SKKN Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy các khái niệm toán học trong chương II, Hình học không gian lớp 11

MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
A. MỞ ĐẦU
2
1. Lý do chọn đề tài 
2
2. Mục đích nghiên cứu
4
3. Đối tượng nghiên cứu
4
4. Phương pháp nghiên cứu
4
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
5
I. Cơ sở lý luận của đề tài
5
 1.1.Cơ sở khoa học
6
 1.2. Cơ sở thực tiễn
7
II. Thực trạng của đề tài
8
III. Các giải pháp thực hiện 
10
 3.1. Xây dựng cấu trúc các hoạt động (HĐ) dạy học khái niệm.
10
 3.2. Quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học khái niệm chương II, Hình học không gian lớp 11.
12
 3.3. Dạy học khái niệm trong chương II, Hình học không gian lớp 11.
12
 3.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
20
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
21
1. Kết luận
21
2. Kiến nghị
21
3. Tài liệu tham khảo
22
4. Phụ lục
23
A - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Việc nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông nói chung, chất lượng giảng dạy và học tập môn Toán nói riêng theo tình thần Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo...” là nhiệm vụ cấp bách mà mỗi thầy, cô giáo cần và phải làm ngay để đáp ứng yêu cầu thực tiễn trước mắt và lâu dài của nền Giáo dục nước nhà để hòa nhập với một thế giới phẳng mà sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin giúp con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc tộc, tôn giáo, giới tính vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa nhau hàng ngàn cây số. 
Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo dục nước ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được những con người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hoá, toàn cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề ra là mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới một nền giáo dục tiên tiến, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh không những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong xã hội, điều này đòi hỏi học sinh không chỉ có năng lực hợp tác mà còn phải biết tư duy khoa học, biết tự đặt cho mình tình huống có vấn đề, biết suy diễn, biết quy nạp, biết khai thác thông tin ... và phải biết chuyên sâu một lĩnh vực trên cơ sở nắm vững bản chất các hiện tượng, sự vật có sự đối chiếu, so sánh .... Sự hợp tác giữa các con người với nhau tạo nên sự tồn tại và phát triển của xã hội loài người, đặc biệt trong thế kỉ XXI là kỉ nguyên của tri thức, của sự hợp tác, liên kết. 
Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao thường gắn liền với các khái niệm. Các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh, là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về Toán. Thực tiễn giảng dạy cho thấy, học sinh không giải được bài tập phần lớn là do không hiểu khái niệm toán học tiềm ẩn trong câu hỏi của đề toán. 
Vậy phải làm gì và làm thế nào nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán? Có nhiều biện pháp, nhiều yếu tố để nâng cao chất lượng giáo dục, trong mỗi yếu tố và biện pháp đều cần phải phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh và lấy học sinh làm trung tâm, phải chuyển đổi từ việc “Thầy dạy – Trò học” sang “Trò chủ động khám phá, tìm hiểu và chủ động tiếp thu kiến thức”.
Câu trả lời là: Việc truyền đạt các khái niệm cơ bản của Toán học đến học sinh là vấn đề cốt lõi của việc dạy và học toán ở cấp Trung học nói chung và THPT nói riêng. Có nhiều con đường tiếp cận khác nhau để thực hiện bài dạy khái niệm toán học, nhưng có thể quy về ba con đường tiếp cận chính là: “Con đường quy nạp”, “Con đường suy diễn” và “Con đường kiến thiết”. Tất cả được thiết kế trên cơ sở của các phương pháp dạy học tích cực (PPDH). Vì vậy, dạy học khái niệm cần được vận dụng một cách tổng hợp các PPDH tích cực gắn với nội dung khái niệm và đối tượng học sinh cho phù hợp sẽ đạt được hiệu quả cao hơn. 
Cần xác định, việc dạy các khái niệm Toán học ở THPT nhằm giúp học sinh đạt được các yêu cầu sau:
	- Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó.
	- Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm.
	- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm.
	- Biết vận dụng khái niệm trong các tình huống cụ thể trong hoat động giải toán cũng như áp dụng vào thực tiễn.
	- Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. 
Bởi vậy, việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học khái niệm Toán học không đơn giản là chỉ áp dụng một cách máy móc, hình thức để tiến hành quá trình dạy học mà nó còn tuỳ thuộc vào bài học, điều kiện học tập, đối tượng học sinh, tính chất của bài học và năng lực sư phạm của người thầy. Những điều đó khẳng định việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học môn toán nói chung và dạy học khái niệm toán học nói riêng ở trường trung học phổ thông vẫn còn là vấn đề cần sự nhìn nhận, vận dụng, khai thác theo nhiều hướng khác nhau để phù hợp và đạt hiệu quả trong quá trình giảng dạy của thầy và học tập của trò. Quá trình hoạt động này cần có sự đồng bộ giữa thầy và trò một cách nhịp nhàng, chủ động điều này sẽ làm học sinh nắm vững hơn những tri thức, hình thành kĩ năng và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất đạo đức đức cho học sinh.
Từ nhận thức trên và thực tiễn giảng dạy, quá trình tích lũy kinh nghiệm của bản thân, tôi xin đề xuất việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung và dạy học khái niệm Toán học nói riêng bằng đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy các khái niệm toán học trong chương II, Hình học không gian lớp 11”. 
Hy vọng rằng, SKKN này sẽ giúp được phần nào cho đồng nghiệp khi thực hiện các tiết dạy khái niệm Hình học không gian lớp 11 đạt hiệu quả cao, học sinh tích cực chủ động việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức một cách sinh động. Tuy nhiên, do một số hạn chế nên đề tài của tôi sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự hưởng ứng và đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để đề tài nghiên cứu ngày càng có giá trị thực tiễn hơn. Xin chân thành cảm ơn!
2. Mục đích nghiên cứu: 
Đề tài xoay quanh việc nghiên cứu tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông hiện nay áp dụng đối với học sinh khối 11 trường THPT Đào Duy Từ Thành phố Thanh Hóa.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Cơ sở lý luận của PPDH tích cực; khái niệm toán học; quá trình dạy học khái niệm Toán học; giáo viên và học sinh.
- Cách thiết kế bài giảng, kịch bản bài học được “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy các khái niệm toán học trong chương II, Hình học không gian lớp 11”. 
4. Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện tốt đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
Phương pháp nghiên cứu tài liệu hổ trợ.
Kỹ thuật xây dựng hệ thống câu hỏi theo các mức độ nhận thức: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
Cơ sở lý luận của một số quan điểm dạy học hiện đại.
Thiết kế một số tình huống dạy học hợp về việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông. Từ đó đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học khái niệm toán học.
Áp dụng kinh nghiệm phương pháp mới trên lớp nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã được nghiên cứu.
Kiểm tra đánh giá kết quả học sinh và làm bài để từ đó có điều chỉnh và bổ sung.
B - NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. Cơ sở lý luận của đề tài.
- Trong thời đại mà con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kỹ thuật tân tiến thì năng lực suy luận, tư duy và năng động trong việc giải quyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết. 
- Nghị quyết hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp...” và mục tiêu của chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên”. Nghị quyết số 29-NQ/TW Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ 8, khoá XI về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo...”. Các quan điểm đó được thể chế hóa trong luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam như sau:
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4).
- Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho một xã hội tiến bộ thể hiện qua các nghị quyết, điều luật đã hình thành cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và đào tạo trong những năm qua.
- Đổi mới PPDH ở trường THPT được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu sau:
 + Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh;
 + Bồi dưỡng phương pháp tự học;
 + Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
 + Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh;
Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến ba hướng còn lại Nhằm hiện đại hóa nền giáo dục theo hướng tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới nhưng phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam. Trong những năm qua, Đảng và nhà nước ta đã thực hiện nhiều chủ trương, chính sách đổi mới về giáo dục. Yêu cầu đặt ra là phải đổi mới về phương pháp giáo dục, nhằm giải quyết mâu thuẫn giữa việc đào tạo con người mới “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng dạy học của nước ta hiện nay – những phương pháp đã bộc lộ nhiều yếu điểm như:
- Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức một cách thụ động.
- Tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít chứa đựng sự tìm tòi, khám phá của học sinh.
- Hoạt động dạy của thầy là chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học của trò.
- Trong tiết học, các hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực tìm tòi, khám phá, kiến tạo kiến thức còn hạn chế.
Tinh thần của phương pháp dạy học (PPDH) tích cực là hướng học sinh (HS) vào mục đích khám phá kiến thức một cách tự giác, tích cực, sáng tạo. Tuy nhiên, để phát huy được hiệu quả của các phương pháp này trong dạy Toán nói chung và Hình học không gian lớp 11 nói riêng, đòi hỏi chúng ta phải xây dựng các HĐHT phù hợp cho học sinh góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo học sinh trở thành những con người năng động, độc lập và sáng tạo, tiếp thu được những tri thức khoa học hiện đại, biết chủ động lĩnh hội kiến thức và vận dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn. Đây chính là vấn đề đang được nhiều giáo viên (GV) trăn trở.
1.1. Cơ sở khoa học.
	Lý thuyết cổ điển về nhận thức cho rằng tri thức khoa học là con đường tìm kiếm chân lí, do đó giáo dục chủ yếu lúc bấy giờ là truyền thụ tri thức khoa học có sẵn cho người học. Chính vì thế PPDH chủ yếu là thầy thuyết giảng, trò tiếp thu một cách thụ động. Điều này đã làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo trong việc khám phá tri thức của người học. Trong những năm gần đây, có nhiều nhà giáo dục toán trên thế giới cũng như tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như:
	- Dạy học theo quan điểm hoạt động;
 	- Dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề;
 	- Dạy học theo quan điểm kiến tạo;
 	- Dạy học theo lý thuyết tình huống;
 	- Dạy học theo vấn đề;
 	- Dạy học theo mô hình học hợp tác;
Các đặc trưng của các phương pháp dạy học tích cực gồm:
	- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của học sinh;
	- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học;
	- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác;
	- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò;
Các phương pháp dạy học tích cực nên quan tâm:
	- Phương pháp vấn đáp tìm tòi;
	- Phương pháp dạy và học phát hiện và giải quyết vấn đề;
	- Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ;
	- Phương pháp dạy học theo dự án.
Mỗi hình thức đều hướng vào mục đích lấy HS làm trung tâm của hoạt động. Điều đó thực hiện được hay không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng và tổ chức của GV. Vấn đề đó thuộc phạm trù phương pháp luận của PPDH toán, đặc biệt là những phương pháp hiện đại. Đó chính là lý do chính để tôi xây dựng sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy các khái niệm toán học trong chương II, Hình học không gian lớp 11”. 
Việc phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, tạo cho học sinh sự ham mê tìm hiểu, khám phá về các khái niệm mới, liên hệ với thực tiễn một trong những yêu cầu tất yếu trong sự ”Dạy” và ”Học” khái niệm Toán học nói chung và khái niệm Hình học 11 nói riêng. Để đạt được, đáp ứng được các yêu cầu trên thì trước hết cần gợi cho học sinh cách phát hiện vấn đề cần tìm hiểu, hay nói một cách khác “Đặt học sinh vào tình huống có vấn đề” trên cơ sở dẫn dắt kiến thức, dẫn dắt hoạt động để tạo sự hứng thú, hấp dẫn trong học tập (Hỏi và trả lời chính là đặt tình huống có vấn đề rồi tìm cách giải quyết vấn đề. Hỏi và trả lời không phải là sự đánh đố mà là giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về khái niệm Toán học). 
Giáo viên cần nắm chắc “Lý thuyết tình huống trong dạy học”, Các “Mức độ nhận thức trên cơ sở thang đánh giá của Bloom (1956)” và ưu, nhược điểm, phạm vi sử dụng của các loại hình câu hỏi tự luận, trắc nghiệm khách quan 
Tóm lại, mục đích của việc dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT không chỉ giúp cho học sinh phát triển tư duy nhận thức, khả năng vận dụng vào thực tiễn của học sinh. Việc sử dụng các thao tác lôgic có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình giảng dạy và chính là một trong những biện pháp quan trọng trong giờ dạy khái niệm Hình học không gian lớp 11 ở trường THPT. 
1.2. Cơ sở thực tiễn.
Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT đã và đang được tiếp cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu điểm của PPDH lại chưa thực sự hiệu quả. Điều này thể hiện qua việc học sinh khám phá tri thức còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác trong học tập. Một điểm quan trọng mà từ kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy của giáo viên ở trường phổ thông hiện nay là dạy như một công thức giáo điều rập khuôn, câu hỏi đặt ra thường quá đơn giản, chỉ đòi hỏi học sinh trả lời “có” hoặc ”không”. Điều này không giúp ích gì trong việc tạo hứng thú cho hoc sinh.
Trái lại câu hỏi quá khó không vừa sức thì dễ làm các em nản chí, chính vì vậy hệ thống câu hỏi được lựa chọn phải vừa đóng vừa mở, phải vừa sức, hợp yêu cầu truyền đạt kiến thức theo hướng lấy học sinh làm trung tâm. Từ thực tế đó, một câu hỏi đặt ra là: Giáo viên cần làm gì để thay đổi cho phù hợp và giúp học sinh tiếp nhận khái niệm một cách hiệu quả?
 Việc xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập vào dạy học toán ở trường phổ thông sẽ góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp cho chính mình và tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với phương pháp học tập hiện đại nhằm nâng cao kết quả học tập toán của bản thân.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm Toán học một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, gắn với thực tiễn có tác dụng rất lớn, nhất là với phần kiến thức trừu tượng như khái niệm Toán học.
