Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập đồ thị chương “sóng cơ học” chương trình Vật lý 12 nhằm bồi dưỡng nâng lực tư duy cho học sinh THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐỒ THỊ 
CHƯƠNG “SÓNG CƠ HỌC” CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12, 
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH THPT
 Người thực hiện: Lê Thị Huệ
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường PT Nguyễn Mộng Tuân
 SKKN thuộc lĩnh vực môn: Vật lý
THANH HOÁ, NĂM 2018
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu................................................................................1
2. NỘI DUNG 
2.1. Cơ sở lí luận lí ...............................................................................................2
2.1.1. Bài tập đồ thị...............................................................................................2
2.1.2. Nguyên tắc xây dựng, tuyển chọn và phân loại BT theo logic nhận thức trong hệ thống bài tập chọn lọc.............................................................................2
2.1.3. Nguyên tắc xây dựng hệ thống BTĐT chọn lọc phần sóng cơ học lớp 12..2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài....................................................3
2.3. Các giải pháp áp dụng để giải quyết vấn đề...................................................3
2.3.1. Hướng dẫn giải bài toán đồ thị....................................................................4
2.3.2. Hệ thống BTĐTCL chương “sóng cơ học” Vật lý 12 nhằm BDTD cho HS THPT.....................................................................................................................4
2.3.2.1. BTĐT chọn lọc chủ đề: Sự truyền sóng cơ học.......................................4
2.3.2.2. BTĐT chọn lọc chủ đề: Sóng dừng.......................................................12
2.3.2.3. BTĐT chọn lọc chủ đề: Sóng âm..........................................................16
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, động nghiệp và nhà trường......................................................................................................17
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 
3.1. Kết luận........................................................................................................18
3.2. Kiến nghị......................................................................................................18
DANH MỤC VIẾT TẮT
Viết tắt
Cụm từ
BDTD
bồi dưỡng tư duy
BT
Bài tập
BTĐT
Bài tập đồ thị
BTCL
Bài tập chọn lọc
BTVL
Bài tập vật lý
DH
dạy học
DHVL
dạy học vật lý
ĐLVL
đại lượng vật lý
HQC
hệ quy chiếu
HS
học sinh
HTVL
Hiện tượng vật lý
NLTD
Năng lực tư duy
PP
phương pháp
PPDH
phương pháp dạy học
QTDH
Quá trình dạy học
TDST
tư duy sáng tạo
THPT
Trung học phổ thông
TL
Tâm lý
TNSP
Thực nghiệm sư phạm
VL
vật lý
1. MỞ ĐẦU 
1.1. Lí do chọn đề tài 
Thế kỷ 21, thế kỷ của sự bùng nổ khoa học và công nghệ, đòi hỏi nền giáo dục phải đổi mới mạnh mẽ sâu sắc và toàn diện, trong đó đổi mới phương pháp giáo dục là hết sức cần thiết. Luật giáo dục, điều 28.2 đã nêu rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn...”
 Bài tập vật lý có tác dụng to lớn trong việc giáo dục và giáo dưỡng và phát triển trí tuệ cho học sinh. Bài tập vật lý là phương tiện quan trọng rèn luyện cho học sinh: khả năng vận dụng kiến thức, rèn luyện tư duy; liên hệ lý thuyết với thực tế đời sống; bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học; là phương tiện ôn tập, cũng cố kiến thức đã học một cách sinh động và có hiệu quả; rèn luyện đức tính tự lực, kiên trì, nhẫn lại, chịu khó vượt khó. Bài tập đồ thị là dạng bài xuất hiện tương đối nhiều trong các đề thi THPT quốc gia, đòi hỏi học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, đồng thời phải có kĩ năng tổng hợp và xử lí các số liệu trong đồ thị. Trong khi đó thực trạng cho thấy, bài tập đồ thị là một trong dạng bài tập mà học sinh rất lúng túng khi gặp phải.
 	Trong quá trình giảng dạy, ôn thi đại học, cao đẳng nay là ôn thi THPTQG, hay ôn thi HS giỏi, tôi thấy SGK, sách tham khảo các bài tập đồ thị còn ít, có nhưng chỉ đưa ra cách giải chưa có hướng dẫn chung cho việc giải bài tập đồ thị các chương nói chung, và chương “Sóng cơ học” nói riêng nên HS nắm bắt một cách mơ hồ, không rõ ràng.
