SKKN Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật Lí 12 về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay

MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
 Việc học tập kiến thức của học sinh ở trường học là quá trình tư duy rất đầy đủ. Học sinh thu thập những thông tin cần thiết, phân tích, tổng hợp các thông tin đó dưới sự trợ giúp của giáo viên để biến thành kiến thức, kĩ năng của mình. Tuy nhiên để học sinh hiểu và nắm vững lí thuyết đã khó, để học sinh biết vận dụng lí thuyết để giải bài tập lại càng khó hơn vì nó đòi hỏi học sinh phải có tính chủ động, sáng tạo, tích cực, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Để đạt được mục tiêu đó, việc phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập có vai trò hết sức quan trọng. Nhất là hiện nay, trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh thì phương pháp kiểm tra trắc nghiệm được áp dụng phổ biến. Ưu điểm của phương pháp kiểm tra trắc nghiệm so với phương pháp kiểm tra tự luận là: trong cùng một khoảng thời gian có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, nhiều dạng bài tập ở các mức độ khác nhau. Do đó đòi hỏi học sinh phải tư duy nhanh hơn, kĩ năng phân dạng, kĩ năng giải bài tập tốt hơn và đặc biệt học sinh phải nắm được các phương pháp giải nhanh của từng dạng bài tập. Để học sinh có được các kĩ năng trên ngoài vai trò tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh thì người giáo viên có vai trò đặc biệt quan trọng, Giáo viên phải là người phân dạng và cung cấp cho học sinh những phương pháp giải nhanh phù hợp với từng dạng bài tập. 
 Trong quá trình giảng dạy phần dao động điều hòa tôi thấy rằng học sinh rất lúng túng vì không biết làm thế nào và vận dụng công thức gì khi gặp loại bài tập xác định thời điểm, thời gian, pha ban đầu mặc dù các em đã được học về mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp vectơ quay. Một số em khi gặp dạng bài tập trên thường sử dụng cách giải phương trình lượng giác, căn cứ vào giả thiết tìm thời điểm, thời gian và pha ba đầu. 
	 Cách làm này mất nhiều thời gian,dễ dẫn đến sót nghiệm . Trước thực trạng đó, tôi quyết định giúp học sinh: (( Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật Lí 12 về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay)).
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật lí 12 về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết; phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; phương pháp thống kê, xử lí số liệu.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Căn cứ theo quyết định số 16/2006/QĐ- Bộ GD&ĐT ngày 05/06/2006 của bộ trưởng bộ GD&ĐT đã nêu: (( Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học,đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú và trách nhiệm học tập của học sinh)).
Hình thức kiểm tra trắc nghiệm hiện nay yêu cầu học sinh ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản các em còn phải biết vận dụng có sáng tạo kiến thức để giải bài tập, biết cách phân loại, nhận dạng và phương pháp giải nhanh của từng dạng bài tập 
Giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ, thể hiện như sau: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Như vậy khi điểm M chuyển động tròn đều thì véctơ vị trí quay đều với cùng tốc độ góc , khi đó x = Acos(t + ) là phương trình hình chiếu của véctơ quay lên trục ox. Do đó ta có thể biểu diễn dao động điều hòa bằng một véctơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. 
Vectơ quay có đặc điểm:
 - Có gốc tại gốc tọa độ của trục ox
 - Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
 - Hợp với trục ox một góc bằng pha ban đầu( Chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)
Căn cứ vào mối liên hệ giữa dao động và chuyển động tròn đều ta thấy khi vật chuyển động trên trục ox từ vị trí có li độ x1 đến vị rí có li độ x2 thì véctơ vị trí sẽ quét được góc . Từ đó ta có thể tính được thời gian vật chuyển động từ x1 đến x2 hoặc những thời điểm vật qua vị trí có li độ x kể từ thời điểm ban đầu.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1.Về phía giáo viên
 Trong quá trình giảng dạy bộ môn Vật Lí 12 tôi thường gặp phải những khó khăn nhất định sau:
Do một tiết học chỉ có 45 phút mà số học sinh trên một lớp lại đông. Chính vì vậy mà Giáo viên cũng gặp khó khăn trong việc xác định có bao nhiêu học sinh nắm bài tốt, chưa tốt cũng như khả năng vận dụng lí thuyết để giải bài tập của học sinh ra sao?
Sự không đồng đều về năng lực, trình độ giữa các học sinh trong cùng một lớp hoặc giữa các lớp với nhau.
Trong phân phối chương trình thời lượng dành cho tiết bài tập còn ít nên giáo viên không thể đề cập hết các dạng bài tập cho học sinh.
2.2.2.Về phía học sinh
Đây chính là khó khăn lớn nhất đối với hầu hết các giáo viên:
Trong 1 tiết Vật Lí có những học sinh rất hứng thú học tập vì các em hiểu bài, vận dụng tốt lí thuyết để giải bài tập, khả năng định hướng và trình bày bài rõ ràng. Bên cạnh đó còn có rất nhiều học sinh không hứng thú khi học môn 
Vật Lí, thậm chí chán học, cảm thấy giờ học đặc biệt là giờ bài tập căng thẳng, chán nản do các em chưa nắm tốt lí thuyết, không biết cách vận dụng lí thuyết để giải nên không thể tìm ra đáp án.
Bài tập về dao động cơ điều hòa liên quan tới hàm số sin hoăc cosin mà kiến thức về lượng giác và kĩ năng sử dụng vòng tròn lượng giác của các em rất yếu. Nên khi đứng trước dạng bài tập về xác định thời gian, thời điểm thì các em không biết phải làm gì? Phải vận dụng kiến thức nào để cho kết quả đúng và nhanh nhất?
Khả năng phân loại bài tập, phương pháp giải từng dạng bài tập của học sinh còn yếu. Thậm chí các em không có sự liên hệ khi giải cùng một dạng bài tập ở dao động cơ điều hòa .
Chưa nắm được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều cũng như cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng véctơ quay.
2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
 2.3.1.Các giải pháp thực hiện
- Thông qua tiết bài tập hình thành cho học sinh khả năng nhận biết và kĩ năng giải bài tập Vật Lí dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
- Tổ chức rèn luyện khả năng giải bài tập xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập của học sinh.
- Cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập trắc nghiệm có liên quan để học sinh tự rèn luyện.
2.3.2. Tổ chức thực hiện
Nội dung mà tôi đã đề cập ở trên được tiến hành thông qua 3 buổi học:
Buổi 1: Tổ chức cho học sinh hình thành cách giải loại bài tập về xác định pha ban đầu, thời điểm và thời gian trong dao động cơ điều hòa.
Buổi 2: Cho học sinh áp dụng cách giải trên để giải các bài tập liên quan.
Buổi 3: Tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh.
Buổi 1: Cách xác định thời điểm, thời gian và pha ban đầu trong dao động cơ điều hòa bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay.
Giáo viên đặt vấn đề vào bài: Như ta đã biết dao động cơ điều hòa là các hàm sin hoặc cosin của thời gian. Do đó khi gặp dạng bài tập xác định thời điểm, thời gian và pha ban đầu các em thường vận dụng ngay cách giải phương trình lượng giác sau đó căn cứ vào điều kiện bài tập để chọn nghiệm từ đó chọn đáp án đúng. Cách làm đó mất nhiều thời gian, đòi hỏi phải có kĩ năng tốt khi giải phương trình lượng giác. Mặt khác chúng ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véctơ quay. Nếu áp dụng mối liên hệ đó để giải dạng bài tập trên thì bài tập sẽ được giải quyết một cách đơn giản hơn và tốn ít thời gian hơn, cho kết quả nhanh hơn và chính xác hơn.