Là một giáo viên đã giảng dạy nhiều năm, tôi đã cố gắng tìm tòi những cách thức, phương pháp giúp học sinh học bài đạt kết quả. Tôi đề cao việc hướng dẫn học sinh phương pháp nắm được kiến thức nhanh nhất, sâu sắc nhất và nhớ lâu bằng những cách thức vừa đơn giản vừa dễ hiểu và có sự gắn kết logic chặt chẽ, nhờ đó học sinh có thể vận dụng học và làm bài hiệu quả. 
II. Thực trạng của vấn đề.
Trong quá trình giảng dạy, tôi luôn quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy và học sinh đã học phân môn Hình học không gian lớp 11 như thế nào? Thái độ học sinh đối với phân môn này ra sao? Đặc biệt, trước khi làm đề tài này, tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn về thực trạng dạy và học phân môn Hình học không gian lớp 11 với tổ chuyên môn, tham khảo và trao đổi với nhiều giáo viên toán các thế hệ khác nhau ở các trường THCS trong thành phố và một số trường THPT khác bằng các hình thức:
Phỏng vấn một số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm trong công tác;
Dự giờ, quan sát tiết học; 
Phỏng vấn học sinh, trao đổi tâm sự với học sinh;
	Kết hợp cùng những kiến thức tiếp thu được trong các đợt tập huấn thay sách ở Bộ GD & ĐT, tập huấn về đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá. Có thể rút ra một số vấn đề sau:
 Về sách giáo khoa:
Nhiều giáo viên cho rằng bộ sách giáo khoa hiện hành (Theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) đã trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo đúng quy định của Bộ. Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập phát huy được tính tích cực cho học sinh thì cần tăng cường nhiều hơn nữa các hoạt động để dẫn dắt học sinh đến với các khái niệm mới; đến nội dung và cách chứng minh định lí; cách giải quyết bài toán một cách tự nhiên, hợp logic. Tránh hiện tượng tạo ra hoạt động một cách áp đặt, thiếu tự nhiên.
Sách giáo khoa đã có nêu nhiều câu hỏi, đưa ra một số hoạt động tại lớp và xây dựng các khái niệm Toán học tương đối đơn giản, dễ hiểu. Tuy nhiên để phù hợp thì yêu cầu giáo viên cần vận dụng một cách linh hoạt.
 Về phương tiện dạy học:
	Phần lớn giáo viên chỉ sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống quen thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu, Việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn rất hạn chế vì: phải mất nhiều công sức, thời gian để chuẩn bị; trình độ công nghệ thông tin còn hạn chế.
 Về thái độ của học sinh đối với môn học:
	Phần lớn học sinh học phân môn Hình học không gian lớp 11 chỉ để đối phó do môn toán luôn có mặt trong kỳ thi THPT Quốc gia và các tổ hợp môn xét tuyển Đại học và Cao đẳng các khối A, A1, B, D,.... Một nguyên nhân sâu xa là do đặc thù của phân môn nặng về tư duy trừu tượng, khả năng tưởng tượng không gian, khó định hướng để đưa ra lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn  nên nhiều học sinh ngại học môn này. Tuy nhiên thời gian gần đây do cách thức ra đề, độ khó yêu cầu trong các đề thi và nhu cầu thực tiễn nên việc học phân môn này đã só những thay đổi. Học sinh đã chịu học hơn (mặc dù vẫn rất khó khăn), đặc biệt số học sinh có năng lực học tập khá, giỏi đã say sưa hơn (một phần vì mục tiêu vượt qua điểm 7 trong thi THPT QG) chủ động hơn trong tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức.
Về giáo viên: 
Qua dự giờ tiết học, trao đổi, phỏng vấn, rút kinh nghiệm tôi thấy rằng nhiều giáo viên chỉ chú trọng đến việc dạy đúng, dạy đủ kiến thức trong SGK, đúng tiến độ chương trình, thời gian tiết học. Nhiều giáo viên sử dụng nguyên vẹn hoạt động gợi ý trong sách giáo khoa, hoặc bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận một khái niệm mới (trong dạy khái niệm), hoặc bỏ qua việc xây dựng và tổ chức các hoạt động để học sinh tiếp cận nội dung và chứng minh định lí (trong dạy định lí), hoặc sử dụng những kí hiệu, ngôn ngữ không chuẩn xác (trong dạy tiết bài tập, luyện tập) thậm trí sử dụng y nguyên hướng dẫn giải trong các ví dụ vào việc trình bày lời giải một bài toán (SGK viết theo cách hướng tới sự tự học của học sinh nên thường sử dụng nhiều “động từ”). Những điều này không phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo