SKKN Thiết kế giảng dạy tiết 47 – Đại số 10: “Cung và góc lượng giác” với The Geometer’ Sketchpad

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của Nghị quyết số 29 – NQ/TW ngày 4/11/2013 – Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là tiếp tục đổi mới mạnh mẽ dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học. Năm học 2016-2017 này, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo áp dụng phương án thi trắc nghiệm môn Toán trong kì thi THPT Quốc Gia nên việc hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo các loại máy tính cầm tay trong tính toán là rất cần thiết, phải tiến hành ngay từ lớp 10 để học sinh thích ứng với hình thức thi trắc nghiệm, biết tận dụng tối đa ưu thế của việc sử dụng MTCT.
 Trong thực tế giảng dạy, tôi thấy việc ứng dụng phần mềm Geometer’ Sketchpad để giảng dạy Toán nhằm thực hiện đổi mới phương pháp dạy thực sự rất hữu ích, nhất là với đối tượng học sinh trường THPT Tô Hiến Thành nơi tôi công tác. Hơn nữa, việc hướng dẫn học sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay tính toán đổi đơn vị giữa độ và radian, tính các giá trị lượng giác của cung, góc bằng cách trình chiếu trên phần mềm giả lập Casio 570VN Plus sẽ dễ dàng hơn rất nhiều so với việc hướng dẫn bằng lời. Vì khi giáo viên hướng dẫn bấm máy tính bằng trình chiếu phần mềm này cả lớp sẽ cùng theo dõi và thực hành được. Nếu không có phần mềm này hỗ trợ thì giáo viên phải hướng dẫn theo từng nhóm để học sinh thao tác được trên máy tính cầm tay. Như thế sẽ rất mất thời gian. 
 Tiết 47 – Đại số 10: “Cung và góc lượng giác” là một tiết rất khó dạy, khó trình bày, khó diễn đạt đối với giáo viên và khó hình dung, khó tiếp thu đối với học sinh nếu không có sự hỗ trợ của các phần mềm toán học. Đây là bài mở đầu của một mảng kiến thức mới, hoàn toàn khác với các mảng kiến thức trước đó về cả nội dung và cách tiếp cận. Nếu ngay từ những khái niệm đầu tiên của chương mà học sinh không hiểu, không tiếp cận được sẽ tạo hiệu ứng tâm lí xấu cho các em là phần này khó hiểu, khó học. Với tâm lí đó, học sinh sẽ khó tiếp thu, khó học các nội dung còn lại của chương VI – Đại số 10 vì ngại, vì sợ khó. Hơn nữa, nội dung của chương này liên quan đến chương I – Đại số và Giải tích 11. Việc nắm vững các hàm số lượng giác, giải thành công phương trình lượng giác ở lớp 11 hay không phụ thuộc phần lớn kiến thức ở chương VI – Đại số 10.
 Một lý do quan trọng nữa là nếu chỉ bằng những hình vẽ trên bảng hoặc trên bảng phụ rất mất thời gian mà không thể làm cho học sinh hiểu được vấn đề, rất khó hình dung, tưởng tượng. Vì thế, bài giảng rất khó vào và khô khan.
 Bên cạnh đó, chất lượng đầu vào của đa số đối tượng học sinh trường tôi rất thấp so với mặt bằng chung của thành phố nên việc truyền tải và phát triển khả năng nhận thức, tư duy cho phù hợp với từng đối tượng học sinh gặp nhiều khó khăn. Trước đây, khi chưa ứng dụng phần mềm Geometer’ Sketchpad vào thiết kế giảng dạy tiết này, tôi thấy rất khó khăn, khó dẫn dắt; học sinh thì rất vất vả để tiếp thu và áp dụng. 
 Để học sinh nắm được đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác (là mở rộng của cung và góc hình học), mối quan hệ tương ứng giữa cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, cung có số đo 1 rad, số đo của cung và góc lượng giác theo tôi chỉ có sử dụng phần mềm Geometer’ Sketchpad mới đáp ứng được nhờ lợi thế tạo yếu tố hình học động đặc trưng của phần mềm. Phần mềm này giúp tôi thiết kế giảng dạy tiết 47 – Đại số 10: “Cung và góc lượng giác” sinh động hơn, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn, ngày càng yêu thích và học toán hơn.
 Vì lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Thiết kế giảng dạy tiết 47 – Đại số 10: “Cung và góc lượng giác” với The Geometer’ Sketchpad”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Mục đích của tôi khi nghiên cứu đề tài này là để bài giảng tiết 47 – Đại số 10: “Cung và góc lượng giác” sinh động hơn, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn, ngày càng yêu thích và học toán hơn. Bản thân tôi khi giảng dạy sẽ dễ dẫn dắt, truyền đạt phần kiến thức mới và khó này đến với học sinh hơn trước đây.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh đã tiếp cận “Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800” trong chương trình hình học 10. Các khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác (là mở rộng của cung và góc hình học), mối quan hệ tương ứng giữa cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, cung có số đo 1 rad, số đo của cung và góc lượng giác hoàn toàn mới và khó tiếp thu đối với học sinh, khó dẫn dắt đối với giáo viên.
	Đề tài này nghiên cứu về vấn đề ứng dụng phần mềm Geometer’ Sketchpad và phần mềm giả lập Casio 570VN Plus để thiết kế giảng dạy tiết 47- Đại số 10. Từ đó, đánh giá về khả năng tiếp thu bài học của học sinh so với trước đây khi tôi chưa nghiên cứu đề tài này. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
+ Ứng dụng phần mềm Geometer’ Sketchpad để vẽ hình động mô tả hoạt động cuộn sợi dây quanh đường tròn, mô tả đường tròn định hướng, sự tạo thành cung lượng giác, góc lượng giác. Từ đó hình thành khái niệm đường tròn lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác. 
 + Ứng dụng phần mềm giả lập Casio 570VN Plus để hướng dẫn học sinh chuyển đổi giữa độ và radian. Từ đó hình thành kĩ năng sử dụng thành thạo máy tính cầm tay đáp ứng yêu cầu về thời gian trong thi trắc nghiệm Toán kì thi THPT Quốc Gia hiện nay.
	+ Thống kê số học sinh hiểu bài, vận dụng kiến thức thông qua phiếu học tập bằng giải bài tập trắc nghiệm. (Kết hợp cả trình chiếu bài tập trắc nghiệm, gọi học sinh trả lời chọn phương án nào đúng và giải thích vì sao; giáo viên đếm số phiếu học tập có kết quả đúng).
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
+ Cơ sở tâm lý học: con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu cần tư duy và tự mình đề xuất được hướng giải quyết vấn đề.
+ Yêu cầu của thực tiễn: Đổi mới phương pháp dạy học theo nhiệm vụ trọng tâm của Nghị quyết số 29 – NQ/TW; ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy; thực hiện lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 + Đa số học sinh rất ngại khi học bài này, rất lúng túng trong quá trình tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức. 
 + Trước hết là thực hiện đổi mới phương pháp giảng dạy Toán và ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy làm cho học sinh thấy được sự hấp dẫn của một bài học khó. Từ đó, học sinh không còn tâm lí ngại, sợ học Toán, sẽ ham thích hơn đối môn học “khó, khô, khổ” này. Học sinh nắm vững đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác, đường tròn lượng giác, cung có số đo 1 rad, số đo của cung và góc lượng giác, mối quan hệ tương ứng giữa cung và góc lượng giác. Đồng thời khi tiến hành nghiên cứu đề tài cũng giúp bản thân tôi nắm vững kiến thức sử dụng phần mềm dạy học, trao đổi và học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp.
 + Tạo hứng thú học tập, tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh. Làm cho học sinh hiểu, phân biệt rõ đường tròn định hướng, đường tròn hình học, đường tròn lượng giác, cung lượng giác, cung hình học, số đo của cung và góc lượng giác, mối quan hệ giữa cung và góc lượng giác. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh cũng như chất lượng giảng dạy trong các tiết học.
2.3. Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 	Với cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm, thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, tôi đã sử dụng phiên bản phần mềm Geometer’ Sketchpad 5.0 Việt hóa và phần mềm giả lập Casio 570VN Plus trong thiết kế giảng dạy tiết 47- Đại số 10 để giải quyết vấn đề. Sau đây là nội dung Giáo án Đại số lớp 10 – Tiết 47 - Chương trình chuẩn. 
(Giáo án Đại số lớp 10 - Tiết 47 - Chương trình Chuẩn)
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 
Tiết 47: §1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
I/ Mục tiêu: 
 1/ Về kiến thức:
+ Nắm vững đường tròn định hướng; cung lượng giác; góc lượng giác, đường tròng lượng giác; mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác.
+ Nắm vững hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và radian, mối quan hệ giữa chúng.
+ Nắm vững hệ thức số đo của các cung lượng giác cùng điểm đầu và điểm cuối, số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối.
2/ Về kỹ năng: Thành thạo các kĩ năng:
+ Xác định chiều dương, chiều âm của đường tròn định hướng, hướng của cung lượng giác.
+ Đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại. Thành thạo các thao tác bằng máy tính cầm tay đổi 2 đơn vị đo trên.
+ Xác định số đo của các cung lượng giác cùng điểm đầu và điểm cuối, số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối.
 3/ Về thái độ, tư duy: 
+ Cẩn thận, chính xác; tích cực xây dựng bài.
+ Phát triển các năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực sử dụng máy tính cầm tay, sử dụng CNTT và truyền thông.
II/ Chuẩn bị của GV và HS:
 + GV: Giáo án, các trang hình GSP, máy chiếu, máy vi tính, máy tính cầm tay 570 VN Plus, phần mềm Giả lập Casio fx 570VN Plus.
 + HS: Chu vi của đường tròn có bán kính R, khái niệm cung hình học, góc hình học và số đo của chúng, máy tính cầm tay fx 570ES, 570 VN Plus.
III/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2/ Kiểm tra bài cũ: Nêu chu vi của đường tròn có bán kính R?
3/ Bài mới: 
Phân nhóm: Nhóm 1: Tổ 1; Nhóm 2: Tổ ; Nhóm 3: Tổ 3; Nhóm 4: Tổ 4. 
HĐ1: Đường tròn định hướng và cung lượng giác:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề kết hợp trình chiếu:
Đặt vấn đề: + Trục số có chiều dương, chiều âm. Đường tròn có thể quy định chiều âm, chiều dương được không? Cho đường tròn tâm (Mở trang 1- GSP, bấm nút lệnh), gắn trục số tại điểm thuộc đường tròn sao cho trùng với gốc của trục số, đơn vị trên trục bằng bán kính đường tròn (bấm nút lệnh ). Như vậy, đường tròn có bán kính bằng .
+ Cuốn chiều dương của trục số theo đường tròn (bấm nút lệnh cho HS quan sát), ta thấy điểm trên trục số chuyển thành điểm trên đường tròn, điểm chuyển thành điểm ,... (bấm nút lệnh ).
+ Cuốn chiều âm của trục số theo đường tròn (bấm nút lệnh cho HS quan sát), ta thấy điểm trên trục số chuyển thành điểm trên đường tròn, điểm chuyển thành điểm ,... (bấm nút lệnh ).
+ Từ đó, ta có nhận xét: mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với 1 điểm trên đường tròn hay mỗi số thực t ứng với một điểm trên đường tròn (bấm nút lệnh ).
+ Nếu cuốn nhiều vòng thì 1 điểm trên đường tròn ứng với nhiều điểm trên trục số.
(H) Khi thì chuyển động trên đường tròn theo chiều nào? (gọi HS trả lời)
Từ đó ta quy ước: trên đường tròn, chiều chuyển động ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương.
(H) Khi thì chuyển động trên đường tròn theo chiều nào? (gọi HS trả lời).
Từ đó ta quy ước: trên đường tròn, chiều chuyển động cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
+ Đường tròn có điểm gốc và quy định chiều chuyển động dương, chiều chuyển động âm là đường tròn định hướng (mở trang 2 – GSP bấm lần lượt các nút lệnh ).
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
(H) Nhắc lại khái niệm đường tròn định hướng? (bấm nút lệnh sau khi HS trả lời).
(H) Đường tròn định hướng và đường tròn bình thường có gì khác nhau?
(TL) Đường tròn định hướng khác đường tròn bình thường ở chỗ: có điểm gốc, có chiều chuyển động dương, âm.
I/ Khái niệm cung và góc lượng giác:
1/ Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
a) Nhận xét: Mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn.
b) Đường tròn định hướng:
+ Có điểm gốc .
+ chiều dương: ngược chiều kim đồng hồ.
+ chiều ngược lại là chiều âm.
[1]; [3]; [4].
HĐ2: Cung lượng giác:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề kết hợp trình chiếu:
Đặt vấn đề: Trên đường tròn định hướng, cho 2 điểm A, B (Mở trang 3 – GSP, bấm nút lệnh ). Một điểm chuyển động từ đến theo 1 chiều nhất định (bấm nút lệnh ). Trước hết, chuyển động theo chiều dương từ đến và dừng lại ở khi gặp lần đầu (bấm nút lệnh cho HS quan sát) thì ta có một cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối như hình vẽ thứ nhất.
+ Nếu chuyển động thêm 1 vòng nữa mới dừng lại ở (bấm nút lần lượt các nút lệnh cho HS quan sát) thì ta có cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối như hình vẽ thứ 2.
+ Điểm có thể chuyển động 3 vòng, 4 vòng,...rồi mới dừng lại.
+ Nếu chuyển động theo chiều âm từ đến (bấm nút lần lượt các nút lệnh cho HS quan sát) và dừng lại ở khi gặp lần đầu thì ta có cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối như hình vẽ thứ 3.
+ Như vậy, mỗi lầnchuyển động trên đường tròn định hướng theo 1 chiều nhất định từ và dừng lại ở ta được 1 cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối . 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
(H) Cùng kí hiệu có bao nhiêu cung lượng giác?
(TL) Có vô số cung lượng giác cùng kí hiệu .
(H) Cung lượng giác và cung hình học có gì khác nhau?
(TL) Cung hình học không phân biệt điểm đầu, điểm cuối; cùng kí hiệu có 2 cung hình hình học: cung lớn hoặc cung bé. Cung lượng giác phân biệt điểm đầu, điểm cuối, cùng kí hiệu có vô số cung lượng giác có cùng điểm đầu , điểm cuối .
(H) Các cung lượng giáccó mối quan hệ gì?
+ Nhấn mạnh: các cung lượng giác
hơn kém nhau một số nguyên lần vòng quay.
c) Cung lượng giác:
Kí hiệu: là cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối .
+ Có vô số cung lượng giác cùng kí hiệu .
Chú ý: cùng kí hiệu có 2 cung hình học: cung lớn hoặc cung bé.
VD1: Bài tập trắc nghiệm 1; 2; 3: (làm việc tập thể)
Bài tập trắc nghiệm 1: Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng.
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn đã chọn đã chọn một điểm là gốc, một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Đáp án: D.
Bài tập trắc nghiệm 2: Theo định nghĩa trong SGK, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Đáp án: B.
Bài tập trắc nghiệm 3: Với hai điểm , trên đường tròn định hướng, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Có vô số cung hình học có điểm đầu , điểm cuối .
B. Mỗi cung hình học xác định duy nhất một cung lượng giác .
C. Mỗi cung hình học xác định vô số cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối .
D. Có 2 cung lượng giác .
Đáp án: C. [1].
HĐ3: Góc lượng giác:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề kết hợp trình chiếu:
Đặt vấn đề: Trên đường tròn định hướng cho (mở trang 4 – GSP, bấm nút lệnh ). Ta đã biết, một điểm chuyển động trên đường tròn tạo thành . Khi đó, tia OM (bấm các nút lệnh ) quay xung quanh O từ tia OA đến tia OB tạo thành góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OB.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
(H) Cùng kí hiệu có bao nhiêu góc lượng giác?
(TL) Có vô số góc lượng giác cùng kí hiệu .
Như vậy, cung lượng giác và góc lượng giác có mối quan hệ mật thiết: có cung lượng giác thì có góc lượng giác.
2/ Góc lượng giác:
Kí hiệu là góc lượng giác có tia đầu , tia cuối .
+ Có vô số góc lượng giác cùng kí hiệu .
VD2: Bài tập trắc nghiệm 4: (làm việc tập thể)
Bài tập trắc nghiệm 4: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác xác định:
A. một góc lượng giác có tia đầu , tia cuối .
B. hai góc lượng giác có tia đầu , tia cuối .
C. bốn góc lượng giác có tia đầu , tia cuối .
D. vô số góc lượng giác có tia đầu , tia cuối .
Đáp án: D. [1]; [3]; [4].
HĐ4: Đường tròn lượng giác:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề kết hợp trình chiếu:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
+ Gắn đường tròn định hướng tâm O, bán kính bằng 1 vào hệ trục tọa độ (mở trang 5 – GSP, bấm lần lượt các nút lệnh ), đường tròn cắt trục tại ; cắt trục tại (bấm nút lệnh ).
(H) Xác định tọa độ các điểm ;
?
+ Bấm nút lệnh sau khi HS trả lời.
3/ Đường tròn lượng giác:
Là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1, tâm trùng với gốc tọa độ
+ Điểm là điểm gốc.
VD3: Bài tập trắc nghiệm 5: (làm việc tập thể)
Bài tập trắc nghiệm 5: Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng.
A. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính bằng , tâm trùng với gốc tọa độ và có điểm gốc là một đường tròn lượng giác.
B. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính bằng là một đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính bằng , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Đáp án: A. [1]; [3]; [4].
HĐ5: Độ và radian:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề kết hợp trình chiếu, hoạt động nhóm:
+ Mở phần mềm Giả lập Casio fx 570 VN Plus, vào file có biểu tượng MTCT.
Đặt vấn đề: Đơn vị đo góc và cung lâu nay ta sử dụng là độ. Để nghiên cứu số đo của cung và góc lượng giác, trước hết ta nghiên cứu thêm 1 đơn vị đo cung và góc nữa. Đó là radian. 
+ Mở trang 6 – GSP: trên hình ảnh, cung AB có số đo 1 rad. Khi trải thẳng cung AB ra thì độ dài cung AB bằng bán kính OB của đường tròn (bấm lần lượt các nút lệnh cho HS quan sát).
Đơn vị radian được định nghĩa như sau:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
(H) Chu vi đường tròn bán kính bằng bao nhiêu? Từ đó, cho biết đường tròn có số đo bằng bao nhiêu rad?
(TL) Chu vi đường tròn bán kính là nên đường tròn có số đo rad.
(H) Nửa đường tròn có số đo bao nhiêu rad?
(TL) Nửa đường tròn có số đo rad.
(H) Ta đã biết nửa đường tròn có số đo . Từ đó, ta có: = rad
(H) =?rad; rad=?độ
(H) Đổi sang rad? bằng một phần mấy của ? Từ đó =?rad
(H) Đổi sang độ? Thay = thì bằng bao nhiêu độ?
(H) Điền vào chỗ trống trong bảng sau: (mở trang 7- GSP). Ta đã biết =; =; = 
(bấm nút lệnh , ).
(H) =rad? bằng một phần mấy của ? Từ đó bằng bao nhiêu rad? (bấm nút lệnh sau khi HS trả lời).
 (H) Nhóm 1+2: đổi sang độ? sang rad? 
(H) Nhóm 3+4: đổi sang rad? sang độ? 
(bấm nút lệnh ,,, sau khi HS trả lời kết quả)
(+) Bây giờ ta kiểm tra kết quả của các nhóm bằng cách sử dụng MTCT. (Nhấn chuột vào biểu tượng MTCT ở menu dưới màn hình). 
(+) Đổi sang rad ta bấm lần lượt dãy phím: 1 2 0 x (phân số) SHIFT
1 8 0 =
(+) Đổi sang độ ta bấm lần lượt dãy phím: 56 x 1 8 0 o,,, =
(H) Tương tự, 2 em lên bảng bấm máy tính trên phần mềm kiểm tra 2 kết quả còn lại? 
+ Ta vừa hoàn thành bảng chuyển đổi thông dụng giữa độ và rad trong các trường hợp góc đặc biệt. Các em nhớ bảng này để sử dụng làm toán. Với các các trường hợp không đặc biệt khác, ta sử dụng công thức đổi như đã nêu trên hoặc sử dụng MTCT.
(H) Lên bảng thao tác bấm MTCT trên phần mềm đổi sang rad?
+ GV hướng dẫn HS đổi 
sang rad.
+ GV hướng dẫn HS đổi 2 rad sang độ.
(H) Sử dụng MTCT, đổi 1,7 rad sang độ? 
II/ Số đo của cung và góc lượng giác:
1/ Độ và radian:
a) Đơn vị radian: Kí hiệu rad.
Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo bằng bán kính là cung có số đo rad.
VD:+ đường tròn có số đo rad.
+ nửa đường tròn có số đo rad.
b) Quan hệ giữa độ và rad:
= rad
Suy ra: = rad; rad=
 rad; rad=
Quy ước: bỏ chữ rad phía sau số đo cung hoặc góc nếu đơn vị là rad.
Bảng chuyển đổi thông dụng: 
 (SGK)
+ Sử dụng đơn vị độ bấm: SHIFT MODE 3 
+ Sử dụng đơn vị rad bấm: SHIFT MODE 4
VD4: a) Nhóm 1+2:
Đổi sang rad: ; 
Hướng dẫn: + 
Bấm MTCT: 3 5 x SHIFT1 8 0 =
+ Bấm MTCT:
4 7 o,,, 2 5 o,,, 3 2 o,,, x SHIFT
1 8 0 =KQ o,,,
b) Nhóm 3+4: Đổi sang độ: rad;rad
Hướng dẫn: + rad: Bấm MTCT:
 2 x 1 8 0SHIFT=KQ o,,,
[1]; [2].
HĐ6: Độ dài của một cung tròn:	
Phương pháp dạy học: Vấn đáp- Gợi mở; nêu vấn đề:
Đặt vấn đề: Ta đã biết chu vi hay độ dài của đường tròn bán kính là (cả đường tròn có số đo rad); nửa đường tròn có độ dài là (nửa đường tròn có số đo rad). Khi đó cung tròn có số đo rad sẽ có độ dài bằng bao nhiêu?
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức
(H) Muốn tính độ dài cung cần phải biết những yếu tố nào?
c) Độ dài của một cung tròn: 
Công thức: 
Trong đó: