SKKN Tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học để giải một số dạng bài tập Vật lý lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC 
ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12
Người thực hiện: Nguyễn Văn Trào
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc môn: Vật lý
THANH HÓA, NĂM 2016
MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
 Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật lí. Hầu hết các đại lượng và các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các công thức toán học. Việc giải bài tập vật lí cũng xuất phát từ việc thiết lập và giải các phương trình toán học. Trong quá trình phát triển của vật lí học, do yêu cầu nghiên cứu vật lí, nhiều khi các nhà vật lí đã sáng tạo ra các công cụ 
toán để ứng dụng cho vật lí. Do hạn chế về kiến thức và kĩ năng giải toán, nhiều khi kiến thức toán cần thiết để học sinh học vật lí lại chưa được trang bị trong quá trình dạy môn toán học, vì vậy học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học và làm các bài tập vật lí. Ngoài ra, việc dạy môn toán lại tách rời khỏi các môn học khác nói chung và vật lí nói riêng nên khi vận dụng các công thức toán học trong việc giải các bài tập vật lí học sinh cũng gặp khó khăn. Thông thường quá trình dạy học vật lí ở trường phổ thông các thầy cô giáo xem như kiến thức toán họcđã được rèn luyện trong quá trình học môn toán, điều này làm hạn chế kỹ năng giải các bài toán vật lí của học sinh trung học phổ thông. Như vậy, muốn cho học sinh có kỹ năng giải các bài tập vật lí trước hết các em cần phải nắm chắc các kiến thức toán học có liên quan. Có thể nói rằng trong khi giải các bài tập vật lí, học sinh phải biết vận dụng các kiến thức toán học như một công cụ. Nghĩa là muốn học giỏi vật lí trước hết học sinh phải giỏi về tư duy toán học. Có thể xem toán học như một nền tảng vững chắc để giải các dạng bài tập vật lí. Vì vậy việc vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật lí là rất cần thiết. Hiện nay chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về cách vận dụng các kiến thức toán học vào việc giải các dạng bài tập môn vật lý lớp 12. Qua thực tế 16 năm giảng dạy ở trường trung học phổ thông tôi đã rút ra một số kiến thức toán học quan trọng thường được áp dụng trong việc giải các bài tập vật lý. Vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm :
“TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12 ”
II. Mục đích nghiên cứu.
 Mục đích của đề tài là cung cấp cho các em học sinh một số kiến thức toán học thường dùng trong vật lý và vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo để giải các bài tập vật lý nói chung và giải một số dạng bài tập vật lý 12 nói riêng một cách nhanh nhất, chính xác và đạt hiệu quả cao nhất.
III. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” tập trung nghiên cứu tổng hợp một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải một số dạng bài tập vật lý lớp 12 THPT.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
1. Nghiên cứu lí luận. 
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của kiến thức toán học trong dạy học vật lí.
2. Nghiên cứu thực tiễn. 
- Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và tìm hiểu chương trình vật lí lớp 12 THPT, nghiên cứu các tài liệu tham khảo có liên quan để xác định các dạng bài vật lí lớp 12. Từ đó xác định các kiến thức toán học có liên quan để vận dụng giải các bài tập vật lý 12 nhanh và chính xác nhất.
3. Thực nghiệm sư phạm. 
- Tiến hành giảng dạy song song với việc tìm hiểu các học sinh lớp 12 trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá . Trên cơ sở phân tích định tính và định lượng kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp do đề tài sáng kiến đưa ra. 
- Thời gian tiến hành thực nghiệm sư phạm: Từ tháng 08 năm 2014 đến tháng 05 năm 2016. 
- Địa điểm: Trường THPT Hoằng Hoá 4 – Hoằng Hoá – Thanh Hoá  
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Trong thời kỳ cổ đại, nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích được nhiều hiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luật một cách rõ ràng và dễ hiểu. Những điều phát triển của toán học góp phần to lớn vào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trong vật lí học. Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới tự nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người.
 Trong thời kỳ cổ điển, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biến đổi vàliên hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con người vềtư duy khoa học sang một giai đoạn mới. Vật lí học và toán học trong giai đoạn này cũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùng phát triển. Nó giúp con người hiểu sâu sắc hơn về các hiện tượng và định luật vật lí. Bên cạnh đó toán học cũng góp phần đắc lực vào nghiên cứu, giảng dạy lí thuyết và thực nghiệm vật lí. Tuy nhiên toán học thời kỳ này cũng còn nhiều hạn chế nhất định của nó. Bởi nó chưa đáp ứng được nhu cầu của nền sản xuất chuyển từ cơ khí hoá sang tự động hoá và sự phát triển của khoa học mới từ giai đoạn phân tích và thực nghiệm sang khoa học liên .Sự phát triển của khoa học vật lí học nói riêng đòi hỏi toán học phải nghiên cứu sâu hơn về cấu trúc vật chất. Trong thời đại của khoa học công nghệ càng đòi hỏi phải sử dụng thuật toán trong máy móc. Cho nên toán học phải chuyển sang một thời kỳ mới khó khăn và đa dạng hơn, nhưng cũng đầy ý nghĩa cho cuộc sống con người. 
 Trong thời kỳ hiện đại bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay. Giai đoạn này các nhà toán học thường là những người biệt lập, chỉ nghiên cứu riêng lĩnh vực của mình, không như ngày xưa các nhà toán học có thể là các nhà vật lí, triết học, sinh họcToán học trong thời kỳ này nhanh chóng trở nên trừu tượng hơn, sâu sắc hơn. Trong lí thuyết toán học phải nói đến các công trình cách mạng về hàm số với biến phức trong hình học và sự hội tụ của các chuỗi. Thời kỳ này cũng chứng kiến sự phát triển của hình học phi Ơclit, hình 
học hyperbolic, hình học ElipticTính đến thế kỷ XX toán học đã tăng với 
một tốc độ cực nhanh thậm chí nó động chạm đến hầu hết các lĩnh vực quan 
trọng của mọi khoa học. Dựa trên cơ sở của toán học, vật lí học đã phát triển 
và tìm ra cách tính điện trường và từ trường
 Như vậy toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật lí. Vì vậy việc tổng hợp và vận dụng các kiến thức toán học cho học sinh khi giải các bài tập vật lí là rất cần thiết.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Qua thực tế khảo sát học sinh các lớp trực tiếp giảng dạy và học sinh các khối lớp trong trường tôi nhận thấy kiến thức toán áp dụng cho việc giảng dạy và làm các dạng bài tập vật lý của học sinh trung học phổ thông còn rất hạn chế. Khi gặp một dạng bài tập vật lý đòi hỏi vận dụng các kiến thức toán học như bất đẳng thức, các tính chất trong tam giác, các công thức lượng giác, các kiến thức về hình học, học sinh thường lúng túng trong quá trình áp dụng. Các tài liệu tham khảo hiện có chỉ sử dụng kiến thức toán học trong các bài tập cụ thể, vì vậy học sinh không áp dụng được cho các dạng bài tập ở dạng tương tự. Các năm gần đây, để phân loại học sinh trong các đề thi thường xuyên xuất hiện một số câu hỏi khó như các bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp trong đề thi THPT quốc gia năm 2014- 2015... Khi gặp những dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều kiến thức toán học kết hợp với bản chất vật lí mới đưa ra cách giải nhanh và chính xác. Xuất phát từ thực trạng đó tôi đã viết đề tài “TỔNG HỢP VÀ VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 12” nhằm tổng hợp một số kiến thức toán học thường được sử dụng để giải bài tập vật lý nói chung và một số dạng bài tập lớp 12THPT nói riêng.
Các biện pháp thực hiện.
Tổng hợp các kiến thức toán học thường dùng trong giải các bài tập vật lí THPT.
Cách đọc tên một số đại lượng vật lý.
Ký hiệu
Cách đọc
Ký hiệu
Cách đọc
Ký hiệu
Cách đọc
anpha
fi
khi
beta
êta
omega
Gamma
têta
ipxilon
đenta
nuy
xicma
epxilon
muy
rô
zeta
lamda
Pi
tô
kxi
iôta
Giá trị lượng giác của các cung và đơn vị thường dùng trong vật lí.
+ Bảng giá trị lượng giác các cung đặc biệt.
 Góc
Giá trị
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2700
3600
0
sin()
0
1
0
-1
0
cos()
1
0
-1
0
1
tan()
0
1
-1
0
0
cotan()
1
0
-1
0
+ Đổi đơn vị các góc đặc biệt thường gặp trong vật lí
(phút); 1’= 60” (giây); ; (độ)
Cung đối
Cung bù
Cung hơn 
kém 
Cung phụ
Cung hơn 
kém
cos()
= cos
cos()
= - cos
cos()
= - cos
cos()
= sin
cos()
= sin
sin()
= -sin
sin()
= sin
sin()
= - sin
sin()
= cos
sin()
= cos
tan()=
 -tan
tan()
= - tan
tan()
= tan
tan()
= cotan
tan()
= -cotan
cotan()
= -cotan
cotan()
= - cotan
cotan()
= cotan
cotan()
= tan
cotan()
= -tan
1.3. Các hằng đẳng thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác thường được áp dụng trong vật lí.
a. Các hằng đẳng thức lượng giác.
b. Các công thức biến đổi lượng giác.
- Công thức cộng
-Công thức nhân đôi, công thức nhân ba
- Công thức hạ bậc 
- Công thức biến đổi tổng thành tích
c.Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
sin	 cos
1.4. Đạo hàm – Nguyên hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong vật lí.
Hàm số
Đạo hàm
Nguyên hàm
Y = sinx
cosx
- cosx
Y = cosx
- sinx
sinx
1.5. Bất đẳng thức Côsi.
 Áp dụng cho 2 số dương a và b
a + b ³ 2 ; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.
+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
1.6 Tam thức bậc hai.
Xét tam thức bậc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c.
+ a > 0 thì ymin tại đỉnh Parabol.
+ a < 0 thì ymax tại đỉnh Parabol.
+ Toạ độ đỉnh: x = -	 với D = b2 - 4ac
+ Nếu D = 0 thì phương trình y = ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép.
+ Nếu D> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Định lý Viet: 
1.7. Hệ thức lượng trong tam giác.
*Tam giác thường:Xét tam giác ABC có 
 BC = a, AC = b, AB = c
+ Định lý hàm số sin: 
+ Định lý hàm số cosin: 
*Tam giác vuông: Xéttam giác ABC vuông tại A có 
AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’,
 ta có các hệ thức sau:
1.8.Tính chất củaphân thức: và 
1.9. Bảng ký hiệu bội số và ước số của đơn vị đo thường dùng trong vật lí.
Số mũ
Cách đọc
Ký hiệu
Số mũ
Cách đọc
Ký hiệu
1018
Exa
E-
10 -1
Deci
d-
1015
Penta
P-
10 -2
Centi
c-
1012
Tera
T-
10 -3
Milli
m-
109
Giga
G-
10 -6
Micro
m-
106
Mega
M-
10 -9
Nano
n-
103
Kilo
k-
10 -12
Pico
p-
102
Hecto
h-
10 -15
Femto
f-
101
Deca
da-
10 -18
Atto
a-
2. Vận dụng các kiến thức toán học để giải một số các dạng bài tập vật lý 12
2.1.Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
2.1.1 Cơ sở lý thuyết: Sử dụng các kiến thức toán học về tam thức bậc 2
Xét tam thức bậc 2 có dạng : y = ax2 + bx + c.
+ Với a > 0: ymin khi và ; 
+ Với a < 0: ymax khi và .
* Lưy ý: Hai nghiệm x1 ,x2 thỏa Viet: ; do đó .
2.1.2. Vận dụng tính chất của tam thức bậc hai trong việc giải các bài toán về cực trị của mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
- Lập hàm số của các đại lượng vật lý cần khảo sát theo đại lượng vật lý biến thiên: y = f(x)
- Biến đổi và đưa về dạng tam thức bậc 2 : y = ax2 + bx + c.
- Sau đó tìm cực trị theo đại lượng biến thiên 
2.1.2.1. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi độ tự cảm L thay đổi .
Theo định luật Ôm ta có: UL = = 
UL = Với f(ZL) = 
Đặt X = = f(ZL) = f(x) = (R2 + Z) X2 - 2ZC X + 1. Ta thấy: f(x) là tam thức bậc 2 có a = (R2 + Z) > 0 f(x) min khi X = - 
 ZL = f(ZL) min = ULmax = 
2.1.2.2. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm cực trị của diện áp ở hai đầu tụ điện khi điện dung C thay đổi.
Theo định luật Ôm ta có : UC = I.ZC == 
UC = UCmax khi f (Zc) min f (Zc) = 
Đặt X = f (X) = (R2 + Z) X2 - 2ZL X + 1 Ta có: a = R2 + Z> 0
 => f(X) min khi X = - => ZC = C = 
fmin = UCmax = UCmax = 
2.1.2.3. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm cực trị của diện áp ở hai đầu tụ điện khi tần số thay đổi.
* Ta có: UC = = 
UC = = ; UCmax khi f (w) min:
f(w) = L2C2w4 - (2LC - R2C2) w2 + 1 (1) Có a = L2C2 > 0 
=> f(w) min khi w2 = = wC = 
wC = với điều kiện 
Khi đó: UCmax = = 
2.1.2.4. Vận dụng kiến thức toán học về tam thức bậc 2 trong bài toán tìm cực trị của diện áp ở hai đầu cuộn dây thuần cảm khi tần số thay đổi.
Ta có: UL = I.ZL = = 
* UL = = = ; 
ULmax khi f (w) min. Ta có f(w) = 	(1)
Ta có a = > 0 => f(w) min khi = = 
=>= =>wL = 
với điều kiện: => ULmax = =
2.1.3. Bài tập vận dụng
C
A
B
R
L
Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng uAB = 200cos100t (V) 
Cho R = 50 (W); C = (F) , cuộn dây thuần cảm có L thay đổi. Tìm L để điện áp ở hai đầu cuộn dây cực đại. Tìm giá trị cực đại đó?
Bài giải
Theo định luật Ôm ta có: 
UL = I.ZL = 
Trong đó f(ZL) = f(x) = (R2 + Z) x2 - 2ZC.x + 1 với x =
 Ta có : a = R2+ Z> 0 => f(x) min khi x = 
=>
=> ULmax = 
2.2. Vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi.
2.2.1. Cơ sở lý thuyết.
Áp dụng cho 2 số dương a và b
a + b ³ 2 ; dấu “ = ” xảy ra khi a = b.
+ Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau.
+ Khi tổng 2 số không đổi, tích 2 số lớn nhất khi 2 số bằng nhau.
2.2.2. Nội dung phương pháp vận dụng bất đẳng thức Côsi để giải các bài toán tìm cực trị của công suất trong mạch R,L,C mắc nối tiếp khi R thay đổi.
Lập biểu thức công suất của mạch: P = I2R = 
Từ (1) P = Rmax khi R + min
Do R và là những số dương nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
R + ³ 2|ZL - ZC|. Dấu " = " xảy ra khi: R = |ZL - ZC|
Vậy với R = thì: Pmax = .
Chú ý: Khi cuộn dây có thêm điện trở thuần r thì ta có thể đặt Rtđ = R +r
 rồi áp dụng BĐT Cô si . Khi đó công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi 
Rtđ = R + r= |ZL - ZC | => R= | ZL - ZC |- r. Nếu r > | ZL - ZC | do R không âm nên ta có kết quả là khi R= 0 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại : 
Pmax = .
2.2.3. Bài tập vận dụng
Đề bài: Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm 
L = (H) và điện trở trong r = 30 (W), tụ điện có điện dung C = (F) .Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng u = 100cos 100t (v) 
a. Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
b. Tìm R để công suất trên R cực đại. Tìm giá trị cực đại đó ?
Bài giải
a.Công suất tiêu thụ của mạch: P = I2 (R+r ) = 
=> P = . Do U = Const nên Pmax khi Amin theo bất đẳng thức côsi ta có: A = (R + r ) + ³ 2 |ZL - ZC |
=> Amin = 2 |ZL - ZC | = 2 (140 - 100) = 80(W).
Dấu "=" khi R + r = | ZL - ZC | = (140 - 100) = 40(W) 
=> R = 40 – r = 10(W) khi đó Pmax = = 
b. Công suất tiêu thụ trên R:PR = I2 R = = 
PR 
Do U, R0 không đổi nên PRmax khi Amin
Theo bất đẳng thức côsi ta có: A = R + 
Dấu "=" khi R = = = 50W => Amin = 2R = 100W
=> PRmax = 
2.3. Vận dụng các công thức toán học và sử dụng giản đồ véc tơ để giải các bài toán điện xoay chiều trong mạch R,L,C mắc nối tiếp.
2.3.1. Cách vẽ giản đồ véc tơ áp dụng cho mạch điện xoay chiều R,L,C mắc nối tiếp.
 Do các phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên dòng điện chạy qua các phần tử có giá trị tức thời như nhau, vì vậy việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện trong mạch chính. Do đó ta thường chọn trục dòng điện là trục gốc. Các véc tơ biểu diễn dao động của các điện áp hai đầu các phần tử và hai đầu đoạn mạch biểu diễn trên trục pha thông qua mối quan hệ của nó với cường độ dòng điện, cụ thể:
+ Điện áp giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i nên cùng hướng với trục 
+ Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm uL sớm pha so với inên vuông góc với trục và hướng lên trên.
+ Điện áp giữa hai đầu tụ điện uC trễ pha so với inên vuông góc với
O
 trục và hướng xuống dưới. 
0
U
UL
UR
URC
b
j
j
Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch : 
 Để thu được một giản đồ véc tơ dễ nhìn, thuận lợi cho việc giải toán thì việc áp dụng phương pháp véc tơ nên sử dụng giản đồ véc tơ trượt và sử dụng giản đồ này một cách linh hoạt sẽ giúp ta giải quyết các bài toán điện xoay chiều nhanh và có hiệu quả phù hợp với các dạng bài tập khó về điện xoay chiều trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc gia những năm gần đây.
2.3.2. Các công thức toán học thông dụng thường được sử dụng trong khi sử dụng giản đồ véc tơ.
*Trong tam giác thường:
+ Định lý hàm số sin: 
+ Định lý hàm số cosin: 
*Trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = h, BC = a, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’,
 ta có các hệ thức sau:
+Định lý Pi-ta-go:
2.3.3. Các dạng bài tập điện xoay chiều vận dụng giản đồ véc tơ và các công thức toán học.
X
L,r
C
B
A
2.3.3.1. Vận dụng giản đồ véc tơ và công thức định lí hàm số sin
Đề bài : Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp .UAN= 100cos100pt (V) ;UMB = 200cos (100pt - p/3); w = =100p(rad/s).Viết biểu thức Uxtheo thời gian t
Bài giải
*Vẽ giản đồ véc tơ trượt
 ZL = wL ; Zc= ®ZL = ZC; = wÛw2LC= 1
* ;* ;* Với UMP= 2YAN= 100
0
H
p/3
E
K
* Lấy trục số, biểu diễn vec tơ * 
Xét DOHK ; HK = 2U2= 2UC
 HK= 
 UL = UC = 25 (V)
*Theo định lý hàm số sin
a = 900^ ()
^Þ cùng pha với hợp với một góc jX
 tgjX = jX» 410 ; Ux = (V)
 UX = Ux(100pt - jx) = 25cos (100p - ) 	(V)
2.3.3.2. Vận dụng giản đồ véc tơ và định lý hàm số cosin.
C
Đề bài: Đoạn mạch AB gồm R, C và cuộn dây mắc nối tếp vào mạch có điện áp u= 120cos(t) (V). Khi mắc ampe kế lí tưởng G vào hai đầu cuộn dây thì nó chỉ A. Khi thay G bằng một vôn kế lí tưởng thi vôn kế chỉ 60V, lúc đó điện áp giữa hai đầu cuộn dây lệch pha 600 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Tính tổng trở của cuộn dây ?
Bài giải: Khi nối G với cuộn dây mạch diện chỉ gồm (R nt C)
	(1).
- Khi nối Vôn kế với cuộn dây: 
- Vẽ giản đồ véc tơ trượt
- Áp dụng ĐL hàm số cos đối với: 
Vậy 	
2.3.3.3. Vận dụng giản đồ véc tơ, công thức tính diện tích tam giác và định lí hàm số cosin.
A
M
B
H
Đề bài: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50Ω. MB chứa tụ điện C = F. Điện áp uAM lệch pha so với uAB. Tìm L?
Bài giải
Theo công thức tính diện tích tam giác:
SAMB=0,5AH.MB=0,5AM.ABsin
Hay
Theo ĐL hàm số cos: BM2=AB2+AM2-2AB.AMcos
Từ (1) và (2):=
2.3.3.4. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng công thức về đường cao trong tam giác.
H
Đề bài:Cho đoạn mạch xoay chiều RLC không phân nhánh hai đầu AB, L mắc vào hai đầu am, R mắc vào MN. Biểu thức dòng điện trong mạch . Hiệu điện thế trên các đoạn mạch AN và MB lệch nhau 900, và UAN=200(V), UMB=150(V). Tìm R, L?
Bài giải:
Vẽ giãn đồ véc tơ trượt như hình bên.
Trong tam giác ta có:
vuông: 
2.3.3.5. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
A
L1,r1
L2,r2
B
M
Đề bài:Hai cuộn dây R, Lvà R, L mắc nối tiếp nhau và đặt vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U. Gọi Uvà U là hiệu điện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai cuộn R, L và R, L Tìm biểu thức liên hệ giữa các đại lượng đã cho để U = U+ U?
Bài giải
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì U1 và U2 phải cùng pha
A
E
M
F
B
và phải cùng nằm trên một đường thẳng.
Từ đó ta vẽ được giãn đồ véc tơ trượt như hình vẽ 
AEM đồng dạng với MFB
 Hay 
A
R
L
C
B
V
2.3.3.6. Vận dụng giản đồ véc tơ và sử dụng sử dụng công thức lượng giác hai góc phụ nhau φ1 + φ2 = tanφ1.tanφ2 = 1 
Đề bài: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.