Chuyên đề Hướng dẫn học sinh yếu phân loại và giải bài tập về phương trình

 GV: Đỗ Bình Hòa Tổ KHTN - Trường THCS Tam Hợp
 CHUYÊN ĐỀ .
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH YẾU PHÂN LOẠI 
 VÀ GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Phần I. Đặt vân đề:
 Trong chương trình Toán 8, thì dạng bài tập về giải phương trình là một trong 
những nội dung trọng tâm của chương trình Đại số lớp 8. Thực chất các bài tập về giải 
phương trinh học sinh đã được làm quen từ các lớp dưới, đó là các bài tập cho dưới dạng 
tìm số chưa biết. Ví dụ như bài tập tìm x biết 2x + 6 = 12, tuy nhiên qua thực tế giảng 
dạy, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra vẫn còn nhiều học sinh mắc phải 
các sai lầm trong giải các bài tập dạng này. Việc nhận dạng, phân loại và đưa ra lời giải 
hợp lí cho mỗi loại phương trình đối với lớp 8A3, lớp học mà phần đông là những học 
sinh còn học yếu bộ môn Toán là một điều khá khó khăn.
 Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ 
và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng 
bộ môn Toán nên bản thân tôi đã chọn chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp yếu phân 
loại và giải bài tập về phương trình”
Phần II. Nội dung
 I. Lý thuyết: Để giải được các bài tập về dạng toán này yêu cầu học sinh cân nắm 
 chắc các kiên thức cơ bản sau:
 1. Các khái niệm về phương trình, ngiệm và tập nghiệm của phương trình, định nghĩa 
 hai phương trình tương đương.
 2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
 Dùng hai quy tắc: “Chuyển vế” và “Nhân” để biến đổi tương đương phương trình cụ 
 thể:
 ax + b = 0 (a  0)  ax = - b (chuyển b sang vế phải và đổi dấu)
 b
  x = (chia cả hai vế cho a)
 a
 3. Cách giải phương trình đưa được về phương trình bậc nhất
* Dạng 1: Đối với phương trình không chứa mẫu:
 - Bỏ dấu ngoặc (nếu có)
 - Chuyển vế đưa về dang phương trình ax + b = 0 hoặc ax = c
 - Giải phương trình vừa tìm được và kêt luận nghiệm.
* Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
 - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu
 - Đưa phương trình về dạng 1 .
 - Thực hiện giải phương trình vừa tìm được và kêt luận nghiệm.
* Dạng 3: Phương trình tích
 Cách giải: A(x).B(x).C(x)  = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0.....
 1 GV: Đỗ Bình Hòa Tổ KHTN - Trường THCS Tam Hợp
Ví dụ 3 (BT- 21a)-Sgk-tr17): Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (3)
Sơ đồ giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0  3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
  giải các phương trình 3 x – 2 = 0 và 4x + 5 = 0  kết luận nghiệm.
 Trình bày lời giải:
Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu sau:
  2
 3x  2  0  x  3  2 5 
(3x – 2)(4x + 5) = 0    Vậy S = ;  
 4x  5  0 5  
   x  3 4 
  4
Ví dụ 4 (BT-23b)-Sgk-tr17): Giải phương trình x2 – x = –2x + 2 (4)
Sơ đồ giải: Chuyển vế đưa về dạng x2 – x + 2x – 2 = 0 phân tích vế trai thành nhân 
tử đưa về dạng x(x – 1) + 2(x – 1) = 0  (x – 1)(x + 2) = 0
  Giải các phương trình (x – 1) = 0; 
(x + 2) = 0
Trình bày lời giải:
 x2 – x = – 2x + 2
  x2 – x + 2x – 2 = 0
  x(x – 1) + 2(x – 1) = 0
  (x – 1)(x + 2) = 0
 x 1  0 x  1
  x  2  0 x  2
  
Vậy S =  1 ;  2 
 Cách khác giải ví dụ 2: Đưa về phương trình tích rồi giải
 x 1 x 1 x 1 
    2 
 2 3 6
 1 1 1
  (x 1)(   )  2
 2 3 6
 2 
  (x 1).  2  x = 4
 3
 1 x  3
Ví dụ 5 (BT 30a)-Sgk-tr23) : Giải phương trình  3  (5)
 x  2 2  x
- Sơ đồ giải: Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước đưa về 
 1 3(x  2) 3  x 
dạng  rồi tìm ĐKXĐ Quy đồng - khử mẫu  Giải phương trình vừa
 x  2 x  2
nhận được Kết luận nghiệm.
 3 GV: Đỗ Bình Hòa Tổ KHTN - Trường THCS Tam Hợp
 BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH (BUỔI 1)
I. Mục tiêu bài học:
Qua bài này yêu cầu các em cần
 • Nhận dạng, phân loại các phương trình đưa được về phương trình bậc nhất.
 • Xây dựng sơ đồ giải, trình bày lời giải các phương trình đó đồng thời đưa ra bài 
 toán tương tự.
 • Cần tập trung, quan sát đồng thời rèn tính cẩn thận, chính xác trong làm toán.
II. Kiểm tra bài cũ:
Bài 1. Nêu sơ đồ giải rồi giải các phương trình sau:
a. 3x - 1 = 2x + 3 (1)
b. (x + 1)(x - 2) = 0 (2)
Sơ đồ giải:
 a. Chuyển vế Giải phương trình vừa tìm được
 b. (x + 1)(x - 2) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 rồi giải từng phương trình đó
Bài giải:
 a. 3x - 1 = 2x + 3
  3x - 2x = 3 + 1
x = 4
Vậy tập nghiệm của PT (1) là: S1 = { 4 } 
b. (x + 1)(x - 2) = 0
  x+1 = 0 hoặc x- 2 = 0
 • x + 1 = 0 x = - 1
 • x - 2 = 0 x = 2 
Vậy PT (2) có tập
nghiệm là: S2 = { -1; 2 }
III. Bài mới:
 HĐ của thầy HĐ của trò
1. Lí thuyết: Để giải được các bài tập về dạng toán này yêu cầu
 học sinh cân nắm chắc các kiên thức cơ bản sau:
Gv yêu cầu HS - Các khái niệm về phương trình, nghiệm và tập 
- Ôn lại các khái niệm về phương trình, nghiệm của phương trình, định nghĩa hai phương 
nghiệm và tập nghiệm của phương trình, trình tương đương.
định nghĩa hai phương trình tương - Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
đương các phương trình đã được học. + Dùng hai quy tắc: “Chuyển vế” và “Nhân” để 
 biến đổi tương đương phương trình cụ thể:
- Kể tên các dạng phương trình đã học ax + b = 0 (a  0)  ax = - b (chuyển b sang vế 
 phải và đổi dấu)
 b 
  x = (chia cả hai vế cho a)
 a
 5 GV: Đỗ Bình Hòa Tổ KHTN - Trường THCS Tam Hợp
 GV chốt lại KT cho HS: có ba bước  – x + 8x = 12 – 11
 giải cho dạng PT này  7x = 1
 1
  x = 
 7
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
 7
Giáo viên thực hiện các bước theo quy Ví dụ 2 (ví dụ 4 Sgk-tr12): Giải phương trình:
trình như VD 1
 x 1 x 1 x 1 
 - Nhận dạng PT    2 (2)
 2 3 6
 - Lập sơ đồ giải
 - Trình bày cách giải Sơ đồ giải: Quy đồng-khử mẫu Bỏdấu 
 - Đưa ra VD tương tự ngoặcchuyển vế, thu gọnTìm nghiệm.
 Cử đại diện nhóm trình bày Tình bày lời giải:
 x 1 x 1 x 1 
    2 
 GV chốt lại KT cho HS: có bốn bước 2 3 6
 3(x 1)  2(x 1)  (x 1) 12
 giải cho dạng PT này   
 6 6
  3x  3 2x  2  x 1 12
  4x  16 x  4 . 
 Vậy: S =  4 
Cho HS nhận dạng PT (3) Ví dụ 3 (BT- 21a)-Sgk-tr17): Giải phương trình 
- Hãy chỉ ra A(x) và B(x)
 (3x – 2)(4x + 5) = 0 (3)
 Sơ đồ giải: (3x – 2)(4x + 5) = 0  3x – 2 = 0 
 hoặc 4x + 5 = 0 giải các phương trình 3 x – 2 = 0 
 và 4x + 5 = 0  kết luận nghiệm.
- Để giải các phương trình đó ta quy về 
giải các phương trình nào? Trình bày lời giải:
 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm quen với kí hiệu 
 sau:
  2
- GV hướng dẫn HS trình bày x  
 3x  2  0  3
 (3x – 2)(4x + 5) = 0    
Chốt lại cách giải và lưu ý HS Không 4x  5  0 5
  x  
phải lúc nào cả hai biểu thức A(x) và  4
  2 5 
B(x) cũng đồng thời bằng 0 Vậy S = ;  
Ví dụ : PT (x -2)(x2 +1) = 0 thì chỉ có  
 3 4 
 x -2 = 0 còn x2 +1 > 0 với mọi x  
 7 GV: Đỗ Bình Hòa Tổ KHTN - Trường THCS Tam Hợp
  2x + 4 - x +1= -6
  x + 5 = - 6
  x = - 6 - 5 x = - 11
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 11}
V. Hướng dẫn học tập ở nhà: • Học kĩ các cách giải các phương trình đưa
 được về phương trình bậc nhất.
 • Làm các bài tập sau: 17ab, 20ab, 26ac 
 (SBT- trang 9, 10).
 • Xem lại cách giải phương trình chứa ẩn ở 
 mẫu.
 9