Chuyên đề Hướng dẫn học sinh giải bài toán hình học Lớp 8 bằng phương pháp phân tích đi lên

 Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
 PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN 
 TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH
 CHUYÊN ĐỀ:
 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN 
 HÌNH HỌC LỚP 8 BẰNG PHƯƠNG PHÁP 
 PHÂN TÍCH ĐI LÊN.
 Giáo viên : Nguyễn Thị Lê Mai 
 Tổ: Khoa học Tự nhiên
CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC 
 LỚP 8 BẰNG PHƯƠNGNăm học: PHÁP 2019 PHÂN - 2020 TÍCH ĐI LÊN. Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
 - Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp phân tích đi lên để lập sơ đồ giải 
 các bài toán hình và trình bày lời giải các bài toán đó chặt chẽ, logic.
 - Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy toán học hợp lí.
 - Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở 
 tiếp thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này.
Ngoài ra:
 - Chuyên đề sẽ góp phần minh họa cho phương pháp suy luận phân tích để 
 làm rõ mối liên hệ lôgic giữa điều cần chứng minh với điều phải chứng minh.
 - Cung cấp thêm một phương pháp chứng minh hình học mà hướng đi là từ 
 kết luận đến giả thiết theo tư duy suy luận đi lên.
 - Chuyên đề được sử dụng để tổ chức dạy trên lớp và tổ chức chuyên đề về 
 phương pháp chứng minh hình học ở cấp THCS nói chung và đối với học sinh 
 lớp 8 nói riêng.
III. Đối tượng nghiên cứu :
 Hoạt động học tập của học sinh trong các bài toán chứng minh hình học 8: 
 Chương I Tứ giác
IV. Phương pháp nghiên cứu:
 - Thu thập, tham khảo và xử lí tài liệu sưu tầm được.
 - Điều tra khả năng học hình học của học sinh.
 - Phân tích, khái quát hóa và đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy.
 - Trao đổi, thảo luận chuyên môn với đồng nghiệp.
 - Cập nhật thông tin từ mạng internet.
V. Phạm vi nghiên cứu
 Hình học lớp 8: Chương I Tứ giác
B. NỘI DUNG
I.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng chuyên đề:
 Thứ nhất: Nhiều học sinh không nắm được phần lí thuyết cơ bản của bài 
 học, không nắm được định nghĩa, các định lí, tính chất, các dấu hiệu nhận biết 
 hoặcnắm nội dung bài học một cách thụ động, nên trong quá trình làm bài tập còn 
 gặp nhiều khó khăn, lúng túng.
 Thứ hai:Đa số học sinh không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo 
 cácphương pháp suy luận trong giải toán, không tìm được hướng giải bài toán, 
 không khai thác và sử dụng hết các dữ kiện của bài toán... Chỉ chú trọng tìm lời 
 giải của bài toán mẫu, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
 -3- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
Nhận xét: Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau trong trường hợp này ta đưa 
về chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau. Qua suy luận từ kết 
luận đến giả thiết đề bài cho từ đó chứng minh theo chiều ngược lại: Từ giả thiết 
đến kết luận theo yêu cầu của bài toán.
Bài toán 2: (Bài 18 – SGK.75)
 Chứng minh định lí: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang 
 cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD. Qua B kẻ 
 đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:
 a) BDE là tam giác cân.
 b) ACD =  BDC.
 c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
 Hình thang ABCD cân (AB//CD) 
 A B
 GT AC=BD; BE //AC (E DC)
 KL a) BDE là tam giác cân. O
 b) ACD =  BDC.
 D E
 c) Hình thang ABCD là hình thang cân C
Chứng minhi:
 Phân tích Chứng minh
 a)  BDE là tam giác cân a)Chứng minh ΔBDE cân
  Hình thang ABEC ( AB//CE) có: AC // BE
 BD = BC nên AC = BE (nhận xét Tiết 2: Hình thang)
  Mà AC = BD(gt) nên BD = BE =>ΔBDE
 AC = BE; cântại B(đ/nn)
 AB // CE; AC // BE
 