Chương “ Sóng cơ học” Vật lý 12 là một trong những chương quan trọng của chương trình vật lý phổ thông, trong chương trình thi THPTQG, bài tập ở chương này cũng rất khó và đôi khi trừu tượng đặc biệt là bài tập đồ thị. 
Như vậy xét về mục đích của phương pháp giáo dục phổ thông, vị trí chương sóng cơ trong chương trình phổ thông, cũng như tính đặc biệt của bài tập đồ thị trong hệ thống bài tập, tôi thấy rất cần thiết có một đề tài về bài tập đồ thị chương sóng cơ học để phục vụ cho dạy và học. Chính vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập đồ thị chương “ sóng cơ học” chương trình vật lý 12 nhằm bồi dưỡng nâng lực tư duy cho học sinh THPT ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng và sử dụng bài tập đồ thị chương: “ sóng cơ học” vật lý 12 nhằm bồi dưỡng năng lực tư duy cho HS THPT.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Quá trình dạy học là học sinh lớp 12 trường THPT Nguyễn Mộng Tuân.
- Bài tập đồ thị chương “ Sóng cơ học” Vật lý 12 THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận.
	- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm.
 - Phương pháp điều tra và quan sát.
	- Phương pháp phân tích, đánh giá.
 - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
2. NỘI DUNG 
2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
2.1.1. Bài tập đồ thị.
 	BTVL được được phân thành các loại: BT định định; BT tính toán; BT thí nghiệm; Bài tập đồ thị. Ta đã biết đồ thị là một hình thức để biểu đạt mối quan hệ giữa hai đại lượng vật lý, tương đương với cách biểu đạt bằng lời hay bằng công thức. Nhiều khi nhờ vẽ được chính xác đồ thị biểu diễn các số liệu thực nghiệm mà ta có thể tìm được định luật mới. Bởi vậy các bài tập luyện tập sử dụng đồ thị hoặc xây dựng đồ thị có vị trí ngày càng quan trọng trong dạy học Vật lý. BTĐT giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn các hiện tượng và mối quan hệ giữa các đại lượng một cách trực quan nhất.
2.1.2. Nguyên tắc xây dựng, tuyển chọn và phân loại BT theo logic nhận thức trong hệ thống bài tập chọn lọc
 	Việc lựa chọn, phân loại hệ thống các BT theo chủ đề là một việc khó. Những BT khó đòi hỏi vận dụng nhiều vùng kiến thức cần phải có những tìm tòi về PP nhằm xác định những mối liên hệ quan trọng nhất, điển hình nhất và những biểu hiện của chúng trong các bài tập, từ đó xác định loại BT xuất phát, số lượng của chúng và trình tự giải. 
 Hệ thống các BT được lựa chọn thỏa mãn các tiêu chí sau:
-Tiêu chí 1: Các BT phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp về mối quan hệ giữa những đại lượng và khái niệm đặc trưng cho quá trình hoặc hiện tượng, sao cho từng bước HS hiểu được kiến thức một cách vững chắc và có kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức đó.
-Tiêu chí 2: Mỗi BT được chọn phải là một mắt xích trong hệ thống kiến thức vật lý, đóng góp được phần nào vào việc hoàn chỉnh các kiến thức của học sinh, giúp họ hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng, cụ thể hoá các khái niệm
-Tiêu chí 3: Hệ thống BT phải giúp cho HS có kỹ năng vận dụng toán học tốt để sau này dễ tiếp thu kiến thức các phần mới và có thời gian nhiều hơn dành cho phần bản chất VL của các BT phải giải quyết.
-Tiêu chí 4: Hệ thống BT phải đảm bảo được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS trong học tập.
-Tiêu chí 5: Hệ thống các BT được chọn lọc phải giúp cho HS nắm được PP giải từng loại, dạng cụ thể.
-Tiêu chí 6: Hệ thống BT phải giúp HS tự tìm ra vấn đề mới, nảy sinh từ những BT đã làm, để từ đó tự tìm tòi nghiên cứu nhằm đạt đến mức cao hơn về nhận thức.
-Tiêu chí 7: Nội dung BT phải phù hợp yêu cầu ngày càng cao của các kì thi nhưng vẫn phải đảm bảo phù hợp với thời gian học tập của HS ở lớp và ở nhà.
