SKKN Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10b3 trường THPT Triệu Sơn 4 thông qua việc giải quyết một số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn khi dạy học bài tập chương II hình học 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 10B3 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC BÀI TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC 10.
Người thực hiện: Lê Thị Hương
Chức vụ: Giáo viên
SKKN môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
2.3.1. Các bài toán có nội dung thực tiễn mang bản chất cực trị hình học
4
2.3.2. Một số bài toán thực tế về đo đạc 
8
2.3 3. Một số bài toán liên quan đến diện tích 
14
2.3.4. Bài tập Tự luyện
15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
16
3. Kết luận, kiến nghị.
16
1. MỞ ĐẦU	
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hứng thú là một thuộc tính tâm lí của con người. Hứng thú có vai trò rất quan trọng trong học tập và làm việc. M.Gorki từng nói “Thiên tài nảy nở từ tình yêu đối với công việc”. Hứng thú học tập chính là thái độ nhận thức đặc biệt của chủ thể đối với hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩa thiết thực của nó trong đời sống của cá nhân. Cùng với tự giác, hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, khơi dậy sự sáng tạo. Nhờ hứng thú, người học có thể giảm mệt mỏi, căng thẳng, tăng sự chú ý, thúc đẩy tính tích cực tìm tòi, sáng tạo trong quá trình học tập và dễ dàng thành công trong học tập [5].
 Như vậy, hứng thú học tập có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả của quá trình học tập, tạo được hứng thú cho người học trong quá trình dạy học sẽ góp phần không nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục do đó vấn đề làm thế nào để tạo hứng thú học tập cho học sinh luôn được nhiều giáo viên quan tâm, trăn trở.
 	 Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống của mỗi cá nhân và trong các lĩnh vực của đời sống xã hội và là công cụ thiết yếu của nhiều khoa học khác. Sở dĩ Toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nó có sự liên hệ mật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn cuộc sống, lao động sản xuất của con người, là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên và xã hội.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế xã hội, của khoa học kỹ thuật và sản xuất người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của khoa học kĩ thuật nói chung và của toán học nói riêng trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó trong quá trình dạy học cần bồi dưỡng cho học sinh tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo, hứng thú học tập và làm việc, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Do vậy quá trình dạy học toán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống [6].
Nội dung bài chương II hình học lớp 10 rất quan trọng vì nội dung kiến thức vừa củng cố và mở rộng các tính chất hình học phẳng vừa là tiền đề để chuyển từ hình học thuần túy sang ngôn ngữ tọa độ. Trong chương này cũng có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học”. Tuy nhiên số lượng các bài toán thực tiễn trong sách giá khoa chưa nhiều, các tài liệu tham khảo về vấn đề này vẫn chưa phong phú; trong quá trình dạy học chương này học sinh vẫn có thói quen ghi nhớ một cách máy móc các công thức và áp dụng trong những bài toán hình học thông thường, khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn các em tỏ ra khá lúng túng và ngại tư duy nên thường “bỏ qua’’. Chính vì đều này mà các em không thấy được ý nghĩa thực tế của việc học Toán và chưa thực sự có hứng thú đối với môn toán. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10b3 trường THPT Triệu Sơn 4 thông qua việc giải quyết một số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn khi dạy học bài tập chương II hình học 10 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện ở các em kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào trong quá trình giải quyết các tình huống thực tiễn của cuộc sống.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Thông qua đề tài phát huy khả năng tìm lời giải cho các bài tập có nội dung thực tế liên quan đến các kiến thức ở chương II hình học lớp 10 từ đó hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo và năng lực vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cho học sinh.
Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đó kích thích niềm đam mê, hứng thú học toán ở các em.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 + Phương pháp giải một số bài toán hình học có nội dung thực tế .
 + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 + Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
 + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
 + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Trong học tập môn Toán thì tư duy giải bài tập là hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ và năng lực thực tiễn. Mục tiêu cụ thể của giáo dục phổ thông hiện nay là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời [7]. Vì vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào cuộc sống cho học sinh nhất thiết phải chú ý lồng ghép các bài toán thực tế vào trong quá trình dạy hoc qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn và làm cho học sinh có hứng thú với môn toán, cảm thấy toán học không khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. 
 Các dạng bài tập trong chương II hình học 10 rất phong phú, nhiều bài toán hay, xâu chuỗi được các mảng kiến thức khác nhau và có thể lồng các hoạt động thực tiễn như xây dựng, đo đạc... vào nội dung các bài toán. Do vậy khi dạy học phần này giáo viên cần lưu ý tạo điều kiện để học sinh có thể tiếp cận với một số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn, từ đó tạo hứng thú học tập và phát huy tính tích cực, chủ động của các em đồng thời rèn luyện cho các em khả năng giải quyết các tình huống trong đời sống thực tế.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 	Trong chương II hình học 10 nội dung sách giáo khoa cũng đã đề cập đến một số bài toán có nội dung thực tế liên quan đến đo đạc. Tuy nhiên trong quá trình dạy học ở trường THPT nhiều khi giáo viên mới chỉ chú trọng rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng tri thức trong toán học vào các môn học khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. Dẫn đến học sinh không có nhiều kỹ năng giải bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất và không thấy được các ứng dụng của những tri thức mình đã được học vào cuộc sống. Chính điều này đã làm cho học sinh ít thấy được ý nghĩa của việc học toán trong thực tiễn và chưa có thói quen áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống, các em không biết học toán để làm gì ngoài vấn đề “học để thi” dẫn đến nhiều học sinh chỉ học theo cách đối phó mà chưa thực sự có hứng thú, có niềm đam mê đối với môn toán nói chung và các môn học khác nói riêng - nhất là những học sinh không có nguyện vọng thi vào các trường đại học.
 Năm học 2015- 2016 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy. Sau khi dạy xong chương II hình học lớp 10 và tổ chức ôn tập, rèn kỹ năng giải bài tập trong các tiết dạy tự chọn và các buổi dạy thêm trong nhà trường. Tôi cho học sinh lớp 10A3 làm bài kiểm tra các nội dung kiến thức và kỹ năng cơ bản mà học sinh cần phải nắm được trong chương này. Kết quả như sau:
Lớp
Số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
SL
TL(%)
10A3
48
0
0
13
27,1
20
41,6
15
31,3
Sau khi thấy kết quả học tập của học sinh chưa được như mong muốn tôi đã tiến hành tìm hiểu thái độ học tập của học sinh khi học chương II hình học và thu được số liệu sau.
Số lượng học sinh
Tỉ lệ %
Thái độ, hứng thú học tập
10
20,8%
Ngại học vì bản thân môn hình học khó, cảm thấy khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức.
12
25%
 Không có hứng thú vì môn học khó, không biết học để dùng vào việc gì?
15
31,3%
Cảm thấy bình thường vì nội dung của chương ít nằm trong các đề thi THPT quốc gia.
11
22,9%
Cảm thấy cần phải học để tích lũy tri thức phục vụ cho việc học các phần tiếp theo và nâng cao kết quả học tập.
Từ kết quả đó, trong năm học 2016- 2017, khi dạy học bài tập chương II hình học 10, tôi đã tiến hành đổi mới bằng cách lồng ghép một số ứng dụng thực tiễn vào nội dung các bài tập trong quá trình này tại lớp 10B3 (lớp 10B3 có chất lượng tương đương với lớp 10A3) nhằm tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập, nâng cao kết quả học tập của các em và rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn qua một số buổi học có sự hướng dẫn của giáo viên và tổ chức một buổi cho học sinh thực hành đo đạc dưới hình thức ngoại khóa. Khi dạy bài tập chương II tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng, tôi thường chọn lọc một số bài tập có nội dung thực tế và liên quan đến các nội các môn học khác, có thể làm bằng nhiều cách khác nhau để tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển năng lực tư duy cũng như rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn. Cụ thể là tổ chức cho học sinh giải quyết một số dạng bài tập sau:
 2.3.1. Các bài toán có nội dung thực tiễn mang bản chất cực trị hình học.
 Bài toán 1. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ (xem rằng bờ sông là một đường thẳng), Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi (làm tròn đến một chữ số thập phân) [1].
 Lời giải
Ta coi bờ sông là đường thẳng d
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên d. Khi đó ta dễ dàng tính được 
Cách 1. Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho gốc O trùng với điểm E; Ox, Oy lần lượt đi qua F và A (hình vẽ). Khi đó Bài toán trở thành tìm M thuộc Ox sao cho MA+ MB nhỏ nhất.
Gọi là điểm đối xứng với A qua Ox. Khi đó 
 nhỏ nhất khi thẳng hàng . 
Cách 2. Gọi là điểm đối xứng với A qua EF. Khi đó nhỏ nhất khi thẳng hàng hay 
hay 
Cách 3.
Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.
Ta dễ dàng tính được Ta đặt khi đó ta được:
Như vậy ta có hàm số được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB
với 
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của .
 Chọn Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của MA+MB là 779,8m.
 Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là 
Nhận xét: Bản chất hình học của bài toán trên là bài toán tất quen thuộc đối với học sinh đó là: “ cho hai điểm A, B cùng phía đối với đường thẳng d, tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ bài toán hình học này học sinh có thể tự sáng tạo ra các bài toán mới có nội dung gắn với thực tiễn.
Bài tập tương tự. 
Nhà văn hóa xóm 6 xã Thọ Dân huyện Triệu Sơn tỉnh Thanh Hóa muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân nên đã nhờ bạn Mai đến giúp. Ban quản lí Nhà Văn hóa chỉ cho bạn Mai biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp đặt cố định ở vị trí và có độ cao lần lượt là và 
khoảng cách giữa hai trụ đèn là và 
cũng yêu cầu bạn Mai chọn một cái chốt 
ở vị trí trên mặt đất nằm giữa hai chân
 trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh và của trụ đèn (như hình vẽ). Hỏi bạn Mai phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn trên mặt đất là bao nhiêu mét để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất. Khi đó tổng độ dài của hai sợi dây bằng bao nhiêu?
Bài toán 2. Người ta muốn làm một con đường đi từ địa điểm A đến địa điểm B ở hai bên bờ một con sông, các số liệu được thể hiện trên hình vẽ, con đường 
được làm theo đường gấp khúc AMNB. Hỏi phải xây cầu cách điểm H bao nhiêu km để chiều dài con đường nhỏ nhất? 
Lời giải
	Đặt 
Chiều dài con đường ngắn nhất khi nhỏ nhất. Đặt 
Suy ra nhỏ nhất khi cùng hướng. hay. Chiều dài con đường nhỏ nhất khi phải xây cầu cách điểm H một khoảng là 1 
Bài toán 3. Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ( gọi là góc nhìn) [1].
A. 	B. 
C. 	D. 
 Hướng dẫn giải
Với bài toán này ta cần xác định OA để góc lớn nhất. 
Cách 1. 
O
A
C
B
1,4
1,8
 lớn nhất khi lớn nhất. Đặt (m) với ,
ta có 
= = = 
Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có:
m lớn nhất khi 
Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m.
Cách 2.
Vì góc nhìn nằm trong khoảng nên số đo sẽ tỉ lệ nghịch với . Khi đó, để tìm vị trí sao cho góc nhìn lớn nhất, ta có thể tìm vị trí sao cho là bé nhất.
A
O
1,4
1,8
B
C
Đặt 
Khi đó, ta có: 
Áp dụng định lý cosin, ta có
Nhận xét: Trong cách giải thứ hai việc tìm x để nhỏ nhất là khó đối với học sinh lớp 10 (vì các em chưa thể dùng công cụ đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số), tuy nhiên đây là bài toán trắc nghiêm khách quan nên học sinh có thể chọn đáp án bằng cách thay các giá trị của x vào biểu thức chọn x sao cho nhỏ nhất.
Bài toán 4. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển . Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng .
Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biển với vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc .Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất [3]?
A. B. 	C. D. 
Hướng dẫn giải
Đặt . Khi đó 
Ta có: Thời gian chèo đò từ đến là: 
Thời gian đi bộ đi bộ đến là: 
Thời gian từ đến kho 
 Đến đây ta chỉ việc chọn x trong các phương án đã cho để giá trị của t là nhỏ nhất.
Nhận xét: Bản chất hình học của bài toán trên tuy đơn giản (chỉ áp dụng định lý Pitago) nhưng lại có nhiều ý nghĩa thực tiễn và từ bài toán này, học sinh có thể tự sáng tạo ra các bài toán mới mang cùng một bản chất toán học.
Bài tập tương tự. 
Một công ty làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 
50.000USD mỗi km và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B' là điểm trên bờ biển sao cho BB' vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B' là 9km. Vị trí C trên đoạn AB' sao cho khi nối ống theo đường gấp khúc ACB
 thì số tiền chi phí là ít nhất. Khi đó điểm C
 cách A một đoạn bằng:
A. 6,5km.	B. 9km. C. 0km. D. 6km.
Bài toán 5. Bạn Lan có một đoạn dây dài 40 m .
 Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu 
uốn thành một tam giác đều. Phần còn lại uốn
thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất .
	Hướng dẫn giải
Gọi phần đầu của sợi dây là x (0< x< 40). Khi đó
Diện tích tam giác là: . Phần còn lại của sợi dây là 40-x. Diện tích hình vuông là Tổng diện tích hai phần là: 
 S nhỏ nhất khi 
2.3.2. Một số bài toán thực tế về đo đạc. 
2.3.2.1. Đo chiều cao.
Bài toán 1. Đo chiều cao của một cây cao. 
Để đo chiều cao của một cây cao, người ta dùng một thước ngắm đo độ đặt cách mặt đất 1.5m. Số liệu đo được cho trên hình. Tính chiều cao của cây. (Tính chính xác đến hàng phần trăm) [3].
 Lời giải
Trong tam giác vuông DBC ta có: 
Ta có (Cùng phụ với góc )
suy ra 
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có 
Bài toán 2. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.
Những số liệu cần lấy
- Góc nhìn từ hai điểm mốc đến đỉnh .
- Khoảng cách giữa hai điểm mốc.
- Xác định độ cao 
Gọi D là điểm cao nhất của tháp, C 
là một điểm ở chân tháp. Ta chọn hai 
điểm A và B có khoảng cách a sao cho
 ba điểm A, B, C thẳng hàng. Từ A và B
 ta nhìn đỉnh D và đo được các góc 
Trong tam giác ABD, dựa vào định lý sin, ta tính được
 AD. Sau khi có được AD, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta tìm được CD, từ đó tìm được chiều cao h. Cụ thể là: Áp dụng định lý sin vào tam giác ABD, ta được: 
Trong tam giác vuông ACD, ta có
Ví dụ 1. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng. 
Ta đo khoảng cách AB và và các góc . chẳng hạn ta đo được Tính chiều cao h của tháp[8].
	Lời giải
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:
 . Mà 
Do đó 
Trong tam giác vuông ACD, ta có 
Ví dụ 2. Muốn đo chiều cao của tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận. Người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng 
hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h =1,3 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với điểm thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc và . Hãy tính chiều cao của tháp đó [8].
C
 Hướng dẫn giải
Ta có Áp dụng ví dụ 1, ta được 
 .
Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,772 mét.
Bài toán 3. Đo chiều cao của một cột cờ trên núi [4].
Hướng giải quyết bài toán
- Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa là Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ nằm trên đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng 
có độ cao khoảng 1.700 m so với mực nước biển, thuộc xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang.
 - Gọi h là chiều cao của cột cờ trên trên núi
Lũng Cú cần đo.
Gọi điểm O là đỉnh của cột cờ; C là điểm thấp
 nhất của cột cờ; hai điểm A, B là hai điểm ở thung lũng dưới núi là hai vị trí được chọn để 
xây dựng các tam giác ABC, ABO sao cho bốn điểm A, B, C, O đồng phẳng. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB. 
- Tiến hành đo đạc để lấy số liệu: 
+ Đặt .
+ Sử dụng thước đo độ dài để đo khoảng cách hai điểm A, B là: l.
+ Sử dụng thước đo góc để đo các góc
 , , 
Xử lí các số liệu đo được: 
 + Xét tam giác ABC, có AB=l, , 
. 
Do đó ta có: .
 Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC
ta được: Þ.
Trong tam giác vuông HBC ta có , , ta có: hay (1)
+ Xét tam giác ABO, có AB=l, ,. 
Do đó ta có: .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABO, ta có: Þ.
- Xét tam giác HBO vuông tại H, có , , ta có: hay (2)
+ Từ (1) và (2), ta có: 
Vậy chiều cao của thân tháp cột cờ là: 
2.3.2.2. Đo khoảng cách giữa hai điểm.
Bài toán1. Đo khoảng cách giữa hai điểm nằm ở hai phía bờ hồ.
Ví dụ. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B nằm ở hai phía một hồ rộng lớn, người ta chọn vị trí một điểm C ở trên bờ và đo được: Tính khoảng cách giữa A và B. (Tính chính xác đến hàng phần trăm) [3].
 Lời giải
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta được:
Bài toán 2. Đo khoảng cách từ một điểm A đến một gốc cây C nằm trên cù lao giữa sông [3].
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
 Ta chọn một điểm B
cùng ở trên bờ với điểm A sao cho 
từ A và B thể nhìn thấy điểm C .
sau đó ta tiến hành đo các số liệu
 Khi đó:	
C
Bài toán 3. Để xây dựng một cây cầu từ một hòn đảo trong vịnh vào bờ biển. Người ta dùng hai thước ngắm đo góc ở hai vị trí và cùng ngắm tới điểm trên đảo. Biết và được mô tả như hình. Tính chiều dài ngắn nhất của cây cầu. (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
 Lời giải
Từ giả thiết bài toán, ta có 
Chiều dài ngắn nhất của cây cầu chính là đoạn CH với H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Áp dụng định lý sin cho tam