 (gt)
 b) ACD =  BDC b) Chứng minh ΔACD = ΔBDC
  AC // BE suy ra ACD  BEC (2 góc đồng vị)
 AC = BD; DC: cạnh chung (gt); ΔBDE cân tại B nên BDE  BEC (t/c)
 ACD  BDC
 Vậy BDE  ACD Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
Chứng minh:
 Phân tích Chứng minh
 EFGH là hình bình hành Vì E,H là trung điểm của AB, AD nên EH là 
  đườngtrung bình của ￿ABD (đ/n)
 1 
 EH // GF; EH = GF ￿ EH / /BD;EH = BD (t / c) (1)
  2
 EH / /BD; FG / /BD; Vì F,G là trung điểm của BC, CD nên FG là 
 Và 1 đường trung bình của ￿BCD (đ/n)
 1 FG BD
 EH = BD = 2 1 
 2 ￿ FG / /BD;FG = BD (t / c) (2)
 2
 
 Từ (1) và (2) suy raEH // GF; EH = GF 
 EH là đường FG là đường
 Do đó, tứ giác ABCD là HBH (dhnb)
 trungbình trung bình của 
 của ￿ABD ￿BCD
 
 E,H là trung F,G là trung
 điểm của điểm của
 AB, AD BC, CD
 
 (gt)
Nhận xét:
 Học sinh phải có khả năng quan sát và nhận dạng hình tốt để chỉ ra được 
 EFGH là hình bình hành. Đây là bước quan trọng để quyết định hướng chứng minh 
 bài toán.
 Sau khi đã xác định rõ EFGH là hình bình hành, học sinh lại phải nắm được 
 các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và lựa chọn 1 dấu hiệu phù hợp có thể 
 chứng minh được cho bài toán. Từng bước suy luận từ các yêu cầu cần có đến các 
 kiến thức đáp ứng được yêu cầu đó đã có từ giả thiết ta chứng minh được bài toán 
 như dự đoán ban đầu.
 -7- Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
 BE  DF (cmt)
 
 ABC = ADC (ABCDlµ hbh)
 
 BM  DC (cmt)
 
   BEM =  DFN(c.g.c)
  EM = FN (2 cạnh tương ứng) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác MENF là hình bình 
 hành.
 b)Hình bình hành ABCD có AC, BD cắt nhau tại 
b) AC, BD,MN, EF đồng quy tại O
 trung điểm O của mỗi đường (3)
   AO = OC
 Xét  AEO và  CFO , ta có:
AC  BD={O} MN EF={O}
  AE  CF(gt)
  
  EAO = FCO (2 góc đối đỉnh)
 
 
ABCD là hbh MENF là hbh AO OC(cmt)
 
có O là giao có O là giao   AEO =  CFO (c.g.c)
điểm 2 đường điểm 2 đường  EO = FO (2 cạnh tương ứng) (4) 
 chéo Xét  ANO và  CMO , ta có:
chéo
  AN  CM(gt)
 
 NAO = MCO(2 góc đối đỉnh)
  
 AO OC(cmt)
(gt) OM = ON; OE = OF 
    ANO =  CMO (c.g.c)
  NO = MO (2 cạnh tương ứng) (5)
 AEO =  CFO ANO =  CMO
 Từ (4) và (5) suy ra: O là trung điểm của hai 
  đường chéo MN và EF của hình bình hành 
AE=CF; AN=CM; MENF. (6)
   
EAO = FCO ; NAO = MCO Từ (5) và (6) suy ra AC, BD, MN, EF đồng 
AO =OC AO =OC quy tại O.
 
 (gt) (gt) Người thực hiện: Nguyễn Thị Lê Mai
 Đề nghị BGH, tổ chuyên môn tạo điều kiện, giúp đỡ để tôi tiếp tục triển 
khai thực hiện chuyên đề này trong nhà trường. Rất mong nhận được những phản 
hồitích cực và lời góp ý chân thành của bạn bè và đồng nghiệp.
 Tôi xin cảm ơn!
 Gia Khánh, ngày 17 tháng 10 năm 2019
XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI VIẾT CHUYÊN ĐỀ
 Nguyễn Thị Lê Mai
 -11-