Chuyên đề Hướng dẫn học sinh Lớp 7 vận dụng định lí Pytago

 PHẦN 1. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
 Là một giáo viên đứng lớp ai cũng mong muốn những kiến thức mà mình 
truyền đạt, được học sinh tiếp thu và vận dụng một cách nhanh nhất vào bài tập. 
Để làm được việc này tưởng chừng đơn giản nhưng lại rất khó khăn vì công việc 
đó không những đòi hỏi giáo viên phải có kiến thức, phải có kinh nghiệm  mà 
còn phải biết sáng tạo tìm ra phương pháp thích hợp cho từng bài dạy.
 Từ khi vào nghề, tôi không ngừng học hỏi kinh nghiệm và tìm tòi những 
phương pháp thích hợp nhất cho mỗi bài học, mỗi phần của bài học dù là kiến 
thức nhỏ nhất. Cũng như các giáo viên khác trong quá trình giảng dạy, khó khăn 
đã nảy sinh và một trong các vấn đề làm cho tôi suy nghĩ đó là khi dạy phần 
định lí Pytago.
 Như chúng ta đã biết ở môn hình học lớp 7, một trong những cách quan trọng 
để chứng minh một tam giác là tam giác vuông, đi tìm độ dài các cạnh của một 
tam giác vuông, chứng minh được trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh 
góc vuông của hai tam giác vuông,... là việc ứng dụng định lí Pytago.
 Thế nhưng ở chương trình lớp 7, khi tiếp xúc với định lí Pytago, học sinh còn 
nhiều bỡ ngỡ, thường lúng túng trong việc nhận ra cạnh huyền, cạnh góc vuông, 
hay việc áp dụng định lí Pytago đảo để chứng minh một tam giác có vuông hay 
không,...
 Chính vì lí do đó, tôi đã cố gắng đúc kết lại những kinh nghiệm trong quá 
trình giảng dạy của mình, hy vọng giúp các em học sinh có những kĩ năng cần 
thiết để khắc sâu kiến thức và giải quyết các bài tập liên quan đến định lí Pytago, 
và tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 vận 
dụng định lí Pytago”
II. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
 1. Đối tượng nghiên cứu:
 Định lí Pytago.
 2. Phạm vi nghiên cứu:
 Học sinh lớp 7 trường THCS Tam Hồng.
 1 + Diện tích phần bìa không bị che lấp là : a2 + b2.
 - Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2.
 + Học sinh rút ra nhận xét : c2 = a2 + b2.
(Vì chúng đều là phần không bị che lấp của hai tấm bìa hình vuông bằng nhau).
 2) Khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học:
 * Định lí :
 “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các 
bình phương của hai cạnh góc vuông”
 B
 A C
 ￿ ABC vuông tại A ￿ BC2 = AB2 + AC2.
 Để khắc sâu định lí bằng kí hiệu toán học, trước hết cho các em biết xác định : 
cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, nếu cạnh huyền là AC thì góc đối 
diện sẽ là góc B, nếu cạnh huyền là BC thì góc đối diện là góc A, nếu cạnh 
huyền là AB thì góc đối diện là góc C. Hiểu được như vậy thì học sinh có thể 
tóm tắt định lí một cách nhanh chóng và chính xác.
 + ￿ ABC vuông tại A ￿ BC2 = AB2 + AC2.
 + ￿ ABC vuông tại B ￿ AC2 = AB2 + BC2.
 + ￿ ABC vuông tại C ￿ AB2 = BC2 + AC2.
 3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập:
Bài 1:
 Tìm độ dài x trên các hình vẽ sau:
 29
 x 2 x
 5 1 21
 12 x
 a) b) c)
Phân tích:
 - Ở hình vẽ a và b, x đóng vai trò là cạnh huyền.
 3 = 400 – 144 = 256
 Do đó HC = 16 cm
 Chu vi của tam giác ABC là
 AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Bài 3:
 Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền 
bằng:
 a) 2cm b) 2 cm.
Phân tích:
 - Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 
 nhau. Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a (cm), thì độ dài cạnh góc 
 vuông còn lại cũng bằng a (cm).
 - Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài 
 cạnh góc vuông.
Giải:
 a) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0 
 Áp dụng định lí Pytago ta có:
 a2 + a2 = 22 
 2a2 = 4.
 a2 = 2.
 ￿ a = 2 cm.
 b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0. 
