SKKN Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều để giải nhanh những bài tập về sóng cơ

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Với hình thức thi trắc nghiệm và làm bài thi tổ hợp như hiện nay, trong một buổi thi học sinh phải làm 3 bài của 3 môn nên áp lực và mức độ hoạt động của tư duy rất là căng thẳng. Với môn vật lý thì việc mở rộng kiến thức xuống lớp 10,11 thì lượng kiến thức các em phải nhớ rất là rộng, hơn nữa thời gian làm bài là 50 phút cho 40 câu hỏi cho nên học sinh muốn đạt kết quả cao thì không những phải học tốt, hiểu sâu và rộng các nội dung trong chương trình mà còn phải có tốc độ làm bài nhanh. Trong môn vật lý lượng câu hỏi định lượng trong đề khá nhiều thì tốc độ giải toán quyết định lớn đến điểm thi của các em. Vì vậy việc tìm ra các phương pháp giải toán nhanh, gọn, đơn giản, dễ hiểu, dễ vận dụng vào giải các bài tập vật lý sẽ góp phần giúp học sinh đạt điểm số cao hơn trong các kì thi.
Chương “sóng cơ” trong chương trình vật lý 12 là một chương khó đối với học sinh bởi vì các kiến thức của chương này học sinh muốn lĩnh hội được cần vừa có tư duy tưởng tượng tốt và vừa biết liên hệ với thực tế. Sóng cơ vừa có tính tuần hoàn theo thời gian vừa có tính tuần hoàn theo không gian do đó khi giải bài tập của chương này học sinh rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn. 
Sau nhiều năm giảng dạy để giải quyết được những khó khăn trên của học sinh tôi dã mạnh dạn đưa ra đề tài: 
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều để giải nhanh những bài tập về sóng cơ 
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Đối với giáo viên: Tìm cho bản thân một phương pháp dạy học thích hợp, hiệu quả để có thể tạo ra hứng thú học tập cho học sinh để lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, từ đó các em nắm vững hơn các quy luật , hiện tượng trong vật lý và ngày càng yêu thích môn vật lý.
- Đối với học sinh: giúp học sinh có một phương pháp giải toán hiệu quả, rút ngắn thời gian lĩnh hội kiến thức và thời gian làm bài để có thể đạt kết quả cao nhất trong các kì thi, đặc biệt là kì thi trung học phổ thông quốc gia sắp tới.
1.3. Đối tượng và thời gian nghiên cứu.
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh lớp 12A4, 12A5, năm học 2017 – 2018.
- Học sinh trong lớp ôn thi tuyển sinh năm học 2017 – 2018.
1.3.2. Thời gian nghiên cứu.
 	- Thực hiện trong bài kiểm tra 1 tiết ở học kì I năm học 2017 – 2018 .
 	- Tiến hành kiểm tra trắc nghiệm đối với các lớp ôn thi tuyển sinh trong năm học 2017 – 2018.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi đã sử dụng các phương pháp sau: 
- Phương pháp trao đổi, thảo luận: Giáo viên thực hiện đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với các giáo viên khác trong nhóm bộ môn từ đó rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài.
- Phương pháp đối chứng, thực nghiệm: Giáo viên thực hiện đề tài tiến hành dạy thử nghiệm theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài, sau đó đối chứng với dạy theo phương pháp thông thường
- Phương pháp điều tra: Giáo viên thực hiện đề tài ra các bài tập áp dụng để kiểm tra kết quả tiếp thu và vận dụng phương pháp đã nêu trong đề tài.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
 2.1. Cơ sở lí luận của vấn đề: 
 2.1.1. Cơ sở vật lý
- Dao động điều hòa có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên đường kính của chuyển động đó.
- Sóng cơ là những dao động lan truyền trong một môi trường vật chất, trong quá trình truyền sóng chỉ có trạng thái dao động được truyền đi còn các phần tử vật chất dao động tại chỗ. Nếu bỏ qua hao phí có thể coi biên độ của sóng cơ không đổi.
- Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian và không gian
 Từ những điều trên ta thấy rằng có thể áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều vào giải những bài liên quan đến sóng cơ.
2.1.2. Cơ sở lí luận
Qua giảng dạy nhiều khóa học sinh, tôi nhận thấy các bài toán trong chương “ sóng cơ học”, đặc biệt là các bài toán liên quan đến sóng cơ, quá trình truyền sóng cơ có nhiều điểm tương đồng với các bài tập trong phần giải các bài toán bằng cách liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều nên tôi đã hướng dẫn cho học sinh liên hệ các loại bài tập của 2 chương này với nhau. 
Việc sử dụng phương pháp này hướng tới mục đích: giúp học sinh giải nhanh được các bài toán về sóng cơ bằng cách liên hệ với chuyển động tròn đều, đây là những bài toán mà học sinh đã được học và làm bài tập từ chương dao động cơ ,nên quá trình lĩnh hội kiến thức sẽ chủ động, dễ dàng hơn và nhanh hơn.
Trong đề tài, tôi đưa ra mối liên hệ, sự tương đồng giữa kiến thức của hai chương cho học sinh, các dạng bài tập cơ bản và phương pháp giải tương ứng, bài tập vận dụng các phương pháp đó và cuối cùng là các bài tập tự luyện nhằm giúp các em có kĩ năng giải bài tập. 
Việc sử dụng liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều trong giải các bài toán về sóng cỏ sẽ tạo ra hiệu quả cao và tiết kiệm được thời gian hơn trong quá trình làm bài tập về sóng cỏ. Từ đó nâng cao chất lượng của các bài kiểm tra, tạo hứng thú học tập cho học sinh. 
2.1.3. Cơ sở thực tiễn
Từ việc đọc tài liệu, thông qua các tiết luyện tập và dạy bồi dưỡng cho các đối tượng học sinh. Tôi nhận thấy những bài toán liên quan đến sóng cơ và quá trình truyền sóng cơ học sinh rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn. Các em hay nhầm lẫn về các độ lệch pha sau:
+ Lệch pha tại cùng một điểm ở các thời điểm khác nhau.
+ Lệch pha tại cùng một thời điểm ở hai thời điểm khác nhau.
+ Lệch pha tại hai điểm ở hai thời điểm khác nhau.
2.1.4. Cơ sở khoa học 
	Giải quyết tốt nội dung trong đề tài sẽ giúp đa số học sinh có thể làm được bài tập, hơn thế nữa là giúp một bộ phận Thầy, Cô giáo trong việc đánh giá, nhìn nhận năng lực tiếp thu của học sinh, trên cơ sở đó để lựa chọn cách thực hiện hoạt động giáo dục phù hợp với năng lực của từng đối tượng học sinh. 
2.2. Thực trạng vấn đề:
 2. 2.1. Khó khăn
 - Tư duy, khả năng nhận thức của nhiều học sinh còn hạn chế.
 - Kiến thức cần phải nhận biết đa phần là kiến thức trừu tượng nên việc tiếp cận và tiếp thu kiến thức gặp nhiều khó khăn.
 - Đa phần các em đều rất lúng túng trong quá trình làm bài, tôi nhận thấy học sinh thường chỉ biết làm những bài tập đơn giản, thay số, còn những bài tập yêu cầu phải có khả năng phân tích đề hoặc tư duy, suy luận thì còn nhiều hạn chế. 
 2.2.2. Thuận lợi
 Khi học đến chương này đa phần các học sinh đã có những kiến thức cơ bản, đã có những kĩ năng trong giải các bài toán liên quan đến áp dụng đường tròn vào giải các bài toán về dao động.
2.3. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
 Để hướng dẫn học sinh giải bài tập sóng cơ theo phương pháp mới tôi đưa ra quy trình thực hiện như sau:
- Nhắc lại cho học sinh mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
- Từ tính tuần hoàn theo thời gian và không gian của sóng cơ đưa ra mối liên hệ giữa sóng cơ với chuyển động tròn đều như sau:
 + Khi vật ở vị trí biên dương sẽ tương ứng với trong sóng cơ phần tử môi trường đang ở vị trí cao nhất.
 + Khi vật ở vị trí biên âm sẽ tương ứng với trong sóng cơ phần tử môi trường đang ở vị trí thấp nhất.
 + Khi chất điểm chuyển động theo chiều dương sẽ tương ứng với trong sóng cơ phần tử môi trường đang đi lên.
 + Khi chất điểm chuyển động theo chiều âm sẽ tương ứng với trong sóng cơ phần tử môi trường đang đi xuống.
- Đưa ra các dạng toán áp dụng và phương pháp giải cho từng dạng.
2.3.1. Sóng cơ có tính tuần hoàn theo thời gian
 - Xét tại một điểm bất kỳ trên phương truyền sóng, thì phần tử môi trường tại điểm đang xét sẽ dao động điều hòa với biên độ sóng a, chu kỳ T. Khi liên hệ với chuyển động tròn trong thời gian ∆t góc của bán kính đối với điểm cần xét sẽ quét được góc tương ứng là ∆φ=ω.∆t.
