Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Nguyễn Hữu Các
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán Học
THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
	 Trang
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Trong chương trình hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của hình học phổ thông đó là phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, đây là phần thi nhằm đạt điểm 8 hoặc điểm 9 trong đề thi THPT quốc gia.
Tuy nhiên khi giải các bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh thường không có được phương pháp suy luận cũng như định hướng giải rõ ràng, cần nhấn mạnh một điều rằng, đa số các học sinh khi đi tìm lời giải cho bài toán thường không biết bắt đầu từ đâu, không biết giải quyết bài toán như thế nào. Thậm chí một bài toán tương tự nhau xuất hiện trong nhiều đề thi mà học sinh vẫn làm miệt mài như lần đầu tiên giải nó, bởi không nhận biết được dạng toán này đã từng làm. Từ đó dẫn đến hiệu quả học tập cũng như việc tiếp thu kiến thức không cao, ảnh hưởng tới kết quả thi THPT quốc gia. Một phần nữa là vì giáo viên khi dạy cũng không chú trọng khai thác các câu hỏi định hướng và phương pháp suy luận, trang bị cho học sinh kỹ năng định hướng giải toán, do đó hiệu quả giải toán không cao và sự phân loại dạng toán, phương pháp giải toán cũng không rõ ràng.
Vì vậy, mục tiêu giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hiện nay đang đặt ra những yêu cầu cần thiết phải trang bị cho học sinh một hệ thống các câu hỏi định hướng giúp học sinh tìm lời giải cho dạng toán này.
Tuy vậy các tài liệu về dạng toán phương pháp tọa độ đang còn mang tính hàn lâm, học sinh vẫn còn khó tiếp cận với phương pháp giải.Với ý định đó, trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn nêu ra hệ thống các câu hỏi định hướng giúp học sinh định hình và tìm ra cách giải cho bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :
“Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 giải các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Mục đích của đề tài là giúp học sinh trả lời câu hỏi: “Phải giải bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như thế nào ?”, giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về bài toán tọa độ trong mặt phẳng, biết cách xây dựng và tìm tòi lời giải cho dạng toán này. Việc trải nghiệm tìm tòi lời giải thông qua hệ thống các câu hỏi định hướng sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Trong sáng kiến kinh nghiệm này thông qua một số ví dụ tôi sẽ đưa ra một hệ thống các câu hỏi định hướng được áp dụng có hiệu quả trong việc định hướng và tìm ra lời giải cho bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Xây dựng cơ sở lý thuyết thong qua các hoạt động
1. Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải toán thông qua quá trình ôn tập dạng toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
2. Tổ chức rèn luyện khả năng định hướng giải toán của học sinh thông qua hệ thống câu hỏi định hướng gợi mở. 
3. Trong mỗi bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng đều yêu cầu học sinh thực hiện phân tích bài toán để đưa ra hệ thống câu hỏi phù hợp để tìm tòi ra lời giải cho bài toán. 
2. NÔI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận 
Hệ thống các câu hỏi định hướng được xây dựng theo trình tự sau:
	Bước 1. Làm quen với bài toán. 
	+ Em phải bắt đầu từ đâu ?. Hãy bắt đầu với đầu đề bài toán.
	+ Em có thể làm gì ?. Phải thấy được toàn bộ bài toán, càng rõ ràng, sáng sủa càng tốt. Lúc này đừng quan tâm tới những chi tiết.
	+ Làm như thế, em được lợi gì ?. Em phải hiểu bài toán , làm quen với nó, phải thấm nhuần bài toán. Sự chú ý vào bài toán sẽ làm cho trí nhớ thêm mạnh và chuẩn bị cho việc tập hợp những vấn đề có liên quan.
	Bước 2. Đi sâu vào nghiên cứ bài toán.
	+ Em phải bắt đầu từ đâu ?. Hãy bắt đầu với đầu đề bài toán, và bắt đầu cho tới khi nào bài toán trở nên khá rõ ràng, khá khắc sâu vào trí nhớ sao cho em có thể không nghĩ đến nó trong một lát mà không sợ quên hết .
	+ Em có thể làm gì ?. Tách ra những yếu tố chính của bài toán, những cái đã cho biết và điều kiện của bài toán, thoạt đầu theo thứ tự lần lượt và sau đó, xét tới tổ hợp của chúng, thiết lập mối quan hệ giữa các chi tiết trong bài toán.
	+ Làm như thế, em được lợi gì ?. Chuẩn bị như vậy em có thể vạch ra những chi tiết của bài toán mà sau này sẽ đóng một vai trò nhất định trong việc tìm lời giải cho bài toán.
Bước 3. Tìm ý hay.
	+ Em phải bắt đầu từ đâu ?. Em phải bắt đầu khảo sát những yếu tố chính của bài toán, chỉ bắt đầu khi nào em đã hệ thống được trong đầu những yếu tố chính đó và khi đã hiểu rõ những yếu tố chính đó.
	+ Em có thể làm gì ?. Em hãy xét bài toán đó dưới nhiều khía cạnh khác nhau và tìm điểm tiếp xúc với những kiến thức đã có. Hãy khảo sát những yếu tố khác nhau, cũng như những yếu tố có liên quan tới bài toán. Tổ hợp các yếu tố đó lại và bắt đầu nghiên cứu chúng trên nhiều mặt.
	+ Làm như thế, em được lợi gì ?. Em có thể có may mắn tìm được một ý hay để dẫn tới cách giải. Cũng có thể ý đó sẽ dẫn em tới những nhận xét khác, có thể những nhận xét đi chệch đường. Tuy nhiên em không nên thất vọng vì có thể những ý đó sẽ giúp em hiểu về bài toán đầy đủ hơn, hệ thống hơn, thuần nhất hơn hay cân đối hơn.
Bước 4. Thực hiện chương trình.
	+ Em phải bắt đầu từ đâu ?. Em hãy bắt đầu từ ý hay để dẫn em tới cách giải. Hãy bắt đầu khi em tin chắc đã nắm được ý chính và đã cảm thấy tự mình có khả năng phân tích mọi chi tiết có thể cần đến.
	+ Em có thể làm gì ?. Hãy cũng cố những thành công bước đầu của em, thực hiện một cách chi tiết những phép chứng minh hình học hay những phép tính trên tọa độ mà em đã làm sơ bộ trước đây. Kiểm tra lại mỗi bước bằng suy luận logic hay bằng trực giác. Nếu bài toán em gặp phải là bài toán khó, thì hãy chia bài toán thành nhiều bước nhỏ để thuận tiện cho quá trình thực hiện.
	+ Làm như thế, em được lợi gì ?. Em đã có trong tay một cách giải trong đó mỗi bước giải có được chắc chắn là đúng.
Bước 5. Nhìn lại cách giải. 
	+ Em phải bắt đầu từ đâu ?. Bắt đầu với cách giải đầy đủ và đúng trong mọi chi tiết.
	+ Em có thể làm gì ?. Hãy xét những chi tiết của cách giải và cố làm cho chúng thật đơn giản, cố gắng nhìn bao quát chúng.
Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ và phần lớn trong cách giải, hoàn thiện cách giải và làm sáng sủa cách giải. Hãy xét kỹ lưỡng kết quả của bài toán để có thể mang áp dụng vào những bài toán khác. 
	+ Làm như thế, em được lợi gì ?. Em có thể tìm thấy một cách giải khác tốt hơn, phát hiện ra những vấn đề mới bổ ích hơn. Trong mọi trường hợp, nếu em có thói quen xem lại kỹ cách giải, em sẽ thu được những kiến thức rất có hệ thống và sẵn sang để đem ứng dụng và phát triển khả năng giải toán của mình.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Đứng trước một bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng học sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi: “Phải giải bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng như thế nào ?”.Một số học sinh có thói quen không tốt là khi đọc đề chưa kỹ đã vội làm ngay, có khi sự thử nghiệm đó sẽ dẫn tới kết quả, tuy nhiên hiệu suất giải toán như thế là không cao. Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốt hơn trong quá trình giải toán hình học toạ độ trong mặt phẳng và chủ động hơn trong các bài toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài toán dưới nhiều góc độ, khai thác các yếu tố đặc trưng của bài toán theo hệ thống để tìm lời giải.Trong đó việc hình thành cho học sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết. Việc trải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng định hướng và giải toán.
2.3. Các biện pháp thực hiện.
Sau đây là một số ví dụ áp dụng việc tìm tòi lời giải thông qua hệ thống các câu hỏi định hướng.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có điểm thuộc đường thẳng và . Gọi là điểm đối xứng của qua , là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Tìm tọa độ điểm và , biết rằng . 
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1. Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2. Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong hai điểm B và C em sẽ ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Căn cứ vào mối liên hệ của điểm C, I, N, A, B em có thể tìm được tọa độ điểm C không ?
+ Căn cứ vào hình vẽ em có nhận xét gì về mối quan hệ của hai đường thẳng BN và AC không ? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa N và B 
Bước 3. Tìm ý hay
+Em tìm tọa độ điểm C như thế nào ?
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ tìm ra được “ và . Vậy B là điểm đối xứng của N qua AC” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm B như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
 Do nên . Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, suy ra I là trung điểm của AC. Do đó: 
 Tam giác BDN vuông tại N nên . Suy ra: Do đó ta có phương trình: 
. 
Suy ra: 
 Do M đối xứng với B qua C nên . Mà và nên tứ giác ACMD là hình bình hành. Suy ra . Theo giả thiết, , suy ra và . Vậy B là điểm đối xứng của N qua AC
 Đường thẳng AC có phương trình: .
Đường thẳng BN qua N và vuông góc với AC nên có phương trình: . Do đó: 
 Trung điểm của BN thuộc AC nên: 
 Vậy 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này em tìm tìm tọa độ điểm C trước vì có giả thiết .
+Mối quan hệ có được từ trực quan hình vẽ và dự đoán. 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và . Đường thẳng BD có phương trình và tam giác ABD có trực tâm là . Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong hai điểm C và D em sẽ ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa các điểm C, I (I là giao điểm của AC và BD), H, B ?
+ Căn cứ vào hình vẽ em có nhận xét gì về mối quan hệ của hai đường thẳng IB và IC không ? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa I, H và C 
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ tìm ra được “I là trung điểm của đoạn thẳng HC” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm C như thế nào ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa điểm C và điểm D ?. Cụ thể, em hãy tính độ dài đoạn thẳng CD.
+ Khi đó em sẽ tìm tọa độ điểm D như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
 Gọi I là giao điểm của AC và BD . Mà nên vuông cân tại 
 vuông cân tại B I là trung điểm của đoạn thẳng HC
 Do và trung điểm I của CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn hệ Do đó 
 Ta có
Do và suy ra: 
 Vậy hoặc . 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này nếu em tìm tọa độ điểm D trước thì đó sẽ là một sai lầm.
+ Ghi nhớ cách khai thai tính chất của mọi hình thang cân, đó là cân tại I 
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc , cho tam giác có trung điểm của cạnhlà điểm, đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh đi qua điểm và đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm .
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong ba điểm A, B và C em sẽ ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa các điểm B, C, D, H và M ?
+ Căn cứ vào hình vẽ em có nhận xét gì về tứ giác BDCH ?. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AC, DC. 
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ tìm ra được “tứ giác BDCH là hình bình hành” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm C như thế nào ?
+Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa điểm C và điểm A, B ?.
+Khi đó em sẽ tìm tọa độ các điểm A, B như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
 Gọi là trực tâm của tam giác , ta chứng minh được là hình bình hành nên là trung điểm của suy ra . Đường thẳng có phương trình 
 Do vuông góc với nên phương trình 
Do vuông góc với nên phương trình .
 Do là trung điểm của nên . vuông góc với nên . 
 Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này tìm được tọa độ điểm C trước là một may mắn vì giả thiết bài toán chưa nhấn mạnh vai trò của điểm C.
+ Mấu chốt của bài toán là việc chứng minh tứ giác là hình bình hành.
+ Việc phát hiện điều này dựa vào trực quan hình vẽ và mối liien hệ của các điểm, đường thẳng.
Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang ABCD vuông tại A và D; . Đường thẳng BD có phương trình , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Để tìm tọa độ điểm A em hãy viết phương trình một đường thẳng đi qua A, theo em đó là đường thẳng nào ?
+ Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa đường thẳng AC và đường thẳng BD ?
+ Em sẽ khai thác diện tích hình thang vuông ABCD như thế nào ?. 
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ “tính được góc giữa hai đường thẳng AC và đường thẳng BD”? 
+ Khi đó em có thể viết phương trình đường thẳng AC như thế nào ?
+ Em hãy tính độ dài đoạn thẳng ID ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
 Gọi , H là hình chiếu của B trên CD. 
Ta có .
 Đường thẳng AC có dạng:
 .
Góc giữa AC và BD bằng nên 
Chọn b = 1 ta được .
Từ đó suy ra phương trình AC là hoặc .
 Gọi , ta có .
Ta có . Từ đó tìm được .
 * Nếu , suy ra .
 Gọi do 
 Suy ra Do .
* Nếu , suy ra . Gọi thì từ ta có (không thỏa mãn ).Vậy điểm A cần tìm là .
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này mấu chốt là việc viết phương trình AC.
+ Em có thể tính góc giữa AC và BD bằng nhiều cách.
+Ghi nhớ việc tìm tọa độ một điểm thông thường trước hết ta phải viết được một phương trình đi qua điểm đó.
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng chứa AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Để viết phương trình đường AB và AC em sẽ tìm những yếu tố nào, vì sao ?
+Em hãy thiết lập mối liên hệ giữa các đường và các điểm đã cho trong bài toán.
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ “chuyển bài toán về việc tìm tọa độ các điểm A, B, C” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm A như thế nào ?
+ Em hãy “chứng minh tứ giác HKCE nội tiếp, sau đó chứng minh cho K là trung điểm của HD” ?.
+Khi đó em sẽ tìm tọa độ điểm B, C như thế nào ?
Bước 4: Thực hiện chương trình
 Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là giao điểm của BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Do M là giao điểm của AM và BC nên ta có:
 AD vuông góc với BC suy ra phương trình của AD . Do A là giao điểm của AD và AM nên ta có. Do K là giao điểm của BC và AD nên ta có
 Tứ giác HKCE nội tiếp nên , mà (nội tiếp chắn cung ) Suy ra , vậy K là trung điểm của HD nên .
 Do B thuộc BC , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra . 
. Do H là trực tâm của tam giác ABC nên
Do . Ta có
Suy ra 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này nếu em tìm tìm tọa độ điểm B trước thì đó sẽ là một sai lầm, tuy đề bài có gợi ý về tọa độ điểm B.
+Ghi nhớ mối liên hệ giữa các điểm H, K, D.
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống đoạn AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong các điểm A, B, C em ưu tiên tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao ?
+ Em hãy tìm mối quan hệ của hai đường thẳng DE, AC ?
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em định hướng được sẽ tìm tọa độ điểm A trước 
+ Em hãy “chứng minh ” ?. Sau đó em hãy tìm tọa độ điểm A.
+ Em hãy viết phương trình đường chứa điểm B, C sau đó tìm tọa độ điểm B, C.
Bước 4: Thực hiện chương trình 
Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Ta có (Do tứ giác ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra mà . 
Phương trình AC : . Ta có . Tọa độ của A thỏa hệ phương trình .
Phương trình BE : .
 Phương trình BD : .
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình .
Ta có , nên tọa độ của điểm C thỏa hệ phương trình 
 .
Vậy , , . 
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này có giả thiết về đường cao, do vậy em nên tập trung khai thác giả thiết về quan hệ vuông góc.
+Việc phát hiện ý hay xuất phát từ yêu cầu của bài toán và trực quan.
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết và , đường thẳng AC có phương trình , điểm nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. 
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Để viết phương trình đường thẳng CD em cần tìm những yếu tố nào ?
+Nghiên cứu mối quan hệ giữa các điểm và đường mà giả thiết đã cho, thiết lập mối liên hệ giữa chúng ?
Bước 3: Tìm ý hay
+ Khi nghiên cứu bài toán em sẽ “chuyển bài toán về việc tìm tọa độ các điểm C, D” 
+ Khi đó em có thể tìm tọa độ điểm C, D như thế nào ?
+ Em hãy “chứng minh AC là đường phân giác của góc ”.?
+Khi đó em sẽ tìm tọa độ điểm A như thế nào ?
+Sau đó em hãy tìm tọa độ điểm C, D
Bước 4: Thực hiện chương trình
Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn. Mà nên AC là đường phân giác của góc .Gọi là điểm đối xứng của B qua AC. Khi đó .Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Suy ra .
Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó .
Đường thẳng AD có phương trình . Vì nên tọa độ điểm A là .Ta có ABCB’ là hình bình hành nên . Do đó, . Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra .
Gọi , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là, . Do đó, .Vậy phương trình đường thẳng CD là .
Bước 5: Nhình lại cách giải
+ Ở bài toán này mấu chốt là em phải chứng minh AC là đường phân giác của góc .
 + Việc tìm ra mối quan hệ này dựa trên tính chất của hình thang cân và trực quan.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng đỉnh D thuộc đường thẳng Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm lần lượt là trung điểm của BH và CD. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương. 
Hệ thống câu hỏi định hướng:
Bước 1: Làm quen với bài toán
+ Bài toán này yêu cầu em làm gì ? 
+ Căn cứ vào giả thiết em có thể tìm được tọa độ điểm nào, viết được phương trình đường thẳng nào ? 
Bước 2: Đi sâu nghiên cứu bài toán
+ Em hãy vẽ hình để phân tích bài toán
+ Trong bốn điểm A, B, C, D em sẽ tìm tọa độ điểm nào trước, vì sao