 Áp dụng định lí Pytago ta có:
 a2 + a2 = 2
 2a2 = 2
 a2 = 1
 ￿ a = 1 cm.
Bài 4:
 Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều 
rộng 5dm.
 5 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC: CD2 = AD2 + AC 2 (1)
 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABE: BE 2 = AE2 + AB2 (2)
 Cộng vế theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được: 
 CD2 + BE2 = AD2 + AE 2 + AB2 + AC 2 (3)
 Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông: ADE, ABC ta được:
 AD2 + AE2 = DE2; AB2 + AC 2 = BC 2 (4)
 Thay (4) vào (3) ta được: CD2 + BE 2 = BC 2 + DE2 hay CD2 ￿ BC 2 = DE 2 ￿ BE 2
 4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập
 * Định lí :
 “Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương 
của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”
 * Các bài tập : 
Bài 1:
Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm. Khẳng định nào sau đây là 
đúng:
 A. ￿ DEF vuông tại E
 B. ￿ DEF vuông tại F
 C. ￿ DEF vuông tại D
 D. ￿ DEF không phải là tam giác vuông.
Phân tích:
 Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên ta đi so sánh bình 
phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh nhỏ hơn. Nếu 
chúng bằng nhau thì theo định lí Pytago đảo tam giác đó là tam giác vuông.
 Cụ thể: 52 = 25
 32 + 42 = 9 + 16 = 25
 ￿ 32 + 42 = 52
 Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh 
huyền, đó là đỉnh E.
Đáp án: A. ￿ DEF vuông tại E
 7 Vậy AC = AD + DC = 6 + 15 = 21 (cm).
 Bài 2:
 Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm E và F sao 
 cho : EC = 2EB và FC = FD. Chứng minh: ￿AEB = A￿EF .
 M B E C
 F
 A D
 Phân tích:
 ￿AEB = ￿AEF .
 ￿
 ￿ MEA = ￿ FEA
 ￿
 MA = AF ; ME = EF
 ￿ ￿ ￿
 ￿ MBA = ￿ FDA; MB + BE; EF 2 = EC 2 + CF 2
 Giải:
 Gọi độ dài cạnh hình vuông là a.
 a 
 Trên tia đối của tia BC lấy một điểm M sao cho BM = .
 2
 2 1 
 Trong tam giác ECF ta có: EC = a ; CF = a
 3 2
 Theo định lí Pytago:
 ￿ 2 ￿ 2 1 2 5 2
 EF 2 = EC 2 + CF2 = a ￿ a￿ ￿ a￿ 
 ￿ ￿ + ￿ ￿ = ￿ ￿
 ￿ 3 ￿ ￿ 2 ￿ ￿ 6 ￿
 5 
 ￿ EF = a
 6
 1 1 5 
 Ta lại có: ME = MB + BE = a + a = a
 2 3 6
 Do đó: ME = EF (1)
 ￿ MBA = ￿ FDA (c.g.c) nên MA = AF (2)
 9 PHẦN 3. KẾT QUẢ
 Tôi đã dùng phương pháp này thực hiện đối với lớp 7 trường THCS Tam 
Hồng, với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt. 
Những em học sinh yếu thì tiến bộ rõ rệt. Đồng thời, khi sử dụng phương pháp 
này cũng hình thành cho các em phương pháp giải một số bài toán có sử dụng 
định lí Pytago, các em làm tốt dạng toán này ở lớp 7 thì lên lớp 8, lớp 9, và ở các 
lớp trên nữa các em sẽ luôn ghi nhớ định lí Pytago và giải các bài tập liên quan 
đến định lí này một cách dễ dàng.
Bảng thống kê chất lượng học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến:
 Xếp loại
 Lớp TB trở lên
 Giỏi Khá TB Yếu
7A2. 46 hs 0 4 (8,7%) 18 (39,1%) 24 (52,2%) 22 (47,8%)
7A4. 46 hs 0 2 (4,3%) 17(36,9%) 27 (58,7%) 19 (41,3%)
Bảng thống kê chất lượng học sinh khi đã áp dụng sáng kiến:
 Xếp loại
 Lớp TB trở lên
 Giỏi Khá TB Yếu
7A2. 46 hs 2(4,3%) 9(19,6%) 21(45,7%) 14(30,4%) 32(69,6%)
7A4. 46 hs 1(2,2%) 8 (17,4%) 20 (43,5%) 17 (36,9%) 29 (63%)
 11 Lê Mạnh Hà
13