SKKN Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình học lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG PT NGUYỄN MỘNG TUÂN
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9
 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2016
MỤC LỤC
---------eóf---------
	 Trang
1. MỞ ĐẦU 2
- Lí do chọn đề tài 2 
- Mục đích nghiên cứu 2
- Đối tượng nghiên cứu 2
- Phương pháp nghiên cứu 2
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 	3 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 	 4
2. 3. Vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 5
2.4. Hiệu quả của việc vận dụng phương pháp rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 12 
	 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 12
RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHÂN TÍCH TÌM LỜI
 GIẢI HÌNH HỌC LỚP 9
-----------------
1. MỞ ĐẦU
- Lí do chọn đề tài
Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống , trong khoa học và công nghệ hiện đại ,nhất là trong những năm chuẩn bị bước sang thế kỷ XXI – kỷ nguyên của “công nghệ hiện đại và thông tin”, việc nắm vững các kiến thức toán học giúp cho học sinh có cơ sơ nghiên cứu các bộ môn khoa học khác đồng thời có thể hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống.
	Trong nhà trường THCS có thể nói môn toán là một trong những môn học giữ một vị trí hết sức quan trọng . Bởi lẽ Toán học là một bộ môn khoa học tự nhiên mang tính trừa tượng cao, tính logíc đồng thời môn toán còn là bộ môn công cụ hổ trợ cho các môn học khác ,có tính thực tiễn phổ dụng . Những tri thức và kỹ năng toán học cùng với những phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác và nã lµ cÇu nèi c¸c ngµnh khoa häc víi nhau ®ång thêi nã cã tÝnh thùc tiÔn rÊt cao trong cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n.Môn toán có khả năng tư duy lôgic,phát huy tính linh hoạt , sáng tạo trong học tập và môn toán là một trong những môn học khó nhất . Trong chương trình toán THCS ,môn hình học là rất quan trọng và rất cần thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đại số.Hình học là một bộ phận đặc biệt của toán học . Phân môn hình học này có tính trừu tượng cao ,học sinh luôn coi là môn học khó . Với môn hình học là môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả năng đo đạc, tính toán, suy luận logíc, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Với tầm quan trọng như vậy,thì việc cải tiến phương pháp dạy học nói chung và phương pháp “ Rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 9” nói riêng vùa là một yêu cầu cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán . Vì vậy người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ , tìm tòi khám phá ra những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ đó học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học và vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn và cuộc sống.
- Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 
- Đối tượng
 Học sinh trong học tập môn Ngữ văn
- Phương pháp nghiên cứu
 Thông qua kinh nghiệm giảng dạy môn toán trong nhiều năm và kinh nghiệm nghiên cứu giảng dạy thực hiện đổi mới CT-SGK vừa qua.
 Phương pháp tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài.
 Phương pháp điều tra thực tiễn.
 Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của việc rèn kỹ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải bài toán hình học 
 	Đào tạo thế hệ trẻ trở thành những người năng động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật hiện đại, biết vận dụng và thực hiện các giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống xã hội và trong thế giới khách quan là một vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và đang quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Đảng và Nhà nước ta trong giai đoạn lịch sử hiện nay.
Để đáp ứng yêu cầu của thời đại khoa học kĩ thuật phát triển như vũ bão hiện nay. Tại nghị quyết hội nghị lần thứ 2 của ban chấp hành Trung ương khóa VIII về những giải pháp chủ yếu trong giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ: “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Chính vì vậy đòi hỏi từng bộ môn trong nhà trường THCS phải có cách nhìn nhận cải tiến phương pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. 
Quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy mức độ tự lực của học sinh càng cao thì việc nắm kiến thức càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng phát triển cao, kết quả học tập càng tốt.Trên thực tế quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm quá trình dạy và quá trình học, nó là một hệ thống tác động lẫn nhau giữa giáo viên và học sinh, trong đó mỗi chủ thể tác động lẫn nhau có vai trò và chức năng của mình.Trong quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm, không có nghĩa là hạ thấp vai trò của giáo viên mà trong đó vai trò của giáo viên quyết định đến quá trình nhận biết - học - dạy và đặc trưng cho việc định hướng giáo dục.Trong quá trình dạy học: Giáo viên đồng thời là người hướng dẫn, người cố vấn, người mẫu mực cho học sinh , điều đó có nghĩa là hoạt động dạy là xây dựng những quy trình, các thao tác chỉ đạo hoạt động nhận thức của học sinh, hình thành cho học sinh nhu cầu thường xuyên học tập, tìm tòi kiến thức, kích thích năng lực sáng tạo, hình thành cho các em tự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của mình, rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp suy nghĩ. Điều quan trọng là hình thành cho các em cách học có hiệu quả nhất, đáp ứng được nhu cầu kiến thức bộ môn. 
Việc đổi mới phương pháp dạy học trong đó có đổi mới dạy học môn toán, Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Vì vậy trong công tác đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy môn toán nói riêng, đòi hỏi giáo viên phải vận dụng sáng tạo các phương pháp dạy học phù với môn học, đặc biệt cần phải tổ chức dạy học sao cho học sinh hứng thú say mê, yêu thích môn học nói riêng và các bộ môn học khác nói chung, qua đó hình thành kiến thức, kĩ năng và nhận thức của học sinh. Nhiệm vụ cơ bản của bộ môn là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng giúp học sinh yếu kém viết mở bài trong bài văn nghị luận
 	Trong các môn học ở trường phổ thông, học sinh (HS) rất ngán học môn toán và “sợ” môn hình học .HS “sợ”môn hình học cũng có lý do của nó, bởi lẽ các em cho rằng hình học là môn học rất khó, trừu tượng cao đối vời học sinh bậc THCS và bởi đây là môn học đòi hỏi độ chính xác cao, khả năng lập luận tốt. Ngoài ra, môn hình học còn đòi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic.Do vây học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn ,bởi vì các em chưa biết vẽ hình, lúng túng khi phân tích một đề toán hình, đặc biệt một số bài toán mà khi giải cần có thêm một sáng tạo vẽ thêm đường phụ .Bởi vậy chất lượng học tập môn hình của các em còn thấp. Qua kinh nghiệm của bản thân và một số đồng nghiệp tôi rút ra được một số nguyên nhân sau:
-Các em còn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác
-Khả năng suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải bài toán hình học còn khó khăn:
-Việc trình bày bài giải của học sinh còn thiếu chính xác,chưa khoa học , còn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định còn thiếu căn cứ ,không chặt chẽ:
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên càng làm cho bài toán từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ như thế nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài toán hình?
	- Trong sách giáo khoa (SGK) bài toán mẫu còn ít, hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu. Hơn nữa khối lượng kiến thức, bài tập trong SGK khá nhiều đôi khi thầy và trò không làm hết trong thời gian qui định. 
Từ nhận thức ấy, trong quá trình dạy tôi đã cố gắng tìm hiểu làm thế nào để “Rèn kĩ năng vẽ hình và phân tích tìm lời giải hình” cho học sinh . Nếu giải quyết được vấn đề này thì các em sẽ vững vàng chủ động hơn khi bước vào những kì thi quan trọng .
2.3. Vận dụng phương pháp giúp học sinh yếu kém viết mở bài trong bài văn nghị luận
2.3.1. Hướng dẫn vẽ hình 
So với sách giáo khoa Toán 9 cũ thì sách giáo khoa Toán 9 mới đã giảm nhiều về lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập. Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm được những thao tác vẽ bài bản hơn. Song thực tế cho thấy trong bài toán hình học vẽ hình là công việc khó đối với học sinh, thậm chí ngay ở những bài mà hình vẽ không khó, học sinh vẫn có thể mắc sai lầm. Đối với học sinh lớp 9 rèn luyện cách vẽ hình cũng là rất quan trọng. Do vậy người thầy cần phải khai thác tốt giờ luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình , kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ ,vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ năng vẽ hình. Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình chính xác trước hết phải nắm thật chắc đề bài, bài cho gì và yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt được rõ ràng giả thiết và kết luận. Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ nào vẽ để cho hình vẽ chính xác đơn giản hơn và những gì giả thiết đã cho cần phải thể hiện kí hiệu quy ước trên hình vẽ.
Ví dụ : Cho đường tròn (O; R) và điểm A với . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN.
a)Chứng minh rằng tứ giác AMON là hình vuông.
b)Gọi H là trung điểm của dây MN, chứng minh rằng ba điểm A, H, O thẳng hàng.
*Hướng dẫn học sinh vẽ hình: 
Ta vẽ gì trước? Dùng dụng cụ gì?(HS dễ dàng vẽ được đường tròn (O;R)) ? Tiếp theo em cần làm gì? (Vẽ điểm A sao cho )
Tuy nhiên để xác định chính xác điểm A sao cho đối với học sinh không phải là rễ.
GV:HD là đường chéo của hình vuông cạnh R do vậy cần phải vẽ góc vuông (M,N thuộc (O;R)) OM=ON=R => Từ M kẻ Mx OM, Từ N kẻ Ny NO => Điểm A là giao của Ny và Mx => ta được hình vuông AMON có OM=ON=R và .Và ta cũng được AM,AN là hai tiếp tuyến cần vẽ của (O;R)
? Vẽ điểm H như thế nào dễ hơn?(HS dễ dàng xác định được H là giao điểm của hai đường chéo AO và MN của tam giác vuông AMON)
GV: cho HS lên bảng vẽ hình theo HD trên.
Trong chương trình hình học nhiều bài toán điều có thể vẽ hình chính xác ngay khi đọc từng câu.Song có những bài học sinh phải đọc hết toàn bộ bài thậm chí phải dựa vào cả kết luận mới vẽ được chính xác, có khi vẽ lần đầu chỉ là phác hoạ, không đảm bảo sự chính xác của nội dung bài, từ hình phác hoạ đó phải tiến hành phân tích các số liệu đã cho trên hình rồi từ đó có cách vẽ lần sau trọn vẹn.
2.3.2. Xây dựng kế hoạch giải
Sau khi đã vẽ hình cần phải quan sát trên hình vẽ xem đã có thể hiện đày đủ giả thiết trên hình vẽ chưa (cần chú ý các kí hiệu theo quy ước). Trên cơ sở phân tích hình vẽ và huy động vốn kiến thức đã có học sinh sẽ định hướng được việc giải bài toán dưới sự dẫn dắt của thầy giáo bằng hệ thống câu hỏi.
Ví dụ :: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến CE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm khác A), CE cắt By ở D.
1. Chứng minh; Từ đó suy ra CE.ED = R2
2. Chứng minh AEB và COD đồng dạng.
Hướng dân bằng hệ thống câu hỏi:
 	1.Chứng minh:; Từ đó suy ra CE.ED =R2 
	 Hình 3
?Ch/minh , ta chứng minh điều gì ? 
Với cách 1 GV hỏi tiếp:
?Góc liên hệ với các góc nào ? 
?Vận dụng yếu tố nào của đề bài để tìm?
?Tổng hai góc là bao nhiêu? Vì sao ?
?Hệ thức nào trong vCOD có chứa tích CE.ED? 
?Đoạn thẳng nào có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED ?
HS:cách 1:COD có 
 Cách 2: cm cho OC và OD là tia phân giác của hai góc kề bù (,)
HS::
HS: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau => CO,DO là hai tia phân giác của hai góc 
HS: (2 góc trong cùng phía của AC//BD)
HS: CE.ED = OE2
HS: OE có độ dài bằng R và có liên hệ với CE, ED 
2.3.3. Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm hướng làm bài
Trong các phương pháp đã thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên là phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ và hiệu quả nhất. Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, cùng học sinh tháo gỡ từng vướng mắc trong khi lập sơ đồ chứng minh, cùng các em giải các bài tập từ dễ đến khó thì tôi tin rằng sẽ làm cho các em hứng thú với môn hình và kết quả sẽ cao hơn.Vậy thế nào là phương pháp phân tích đi lên? Có thể khái niệm rằng, đây là phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề đã cho trong một bài toán. Thường thì chứng minh trong một bài toán ta phải suy xuôi theo sơ đồ:
A = A0 A1 A2 ... An = B
Sơ đồ chứng minh bằng phương pháp phân tích đi lên có thể được khái quát như sau: 
 (1) (2) (3) (n)
Cần chứng minh vấn đề A= A0 A1 A2 ... An.Trong mỗi bước suy luận (1), (2), (3), ...(n) đều được suy luận ra từ cơ sở luận chứng trước nó, cụ thể có được A đúng thì phải có A1 đúng, để có A1 đúng thì phải có A2đúng... đến An là một điều đã biết, đã được chứng minh là đúng hoặc đã có từ giả thiết.
Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, chúng tôi thấy phương pháp phân tích đi lên luôn có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư duy của HS (bao gồm tư duy phân tích và tư duy tổng hợp). Từ đó giúp các em hệ thống và nhớ được các kiến thức liên quan đã học trước đó. Trong quá trình giải bài tập, các em vừa đi tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại những kiến thức mình đã học mà có khi không nhớ hết.Có thể nói trong khi giải bài tập bằng phương pháp phân tích đi lên thì việc lập được sơ đồ chứng minh là đã thành công được một nửa, phần việc còn lại là bằng phương pháp tổng hợp sắp xếp các bước theo một trình tự logic, trong đó mỗi bước lại có các căn cứ, luận chứng . 
Ví dụ: Bài 13( SGK Toán 9 tập I – Trang 106)
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. chứng minh rằng:
 a, EH = EK b, EA = EC.
Giải:
 (O); A, B, C, D (O)
 GT AB = CD
 AB CD = 
 AH = HB; CK = KD
 KL a, EH = EK
 b, EA = EC
Lập sơ đồ chứng minh
a, chứng minh:EH = EK
OEK = OEK
 OH=OK OE chung
AB = CD (gt)
chứng minh:
a, Kẻ OH, OK
Ta có: AH = HB (gt)
 CK = KD (gt)
nên OHAB; OKCD
(Đ. lý 3 – quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vì AB = CD (gt) nên OH = OK
(Đ. lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét OEK và OEK có:
 ( c/m trên)
OH = OK ( c/m trên)
OE cạnh chung
 OEK = OEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 EH = EK ( 2 cạnh tương ứng)
(đpcm)
b, chứng minh: EA = EC
AH + EH = CK + EK
AH=CK EH = EK(c/m ở phần a)
AB=CD(gt)	 AH=1/2AB(gt) CK=1/2CD(gt)
b,Vì AB = CD (gt)
Mà AH = HB (gt) AH = 
 CK = KD (gt) CK = 
 AH=CK (1)
Mặt khác: EH = EK(c/m ở phần a) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2)
 AH + EH = CK + EK
 EA = EC (đpcm)
2.3. 4. Kẻ thêm đường phụ 
Khi giải một bài toán chứng minh hình học , trừ một số bài dễ còn lại phần lớn các bài toán đều cần phải vẽ thêm đường phụ mới chứng minh dược . Vậy vẽ đường phụ như thế nào và vẽ để nhằm mục đích gì ? Đó là điều mà người học cần phải biết được đối với mỗi bài toán cụ thể . Không thể có một phương pháp chung nào cho việc vẽ đường phụ trong bài toán chứng minh hình học. Ngay đối với một bài toán cũng có thể có những cách vẽ đường phụ khác nhau tuỳ thuộc vào cách giải bài toán. 
 * Những điểm cần lưu ý khi vẽ đường phụ :
-Vẽ đường phụ phải có mục đích , không vẽ tuỳ tiện . Phải nắm thật vững đề bài , định hướng chứng minh từ đó mà tìm xem cần vẽ đường phụ nào phục vụ cho mục đích chứng minh của mình.
-Vẽ đường phụ phải chính xác và tuân theo đúng các phép dựng hình cơ bản .
-Với một bài toán nhưng vẽ đường phụ khác nhau thì cách chứng minh cũng khác nhau . 
 *Một số loại đường phụ thường vẽ như sau :
 - Kéo dài một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước hay đặt một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước .
 - Vẽ thêm một đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ một điểm cho trước .
 - Từ một điểm cho trước vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước 
2.3.5. Rèn luyện cách trình bày bài toán chứng minh
 Như trên đã nói ,học sinh đã được làm quen với các bài toán chứng minh hình học ở các lớp 7 , 8 nên nhưng việc trình bày lời giải bài toán của học sinh còn nhiều thiếu sót.Theo tôi người thầy cần phải đặc biệt coi trọng các tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày bài toán chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có căn cứ, phải sử dụng các kí hiệu quy ước cho đúng...
- Nối 2 điểm cho trước hoặc xác định trung điểm của một đoạn thẳng cho trước 
 - Dựng đường phân giác của một góc cho trước .
 - Dựng một góc bằng một góc cho trước hay bằng nửa góc cho trước
 -Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn cho trước từ một điểm cho trước .
 - Vẽ tiếp tuyến chung, dây chung hoặc đường nối tâm khi có hai đường tròn giao nhau hay tiếp xúc ngoài với nhau.
2.3.6. Khai thác bài toán
	Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản, thì việc phát huy tính tích cực của học sinh để mở rộng, khai thác thêm bài toán theo tôi là rất cần thiết, đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Mặt khác từ kinh nghiệm giải quyết một bài toán, ta thường phải hình thành những mối liên hệ từ những điều chưa biết đến những điều đã biết, những bài toán đã có cách giải. Nên việc thường xuyên khai thác, phân tích một bài toán là một cách nâng cao khả năng suy luận, tư duy sâu cho học sinh.
Các ví dụ cụ thể: 
Ví dụ 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây bằng nhau EF và GH cắt nhau tại M.
a)Tứ giác EGFH là hình gì?
b)Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây biết rằng 
	Hướng dẫn cách tim lời giải 
a)Gọi OI, OJ là khoảng cách từ O đến hai dây ta có ngay OI = OJ. Từ đó chứng minh được hai tam giác vuông bằng nhau OMI và OMJ, rồi xét hai tam giác cân đỉnh M để suy ra EH // GF. Do đó EGFH là hình thang, sau đó chứng minh thêm hình thang này cân (hình 21)
b)Để tính khoảng cách OI và OJ ta xét một trong hai tam giác vuông bằng nhau OEI hoặc OHJ rồi áp dụng định lý Pitago để tính
Lời giải:
 a) Do EF = GH nên khoảng cách từ tâm đến hai dây bằng nhau hay OI = OJ. Xét hai tam giác vuông bằng nhau OMI và OMJ (cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) nên MJ = MI.
Hai tam giác cân đỉnh M là MEH và MGF có các góc
ở đỉnh M bằng nhau nên (so le trong) suy ra EH // GH.
Tứ giác EGFH là hình thang có hai đường chéo EF = GH nên EGFH là hình thang cân.
 b)Xét tam giác vuông OEI theo định lí Pitago ta có: 
. Vậy OI = OJ = .
Khai thác bài toán: Ta có thể nêu thêm các câu hỏi sau: 
Nếu góc tại M vuông:
c)Tính diện tích của t