2.1.3. Nguyên tắc xây dựng hệ thống BTĐT chọn lọc phần sóng cơ học lớp 12
Xây dựng hệ thống BTĐTCL nhằm bồi dưỡng NLTD cho học sinhTHPT theo các nguyên tắc sau đây:
- Bảo đảm được các tiêu chí theo các nguyên tắc tư duy chung của quá trình nhận thức.
- Hệ thống BT được sắp xếp theo các chủ đề về nội dung kiến thức. Bao gồm các BTĐT theo chủ đề sau:
	+ BTĐT về quá trình truyền sóng cơ học.
	+ BTĐT về sóng dừng.
	+ BTĐT về sóng âm.
- Bài tập đồ thị theo chủ đề PP giải bao gồm:
	+ Bài tập chọn lọc dùng PP chia nhỏ. Với loại BT này chúng tôi hướng dẫn HS áp dụng PP tư duy nghiên cứu riêng lẻ đến khái quát tổng thể và vận dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp vào BT một cách hiệu quả nhất.
	+ Bài tập chọn lọc dùng PP giải theo mối liên kết. Loại BT này chọn lọc theo nguyên tắc nhân quả mà trong đó xuất hiện các mối liên kết tự nhiên, hệ quả của sự ràng buộc, truyền động trong cấu trúc chung của hệ vật chất.
	Với mỗi chủ đề, các BTĐT được sắp xếp theo trình tự:
	+ Xuất phát bằng BTĐT điển hình.
	+Bài tập phát triển dựa trên BTĐT xuất phát.
	+Lời giải, hướng dẫn giải hoặc đáp số.
- Đặc biệt chú ý hướng dẫn học sinh cách đọc đồ thị trước một BTĐT.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN 
Trong quá trình dạy học tại trường PT Nguyễn Mộng Tuân, tôi nhận thấy:
 + Kiến thức toán học của các em còn thấp vì đầu vào của trường thấp, đa phần là học sinh có học lực tương đối yếu, mất căn bản dẫn tới khi học các môn Khoa học thực nghiệm như môn Vật lí các em thường chán nản và học đối phó, các bài tập mang tính suy luận do vậy các em gặp rất nhiều khó khăn.
+ Gặp bài tập có đồ thị các em HS cho là bài tập khó ngay cả những bài đồ thị đơn giản.
+ Các em rất ngỡ ngàng, khó khăn và lúng túng trong việc giải bài tập đồ thị vật lý, nhiều em không đọc được đồ thị dẫn đến không tìm được hướng giải quyết bài toán. Trong tình trạng này các em chỉ giải quyết bài toán một cách máy móc, thiếu chính xác, không có lập luận logic. Các em nắm một cách mơ hồ, không rõ ràng, làm rồi nhưng lại quên, nhớ không lâu.
+ Chương “ sóng cơ học” là chương có kiến thức khó, trừu tượng, ngay cả học sinh khá, giỏi cũng cảm thấy như vậy.
2.3. Giải pháp áp dụng để giải quyết vấn đề
 	 Hệ thống BTĐT của đề tài này được xây dựng tuyển chọn gồm những BTĐT xuất phát nhằm khắc sâu củng cố kiến thức cơ bản của chương trình, những BT giúp HS đạt được các kỹ năng toán học cần thiết, những BT khó và hay đòi hỏi phải có kiến thức và tư duy VL sâu sắc với các PP và kỹ thuật toán học phức tạp mới giải được. Được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, bài sau có thể tìm ra sự định hướng ở bài trước, trong bài đã làm lại hình thành hay ẩn chứa một BT mới hay một vấn đề mới phức tạp hơn cần được giải quyết tiếp.
2.3.1. Hướng dẫn giải bài toán đồ thị
Để giải bài tập đồ thị, HS phải biết chuyển bài tập đồ thị thành bài tập tính toán, rồi tự đó tìm cách giải quyết bài tập tính toán. Sau đây là các bước giải bài tập đồ thị: 
- Bước 1: Đọc đồ thị: Nêu được dữ kiện bài toán (mối quan hệ giữa hai đại lượng vật lý), mô tả được hiện tượng vật lý hay nói cách khác biểu đại được mối quan hệ giữa 2 đại lượng vật lý bằng lời.
- Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện bài toán với đại lượng cần tìm.
- Bước 3: Giải bài toán, tìm đại lượng cần tìm.
- Bước 4: Biện luận và kết luận
2.3.2. Hệ thống BTĐTCL chương “sóng cơ học” Vật lý 12 nhằm BDTD cho HS THPT.
2.3.2.1. BTĐT chọn lọc chủ đề: sự truyền sóng cơ học
* Bài tập xuất phát: Xác định trạng thái dao động, hướng truyền sóng
BT 1:(Quốc Học Huế - 2017) Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng có dạng như hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động
	A. đi xuống	B. đứng yên
	C. chạy ngang	D. đi lên
Giải
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên. Điểm M sau đỉnh sóng đang đi lên vậy sóng truyền từ B đến A và từ đó cho thấy N sau đỉnh sóng nên cũng đang đi lên. Đáp án D
 Nhận xét: Ở dạng BT này ta lưu ý tính chất theo phương truyền sóng, các phần tử môi trường ở trước một đỉnh sóng gần nhất sẽ chuyển động đi xuống, các phần tử môi trường ở sau đỉnh gần nhất sẽ chuyển động đi lên. Đây là BTCB, nắm được dạng BT này sẽ là tiền đề để ta giải các BT phức tạp khác dễ dàng hơn.
BT 2: (Chuyên Hà Tĩnh 2015): Một sóng ngang truyền trên một sợi dây rất dài với tần số f = 10 Hz. Tại một thời điểm nào đó sợi dây có hình dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của điểm A đến vị trí cân bằng của điểm D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Sóng truyền theo chiều 
	 A. từ A đến E với tốc độ 8 m/s. B. từ E đến A với tốc độ 6 m/s. 
 C. từ E đến A với tốc độ 8 m/s. D. từ A đến E với tốc độ 6 m/s.
Giải
Theo phương truyền sóng, các phần tử trước đỉnh sẽ đi xuống, sau đỉnh sóng sẽ đi lên. Điểm C đi xuống nên C nằm trước đỉnh sóng nên sóng truyền từ E đến A.
AD =. Đáp án C
* Bài tập phát triển: Xác định độ lệch pha 
Nhận xét: Khi biết cách xác định trạng thái dao động, phương truyền sóng ta có thể xác định góc pha giữa 2 điểm thông qua đọc khoảng cách trên đồ thị ( theo trục hoành ox) BT 3 hay so sánh trạng thái dao động theo trục tung li độ u) BT 4. 
 BT 3: (Quốc gia – 2017) Trên một sợi dây dài, đang có sóng ngang hình sin truyền qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử M và N dao động lệch pha nhau
 A. rad	B. rad
	C. rad	D. rad 
Giải
Từ đồ thị ta đọc được mối quan hệ giữa khoảng cách giữa 2 điểm và bước sóng trên trục ox: MO = 4 ô; bước sóng = 12 ô
 Đáp án D
BT 4 : Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ. Xác định góc lệch pha giữa N và O ?
	A. . B. .
	C. D..	
Giải
Từ đồ thị ta xá dịnhđược trạng thái dao động của 2 phân tử tại 2 điểm N, O:
+ N đi lên có li độ 
+ O đi xuống có li độ uo= 0 
N dao động trước O, sử dụng vòng tròn lượng giác dễ dàng tìm được độ lệch pha Đáp án C
* BT phát triển : Xác định bước sóng, tốc độ truyên sóng, chu kỳ, biên độ.
BT 5: Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình vẽ. Chu kỳ sóng là 3s. Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm trên trục Ox. Tính bước sóng, tốc độ truyền sóng ?
Giải
Từ hình vẽ ta có cm
Vận tốc truyền sóng m/s.
Nhận xét: Bước sóng là khoảng cách gần nhất giữa 2 điểm dao động cùng pha. Khoảng cách gần nhất giữa2 điểm dao động ngược pha là từ đó suy ra giá trị bước sóng trên đồ thị.
BT 7: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t1 và . Chu kì của sóng là
	A. 0,9 s	B. 0,4 s
	C. 0,6 s	D. 0,8 s
 Giải
Quãng đường truyền sóng s = 3 ô; Bước sóng ô
Vận tốc truyền sóng v =
Chu kì của sóng . Đáp án D
* BT phát triển : Xác định vận tốc của phân tử 
BT 8: (THPT Nam Trực – 2017) Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục 0x. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s. Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị nào nhất sau đây?
