SKKN Sử dụng kỹ thuật mảnh ghép trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9

MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG 
TRANG
I
PHẦN MỞ ĐẦU
1
1
Lí do chọn đề tài. 
1
2
Mục đích nghiên cứu
2
3
Đối tượng nghiên cứu
2
4
Phương pháp nghiên cứu 
2
5
Những điểm mới của SKKN
II
PHẦN NỘI DUNG
3
1
Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu
3
2
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 
4 
3
Giải pháp và tổ chức thực hiện
4 
4
Hiệu quả của sáng kiến
18
III
KẾT LUẬN 
19
I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Toán học là môn khoa học, là nền tảng cho các môn khoa học khác, có ứng dụng trong hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống. Toán học giữ vai trò quan trọng trong mọi bậc học, làm thế nào để học được toán, học giỏi toán đó là vấn đề đặt ra mà không phải lúc nào cũng giải quyết được một cách đễ dàng. Với cương vị là một giáo viên toán, tôi nhận thấy cần phải đầu tư suy nghĩ hơn nữa để tìm ra phương pháp tốt nhất phù hợp với từng đơn vị kiến thức, giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, nhẹ nhàng có hiệu quả.
 Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và sử dụng các kĩ thuật dạy học đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoá hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống.
 Việc “Sử dụng kĩ thuật mảnh ghép trong dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9” được coi là một trong những kĩ thuật quan trọng giúp các em hệ thống kiến thức một cách khoa học, logic và tư duy cao, do đó nếu chất lượng dạy và học toán ở trường THCS thì nó tạo tiền đề cho những năm học sau này và giúp các em học tập các môn học khác được tốt hơn.
Với suy nghĩ đó và kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy bộ môn Toán khối 9, tôi xin được đưa ra một vài kinh nghiệm " SỬ DỤNG KỸ THUẬT MẢNH GHÉP TRONG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9”
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhiệm vụ trọng tâm của nhà trường là bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, trong đó môn toán giữ vai trò quan trọng. Do đó trang bị cho học sinh những kiến thức toán không chỉ gồm có định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc... mà trang bị cho học sinh kỹ năng và phương pháp giải bài tập. vì hệ thống tri thức toán không chỉ có bài giảng lý thuyết mà còn phải suy luận, đúc kết từ hệ thống bài tập. Khi giải bài tập toán học không ngừng đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng lý thuyết mà còn đào sâu khai thác, phát triển bài toán...
Với học sinh phần lớn các em ước mơ học giỏi bộ môn toán nhưng điều đó thật không dễ dàng cho nên có nhiều em thấy ngại và sợ học môn toán. Bản thân tôi là giáo viên với mong muốn giúp các em hiểu bài một cách có hệ thống và các em thấy yêu thích bộ môn toán. Vì vậy tôi cố gắng hệ thống kiến thức, tìm những phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh, kích thích lòng ham mê từ đó tìm những học sinh có năng khiếu và bồi dưỡng các em trở thành những học sinh giỏi.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh khối 9 trường THCS Đông Lĩnh - TP Thanh Hóa
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận, thực tiễn.
- Phương pháp thống kê, so sánh.
II. PHẦN NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Các dạng toán đòi hỏi phải có phương pháp và kĩ thuật riêng cho từng dạng, phương pháp nghiên cứu nó một cách hợp lý mới có thể học, đào sâu kiến thức cũng như việc hình thành kĩ năng, kĩ xảo, tư duy tích cực và sáng tạo trong học toán điều này có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết vô cùng trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốn thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán, khái quát hóa bài toán cho học sinh.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi ở trường THCS Đông Lĩnh - một trường thuộc vùng ven thành phố Thanh Hóa, ở đây phần đa học sinh thuộc con em lao động không có điều kiện học thêm nhiều để mở mang kiến thức và tư duy có phần hạn chế nên cần rèn luyện cho học sinh tính độc lập, tích cực, tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán, vì vậy bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt trong những năm học gần đây bản thân tôi được tập huấn chuyên đề “Đổi mới phương pháp dạy học’’ trong đó tôi đặc biệt tâm đắc về kĩ thuật “Mảnh ghép’’. Để đạt được mục tiêu môn học nói chung và chỉ tiêu phấn đấu của bản thân tôi trong năm học này tôi đã áp dụng phương pháp kỹ thuật “mảnh ghép’’ vào việc dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tích cực, tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này. 
3. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả tư duy độc lập, khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã phân nhóm cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Sau khi hoạt động nhóm các nhóm nhận xét đúng sai, trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được các cách giải tương tự và khái quát phương pháp đường lối chung. Sau mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài Toán tổng quát và xây dựng các bài Toán tương tự.
Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi từ tước đến nay. Xây dựng một phương pháp mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình.
Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 
3.1) Dưới đây là một ví dụ :
Ví dụ : Cho D ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC
Sử dụng phương pháp mảnh ghép như sau:
* Vòng 1: Tìm tòi cách giải: Chia nhóm thảo luận tìm lời giải
	Cách giải 1: (Hình 1)
Kẻ OI ^ AC cắt AH ở M 
Ta có:OMH = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
(Hinh 1)
A
B
C
H
AOM = ABC (cùng bằngsđ AC )
Trong DOAM thì: OMH = AOM + OAH
(Góc ngoài tam giác)
Hay ACB = ABC + OAH
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
C
B
A
(Hình 2)
D
Cách giải 2: (Hình 2)
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A 
cắt BC ở D Ta có: ABC = CAD (1)
(Cùng chắn AC)
OAH = ADC (2) (góc có cạnh
H
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC
Mà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác)
Þ ABC + OAH = ACB
C
B
A
D
(Hình 3)
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Cách giải 3: (Hình 3).
Kẻ đường kính AOD, nối DC 
đường cao AH kéo dài cắt CD tại M
Ta có: AMC = ACB (1) (góc có cạnh 
tương ứng vuông góc)	
ADM = ABC(2)(góc nội tiếp cùng chắn AC )
Trừ từng vế của (1) và (2) 
Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC
(Hình 4)
C
B
A
I
H
Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)
Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm)
 Cách giải 4: (Hình 4)
Kẻ OI ^ BC và OK ^ AB
Ta có: OAH = O1 (1) (so le)
ABC = O2 (2) (góc có cạnh 
tương ứng vuông góc)
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được OAH + ABC = O1 + O2 
Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB )
Þ OAH + ABC = ACB
D
C
B
A
(Hình 5)
H
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
H
Cách giải 5: (Hình 5)
Kẻ đường kính AOD, hạ DK ^ BC
Ta có: OAH = ODK (1) (so le)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDC
Mà: KDC = ACB (góc có cạnh tương ứng vuông góc)	
Þ OAH + ABC = ACB
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
H
D
C
B
A
(Hình 6)
Cách giải 6: (Hình 6)
Kẻ đường kính AOD, hạ CK ^ AD
Ta có: OAH = KCB (1) 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC )
Cộng từng vế của (1) và (2) 
Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC
Mà: ADC = KCA 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Þ OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB
Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)
C
B
A
(Hình 7)
x
y
 Cách giải 7: (Hình 7)
Tại A kẻ tiếp tuyến Ax 
và đường thẳng Ay // BC
Ta có: OAH = xAy (1) 
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ABC = BAy (2) (so le)
Cộng từng vế của (1) và (2) .
Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB
Mà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chắn AB )
Þ OAH + ABC = ACB	
Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)
Trên đây là 7 cách giải mà trò đã tìm ra (Cách nào mà trò chưa phát hiện thì Giáo viên gợi ý). Sau đó cho các nhóm nhận xét bổ xung. 
*Vòng 2: Khái quát hoá bài toán: Sau khi trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho các nhóm học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau:
1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ?
2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các cách ấy ?
3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8).
4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9)
5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10)
(Hình 10)
A
H
C
B
C;H
B
A
(Hình 9)
C
B
A
(Hình 8)
H
Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dướng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài.
3.2) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì cô giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào khác ?
ĐỀ BÀI: Cho D ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của D các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của D kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau.
Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra:
1) Trường hợp các hình vuông vẽ ở phía ngoài D ABC và xét thêm: 
a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11)
(Hình 11)
D
I
E
B
H
C
M
N
A
(Hình 12)
E
B;H
D
C
M
N
I
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 12)
c) Khi D ABC có AB - AC (Hình 13)
(Hình 13)
A
H
B
C
M
D
N
E
2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong D ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14)
H
B
D
C
E
A
N
(Hình 14)
Xét thêm các trường hợp:
A
N
E
B
C
M
D
(Hình 15)
a) Khi BAC = 1v (Hình 15)
D
A
N
E
C
M
(Hình 16)
B;H
b) Khi ABC hoặc ACB = 1v (Hình 16)
E
N
M
D
A
(Hình 17)
c) Khi D ABC có AB = AC (Hình 17):
4. HIỆU QUẢ  CỦA SÁNG KIẾN
Quá trình áp dụng giải pháp trên tôi thấy chất lượng học bộ môn Toán của các em được nâng cao dần; Điều làm tôi đáng mừng hơn là tôi đã có những HS đạt giải cấp Thành phố môn Toán năm học 2014-2015 và HS thi vào THPT năm học 2015-2016 với điểm toán khá cao. Kết quả học tập của HS được đánh giá qua các bài kiểm tra định kỳ, thường xuyên và các lần khảo sát của Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT được thể hiện ở bảng số liệu sau :
Năm học
Áp dụng đề tài
Kết quả kiểm tra
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
2015 - 2016
Chưa áp dụng
5%
10%
39%
35%
11%
2016 - 2017
Đã áp dụng 1 năm
10%
35%
35%
15%
5%
2017 - 2018
Đã áp dụng 2 năm
15%
35%
36%
12%
3%
III. KẾT LUẬN
Dạy các phương pháp tìm lời giải cho bài toán là một vấn đề đòi hỏi người giáo viên phải có sự say mê chuyên môn, phải có sự tích luỹ để khái quát, tổng hợp thành những thuật toán để từ đó học sinh có thể làm toán. 
Tuy nhiên, để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng. Giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Cần chú trọng phát huy tính chủ động, tích cựu và sáng tạo của học sinh từ đó giúp các em có cái nhìn bao quát, toàn diện và định hướng giải đứng đắn. Làm được như vậy là chúng ta đã góp phần nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường.
 Áp dụng sáng kiến trên đây đã mang lại hiệu quả cao trong giảng dạy môn toán nói chung và trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, Nhièu học sinh đã tích cực, chủ động tìm tòi, định hướng và sáng tạo ra nhiều cách giải toán.
 Để làm được như vậy đối với mỗi giáo viên cần không ngừng tự học tự bồi dưỡng, tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm ra các bài toán hay, với nhiều cách giải khác nhau để tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện các cách giải hay, từ đó tích lũy vốn kiến thức của bản thân người Thấy. Góp phần nâng cao chất lượng Giáo dục trong nhà Trường theo mục tiêu Giáo dục năm học.
Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ bản thân tôi tự rút ra trong quá trình giảng dạy, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong được sự góp ý bổ sung của các đồng chí, đồng nghiệp giúp tôi hoàn thiện hơn trong quá trình giảng dạy, để đáp ứng được với yêu cầu của sự nghiệp giáo dục trong thời kì hiện nay. Tôi xin chân thành cảm ơn./.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá, Ngày 05 tháng 04 năm 2018
 CAM KẾT KHÔNG COPPY
 Người viết 
 Nguyễn Thị Hồng Lê
DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIỄN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Lê
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh...)
Kết quả đánh giá xếp loại (A, B hoặc C)
Năm học đánh giá xếp loại
1
Giúp học sinh lớp 8 giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phòng GD&ĐT Đông Sơn 
Thanh Hóa
A
2011 - 2012
2
Giúp học sinh lớp 8 giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Sở GD&ĐT thành phố 
Thanh Hóa
B
2011 – 2012
3
Hướng dẫn học sinh lớp 8; 9 giải phương trình bậc cao 
Phòng GD&ĐT thành phố 
Thanh Hóa
A
2016 – 2017
Chức vụ và đơn vị công tác : Giáo viên trường THCS Đông Lĩnh