SKKN Xây dựng công thức tính nhanh cho một số dạng toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ trong đề thi trắc nghiệm toán THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGA SƠN
---------------------------
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
ĐỀ TÀI:
XÂY DỰNG CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHO MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG MŨ TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN 
THPT QUỐC GIA
 Người thực hiện: Nguyễn Văn Vương
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
 THANH HÓA NĂM 2017
 MỤC LỤC
 Trang
Mở đầu....1
Lí do chọn đề tài.....1
Mục đích và đối tượng nghiên cứu.....1
Phương pháp nghiên cứu....2
Nội dung... .2
Cơ sở lí luận............2
Thực trạng.......2
Giải pháp.3
Bài toán lãi đơn....3
Bài toán lãi kép dành cho gửi tiền một lần......4
Bài toán lãi kép dành cho gửi tiền hàng tháng.....7
Bài toán trả góp tiền hàng tháng .........................9
Bài toán rút sổ tiết kiệm theo định kì.........................12
Bài toán lãi suất không kì hạn....14
Bài toán lãi kép liên tục - công thức tăng trưởng mũ....16
Mở rộng một số bài toán thực tế khác áp dụng công thức lãi kép.........19
Kết luận.22
Kết quả nghiên cứu...22
Kết luận và kiến nghị....22
Tài liệu tham khảo...........23
MỞ ĐẦU
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Đất nước ta trên đường đổi mới cần có những con người phát triển toàn diện, năng động và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới để đáp ứng nhu cầu xã hội. Đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học, bao gồm cả phương pháp dạy học môn Toán. 
 Mục tiêu Giáo dục phổ thông đã chỉ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.”
 Trong những năm trước đây, bài toán lãi suất ngân hàng và tăng trưởng mũ chỉ xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh và khu vực dành cho học sinh các khối THCS và THPT. Năm 2017, khi bộ GD & ĐT quyết định áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho môn toán thì bài toán thực tế “lãi suất ngân hàng và tăng trưởng mũ” đã được coi là bài toán không thể thiếu trong đề thi THPT Quốc gia, minh chứng điều đó chúng ta đã thấy rất rõ trong các đề thi thử nghiệm của Bộ GD& ĐT. Sự đổi mới quyết đoán ấy đã làm thay đổi toàn bộ cấu trúc của đề thi môn Toán, với thời lượng 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm thì yêu cầu đặt ra với học sinh không còn đơn thuần là tư duy chặt chẽ, logic, cẩn thận mà quan trọng hơn cả là sự linh hoạt, nhanh nhẹn, kĩ năng và thao tác tốc độ. Để thành công trong việc giải quyết tốt một đề thi trắc nghiệm Toán thì ngoài việc học sâu cần phải học rộng, nhớ nhiều, đặc biệt là phải biết xây dựng, xâu chuỗi công thức cho các dạng toán để rút ngắn thời gian làm bài. 
 Trong các đề thi thử nghiệm của Bộ, bài toán lãi suất và tăng trưởng mũ nằm ở mức độ kiến thức vận dụng và vận dụng cao, là bài toán dành cho học sinh khá, giỏi lấy điểm 8, 9, 10. Cái khó ở bài toán này được đa phần các thầy cô giáo khi giảng dạy đều nhận xét nó nằm ở ba yếu tố: yếu tố thứ nhất là đề bài dài, câu dẫn nhiễu gây khó hiểu; yếu tố thứ hai là sử dụng các tư duy quy nạp, cấp số, đây là những tư duy khó đối với học sinh phổ thông; yếu tố thứ ba, bài toán đòi hỏi sự biến đổi phức tạp dễ gây sai sót, nhầm lẫn trong tính toán cho học sinh. Đây là bài toán mới, được áp dụng vào thi cử năm đầu tiên, trên thị trường sách các tài liệu tham khảo còn ít, còn hạn chế cũng như chưa được đầu tư kĩ lưỡng về nội dung và hình thức. Việc có một tài liệu hoàn chỉnh, đầy đủ, phân chia các dạng toán khoa học luôn là một nhu cầu cấp thiết cho cả thầy cô và học sinh.
MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Mục đích nghiên cứu: giúp học sinh có một tài liệu học tập hoàn chỉnh, đầy đủ, phân chia các dạng toán khoa học, thêm kiến thức giải quyết tốt các bài toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ.
Đối tượng nghiên cứu:
Đề tài: “Xây dựng công thức tính nhanh cho một số dạng toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ trong đề thi trắc nghiệm toán THPT Quốc gia ”. 
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
 Đề tài sử dụng chủ yếu các phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp thu thập thông tin, xử lý số liệu (từ các nguồn tài liệu ôn thi, các đề thi thử nghiệm, các đề thi thử của các trường THPT, các đề thi học sinh giỏi của các tỉnh và khu vực, các báo cáo, luận văn của sinh viên, thạc sĩ các chuyên nghành kế toán, bài giảng của một số giảng viên kinh tế,).
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế (thông qua bài toán thực tiễn của các ngân hàng, các cửa hàng bán trả góp tại địa phương).
 NỘI DUNG 
CƠ SỞ LÍ LUẬN
 Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Đối với người thầy giáo dạy Toán, việc giúp học sinh nắm vững những kiến thức Toán phổ thông nói chung, đặc biệt là xâu chuỗi các nội dung, tạo ra mối liên hệ mật thiết giữa các mặt kiến thức là việc làm rất cần thiết. Muốn học tốt môn Toán, học sinh phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt vào từng bài toán cụ thể. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và suy nghĩ linh hoạt.
 Khi gặp một bài toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ chúng ta có rất nhiều hướng tiếp cận để tư duy ra lời giải. Tuy nhiên với những bài toán hay và khó, lối tư duy theo hướng bó hẹp trong khuôn khổ kiến thức của chương hay kiến thức của cấp học sẽ khiến học sinh khó khăn trong việc tìm ra hướng giải quyết. Vì tính chất phân loại của đề thi THPT Quốc gia hiện nay, bài toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ đã đặt ra một yêu cầu cao hơn ở học sinh. Để giải quyết được bài toán, học sinh không chỉ nắm vững những kiến thức cơ bản của chương mũ - logarit, các phép biến đổi logic toán học đã biết mà còn phải biết suy luận thực tế. Tạo ra một mối liên kết chặt chẽ giữa các mặt kiến thức, các kĩ năng, kết hợp lí luận và thực tiễn giúp học sinh thấy được bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú tích cực trong học tập, làm cho các em chủ động hơn trong tiếp thu và lĩnh hội tri thức, giúp các em không ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới, rút ngắn đến mức tối đa thời gian làm bài, suy luận chắc chắn đưa đến kết quả đúng, khắc phục được tâm lý lo sợ khi gặp dạng toán khó. Đây là mục tiêu quan trọng nhất trong hoạt động dạy học của mỗi giáo viên.
THỰC TRẠNG
 Khảo sát thực tế rất nhiều nhóm học sinh trong trường THPT Nga Sơn cũng như các trường THPT khác trên địa bàn huyện Nga Sơn (THPT Ba Đình, THPT Mai Anh Tuấn, THPT Trần Phú) cho thấy học sinh ngày nay không mặn mà lắm với bài toán thực tế, nhất là bài toán lãi suất và tăng trưởng mũ. Lí do được các bạn đưa ra là bài toán này khó, khó ngay từ khâu đọc đề và tư duy hiểu đề, quá trình biến đổi dài, phức tạp, tốn rất nhiều thời gian và hay gây nhầm lẫn, trong khi điểm số dành cho dạng này trong đề thi chỉ có từ 0,2 đến 0,4 điểm. Một phần khó còn do yếu tố tâm lí của học sinh khi nghĩ rằng đây là bài toán dành cho học sinh giỏi lấy điểm cao nên chủ quan không học, không làm. Điều này đã dẫn đến một sự thật đáng buồn, phần lớn các bạn học sinh khi ôn thi hay làm thử đề thi trắc nghiệm toán đều bỏ qua hoàn toàn bài toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ hoặc chỉ khoanh “chùa” đáp án, trong khi bài toán này không phải bài toán quá khó, bài toán mấu chốt của đề . Bằng kinh nghiệm đã tích lũy được ở những năm học phổ thông và 5 năm giảng dạy Toán ở trường THPT Nga Sơn, dù là ít ỏi, nhưng tôi thấy rằng: Với những học sinh học được, thích học bài toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ, khi gặp một bài toán khó các em luôn tư duy được ra lời giải và giải tới đáp số đúng nhưng lại mất một khoảng thời gian khá lâu, với thời lượng quy định chưa đến 2 phút cho một câu trắc nghiệm thì đó hiển nhiên sẽ là sự thất bại. Từ đó ta thấy rằng mấu chốt của vấn đề không còn nằm ở tư duy mà nằm hoàn toàn ở kĩ năng. Câu hỏi đặt ra là “ làm gì để khắc phục được điều bất cập trên. Nếu chúng ta vận dụng kiến thức đã có, tư duy, chia dạng, xây dựng và xâu chuỗi thành hệ thống công thức để nhớ thì liệu rằng có hiệu quả rút ngắn được thời gian làm bài và tạo cho học sinh sự hứng thú hơn khi gặp các bài toán dạng này trong đề thi không?”. Đó là mục đích đề tài “Xây dựng công thức tính nhanh cho một số dạng toán thực tế lãi suất và tăng trưởng mũ trong đề thi trắc nghiệm toán THPT Quốc gia ” mà tôi hướng đến. 
GIẢI PHÁP
 Bài toán lãi đơn
(Số tiền lãi tháng kế tiếp chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi tháng trước đó do số tiền gốc sinh ra)
Bài toán: Gửi vào ngân hàng số tiền M, lãi suất tháng r (hoặc kì hạn: 3 tháng (quý), 6 tháng, 1 năm,) , thời gian gửi n tháng (hoặc kì hạn). Tính số tiền thu được T (cả vốn lẫn lãi)
Xây dựng công thức:
+ Số tiền thu được sau tháng 1: 
+ Số tiền thu được sau tháng 2: 
+ Số tiền thu được sau tháng n: 
Kết luận
* Số tiền thu được: (1)
* Xác định các đại lượng trong công thức (1)
 + Số tiền ban đầu: (1a)
 + Lãi suất: (1b)
 + Thời gian gửi: (1c)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một người gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng với lãi suất 0,9% /tháng theo hình thức lãi đơn. Tính số tiền người này thu được sau một năm (12 tháng)?
55.400.000 đ B. 55.675.484 đ C. 50.450.000 đ D. 50.550.000 đ
Giải:
Theo công thức (1) ta có số tiền thu được là:
đ. Đáp án A
Ví dụ 2: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 35.000.000 đồng với lãi suất 0,65% / tháng, theo hình thức lãi đơn. Một thời gian ông A thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 40.460.000 đồng. Hỏi thời gian ông A gửi ngân hàng là bao nhiêu tháng?
12 tháng B. 24 tháng C. 18 tháng D. 22 tháng
Giải:
Theo công thức (1b) ta có lãi suất ngân hàng trả cho ông A là:
 (tháng). Đáp án B
Ví dụ 3: Anh Hùng cầm sổ tiết kiệm đi ngân hàng rút toàn bộ số tiền cả vốn lẫn lãi anh đã gửi ngân hàng cách đó đúng một năm rưỡi theo hình thức lãi đơn với lãi suất 2,4%/quý. Biết số tiền anh đã nhận được từ ngân hàng là 45.760.000 đồng. Hỏi số tiền ban đầu anh Hùng gửi ngân hàng là bao nhiêu?
39.690.473 đ B. 29.859.793 đ C. 31.955.307 đ D. 40.000.000 đ
Giải: 
Một năm rưỡi là 18 tháng, tương ứng 6 quý. Theo công thức (1a) số tiền anh Hùng gửi ngân hàng là: đ. Đáp án D
Ví dụ 4: Để tiếp bước ước mơ đến trường của Linh, bố Linh đã vay vốn hỗ trợ gói vay vốn dành cho sinh viên, với số tiền vay tối đa 8 triệu đồng/năm. Trong 4 năm đại học, năm nào bố Linh cũng vay tối đa số tiền được phép vay vào đầu năm, biết rằng thời gian hoàn thành hợp đồng là 7 năm kể từ ngày vay vốn và điều kiện lãi suất trong thời gian còn giá trị hợp đồng thì số tiền lãi tháng trước không cộng dồn làm vốn sinh lãi tháng sau. Sau 6 năm kể từ ngày vay vốn lần thứ nhất, bố Linh đã hoàn vốn và lãi cho ngân hàng với số tiền là 33.036.800 đồng. Hỏi lãi suất mà ngân hàng dành cho gói vay vốn đó là bao nhiêu %/năm?