 A. – 3,029 cm/s. B. – 3,042 cm/s. 
 C. 3,042 cm/s. D. 3,029 cm/s. 
 Giải
Ta có 
+ Trong 1 s sóng truyền đi được m/ s
Chu kì của sóng rad/s
+Độ lệch pha của điểm A cách O một đoạn và điểm M: 
Tại t2, điểm A ở VTCB, có tốc độ cực đại, M dao động sau A trễ pha , sử dụng vòng tròn lượng giác vàcông thức vận tốc ta có vận tốc của M tại thời điểm t1 là: cm/s Đáp án B
BT 9: ( QG năm 2013) Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N có thể nhận giá trị nào dưới đây
 ​ A. 65,4 cm/s.  B. - 65,4 cm/s.  C. -39,3 cm/s.  D. 39,3 cm/s.
Giải
Ta có , quãng đường truyền sóng trong 0,3 s
+ Biên độ A = 5 cm
+ Vận tốc truyền sóng : 
Chu kì của sóng : rad
Tại t2 phân tử N ở VTCB đang đi lên ( sau đỉnh sóng).
 Vận tốc tại N là : =39,3cm/s
BT 10: (Sở Thanh hoa – 2017, Lê Quý Đôn 2018) Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t2 − t1 bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng
 A. 3,4 m/s.	B. 4,25 m/s.
	C. 34 cm/s.	D. 42,5 cm/s.
Giải
Từ đồ thị ta thấy
Từ hình vẽ, ta xác định được
+ 
Ta có :
Từ đây ta tìm được rad/s
Tốc độ cực đại mm/s
BT 11:(Chuyên Thái Bình – 2017) Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét liền) và s (đường nét đứt). Tại thời điểm thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4 m (tính theo phương truyền sóng) là cm. Gọi δ là tỉ số của tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 0,025	B. 0,018
	C. 0,012	D. 0,022
 Giải
+ Từ đồ thị ta có 
Vận tốc truyền sóng m/s
Tần số dao động của các phần tử rad/s
+ Độ lệch pha giữa M và O
Từ hình vẽ ta thấy 
BT 12: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T . Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và (đường 2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm , vận tốc dao động của phần tử dây tại N là
 A. 3,53 cm/s.	B. 4,98 cm/s. 
 C. – 4,98 cm/s.	D. – 3,53 cm/s.	
Giải
+ Ta để ý rằng điểm N tại thời điểm t1 đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t2 N đi đến vị trí biên t1 và t2 là hai thời điểm vuông pha nhau thõa mãn
+ Với 
Tốc độ của vật tại thời điểm là mm/s
+ Với 
Tốc độ của vật tại thời điểm là:
cm/s Đáp án D
* BT phát triển: Xác định thời điểm, thời gian.
BT 13: Sóng có tần số 20 Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2 m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M, N thuộc mặt thoáng chất lỏng cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5 cm. Biết M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, N hạ xuống thấp nhất. Thời gian ngắn nhất sau đó M sẽ hạ xuống thấp nhất là:
 A. . B. . C. . D..
Giải
Từ đồ thị ; MN =24 cm =
Sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t, M ở độ lệch pha giữa MN là: . 
M lên cao nhất thì N ở vị trí thấp nhất nên N lên cao nhất sau thời gian T/2. Đ/a A
BT 14: (Sở Đồng Tháp – 2017) Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ thị là đường liền nét. Sau thời gian t, nó có đồ thị là đường đứt nét. Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái. Giá trị của t là 
	A. 0,25 s. 	B. 1,25 s.
 	C. 0,75 s. 	D. 2,5 s. 
Giải
Sóng truyền từ phải qua trái , từ đồ thị 
+ Chu kì của sóng 
*BT phát triển: Xác định khoảng cách
BT 15: (Minh Họa – 2017): Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
 A. 8,5 cm B. 8,2 cm .
Giải
C. 8,35 cm. D. 8,02 cm
Độ lệch pha dao động giữa hai phần tử M và N
rad
+ Khoảng cách giữa hai chất điểm
 với ∆x là không đổi, d lớn nhất khi ∆u lớn nhất
Ta có cm
Vậy 
BT 16: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017, quãng xương - 2018) Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương