SKKN Sử dụng định lý Vi - Et cho hai bài toán về phương trình bậc hai và quy về bậc trong chương trình lớp 10 THPT

MỤC LỤC
Thứ tự
Danh mục
Trang
PHẦN 1
MỞ ĐẦU
1
1.1
Lý do chọn đề tài
1
1.2
Mục đích nghiên cứu
1
1.3
Đối tượng nghiên cứu
1
1.4
Phương pháp nghiên cứu
1
PHẦN 2
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2
2.1
Cơ sở lí luận
2
2.2
Thực trạng của đề tài 
2
2.3
Giải pháp và tổ chức thực hiện 
2
Bài toán 1
3
Bài toán 2
4
Một số dạng toán ứng dụng bài toán 2
5
Bài tập tự luyện
13
2.4
Hiệu quả của SKKN
14
PHẦN 3
KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
15
3.1
Kết luận
15
3.2
Kiến nghị
15
TÀI LIỆU THAM KHẢO
16
Danh mục SKKN của tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá
17
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọng đề tài:
Trong chương trình môn toán bậc THPT hiện nay có rất nhiều bài toán có tham số liên quan tới phương trình bậc hai, quy về bậc hai, và trong số đó xuất hiện nhiều và đa dạng các bài toán “Tìm điều kiện để một phương trình có một hoặc nhiều nghiệm thỏa mãn điều kiên cho trước”. Đây thực chất là các bài toán so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với một số thực . Công cụ để giải bài toán này là định lí đảo về dấu tam thức bậc hai và các hệ quả, nhưng hiện nay vấn đề này được giảm tải. Đứng trước vấn đề: Không có công cụ đó thì cần tìm hướng nào để bằng kiến thức các em đang được học trong sách giáo khoa các em vẫn có thể giải được các dạng toán đó? Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, phát hiện, tạo hứng thú trong quá trình học bộ môn Toán, và hơn nữa là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, xuất phát từ nhứng lý do trên tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng định lý Vi-et cho hai bài toán về phương trình bậc hai và quy về bậc trong chương trình lớp 10 THPT”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy các khối lớp ở trường THPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy. Tôi đã tổng hợp , khai thác và việc sử dụng định lí Vi-ét cho hai bài toán cơ bản trong chương trình sách giáo khoa hiện hành.
 	Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một phương pháp hiệu quả khi đứng trước bài toán liên quan đến định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai mà không cần sử dụng định lí đảo về tam thức bậc hai và các hệ quả của nó. Hy vọng đề tài nhỏ này giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh có một cái nhìn toàn mới về các bài toán này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
Đối tượng nghiên cứu là các bất đẳng thức có chứa căn bậc hai và biểu thức trong căn bậc hai đưa được về dạng tổng của hai hay ba bình phương hoặc các giả thiết của bài toán biến đổi được về tổng của hai hay ba bình phương áp dụng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Phương pháp: 	
	Nghiên cứu lý luận chung, khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học, tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm. 
Cách thực hiện:
	Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy.
 Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 10 trong các năm học gần đây.
PHẦN 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lý luận:
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống của con người. Môn Toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn này đặc biệt là phần bất đẳng thức. 
Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải.
Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúp cho học sinh sử dụng hiệu quả định lí Vi-ét để giải hai bài toán thường gặp trong chương trình lớp 10 THPT.
2.2. Thực trạng của đề tài:
 	 Đối tượng học sinh tôi trực tiếp giảng dạy có học lực yếu, trung bình và trung bình khá nên khi học phần định lí Vi-ét học sinh rất lúng túng không biết giải quyết vấn đề từ đâu.
	Qua việc khảo sát, kiểm tra định kỳ và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường làm không đúng hoặc không làm được.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:
Qua nghiên cứu trao đổi và đúc rút kinh nghiệm từ thực tế và ý kiến của đồng nghiệp tôi mạnh dạn đưa ra hướng giải quyết các vấn đề trên theo hướng dễ tiếp cận đối với học sinh.
Kiến thức cơ bản:
Định nghĩa.[1]
Phương trình bậc hai đối với ẩn là phương trình có dạng: 
Cách giải.[1]
Tính 
Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm.
Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép .
Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Định lý Vi-et [1]
Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn : 
có hai nghiệm thì .
d) Dấu của hai số thực: [1]
Hai số u và v trái dấu khi và chỉ khi 
Hai số u và v cùng dấu dương khi và chỉ khi 
Hai số u và v cùng dấu âm khi và chỉ khi 
2.3.1. Bài toán 1: [2]
Tìm điều kiện để phương trình , có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp k lần nghiệm kia.
Phương pháp giải:
Phương trình , có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này gấp k lần nghiệm kia khi và chỉ khi và 
Nhận xét: Thông thường học sinh sẽ chia bài toán thành hai trường hợp và sau đó vận dụng định lí Vi-et để giải. Với cách làm đó bài toán trở nên phức tạp hơn.
Ví dụ: Tìm m để phương trình , (1) có hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Lời giải: 
Hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia nên hai nghiệm này phải phân biệt. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn định lí Vi-et nên
Hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia khi và chỉ khi
Suy ra ,
 ( thỏa mãn )
Vậy và thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2.3.2. Bài toán2: [3]
Cho phương trình: 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa một nghiệm nhỏ hơn nghiệm kia lớn hơn .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều nhỏ hơn .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm .
Phương pháp giải:
a) Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn nghiệm kia lớn hơn nghĩa là hoặc , điều này xảy ra khi và chỉ khi
 (*)
Chú ý : (*) nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn
điều này xảy ra khi và chỉ khi
c) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều nhỏ hơn
điều này xảy ra khi và chỉ khi
d) Phương trình (1) có nghiệm 
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
e) Phương trình (1) có nghiệm: 
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Nhận xét: Đây là là bài toán so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực nhưng phần định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai đã giảm tải trong chương trình nên khi gặp bài toán này học sinh rất lúng túng, kể cả khi lên lớp 12 sử dụng công cụ đạo hàm cũng không thể giải quyết được bài toán này khi không thể đưa được phương trình đã cho về dạng , với m là tham số.
	( Các trường hợp xảy ra dấu “=” giải quyết tương tự ).
Ví dụ: [4] Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm kia lớn hơn 1.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đều lớn hơn 1.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn .
Lời giải:
Phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm kia lớn hơn 1 ,điều này xảy ra khi và chỉ khi .Theo định lí Vi-et 
suy ra 
Vậy với thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình (1) có hai nghiệm . Do hai nghiệm của phương trình (1) đều lớn hơn 1, nghĩa là 
Theo định lí Vi-et , Suy ra , 
Kết hợp điều kiện ta được thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 Phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn khi
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng 1.
Theo câu a) suy ra 
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đều lớn hơn hoặc bằng 1
Theo câu b) suy ra hoặc 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2.3.3. Một số dạng toán áp dụng bài toán 2.
Dạng 1. [4] Cho phương trình: 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Phương pháp giải
 Phương trình (1) 
a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 
c) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có duy nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 
Ví dụ: Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Lời giải:
Phương trình (1) 
a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 
Trường hợp 1: 
Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 1, nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi Theo định lí Vi-et 
suy ra 
Trường hợp 2: 
Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đều lớn hơn hoặc bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, Theo định lí Vi-et Suy ra 
Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, Theo định lí Vi-et Suy ra 
Vậy không tồn tại m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn nghiệm đó lớn hơn hoặc bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
Trường hợp 1:
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm kia lớn hơn 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
Theo định lí Vi-et cho phương trình (2): 
suy ra 
Trường hợp 2:
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm kia bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
Theo định lí Vi-et cho phương trình (2): 
suy ra 
Trường hợp 3:
Phương trình (2) có hai nghiệm kép lớn hơn hoặc bằng 1, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
Theo định lí Vi-et cho phương trình (2): , suy ra 
Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Dạng 2. [4] Cho phương trình: với .
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải
Ta biến đổi phương trình (1) 
Đặt 
Khi đó phương trình (1) trở thành: 
 (2)
Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 
b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu.
Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép dương.
c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm dương và nghiệm kia bằng 0
d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phận biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương
(Xét tương tự cho phương trình dạng )
Ví dụ:
Cho phương trình: , với tham số .
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Phương trình (1) 
Đặt , khi đó phương trình (1) trở thành
Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm 
Trường hợp 1: Phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 0, nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng 0 nghĩa là 
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi
Vậy với thì phương trình (1) có nghiệm.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình (2) có nghiệm trái dấu .
Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép dương khi và chỉ khi
Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm. 
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0, khi và chỉ khi
 .
Vậy với thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có bốn nghiệm phận biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương điều này xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
Dạng 3. [4] Cho phương trình: 
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm dương.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm âm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia cả hai vế phương trình (1) cho , ta được phương trình tương đương
, đặt với thì (1) trở thành
 (2)
a) Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm .
b) Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm .
c) Phương trình (1) có nghiệm thì hoặc phương trình (2) có nghiệm hoặc 
 ( Đây chính là kết quả tổng hợp của phần a và b).
d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ta xét các trường hợp sau
Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn -2
Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm một lớn hơn 2 nghiệm kia nhỏ hơn -2
Nhận xét: Với cách tiếp cận này học sinh cũng có thể dễ dàng giải quyết các bài toán như: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, 3 nghiệm.
Ví dụ:
 Cho phương trình: 
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm âm.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Lời Giải: 
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (1), chia hai vế của 
phương trình (1) cho , ta được tương đương: 
đặt với thì (1) trở thành (2)
a) Phương trình (1) có nghiệm dương khi phương trình (2) có nghiệm 
Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng 2 nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng 2 nghĩa là hoặc , điều này xảy ra khi và chỉ khi: , theo định lí Vi-et đối với phương trình (2): suy ra 
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn hoặc bằng 2
điều này xảy ra khi và chỉ khi
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Phương trình (1) có nghiệm âm khi phương trình (2) có nghiệm 
Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng -2 nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng -2 nghĩa là hoặc , điều này xảy ra khi và chỉ khi: , theo định lí Vi-et đối với phương trình (2): suy ra 
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều nhỏ hơn hoặc bằng -2, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, theo định lí Vi-et đối với phương trình (2): suy ra 
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Phương trình (1) có nghiệm thì kết hợp câu a) và câu b) ta có .
d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn 2
điều này xảy ra khi và chỉ khi
, theo định lí Vi-et đối với phương trình (2) ta có: suy ra 
Trường hợp2: 
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều nhỏ hơn -2, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, theo định lí Vi-et đối với phương trình (2): suy ra 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Dạng 4. [4] Cho phương trình
Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm điều kiện để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải
Xét a > 0 (với a < 0, làm tương tự)
Ta có nên đặt , với 
Khi đó phương trình (1) trở thành: (2)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng một nghiệm lớn hơn k.
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn k.
Ví dụ:
Cho phương trình (1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Lời giải:
Đặt , khi đó phương trình (1) trở thành: (2)
a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm 
Trường hợp 1: 
Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng -1 nghiệm kia lớn hơn hoặc bằng -1 nghĩa là hoặc , điều này xảy ra khi và chỉ khi: , theo định lí Vi-et đối với phương trình (2): suy ra 
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn hoặc bằng -1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, theo định lí Vi-et đối với phương trình (2) ta có: suy ra 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có đúng một nghiệm lớn hơn -1.
Trường hợp 1: 
Phương trình (2) có hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm lớn hơn -1 nghiệm kia nhỏ hơn -1, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
theo định lí Vi-et đối với phương trình (2) ta có: suy ra 
Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép lớn hơn -1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
Vậy với thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn -1, điều này xảy ra khi và chỉ khi
, theo định lí Vi-et đối với phương trình (2) ta có: suy ra 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận xét: Tương tự ta cũng có thể giải quyết được ngay bài toán: “Tìm m để pt (1) có 
 nghiệm duy nhất”. 
2.3.4. [4] Bài tập tự luyện:
Bài 1. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình đã cho có:
Hai nghiệm thỏa mãn nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia.
Nghiệm nhỏ hơn hoặc bằng -1.
Hai nghiệm thỏa mãn cả hai nghiệm đó đều lớn hơn -1.
Hai nghiệm thỏa mãn một nghiệm lớn hơn -1 nghiệm kia nhỏ hơn -1
Bài 2. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình đã cho có:
Nghiệm.
Bốn nghiệm phân biệt.
Nghiệm dương.
Nghiệm âm.
Bài 3. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình đã cho có:
Nghiệm.
Hai nghiệm phân biệt.
Ba nghiệm phân biệt.
Bốn nghiệm phân biệt.
Bài 4. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình đã cho có:
Nghiệm.
Bốn nghiệm phân biệt.
Ba nghiệm phân biệt.
Một nghiệm duy nhất.
Bài 5. Cho phương trình: 
	Tìm m để phương trình đã cho có: 
Nghiệm.
Hai nghiệm phân biệt.
Một nghiệm duy nhất.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến:
Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn toán THPT, tôi nhận thấy học sinh rất hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyết nếu không có công cụ là định lý đảo về dấu tam thức bậc hai và các hệ quả, thì nay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu thông qua định lý quen thuộc là định lý Vi-et. Nhiều sách tham khảo đặt ẩn phụ để chuyển bài toán về so sánh với số 0, song không phải em nào cũng biết cách đặt sao cho đúng với mục đích, đôi khi thay ẩn phụ vào biến đổi dẫn đến sai sót và bài toán dẫn đến kết quả sai. Với cách tiếp cận hai bài toán như thế này học sinh tiếp thu nhanh và kết quả học tập của các em được nâng lên rõ rệt.
Cụ thể: 
Lớp/năm học
Trước khi tiếp cận (%)
Sau khi tiếp cận (%)
Yếu
TB
Khá
Giỏi
Yếu
TB
Khá
Giỏi
10A4
2013-2014
02
56
42
0
0
18
65
17
10A3
2015-2016
05
45
40
0
0
20
58
22
10B5
2016-2017
08
60
32
0
0
25
55
20
PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đất nước ta đang trên bước đường xây dựng, phát triển và giáo dục đã được Đảng, Nhà nước coi là quố