0,72% B. 1,2% C. 0,65% D. 7%
Giải: 
Số tiền vay năm thứ nhất, chịu lãi 6 năm, cả vốn và lãi là: 
Số tiền vay năm thứ hai, chịu lãi 5 năm, cả vốn và lãi là: 
Số tiền vay năm thứ ba, chịu lãi 4 năm, cả vốn và lãi là: 
Số tiền vay năm thứ tư, chịu lãi 3 năm, cả vốn và lãi là: 
Ta có: 
Giải ra ta được . Đáp án A
 Bài toán lãi kép dành cho gửi tiền một lần.
(Số tiền lãi tháng trước được tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng kế tiếp sau)
Bài toán: Gửi vào ngân hàng số tiền M, lãi suất hàng tháng r (hoặc kì hạn), thời gian gửi n tháng (hoặc kì hạn). Tính số tiền thu được T (cả vốn lẫn lãi).
Xây dựng công thức
 + Số tiền thu được sau tháng 1: 
 + Số tiền thu được sau tháng 2: 
 + Số tiền thu được sau tháng 3: 
 + Số tiền thu được sau tháng n: 
Kết luận
 * Số tiền thu được: (2)
 * Xác định các đại lượng trong công thức (2)
 + Số tiền ban đầu: (2a)
 + Lãi suất: (2b)
 + Thời gian gửi: (2c)
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Bác Khánh gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100.000.000 đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,7%/tháng. Tính cả vốn và lãi bác thu được sau 9 tháng?
106.300.000 đ B. 932.095.263 đ C. 106.479.312 đ D. 107.000.000 đ
Giải:
Theo công thức (2) số tiền bác Khánh thu được là: 
 (đồng). Đáp án C
Ví dụ 2: Ông An gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,67%/tháng. Sau một thời gian ông An rút về cả vốn lẫn lãi được 55.267.654 đồng. Hỏi ông An đã gửi ngân hàng bao lâu?
16 tháng B. 1 năm C. 15 tháng D. 1 năm rưỡi
Giải:
Theo công thức (2c) thời gian ông An gửi là:
 (tháng). Đáp án C
Ví dụ 3: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 60.000.000 đồng theo thể thức lãi kép, sau 2 năm người này rút về được 70.094.179 đồng cả vốn lẫn lãi. Hỏi lãi suất hàng tháng người này gửi là bao nhiêu?
0,7% B. 8% C. 1,1% D. 0,65%
Giải 
2 năm tương ứng 24 tháng. Theo công thức (2b) lãi suất hàng tháng là:
. Đáp án D
Ví dụ 4: Anh Bình gửi 25.000.000 vào ngân hàng theo thể thức lãi kép trong thời gian 10 năm với lãi suất 5%/năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 0,42%/tháng?
Ít hơn 617.213 đồng B. Nhiều hơn 617.213 đồng
 C. Bằng nhau D. Nhiều hơn 712.100 đồng
Giải: 
Số tiền anh Bình có được (cả vốn lẫn lãi) sau 10 năm với lãi suất 5%/năm là:
 đồng
Số tiền anh Bình có được sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 0,42%/tháng là:
 đồng
Ta thấy số tiền thu được theo lãi suất 0,42%/tháng nhiều hơn số tiền thu được theo lãi suất 5%/năm là: đồng. Đáp án B
Ví dụ 5: Ông Tuấn gửi tiết kiệm theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 4,2%/kì và lãi hàng kì được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
1 năm 5 tháng B. 8 năm 6 tháng
 C. 47 năm D. 8 năm
Giải:
Theo công thức (2) ta có phương trình: 
 (kì). Đáp án B
Ví dụ 6: Anh A muốn xây một căn nhà, chi phí xây nhà hết một tỉ đồng, hiện nay anh có 700 triệu đồng. Vì không muốn vay tiền nên anh A quyết định gửi số tiền 700 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 12%/năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào tiền gốc của năm sau. Tuy nhiên giá xây dựng cũng tăng mỗi năm 1% so với năm trước. Hỏi sau bao lâu anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền xây nhà (kết quả lấy gần đúng đến một chữ số thập phân)?
3 năm 5 tháng B. 4 năm 
 C. 3 năm rưỡi D. 3 năm 9 tháng
Giải: 
Theo công thức (2) số tiền anh A có được sau n năm là: 
Chi phí để xây nhà sau n năm (giá xây dựng tăng 1%) là: 
Ta có 
Vậy sau 3 năm rưỡi anh A tiết kiệm đủ tiền xây nhà. Đáp án C
Ví dụ 7: Bạn Long gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất / năm. Sau 4 năm bạn ấy rút toàn bộ số tiền ra và vay thêm ngân hàng 212.000.000 đồng cũng với lãi suất r. Hỏi ngân hàng cần lấy lãi suất r bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả ngân hàng số tiền bạn Long còn lại nhỏ nhất (giả sử lãi suất không thay đổi)?
7,2% B. 6,5% C. 5% D. 6%
Giải:
Số tiền bạn Long có được cả vốn và lãi sau 4 năm là: 
Số tiền bạn Long nợ ngân hàng cả vốn và lãi sau 3 năm kể từ ngày vay là: 
Sau khi trả ngân hàng, số tiền còn lại: 
Xét hàm số: 
Lập bảng biến thiên ta được nhỏ nhất khi . Đáp án D
Ví dụ 8: Bạn An thanh toán tiền mua xe bằng các kì khoản năm: 5.000.000 đồng, 10.000.000 đồng, 15.000.000 đồng, 20.000.000 đồng và 25.000.000 đồng. Kì khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua, với lãi suất áp dụng là 6%. Hỏi chiếc xe bạn An mua giá bao nhiêu tiền?
60.734.562 đồng B. 61.212.350 đồng
93.106.419 đông D. 94.202.419 đồng
Giải:
Theo công thức (2a): , ta có giá trị chiếc xe là:
. Đáp án A
Ví dụ 9: Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào ngân hàng. Có 4 hình thức kì hạn gửi: 1 tháng, 3 tháng, 6 tháng, 1 năm, biết lãi suất được trả cho cả 4 hình thức là như nhau và lãi suất là 0,65%/tháng. Hỏi người đó nên gửi theo hình thức nào để sau 10 năm thu được số tiền nhiều nhất?
Kì hạn 1 tháng B. Kì hạn 3 tháng
 C. Kì hạn 6 tháng D. Kì hạn 1 năm
Giải:
+ Số tiền người đó thu được theo kì hạn 1 tháng sau 10 năm (120 tháng) là:
 đồng
+ Theo kì hạn 3 tháng thì lãi suất là: 
Người đó đã gửi 10 năm tương ứng kì hạn
 Số tiền người đó thu được theo kì hạn 3 tháng sau 10 năm là:
 đồng
+ Theo kì hạn 6 tháng thì lãi suất là: 
Người đó đã gửi 10 năm tương ứng kì hạn
 Số tiền người đó thu được theo kì hạn 6 tháng sau 10 năm là:
 đồng
+ Theo kì hạn 1 năm thì lãi suất là: 
 Số tiền người đó thu được theo kì hạn 1 năm sau 10 năm là:
 đồng
Vậy số tiền thu được theo kì hạn 1 tháng là nhiều nhất. Đáp án A
Chú ý:
Nếu bài toán gửi tiền theo kì hạn tháng mà cho lãi suất /tháng thì lãi suất theo kì hạn là /kì.
Nếu bài toán gửi tiền theo kì hạn tháng mà cho lãi suất /năm thì lãi suất theo kì hạn là /kì. 
 Bài toán lãi kép dành cho gửi tiền hàng tháng.
(Số tiền lãi tháng trước được tính vào tiền gốc để tính lãi cho tháng kế tiếp sau)
Bài toán: Hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền M không đổi, lãi suất hàng tháng (hoặc kì hạn) r, thời gian gửi n tháng (hoặc kì hạn). Tính số tiền thu được T (cả vốn lẫn lãi).
Xây dựng công thức
 + Ban đầu gửi: M
 + Sau 1 tháng (tính từ lúc gửi), số tiền vốn, lãi và gửi thêm là: 
 + Sau 2 tháng, số tiền vốn, lãi và gửi thêm: 
 + Sau 3 tháng, số tiền vốn, lãi và gửi thêm: 
 + Sau n-1 tháng, số tiền vốn, lãi và gửi thêm: 
 + Sau n tháng, số tiền vốn và lãi (không gửi thêm):
Kết luận
 * Số tiền thu được: (3)
 * Xác định các đại lượng trong công thức (3)
 + Số tiền gửi mỗi tháng: (3a)
 + Thời gian gửi: (3b)
 + Lãi suất: Coi r là ẩn, dùng chức năng SOLVE dò nghiệm cho phương trình 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Để 2 năm sau có tiền cho con trai theo học đại học, ông Bách quyết định mỗi tháng dành một khoản tiền 2.500.000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng. Hỏi với lãi suất 0.6% /tháng, sau hai năm ông Bách có bao nhiêu tiền?
28.600.000 đồng B. 28.859.682 đồng 
C. 55.724.000 đồng D. 64.714.007 đồng
Giải: 
2 năm tương ứng 24 tháng. Theo công thức (3) số tiền ông Bách có được là: 
 đồng. Đáp án D
Ví dụ 2: Thầy Quang muốn sau 5 năm có 1 tỉ đồng mua xe. Hỏi thầy Quang phải gửi ngân hàng mỗi năm (số tiền như nhau) bao nhiêu? Biết lãi suất là 7%/năm.
243.890.694 đồng B. 162.514.668 đồng
 C. 712.986.180 đồng D. 172.573.195 đồng 
Giải:
Theo công thức (3a), số tiền thầy Quang gửi mỗi năm là:
 đồng. Đáp án B
Ví dụ 3: Khi bắt đầu đi làm, bạn Hùng quyết định gửi tiết kiệm ngân hàng một phần lương mỗi tháng để lấy tiền mua nhà. Với mức lương 10 triệu đồng, sau khi trang trải các khoản chi phí sinh hoạt thì bạn ấy bỏ ra được số tiền 5500000 đồng. Một thời gian sau, bạn ấy lại quyết định rút tiền đó để mua xe máy, khi rút được cả vốn lẫn lãi là 140.575.133 đồng. Hỏi bạn Hùng đã gửi ngân hàng bao lâu, biết lãi suất là 6%/năm?
24 tháng B. 18 tháng C. 28 tháng D. 12 tháng
Giải:
Lãi suất 6%/năm tương ứng 0,5%/tháng. Theo công thức (3b):
tháng 
Đáp án A
Ví dụ 4: Cô Lan đã lập một quỹ khuyến học cá nhân dành cho học sinh nghèo vượt khó tham gia lớp học trên website của mình bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 2 triệu mỗi tháng, với lãi suất x%/tháng. Sau 9 tháng cô rút cả vốn lẫn lãi được số tiền 18.595.256 đồng để trao tặng cho học sinh cuối năm học. Hỏi lãi suất mà ngân hàng trả cho tài khoản tiết kiệm của cô Lan là bao nhiêu?
0,28% B. 0,6% C. 0,65% D. 0,84%
Giải:
Theo công thức (3) ta có: 
Coi r là ẩn, dùng chức năng SOLVE của máy tính tìm được . Đáp án C
 Bài toán trả góp tiền hàng tháng.
Bài toán: Số tiền vay (tiền nợ) T, lãi suất r, số tháng phải trả n, số tiền phải trả hàng tháng M
Xây dựng công thức
 + Sau 1 tháng (tính từ lúc nợ), số tiền gốc còn nợ: 
 + Sau 2 tháng, số tiền gốc còn nợ: 
 + Sau 3 tháng, số tiền gốc còn nợ: 
 + Sau n tháng, số tiền gốc còn nợ:
 Để sau n tháng hết nợ thì 
Kết luận
 * Số tiền còn nợ tháng thứ n: (4)
 * Số tiền trung bình phải trả mỗi tháng để hết nợ: (4a)
 * Xác định các đại lượng trong công thức (4a)
 + Số tiền nợ ban đầu: (4b)
 + Thời gian trả: (4c)
 + Lãi suất: Coi r là ẩn, dùng chức năng SOLVE dò nghiệm cho phương trình 
Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1: Anh Hòa mua trả góp chiếc xe máy SH giá 54.000.000 đồng. Anh