinh khác 
theo dõi thảo luận để hoàn thiện
 +) Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh giáo viên chuẩn 
hóa lại lời giải từ đó củng cố lại kiến thức.
-Sản phẩm: lời giải các VD qua bảng phụ.
 TIẾT 3