SKKN Vận dụng toán tổ hợp xác suất trong việc giúp học sinh giải nhanh các bài tập di truyền phần sinh học phân tử và biến dị đột biến

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
VẬN DỤNG TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT TRONG VIỆC GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP DI TRUYỀN PHẦN SINH HỌC PHÂN TỬ VÀ BIẾN DỊ ĐỘT BIẾN
Người thực hiện: Trịnh Bá Hưng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Sinh học
THANH HOÁ NĂM 2018
MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
Mục đích dạy học ngày nay ở nước ta và trên thế giới không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho học sinh những tri thức, kỹ năng mà loài người đã tích lũy được trước đây, mà còn đặc biệt quan tâm đến việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực sáng tạo ra những tri thức mới, phương pháp mới, cách giải quyết vấn đề mới phù hợp với hoàn cảnh của mỗi đất nước, mỗi dân tộc. Vì lẽ đó, người giáo viên cần phải nghiên cứu cải thiện chất lượng dạy học.
 Trong chương trình sinh học 12 và ở các kì thi học sinh giỏi trước đây, kì thi THPT Quốc Gia trong những năm gần đây thường gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất. Đây là dạng bài tập có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn rất cao, giải thích được xác suất các sự kiện trong nhiều hiện tượng di truyền ở sinh vật, trong đó có di truyền học phân tử và biến dị.
Xuất phát từ thực tiễn dạy học phổ thông, tôi thấy học sinh rất lúng túng khi giải các bài tập di truyền có vận dụng toán xác suất. Các em thường không có phương pháp giải bài tập dạng này hoặc giải theo phương pháp tính tần suất hay tỉ lệ, có thể ngẫu nhiên trùng đáp án nhưng sai về bản chất. Mặt khác để đáp ứng tình hình đổi mới phương pháp dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá hiện nay, việc dạy học sinh học lớp 12 các bài tập trắc nghiệm đòi hỏi phải có tính chính xác và nhanh, nhưng nếu dùng phương pháp truyền thống thì đòi hỏi mất khá nhiều thời gian, đôi khi không chính xác và hiệu quả mang lại không cao. 
Ứng dụng toán xác suất để giải các bài tập di truyền được các đồng nghiệp rất quan tâm và có rất nhiều chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm trên internet nhưng chỉ đề cập đến trong phần di truyền học người, di truyền học quần thể hoặc tính quy luật của hiện tượng di truyền mà chưa có đề tài nào đề cập trong phần di truyền học phân tử và biến dị.
Xuất phát từ thực tiễn đó, tôi mạnh dạn viết đề tài "Vận dụng toán tổ hợp xác suất trong việc giúp học sinh giải nhanh các bài tập di truyền phần sinh học phân tử và biến dị đột biến". Hi vọng đề tài này sẽ giúp các em học sinh tích cực chủ động vận dụng giải thành công các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo ... và giải thích được các hiện tượng di truyền đầy lí thú.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Giúp học sinh có kĩ năng nhận biết các dạng và giải đúng, giải nhanh bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất. Từ đó, các em giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các tật bệnh con người do biến dị đột biến để có ý thức bảo vệ môi trường sống, bảo vệ vốn gen của loài người, khơi gợi niềm hứng thú, say mê môn sinh học.
- Giúp các đồng nghiệp tham khảo để có thể vận dụng tốt hơn trong công tác giảng dạy về các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là xây dựng phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán tổ hợp xác suất trong phần sịnh học phân tử và biến dị, sinh học 12 THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	 - Kết hợp giữa phương pháp lí luận và phương pháp phân tích, tổng kết thực tiễn.
 - Kết hợp giữa phương pháp phân tích, tổng hợp lí thuyết và phương pháp thống kê thực nghiệm 
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài
 Để có thể nắm bắt được phương pháp giải đúng, giải nhanh các bài tập di truyền phân tử và biến dị có ứng dụng toán xác suất thì học sinh cần nắm vững các kiến thức: 
2.1.1. Lí thuyết tích hợp toán xác suất 
 Định nghĩa xác suất, công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tổ hợp đã được các em học trong chương trình Đại số và giải tích 11 và nhiều em đã quên nên giáo viên cần nhắc, hệ thống lại những kiến thức này.
