SKKN Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THPT

 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 	 2	
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 	 2	
2. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG	 2
2.1. Mục đích yêu cầu	 2	
2.2. Phạm vi ứng dụng 	 2	
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 	 2	
PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN	 3	
1. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ	 3	
2. PHƯƠNG PHÁP	 3	
2.1. Phương pháp nghiên cứu 	 3
2.2. Phương pháp thực hiện	 3	
III. CÁCH THỰC HIỆN	 3	
CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3
1. Tổng quan kiến thức phần nhiệt học 3
1.1. Các định luật về chất khí lí tưởng 3 
1.2. Các nguyên lí nhiệt động lực học 4 2. Phương pháp giải bài tập 6 
2.1. Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng 6 
2.2. Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học 6 
3. Bài tập vận dụng và minh họa 7 
3.1. Bài tập phương trình trạng thái 7 
3.2. Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học 10 
PHẦN III: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19	 
1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC	 19 
2. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 19
3. KIẾN NGHỊ 20
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một trong những nội dung quan trọng. Nội dung trong trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở lớp 10, là lớp đầu cấp. Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành. Đó là một trong những khó khăn khi dạy phần này. Ngoài ra, so với chương trình nâng cao, nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn, đòi hỏi các em phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật lý rất sâu. 
Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm phần Nhiệt học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT”
2. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG
2.1. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
	Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiệt học
	Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG
	Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiệt học thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải.
2.2. Phạm vi áp dụng: Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Lý THPT.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Nhiệt học.
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh giỏi trường THPT Lê Lợi- Thọ Xuân.
 PHẦN II: CÁC GIẢI PHÁP CẢI TIẾN
THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: 
Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tại trường THPT Lê Lợi tôi nhận thấy một số em học sinh hoc phần nhiệt. Đặc biệt phần nguyên lí nhiệt động lực học các em học sinh khá lung túng khi gặp bài tập phần này nguyên nhân: 
- Trong phần bài tập này trong sách giáo rất ít.
- Thời lượng trong phân phối chương trình không được nhiều.
- Phần kiến thức nằm ngoài chương trình sách giáo khoa khá nhiều.
2. PHƯƠNG PHÁP:
2.1. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
	- Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp.
 - Dựa vào công trình nghiên cứu về tâm lý lứa tuổi của các nhà khoa học 
- Dựa vào lý luận chung cho các cấp học
2.2. Phương pháp thực hiện:
- Dựa trên bài lý thuyết phần chất khí lớp 10.
- Dựa trên tài liệu bồi dưỡng HSG.
III. CÁCH THỰC HIỆN
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Tổng quan kiến thức phần nhiệt học
1.1. Các định luật về chất khí lí tưởng
a. Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo phương trình trạng thái khí lí tưởng:
b. Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá trình:
- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Ma ri ôt): 
- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ): 
- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc): 
- Quá trình đoạn nhiệt: , trong đó là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến): 
Trong đó 
c. Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev
Trong đó m là khối lượng khí, M là khối lượng mol của chất khí đó; R là hằng số chất khí. Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m3 và T đo bằng K thì R=8,31J/mol.K
d. Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí
e. Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung bình của phân tử khí lí tưởng như sau:
. Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như sau:
Trong hai công thức trên, k=R/NA=1,38.10-23J/K gọi là hằng số Boltzmann; n0 là mật độ phân tử khí (số phân tử khí trong một đơn vị thể tích).
1.2. Các nguyên lí nhiệt động lực học
a. Nguyên lí I nhiệt động lực học
Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt. Biểu thức nguyên lí I:
Trong đó:
 Q là nhiệt lượng truyền cho vật
A là công do vật thực hiện
 là độ biến thiên nội năng của vật.
Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
 Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt.
A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản.
>0 nội năng hệ tăng, <0 nội năng hệ giảm.
b. Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng
- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng của khí lí tưởng như sau:
 	+ Khí đơn nguyên tử: 
+ Khí đa nguyên tử: 
Trong đó n là số mol khí, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Công của chất khí thực hiện được tính bằng:
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diện tích đường biểu diễn với các đướng V=V1, V=V2 và trục OV. Đặc biệt, nếu chu trình (quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình. Trong hệ tọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A>0, ngược lại A<0.
c. Nguyên lí II nhiệt động lực học. Hiệu suất động cơ nhiệt
- Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
- Hiệu suất động cơ nhiệt:
Trong đó:
	Q1 là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.
	Q2 là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):
Trong đó 
	T1 là nhiệt độ của nguồn nóng
	T2 là nhiệt độ của nguồn lạnh.
- Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ nhiệt luôn nhỏ hơn 1.
2. Phương pháp giải bài tập
2.1. Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng
Định hướng về mặt phương pháp giải:
- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái.
- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev.
- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp.
2.2. Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học 
	Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức tính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu. 
Biểu thức tính công của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt: 
- Quá trình đẳng tích:
- Quá trình đẳng áp: 
- Quá trình đoạn nhiệt: , trong đó là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp với nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): với là chỉ số đa biến.
Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt: 
- Quá trình đẳng tích:, trong đó CV là nhiệt dung riêng đẳng tích. Đối với khí đơn nguyên tử , khí lưỡng nguyên tử 
- Quá trình đẳng áp: trong đó Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer .
- Quá trình đoạn nhiệt: Q12=0.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic): với C là nhiệt dung của quá trình đa biến.
3. Bài tập vận dụng và minh họa
3.1. Bài tập phương trình trạng thái
Bài 1: 
m1 ; S1
m2; S2
Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. giữa hai pit tông giam n mol không khí. Khối lượng và diện tích các pit tông lần lượt là m1, m2, S1, S2. Các pit tông được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối của hai đầu xy lanh. Khi tăng nhiệt độ không khí trong xy lanh thêm thì các pit tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí quyển bên ngoài là p0. 
Hướng dẫn giải:
p
p0
p0
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp suất của khí quyển là p0. Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
Quá trình tăng nhiệt độ lên thể tích xy lanh thay đổi nhưng điều kiện cân bằng vẫn là (1). Do đó áp suất khí trong xy lanh sau khi tăng nhiệt độ vẫn là p. Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit ppng phải dịch chuyển đi lên. Gọi x là độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương trình:
Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) ta thu được kết quả:
Thảo luận:
 	Qua kết quả trên, chúng ta thấy nếu S1=S2 thì hệ sẽ cân bằng nếu tổng khối lượng các pit tông bằng 0, khi đó nếu tăng nhiệt độ thì hệ sẽ không bao giờ cân bằng trở lại.
Bài 2:
Một căn phòng có thể tích 30m3 có nhiệt độ tăng từ 170C đến 270C. Tính độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng mol của không khí là 29g/mol.
Hướng dẫn giải:
Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương trình C-M cho hệ.
Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi trong phòng cân bằng với áp suất khí quyển. Do đó:
Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:
Thảo luận:
	Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khí đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ.
Bài 3: 
T1
T2
Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn mỏng có lỗ thủng. Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của chất khí. Tìm tỉ số áp suất của khí trong hai phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt độ T1 và T2 khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số phân tử khí đi theo chiều ngược lại. Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử khí đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau.
Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng số phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy). Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ thuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ. Mặt khác nếu xét trong cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng. Từ các lập luận trên ta có:
 (1)
Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
Từ (1)(2)(3) ta thu được:
 (4)
Thảo luận:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của lỗ rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình để trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau.
Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua lỗ các phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng được. Khi đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và điều kiện cân bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất: 
3.2. Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học
Bài 1:
v
3v
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giam trong một xy lanh dài nằm ngang có dạng hình trụ. Xy lanh ngăn cách bên ngoài bằng hai pit tông hai đầu. Mỗi pit tông có khối lượng m và có thể trượt không ma sát dọc theo pit tông. Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng chiều. Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T0. Coi xy lanh rất dài. Tìm nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh. Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên ngoài.
v
3v
(1)
(2)
Hướng dẫn giải:
Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí trong xy lanh bị nén lại, quá trình này làm tăng áp suất khí bên trong. Do đó làm xuất hiện lực F1 có tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) và lực F2 làm tăng vận tốc pit tông (2). Kết thúc quá trình nén này cả hai pit tông có cùng vận tốc. Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm. Vì vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúc quá trình nén khí, lúc đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v/ nào đó.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông có cùng vận tốc:
Theo đinh lí động năng, công do khối khí thực hiện:
(2)
Độ biến thiên nội năng của khí trong xy lanh:
 (3)
Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học:
 (4)
Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = 0 (5)
Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:
Thảo luận:
Trong các tính toán trên ta xem khối lượng khí trong xy lanh rất nhỏ so với khối lượng các pit tông, từ đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khối khí cũng như động lượng của khối khí.
Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc vào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông.
Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì sẽ không có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanh không đổi. Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ) của khí cũng không đổi.
Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khác nhau khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì.
1
3
2
4
2V0
V0
O
P0
2p0
p
V
Bài 2:
Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây. Hãy tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá trình đó.
Hướng dẫn giải:
Xét quá trình (1) →(3) →(2):
Quá trình (1) →(3): đẳng tích:
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: cho các trạng thái.
Quá trình (3) →(2): đẳng áp:
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(3) →(2):
Xét quá trình (1) →(4) →(2):
Quá trình (1) →(4): đẳng áp:
Quá trình (4) →(2): đẳng tích:
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3) →(2) và (1)→(4)→(2) là:
Thảo luận:
Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trình như trên là nhanh và gọn gàng nhất. Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I để tính công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ dài và tính toán rắc rối hơn.
1
2
3
4
3V0
V0
O
P0
3p0
p
V
Bài 3:
Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí tưởng đơn nguyên tử có thể hoạt động theo hai chu trình được biểu diễn như đồ thị cho bởi hình vẽ bên. Hãy tìm hiệu suất của động cơ theo hai chu trình trên. Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?
Hướng dẫn giải:
Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai chu trình:
Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev: cho các trạng thái.
Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích
Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích và nội năng.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
Hiệu suất của chu trình này là:
Xét chu trình (1) →(3)→((4) →(1):
Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích. Dựa vào hình vẽ ta tính công bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V0-V0 và tính biến thiên nội năng, kết quả:
 (6)
Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất.
Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
Hiệu suất của chu trình này là:
Thảo luận:
Về dạng, bài này tương tự Bài 2, chỉ có thêm phần tính toán hiệu suất. Kĩ năng cần rèn luyện qua bài này đó là cách giải bằng đồ thị. Dựa vào đồ thị các chúng ta cần chỉ ra ngay được quá trình nào nhận nhiệt, quá trình nào thu nhiệt và tương tự là sinh công và nhận công. Những tính toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi toán học hợp lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác.
Bài 4 (HSG QG 2012- vòng 1):
Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình như đồ thị dưới đây, trong đó: 
AB đoạn nhiệt;
BC đẳng nhiệt;
A
VB
VA
O
PB
PC
p
V
PD
PA
D
C
B
E
VD
DA đẳng nhiệt;
CD là quá trình biến đổi trạng thái có p=αV.
Biết: TA=2TC; pC=4.105Pa; VA=VC=5lit.
a. Tìm pA, pB, pD, VB, VD.
b. Tính công của chu trình EBCE.
Hướng dẫn giải:
a. Theo phương trình trạng thái:
Quá trình AD đẳng nhiệt: (1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) ta rút ra: 
Quá trình BC đẳng nhiệt: (3)
Quá trình AB đoạn nhiệt (khí lưỡng nguyên tử ):
(4).
Kết hợp (3) và (4):
b. Công của chu trình EBCE:
- Quá trình EB: đoạn nhiệt
 (5)
Hệ số .
Điểm E thuộc đường đoạn nhiệt AB nên:
Thay vào (5) ta được: AEB=3889J
- Quá trình BC đẳng nhiệt:
- Quá trình CD: p=αV. Do đó:
Vậy, công của chu trình EBCE là:
Thảo luận:
	Đây là bài toán điển hình về Nguyên lí I nhiệt động lực học, bài toán chu trình và các quá trình. Nếu nắm vững kiến thức thì chúng ta sẽ giải quyết một cách trọn vẹn, chính xác. Tương tự chúng ta có thể tính công của các quá trình khác trong bài toán này. Phần này bạn đọc và các em có thể mở rộng và khai thác thêm.
B
V2
V1
O
p
V
V3
A
C
D
E
Bài 5 (HSG QG 2013-vòng 1):
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDBEA biểu diễn bằng đồ thị sau đây. Quá trình AC có p=αV2, trong đó α hằng số, và .
a. Tính công của chu trình ABEA theo V1, n, α.
b. Tính hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n. Áp dụng n=3.
Hướng dẫn giải:
a. Công của chu trình ABEA:
- Quá trình AB:
- Quá trình BE đẳng tích: 
- Quá trình EA: đẳng áp
- Mặt khác trong quá trình AC:
Thay (4) vào (1) và (3) ta được:
b. Hiệu suất của chu trình ABCDBEA 
- Công của chu trình:
Từ (5)(6)(7)(8) ta được:
Nhiệt nhận trong chu trình ABCDBEA:
Từ (9) và (10) rút ra hiệu suất của chu trình ABCDBEA:
Thảo luận:
 Đây là dạng bài tập không mới, tuy nhiên sự phức tạp bài toán nằm ở dạng đồ thị và các bước tính toán chi tiết. Nếu nắm vững kiến thức đã học và tính toán cẩn thận, chúng ta sẽ đi đến kết quả. Như vậy vấn đề ở bài toán này là kĩ năng vận dụng và tính toán, điều này chúng ta cần rèn luyện mới có được. Đó cũng là một trong các kĩ năng quan trọng mà học sinh học Chuyên Lý cần chăm chỉ rèn luyện.
PHẦN III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: 
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy kết quả học sinh khá giỏi tăng lên rõ rệt so với những năm khi chưa đưa ý tưởng này vào áp dụng.
KẾT QUẢ KỲ THI CHỌN HSG TỈNH MÔN VẬT LÝ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI
Năm học
Họ và tên
Ngày sinh
Lớp 
Điểm
Xếp giải
2015-2016
Hà Thu Trang
14/12/1998
12A1
15.5
Ba
N. Thị Thu Trang
22/04/1998
12A1
16.00
Ba
Nguyễn Văn Tùng
02/01/1998
12A1
15.25
Ba
Lê Công Tuấn Anh
12/08/1998
12A1
10.00
Hoàng Phương Trinh
20/03/1998
12A1
10.00
2016-2017
Lê Sĩ Huy
12/04/1999
12A2
16.25
Nhì
Lê Thị Quỳnh
30/11/1999
12A2
17.5
Nhì
Nguyễn Trung Kiên
17/02/1999
12A2
15.75
Ba
Đỗ Minh Vũ
12/04/1999
12A2
14.75
Ba
Đỗ Văn Tiến
17/05/1999
12A2
13.00
KK
2017-2018
Lê Văn Đức
19/07/2001
11A6
18.75
Nhất
Phạm Văn Huy
06/03/2001
11A6
16.25
Nhì
Lê Hữu Phiêu
28/02/2001
11A6
15.5
Ba
Trần Kim Quốc Thắng
01/06/2001
11A6
16.5
Nhì
Lê