- Bài tập áp dụng: biết li độ, trạng thái dao động của một phần tử chất lỏng tại thời điểm t, tìm trạng thái chuyển động của phần tử chất lỏng đó tại thời điểm t’.
- Bài tập ví dụ
Bài tập 1 : Cho một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng a ( coi như không đổi trong quá trình truyền), tần số góc ω = 10π. Xét điểm M trên phương truyền sóng tại thời điểm t đang ở vị trí cao nhất, hãy xác định trạng thái chuyển động của điểm M tại thời điểm 
a. t’= t + 130 .
b. t’= t + 115 .
Giải
a. Ta có ∆t=130s→∆φ=ω.∆t = π3. 
Áp dụng mối liên hệ với dao động 
điều hòa ta có hình vẽ sau
Từ hình vẽ ta thấy 
khi đó điểm M có
 li độ dương và đang đi xuống
b. Ta có ∆t=115s→∆φ=ω.∆t = 2π3.
Áp dụng mối liên hệ với 
dao động điều hòa ta có hình vẽ sau
Từ hình vẽ ta thấy khi đó điểm M có li độ âm và đang đi xuống
Bài tập 2 : Cho một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng a = 4cm ( coi như không đổi trong quá trình truyền), tần số góc ω = 10π. Xét điểm M trên phương truyền sóng tại thời điểm t đang qua vị trí cân bằng và đi xuống, hãy xác định li độ của điểm M tại thời điểm
a. t’= t + 130 .
b. t’= t + 120 .
Giải
a. Ta có 
∆t=130s→∆φ=ω.∆t = π3. 
Áp dụng mối liên hệ với dao động
 điều hòa ta có hình vẽ sau
Vậy khi đó điểm M đang có
 li độ -23 cm và đang đi xuống
b. Ta có ∆t=120s→∆φ=ω.∆t = π2. 
Áp dụng mối liên hệ với dao động
 điều hòa ta có hình vẽ sau :
Vậy khi đó điểm M đang có li độ -4cm vị trí thấp nhất
2.3.2. Sóng cơ có tính tuần hoàn theo không gian
 - Xét tại một thời điểm t nhất định, hai điểm M, N trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d thì sẽ lệch pha nhau một góc là
∆φ=2πdλ
Sóng đến điểm nào trước thì điểm đó sẽ sớm pha hơn
- Bài tập áp dụng: xác định li độ, trạng thái dao động của điểm N tại thời điểm t khi biết trạng thái dao động của điểm M cách nó một khoảng d khi đó. Xác định chiều truyền sóng dựa vào độ lệch pha.
- Bài tập ví dụ
Bài 1 : Một sóng ngang có bước sóng truyền trên một sợi dây dài từ điểm M đến điểm N, MN = 0.25. Tại một thời điểm nào đó điểm nào đó điểm M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ và chiều chuyển động như thế nào?
Giải
 Ta có ∆φMN = 2πMN=π2.
Do sóng truyền từ M đến N nên sóng 
tại N sẽ trễ pha hơn sóng tại M một góc là 
π2. Áp dụng mối liên hệ với chuyển 
động tròn đều ta có hình .Từ hình vẽ ta
 nhận thấy khi đó điểm N đang có li độ dương và đi lên.
Bài 2 : Một sóng ngang có bước sóng truyền trên một sợi dây dài từ điểm M đến điểm N, MN = 65,75. Tại một thời điểm nào đó điểm nào đó điểm M có li độ dương và đang chuyển động đi xuống thì điểm N đang có li độ và chiều chuyển động như thế nào?
Giải
 Ta có 
∆φMN = 2πMN=2π65,75=263π2=3π2
 Do sóng truyền từ M đến N nên 
sóng tại N sẽ trễ pha hơn sóng 
tại M một góc là 3π2. 
Áp dụng mối liên hệ với 
chuyển động tròn đều ta có hình. 
Ta thấy khi đó N có li độ âm và đang đi xuống
Bài 3 : Một sóng ngang có bước sóng truyền trên một sợi dây dài từ điểm N đến điểm M, MN = 0,75. Tại một thời điểm nào đó điểm nào đó điểm M đang ở vị trí cao nhất thì điểm N đang có li độ và chiều chuyển động như thế nào?
Giải
Ta có ∆φMN = 2πMN=3π4.
Do sóng truyền từ N đến M 
nên sóng tại N sẽ sớm pha hơn 
sóng tại M một góc là 3π4. Ta có hình 
Từ hình vẽ ta nhận thấy khi đó điểm N đang có li âm và đang đi xuống.
Bài 4. Một sóng ngang có tần số 100Hz, truyền trên một sợi dây nằm ngang với tốc độ 60 m/s, qua điểm M rồi đến điểm N cách nhau 7,95 m. Tại một thời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi lên thì điểm N đang có li độ và chiều chuyển động như thế nào?
Giải
Ta có 
λ=vf=0,6m
 Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2π7,950,6=26π+π2
Do sóng truyền từ M đến N 
nên sóng tại N sẽ trễ pha hơn 
sóng tại M góc π2. 
Từ hình vẽ ta thấy khi đó điểm N có li độ âm và đang đi xuống. 
Bài 5 (ĐH 2012). Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Tại một thời điểm khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là – 3 cm. Tính biên độ sóng ?
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ3λ=2π3
Sóng tại N sớm pha hơn
 sóng tại M. Ta có hình vẽ sau
Biên độ sóng là 
A = 3cos300 = 23
Bài 6 . Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây đàn hồi dài, căng ngang, hai điểm M, N trên dây cách nhau một khoảng một phần tư bước sóng. Khi li độ sóng tại M là 3 cm thì li độ sóng tại N la – 4 cm. Hãy tính biên độ sóng?
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ4λ=π2
Sóng tại N vuông pha với sóng tại M.
 Ta có hình vẽ sau
Ta có α+β=π2cosα=4Acosβ=3A →cos2α+cos2β=1→16A2+9A2=1→A=5 cm. 
Bài 7. Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây đàn hồi dài, căng ngang, hai điểm M, N trên dây cách nhau một khoảng ba phần tư bước sóng. Tại thời điểm t điểm M cao hơn vị trí cân bằng một đoạn là 3 cm và đang đi lên, điểm N cao hơn vị trí cân bằng 4 cm và đang đi xuống . Hãy cho biết biên độ sóng và chiều truyền sóng?
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ4λ=π2
Sóng tại N vuông pha với sóng tại M. 
Ta có hình vẽ sau
Tương tự bài trên ta có A = 5cm
Ta thấy điểm sóng tại điểm M sớm pha hơn sóng tại N, do đó sóng truyền từ 
M đến N
Bài 8: Một sóng cơ lan truyền từ M đến N với bước sóng 12 cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền và bằng 4 mm. Biết vị trí cân bằng của M và N cách nhau 9 cm. Tại thời điểm t, phần tử vật chất tại M có li độ 2 mm và đang tăng thì phần tử vật chất tại N đang qua vị trí nào theo chiều nào?
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2π912=3π2
Sóng tại M sớm pha hơn sóng tại N. 
Từ hình vẽ ta có N có li độ 23 và đang giảm
2.3.3. Sóng cơ có tính tuần hoàn theo không gian và thời gian
- Xét 2 điểm M, N trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một khoảng d tại 2 thời t1 và t2 khác nhau thì khi đó độ lệch pha giữa M và N sẽ là tổng độ lệch pha theo thời gian và theo không gian.
- Bài tập áp dụng: biết trạng thái của điểm M tại thời điểm t1, xác định trạng thái của N tại t2. Biết trạng thái của điểm M tại thời điểm t1, xác định thời gian để N có li độ uN bất kỳ.
- Bài tập ví dụ
Bài 1. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng , trên cùng một phương truyền sóng , cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn ). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất bằng bao nhiêu? 
 	A. 11/120s. 	B. 1/120s. 	C. 1/12s. 	D. 1/ 60s. 
Giải
Bước sóng là λ = vf=12 cm
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φ= 2πMN=2π2612=4π+π3
Do sóng truyền từ M đến N
 nên sóng tại M sớm pha hơn sóng tại N góc π3
Từ hình vẽ ta thấy để M xuống đến vị trí thấp nhất thì nó phải quay thêm một góc là ∆φ=ω∆t=5 π3→∆t=160s. Đáp án D
Bài 2. Sóng ngang có chu kỳ T, biên độ 4 cm,bước sóng λ, lan truyền trên mặt nước với bước sóng không đổi. Xét trên một phương truyền sóng, sóng truyền đến diểm M rồi mới đén điểm N cách nó khoảng λ5. Nếu tại hời điểm t, điểm Mqua vị trí cân bằng theo chiều dương thì sau thời gian ngắn nhất bao lâu điểm N sẽ hạ xuống thấp nhất?
A. 11T20 B. 19T20 C. T20 D. 9T20
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ5λ=2π5
Do sóng truyền từ M đến N nên
 sóng tại N sẽ trễ pha hơn sóng
 tại M góc 2π5. Ta có hình vẽ
Ta thấy để điểm N xuống đến 
vị trí thấp nhất thì nó phải quay góc 
∆φ=19π10=ω.∆t→∆t=19T20
Đáp án B
Bài 3. Sóng cơ lan truyền qua điểm M rồi đến điểm N trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần ba bước sóng. Tại thời điểm t = 0 có uM = 4 cm và uN = - 4 cm.Gọi t1 và t2 là các thời điểm để M và N lên đến vị trí cao nhất. Giá trị t1 và t2 lần lượt là
A. 5T12 và T12 B. T12 và 5T12 C. T6 và T12 D. T3 và T6
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ3λ=2π3
Sóng tại M sớm pha hơn sóng tại N. 
Ta có hình vẽ sau 
Thời gian vật M lên đến vị trí cao nhất là
∆φ=π6=ω.t1→t1=T12
Thời gian vật M lên đến vị trí cao nhất là
∆φ=5π6=ω.t2→t2=5T12
Đáp án B
Bài 4 . Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau một khoảng một phần ba bước sóng, sóng có biên độ A, chu kỳ T. Sóng truyền từ N đến M. Tại thời điểm t1, có uM = 1,5 cm, uN = -1,5cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó thì uM = A. Hãy xác định biên độ sóng A và t2.
Giải
Độ lệch pha giữa M và N là 
∆φMN = 2πMN=2πλ3λ=2π3
Sóng tại N sớm pha hơn sóng tại M. 
Ta có hình vẽ sau
Từ hình vẽ ta có:
Biên độ sóng là 
A = 1,5cos300 = 3
Thời gian để điểm M có li độ uM = A
∆φ=11π6 = ω.t2→t2=11T12
4. Hiệu quả SKKN: 
 Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy vật lý lớp 12 trong chương ‘sóng cơ học’ , được học sinh đồng tình và đạt được kết quả khả quan, nâng cao khả năng giải bài toán cho học sinh. Các em hứng thú học tập hơn các em học sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. 
 Cụ thể tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên cho 2 lớp 12A4 và 12A5 ( năm học 2017-2018), so sánh đối chiếu với việc trước và sau khi áp dụng phương pháp trên trong quá trình giải các bài toán liên quan đến sóng cơ, quá trình lan truyền của sóng cơ
 Trước khi áp dụng :
Lớp
Tổng số
Điểm 8 trở lên
Điểm từ 5 đến 8
Điểm dưới 5
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
12A4
46
2
4.3 %
20
43.5 %
24
52.2 %
12A5
48
1
2.1%
16
33.3%
31
64.6 %
 Sau khi áp dụng :
Lớp
Tổng số
Điểm 8 trở lên
Điểm từ 5 đến 8
Điểm dưới 5
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
Số lượng
Tỷ lệ
12A4
46
15
32,6 %
28
60,8 %
3
6.6 %
12A5
48
8
16,7%
32
66,6%
8
16.7 %
III. Kết luận. 
Đề tài đã giải quyết được các vấn đề sau:
- Đề tài đã chỉ ra hướng đi nhằm đơn giản các đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu hơn, biến cái phức tạp thành cái đơn giản, cái chưa biết thành cái đã biết từ đó góp phần phát triển tư duy sáng tạo.
 - Đề tài có thể được dùng trong những tiết luyện tập để nâng cao kết quả hoạt động giáo dục.
 - Đề tài đã giúp học sinh có cái nhìn mới và hứng thú hơn khi học sóng cơ. Các em không còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các dạng bài tập này. 
Đề tài đã được thử nghiệm ở trường phổ thông, xong việc áp dụng còn ở một phạm vi hẹp. Do vậy, để đề tài được kiểm nghiệm và mang lại hiệu quả thiết thực hơn cần được thử nghiệm trên một phạm vi rộng hơn.
Với trình độ còn hạn chế, kiến thức thì rộng nên bài viết này chắc còn có sai sót. Kính mong được sự góp ý và trao đổi chân tình của quý đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và có tác dụng hữu ích hơn. Xin chân thành cảm ơn.
Đề xuất kiến nghị:
Với GV
Với Trường
Với cấp cao hơn
Tài liệu tham khảo
- SGK vật lý 12 cơ bản và nâng cao.
- Giải toán vật lý 12 ( Bùi Quang Hân).
 MỤC LỤC
Trang
I. PHẦN MỞ ĐẦU: Lí do chọn đề tài
01
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
02
1. Một số vấn đề về cơ sở lí luận của đề tài.
05
2. Thực trạng của đề tài
05
3. Các biện pháp giải quyết vấn đề
11
4. Kết quả thực nghiệm của đề tài
12
III.
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
13
Tài liệu tham khảo
14