- Định nghĩa xác suất
 Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu Ω chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số n(A)n(Ω) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) = n(A)n(Ω) 
 - Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể.
- Công thức cộng xác suất
 Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: 
P (A Ս B) = P (A) + P (B)
Hệ quả: 1 = P(Ω) = P(A) + P(A) → P(A) = 1 - P(A) 
- Công thức nhân xác suất
 - Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. 
 - Khi hai sự kiện độc lập nhau thì quy tắc nhân sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện: P (A.B) = P (A) . P (B)
- Công thức nhị thức Niu-tơn
 (a + b)n = C0nan + C1nan-1b + ... Cknan-kbk + ... Cn-1nabn-1 + Cnnbn.
- Công thức tổ hợp 
 - Giả sử tập A có n phân tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho.
 Ckn = n!/ k!(n - k)! , với (0 ≤ k ≤ n) 
2.1.2. Cơ sở lí luận của việc ứng dụng tổ hợp xác suất để giải các bài tập phần di truyền phân tử và biến dị.
- Theo lí thuyết ngẫu nhiên, sự xuất hiện các bộ ba trên mARN tuân theo quy luật toán học. Vận dụng lí thuyết này có thể dự đoán được trên một phân tử mARN có thể bao nhiên lần xuất hiện một loại bộ ba nào đó.
* Ví dụ: Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U : 1 A. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
Ta thấy : + Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
→ Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp là: (4/5)3 = 64/125.
- Trong di truyền phân tử, enzym cắt giới hạn là loại enzym cắt phân tử ADN ở những vị trí đặc hiệu là một đoạn trình tự nuleotit. Mỗi enzym cắt giới hạn nhận biết đoạn trình tự nucleotit và cắt ở vị trí đặc hiệu. Theo lí thuyết xác suất ngẫu nhiên thì dựa vào đoạn trình tự nucleotit đặc hiệu mà enzym nhận biết cắt để dự đoán được độ dài của đoạn ADN được cắt ra.
* Ví dụ : Có một enzym cắt giới hạn cắt các đoạn ADN mạch kép ở trình tự Nucleotit AGGXT. Khi sử dụng enzym này để cắt một phân tử ADN có tổng số 3.107 cặp Nucleotit thì theo lý thuyết phân tử ADN này sẽ được cắt thành bao nhiêu đoạn ADN?
 Giải
 Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất
 + vì 4 loại nucleotit trên ADN là tương đương nhau, mỗi loại chiếm 1/4
 Bước 2: sử dụng toán tổ hợp tính xác suất
 Đoạn trình tự AGGXT có 5 nucleotit nên có xác suất = (1/4)5
 + Khi sử dụng enzym cắt một phân tử ADN có tổng số 3.107 cặp nucleotit thì sẽ có số vị trí cắt là = (1/4)5 × 3.107 = 29296 (vị trí cắt)
 Suy ra: số đoạn ADN là 29296 + 1 = 29297.
- Cách sắp xếp axit amin trong chuỗi polipeptit: Về mặt sinh học thì một chuỗi pôlipeptit chỉ có một trình tự aa nhất định do thứ tự các bộ ba mật mã trên gen quy định. Nhưng về mặt toán học các aa có khả năng sắp xếp theo nhiều cách khác nhau.
	+ Giả sử có m aa trong đó có: m1 aa thuộc loại 1; m2 aa thuộc loại 2; m3 aa thuộc loại 3 ... mk aa thuộc loại k. 
	+ Sắp xếp m aa thành mọi dãy thứ tự aa khác nhau. Mỗi dãy này được gọi là một hoán vị lặp của m aa. Số lượng hoán vị lặp là số cách sắp đặt aa trong chuỗi pôlipeptit.
	Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk!
- Số cách mã hóa aa: Cùng một loại aa nhưng có thể được mã hóa bởi nhiều bộ ba khác nhau. Vì vậy một chuỗi pôlipeptit có thứ tự aa nhất định được mã hóa bởi một dãy bộ ba nhất định, nhưng về mặt toán học thì có thể mã hóa bởi nhiều cách khác nhau.
	+ Giả sử có m aa trong đó có: 
	+ m1 aa thuộc loại 1, có A1 bộ ba mã hóa
	+ m2 aa thuộc loại 2, có A2 bộ ba mã hóa
	.....	+ mk aa thuộc loại k, có Ak bộ ba mã hóa
+ m aa đó được mã hóa theo số cách sau đây: 
	Số cách mã hóa dãy aa A = A1m1A2m2A3m3... Akmk
* Ví dụ: Một đoạn pôlipeptit gồm có trình tự aa như sau: .... Ala – liz – xis – liz. Đoạn pôlipeptit nói trên có thể có bao nhiêu cách sắp xếp aa khác nhau?
Ta có: Số cách sắp xếp aa: m1=1 (1 ala); A1 = 4 (4 bộ ba quy định); m2 = 2 (2liz); A2 =2 (2 bộ ba quy định); m3 = 1 (2xis); A3 =2 (2 bộ ba quy định);
 → Với 4 aa nhưng gồm 3 loại thì số cách sắp xếp được tính là: 
 Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk! = 4!/1!2!1! = 12 cách.
- Khi giảm phân tế bào không đột biến sẽ sinh ra giao tử không đột biến. Hợp tử không đột biến được sinh ra do sự kết hợp giữa giao tử đực không đột biến với giao tử cái không đột biến → khi phép lai có nhiều cặp gen xác suất xuất hiện tổ hợp gen chính bằng tích tỉ lệ từng cặp gen hình thành nó.
* Ví dụ: Một cơ thể có kiểu gen AaBbDd. Nếu trong quá trình giảm phân, có 20% số tế bào đã bị rối loạn phân li của cặp NST mang cặp gen Bb ở giảm phân I, giảm phân II diễn ra bình thường, các cặp NST khác phân li bình thường. Trong các giao tử được sinh ra, lấy ngẫu nhiên 2 giao tử thì xác suất thu được 2 giao tử mang gen AbD là bao nhiêu?
	Ta có: Xác định tỉ lệ giao tử AbD
+ Cặp Aa giảm phân bình thường cho giao tử A = 1/2
+ Cặp Dd giảm phân bình thường cho giao tử D = 1/2
+ Có 20% tế bào bị rối loạn phân li của cặp NST mang cặp gen Bb ở giảm phân I (giảm phân II bình thường) → 80% số tế bào mang cặp Bb giảm phân bình thường cho giao tử mang gen b = 80% × 1/2 = 40%
→ Giao tử AbD có tỉ lệ = 1/2 × 1/2 × 40% = 0,1. Do đó các giao tử còn lại có tỉ lệ = 1 – 0,1 = 0,9. Suy ra: lấy ngẫu nhiên 2 loại giao tử thì xác suất thu được 1 giao tử mang gen AbD là = C21 × 0,1 × 0,9 = 0,18
- Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.
 Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến ta có tổng quát sau:
 Gọi n là số cặp NST, ta có:
Dạng đột biến
Số trường hợp tương ứng với số cặp NST
Lệch bội đơn (2n±1)
 Cn1 = n (k=1)
Lệch bội kép(2n±1±1)
 Cn2 = n!/k!(n-k)! = n(n – 1)/2 (k=2)
Có a thể lệch bội khác nhau
 Ana = n!/(n –a)!
* Ví dụ: Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
 Ta có: 2n = 24→ n = 12 → Số trường hợp thể 3 (2n+1) = Cn1 = n = 12
2.2. Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu
 	- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất chiếm một tỉ lệ khá lớn trong các dạng bài tập di truyền của sách giáo khoa sinh học 12 (Sách giáo khoa sinh học 12 - Ban cơ bản có 6 bài).
- Số tiết để học sinh rèn luyện kĩ năng giải các dạng bài tập di truyền trong phân phối chương trình ( PPCT) chính khoá là rất ít: sách giáo khoa sinh học 12 - ban cơ bản chỉ có 1 tiết/học kì (Bài 15: Bài tập chương I và chương II) nên cũng sẽ khó khăn về thời gian dành cho việc rèn luyện phương pháp giải bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất.
- Giải thành công bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất sẽ giúp học sinh giải thích được xác suất các sự kiện xảy ra trong các hiện tượng di truyền ở sinh vật và các tật bệnh con người, làm tăng niềm say mê, hứng thú đối với môn sinh học.
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất rất phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi sinh học 12, các đề thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) ở kì thi THPT quốc gia trong những năm gần đây. 
- Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác được các bạn đồng nghiệp tập trung khai thác ở phần di truyền học người hoặc tính quy luật của hiện tượng di truyền (di truyền học cá thể) mà chưa có ai đề cập đến trong phần di truyền học phân tử và biến dị.
- Dạng bài tập này rất phong phú và đa dạng, phải có sự hiểu biết sâu sắc về bản chất sinh học và ứng dụng linh hoạt các công thức toán học để giải nên khi gặp các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất thì một bộ phận giáo viên, nhiều học sinh rất ngại làm và bỏ qua. 
 - Thực tiễn trong giảng dạy sinh học lớp 12, bồi dưỡng, ôn thi THPT Quốc Gia trong những năm gần đây, tôi thấy đa số học sinh không có phương pháp giải bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất một cách cơ bản, các bước giải thiếu mạch lạc. Có khi, các em viết kết quả của phép lai rồi tính tỉ lệ (tần suất) nên có kết quả đúng ngẫu nhiên trong các đề TNKQ nhưng sai về mặt bản chất của bài toán xác suất hoặc các em viết liệt kê từng trường hợp nên mất rất nhiều thời gian.
 	Do đó, xây dựng phương pháp giải các bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất trong chương trình dạy chính khóa, dạy tự chọn và ôn thi THPT Quốc Gia sinh học 12 là hết sức cần thiết cho cả giáo viên và học sinh. 
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần sinh học phân tử
 - Bài tập di truyền có ứng dụng toán xác suất ở cấp độ phân tử thường là dạng toán yêu cầu:
 + Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.
 + Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.
* Dạng 1: Tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa một loại nucleotit.
- Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ loại nucleotit có trong hỗn hợp.
- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, công thức cộng xác suất , tính tỉ lệ bộ ba chứa hay không chứa loại nucleotit trong hỗn hợp.
 Ví dụ: Một hỗn hợp có 4 loại nuclêôtit ( A,U,G,X ) với tỉ lệ bằng nhau. 
a. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A?
b. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A?
Giải
 a. Tính tỉ lệ bộ ba không chứa A:
- Tỉ lệ loại nucleotit không chứa A trong hỗn hợp : 3/4
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong hỗn hợp là: (3/4)3 = 27/64. 
 b. Tính tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1A?
- Tỉ lệ không chứa A trong hỗn hợp : 3/4.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba không chứa A trong hỗn hợp : (3/4)3 = 27/64
- Áp dụng công thức cộng xác suất, ta tính được tỉ lệ bộ ba chứa ít nhất 1 A là: 1 - 27/64 = 37/64. 
* Dạng 2: Tính xác suất loại bộ ba chứa các loại nucleotit.
- Bước 1: Áp dụng công thức định nghĩa xác suất, tính tỉ lệ mỗi loại nucleotit có trong hỗn hợp.
- Bước 2: Áp dụng công thức nhân xác suất, tính xác suất loại bộ ba chứa tỉ lệ mỗi loại nucleotit trong hỗn hợp.
 Ví dụ 1: Một polinuclêôtit tổng hợp nhân tạo từ hỗn hợp có tỉ lệ 4U : 1 A. 
a. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
b. Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
c. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
d. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
Giải
a. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3U trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp là: (4/5)3 = 64/125.
b. Tính xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất → xác suất loại bộ ba chứa 2U, 1A trong hỗn hợp là: (4/5)2 x 1/5 = 16/125. 
c. Tính xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ U trong hỗn hợp: 4/5.
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 1U, 2A trong hỗn hợp là: 4/5 x (1/5)2. 
d. Tính xác suất loại bộ ba chứa 3A trong các loại bộ ba từ hỗn hợp?
- Tỉ lệ A trong hỗn hợp: 1/5.
- Áp dụng công thức nhân xác suất, ta tính được xác suất loại bộ ba chứa 3U trong hỗn hợp: (1/5)3 = 1/125.
 Ví dụ 2: Một mARN nhân tạo có 3 loại nu với tỉ lệ A:U:G = 5:3:2. Tính xác suất bắt gặp mã di truyền có đủ 3 loại nu trên.
Giải
	Với 3 loại nu A,U,G tạo nên 6 bộ ba khác nhau chứa đủ 3 loại nu tỉ lệ mỗi loại nu là A = 5/10 ; U=3/10 ; G = 2/10 → Tỉ lệ bộ mã có chứa đủ 3 loại nu trên là 6 x 5/10 x 3/10 x 2/10 = 18%
 Ví dụ 3: Một mARN nhân tạo có tỉ lệ các loại nu A : U : G : X = 4: 3 : 2 : 1. Hãy tính:
- Tỉ lệ bộ mã có 2A và 1G 
- Tỉ lệ bộ mã có 3 loại nu A,U và G 
- Tỉ lệ bộ mã có chứa nu loại A 
 Giải
Ta có: A= 4/10; U = 3/10 ; G = 2/10; X = 1/10
- Tỉ lệ bộ mã có 2A và 1G  = 4/10.4/10.2/10.C13 = 9,6%
- Tỉ lệ bộ mã có 3 loại nu A,U và G = 4/10.3/10.2/10.3 ! = 14,4%
- Tỉ lệ bộ mã có chứa nu loại A = TL(3A + 2A +1A)
  =  (4/10)3 +(4/10)2(6/10).C13 + (4/10)(6/10)2.C13 = 78,4%
* Dạng 3: Xác suất để cắt các phân tử ADN bằng các enzim cắt giới hạn
Ví dụ 1: Nếu các loại nucleotit được xếp ngẫu nhiên trên một phân tử ADN có 106 cặp nucleotit, có tỉ lệ (A + T)/(G + X) = 2/3. Số trình tự 5’-XGXA-3’ được trông đợi xuất hiện là bao nhiêu?
Giải
+ Bước 1: Tìm tỉ lệ các loại nucleotit liên quan đến bộ ba cần tính xác suất
	Vì (A + T)/(G + X) = 2/3 → A = T = 20%, G = X = 30%
+ Bước 2: Sử dụng tổ hợp tính xác suất
 Xác suất xuất hiện trình tự 5’-XGXA-3’ = 0,3×0,3×0,3×0,2 = 0,0054
 Suy ra: số lần trình tự 5’-XGXA-3’ có thể xuất hiện = 0,0054 × 106 = 5400
Ví dụ 2: Nếu các nucleotit được sắp xếp ngẫu nhiên trên một phân tử mARN có 1000 nucleotit, chứa 30%A, 20%X, 10%U, 40%G. Số lần trình tự 5'-GUUA-3' được trông đợi xuất hiện là bao nhiêu?
Giải
+ Xác suất để 1 ribonu. là A, U, G, X trên phân tử này theo giả thiết lần lượt là 0.3; 0.1, 0.4 và 0.2
+ Xác suất để có bộ 5-GUUA-3 = (0,4 × 0,1 × 0,1 ×0,3) 1000 = 1,2 (Xác suất xuất hiện bộ 5'-GUUA-3' là khoảng 1 đến 2 lần trong phân tử mARN trên).
* Dạng 4: Tính số cách mã hóa của ARN và số cách sắp xếp các axit amin trong chuỗi pôlipeptit
 Ví dụ 1: Một đoạn pôlipeptit gồm có trình tự aa như sau: .... Ala – liz – xis – liz 
	a. Đoạn pôlipeptit nói trên có thể có bao nhiêu cách sắp xếp aa khác nhau?
 b. Có bao nhiêu cách mã hóa trên đoạn mARN đối với đoạn pôlipeptit nói trên? Biết rằng ala được mã hóa bởi 4 bộ ba, liz và xis được mã hóa bởi 2 bộ ba.
Giải
- Số cách sắp xếp aa: m1=1 (1 ala); A1 = 4 (4 bộ ba quy định); m2 = 2 (2liz); A2 =2 (2 bộ ba quy định); m3 = 1 (2xis); A3 =2 (2 bộ ba quy định);
 - Với 4 aa nhưng gồm 3 loại thì số cách sắp xếp được tính là: 
Pm(m1, m2....mk) = m!/ m1!m2!...mk! = 4!/1!2!1! = 12 cách.
- Số cách mã hóa trên đoạn mARN: Một axit amin loại ala, mỗi aa này được mã hóa bởi 4 bộ ba, 2 aa loại liz mỗi aa này được mã hóa bởi 2 bộ ba và một aa loại xis mỗi aa được mã hóa bởi 2 bộ ba.
--> Số cách mã hóa là: A = 4. 22. 2 = 32 cách
 Ví dụ 2: Một axit amin Cys được mã hóa bởi 2 loại bộ ba, axit amin Val và Ala được mã hóa bởi 4 loại bộ ba. Có bao nhiêu cách mã hóa cho một đoạn pôlipeptit có 5 axit amin gồm 2 Cys, 2 Ala, 1 Val.
Giải
	Ta có: Số cách mã hóa cho 2 Cys = 22; số các mã hóa cho 2 ala = 42; số cách mã hóa cho 1 val = 4. 
→ Số cách mã hóa cho 1 đoạn poolipeptit là = (22.42.4)(5!)/(2!.2!.1!) = 7680
2.3.2. Ứng dụng toán tổ hợp xác suất để giải các dạng bài tập phần biến dị đột biến.
2.3.2.1. Bài tập tổ hợp xác suất trong đột biến gen
	Ví dụ: Ở vi sinh vật tần số đột biến a- (Mất khả năng tổng hợp chất a) là 2x10-6 cho một thế hệ và tần số đột biến b- là 8x10-5. Nếu thể đột biến mang đồng thời hai đột biến a-b- thì nó sẽ xuất hiện với tần số bao nhiêu? 
Giải
	Tần số đột biến ở VSV được tính trên một tế bào, một thế hệ. Để dễ hiểu ta có thể đảo ngược như sau:
	+ Trong 106 tế bào có 2 tế bào đột biến a- xuất hiện.
	+ Trong 105 tế bào có 8 tế bào đột biến b- xuất hiện.
 Các đột biến khác nhau là những sự kiện diễn ra độc lập, nếu đồng thời xảy ra thì thì xác suất này sẽ bằng tích của các xác suất mỗi sự kiện riêng lẻ. Đột biến kép a-b- sẽ suất hiện với tần số: f = (2x10-6) x (8x10-5) = 2 x 8 x 10-6 x 10-5 = 1,6 x10-10
Ví dụ 2: Trong 100.000 trẻ sơ sinh có 10 em lùn bẩm sinh, trong đó 8 em có bố mẹ và dòng họ bình thường, 2 em có bố hay mẹ lùn. Tính tần số đột biến gen?
Giải
(Theo cách hiểu alen đột biến không xuất hiện đồng thời trong phát sinh giao tử của Bố và Mẹ)
Theo bài ra: lùn do ĐB trội và có 10-2=8 em lùn do ĐB. TS alen=100000x2; số alen ĐB = 8--> Tần số ĐB gen=8/200000= 0,004% 
2.3.2.2. Bài tập tổ hợp xác suất trong đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể
* Dạng 1: Xác định tỉ lệ giao tử đột biến cấu trúc 
	Khi NST chưa nhân đôi  nếu  cặp NST tương đồng nếu có 1 chiếc bị đột biến cấu trúc thì 
	+ Tỉ lệ sinh giao tử đột biến ở cặp NST này là 1/2
	+ Tỉ lệ sinh giao tử không độ