Chuyên đề Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử

 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2
 I. Lý do chọn chuyên đề. 2
 II. Mục đích nghiên cứu. 2
 III. Đối tượng nghiên cứu. 3
 IV. Phạm vi nghiên cứu. 3
 V. Phương pháp nghiên cứu. 3
 PHẦN II: NỘI DUNG 3
 I. Cơ sở khoa học của chuyên đề. 3
 1. Cơ sở lý luận. 3
 2. Cơ sở thực tiễn. 4
 II. Biện pháp thực hiện. 5
 III. Nội dung chuyên đề. 6
 1.Những giải pháp của chuyên đề 6
 2. Các phương pháp cơ bản 6
 3. Tổng kết 19
 IV. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 24
 PHẦN III: KẾT LUẬN 25
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 1 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
 Giúp cho học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản, có hệ thống về 
phân tích đa thức thành nhân tử.
 Nâng cao chất lượng bộ môn
III. Đối tượng nghiên cứu
 Học sinh lớp 8 trường THCS Yên Phương
IV. Phạm vi nghiên cứu
 Rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8.
V. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu lí luận
 - Phương pháp khảo sát thực tiễn
 - Phương pháp quan sát
 - Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái quát hóa
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
 PHẦN II: NỘI DUNG
I. Cơ sở khoa học của chuyên đề. 
 1. Cơ sở lý luận.
 Môn toán là môn khoa học quan trọng, là cầu nối các ngành khoa học 
với nhau. Đồng thời, toán học có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội 
và với mỗi cá nhân. Môn toán còn rèn luyện cho người học tư duy logic, sáng 
tạo, khoa học.
 Đối với học sinh bậc THCS, các em là những đối tượng người học nhạy 
cảm. Việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi mới là cần thiết và thiết 
thực. Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả năng tư duy tích 
cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại 
niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần 
phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, dạy học phân hóa, dạy sát đối 
tượng học sinh, quan tâm rèn kỹ năng giải bài toán cho học sinh.
 2. Cơ sở thực tiễn.
 Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường THCS việc giúp cho học sinh có 
kỹ năng trình bày lời giải các bài toán về các phương pháp phân tích đa thức 
thành nhân tử rất đa dạng và phong phú, để giải được học sinh cần có kỹ năng 
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 3 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
 thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, 
 phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 
 - Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập 
 của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
 - Thiết bị dạy học của một số môn còn thiếu, những thiết bị hỏng chưa 
được thay thế, một số gia đình đi làm ăn xa để con cái ở nhà với ông bà nên việc 
quản lí học tập ở nhà của các em chưa tốt dẫn tới tình trạng học sinh lười học, 
lười làm bài tập về nhà.
II. Biện pháp thực hiện.
 - Cần soạn giảng một cách hệ thống, câu hỏi ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu.
 - Nên tạo ra tình huống có vấn đề trong giảng dạy để kích thích tư duy và 
kỹ năng thực hành của học sinh.
 - Giáo viên thường xuyên động viên khen ngợi các em, hướng dẫn các em 
cách ghi chép, cách học và làm bài tập ở nhà, ra thêm các bài tập có cùng dạng.
 - Khi ra bài tập cần yêu cầu học sinh thực hiện một số nội dung sau.
 +) Đọc kỹ nôi dung bài ra
 +) Xác định rõ yêu cầu của bài toán
 +) Nhận dạng bài toán thuộc dạng nào, xác định phương pháp giải 
 đối với từng dạng. 
 +) Xác định đúng yêu cầu của đề bài? Viết điều cho biết dưới dạng 
 khác được không?
 +) Kiểm tra xem đã vận dụng hết điều đề bài đã cho chưa, sử dụng 
 những kiến thức nào? Vận dụng như thế nào?
 +) Tự mình tiến hành trình bày lời giải.
 +) Đối chiếu với cách giải của bạn, của thầy. 
 +) Tìm thêm các lời giải khác cho bài toán ( nếu được).
 +) Rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
 - Giáo viên cần đưa ra các dạng bài tập với mức độ từ thấp đến cao, nâng 
cao mức độ hấp dẫn (kể cả kiến thức và kỹ năng).
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 5 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
 Ví dụ 1: 
 Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. 
Giáo viên gợi ý: 
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ? 
 (Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )
 - Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ?
 (Học sinh trả lời là xy )( ở các lớp học lực trung bình yếu thì giáo viên 
hỏi nhân tử chung của từng biến x, y)
 - Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.
 Giải:
 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
 = 7xy.(2x – 3y + 4xy) 
 Ví dụ 2: 
 Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. 
Giáo viên gợi ý: 
 - Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
 - Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
 - Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có 
nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y)? 
 Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
 Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) 
 Giải:
10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 = 2(x – y)(5x + 4y)
 Ví dụ 3: 
 Phân tích đa thức 9a(a – b) – 10(b – a)2 thành nhân tử.
Lời giải sai: 
9a(a– b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 
 = (a – b)[9a + 10(a – b)] 
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 7 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
Lời giải sai: 
(a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a – b) 
 = (2a).0 
 = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: 
 Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: 
 (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a - b)].[(a + b) - (a – b)] 
 = (a + b + a - b)(a + b - a + b)
 = 2a.2b 
 = 4ab
Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:
 - Quy tắc bỏ dấu ngoặc và quy tắc đổi dấu 
 - Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, 
bình phương của một hiệu. 
 Khai thác bài toán:
 Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập dưới 
dạng phức tạp hơn. 
 * Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán
 Phân tích (a + b)3 – (a – b)3 thành nhân tử 
 * Đặt a + b = x, a – b = y, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán 
 Phân tích x6 – y6 thành nhân tử 
 Ví dụ 5: 
 Phân tích x6 – y6 thành nhân tử 
 Giải:
 2 2
 x6 – y6 =  x3    y3  = (x3 – y3 )( x3 + y3 ) 
 = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2)
Giáo viên củng cố cho học sinh:
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài 
toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức 
cho thích hợp.
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 9 Rèn kĩ năng giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử
 ------------------------------------
 = (x – 1)2 – (2y)2 
 = (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)
 c. Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
 Ví dụ 8: 
 Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.
Lời giải sai: 
 x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) 
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) 
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) 
Sai lầm của học sinh là: 
Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt sai dấu ở ngoặc thứ hai) 
Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
 = (x + 2y)(x – 2y – 2)
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh:
 Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước 
dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
 Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần 
chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Lưu ý: 
 Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân 
tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải 
thực hiện lại.
 2.4 Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
 Phương pháp chung
 Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, 
đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán 
một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
 Ta thường xét từng phương pháp: 
 Đặt nhân tử chung ?
 Dùng hằng đẳng thức ?
 Nhóm nhiều hạng tử ?
 ------------------------------------------------------------------
Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018
 11