VD1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ cứng
 k = 100 N/m. Lấy g = 10 m/s2, . Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vật tốc v = 10 cm/s, hướng lên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 3cos() (cm) B. x = 3cos() (cm)
C. x = 4cos() (cm) D. x = 4 cos() (cm)
( Trích tài liệu rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật lí THPT
Nhà xuất bản GD)
Giáo viên: Để tìm phương trình dao động của vật học sinh cần xác định tần số góc , biên độ và pha ban đầu của dao động. Với bài tập trên học sinh thường làm như sau:
Vận dụng công thức (rad/s)
Sử dụng phương trình độc lập tìm A: A = (cm)
Tại t = 0 ta có: Phương trình dao động: x =4cos() 
 Chọn C
Giáo viên đặt vấn đề tiếp
- Như ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối liên hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Do đó thay vì đi giải hệ phương trình để tìm pha ban đầu ta sẽ biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng một véc tơ quay.
 -Theo giả thiết tại thời điểm ban đầu vật chuyển động từ vị trí có li độ x = 2cm theo chiều âm nên ta có thể biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. 
 x
 O
 - 4
 2
 4
Từ hình vẽ ta suy ra pha ban đầu Chọn C
Giáo viên: Như vậy với cách làm trên để tìm pha ban đầu ta chỉ cần biểu diễn dao động đó bằng một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. Dựa vào đó ta xác định được pha ban đầu một cách dễ dàng, tốn ít thời gian và cho kết quả chính xác mà không phải giải hệ phương trình lượng giác, tránh được tình trạng tìm sai nghiệm.
VD2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4sin(5t - ) (cm). Tính vận tốc trung bình trên đoạn AB với xA = -2cm và xB = +2cm?
 ( Trích đề thi TSĐH trường ĐH Giao Thông Vận Tải năm 1999-2000)
GV: Với bài tập trên tuy đầu bài yêu cầu tìm vận tốc trung bình trên đoạn AB nhưng ta vẫn phải tìm thời gian vật chyển động từ A đến B. Học sinh thường làm như sau:
Viết lại phương trình bằng cách chọn lại mốc thời gian:
Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí có li độ xA = -2cm theo chiều dương
 (rad) 
 phương trình dao động x = 4sin(5t-)(cm)
Xác định thời gian vật chuyển động từ A đến B: 5t - = t = s
Vận tốc trung bình trên đoạn AB là: = = = 60 cm/s
Giáo vên đặt vấn đề tiếp: Ta đã biết giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều có mối quan hệ với nhau và mỗi dao động điều hòa lại được biểu diễn bằng một véctơ quay. Do đó thay vì cách làm trên ta sẽ biểu diễn dao động điều hòa trên bằng một véctơ quay. Khi đó bài toán quy về dạng xác định thời gian khi vật chuyển động từ vị trí có li độ xA đến xB.
 2
4
- 4
x
- 2
 = = .t = 5t t = s 
Giáo viên: Như vậy khi giải bài tập về xác định thời gian, thời điểm bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay cần lưu ý :
Chọn trục ox làm gốc để tính pha của dao động và chiều tăng của pha ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Khi vật chuyển động từ vị trí có li độ x1 đến x2 thì góc mà bán kính véctơ quét được .
Khi biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay ta phải xác định vị trí ban đầu và chiều chuyển động của vật bằng cách thay t = 0 vào phương trình x và v.
Khi vật chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ thì véctơ quay biểu diễn ở phần dưới của đường tròn và ngược lại. 
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4 cos(t - ), 
trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s. Vào những thời điểm nào sau đây 
vật sẽ đi qua vị trí x = 2cm theo chiều âm của trục tọa độ A. t = s B. t = 2s C. t = s D. t = 5s 
( Trích sách : Rèn luyện kĩ năng giải bài tập Vật Lí THPT- NXB Giáo dục)
Cách làm thông thường của học sinh;
 + Giải phương trình lượng giác tìm t: 
 t = 1+4k ( k = 0,1,2..) 
 t = 5s
Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay:
x
 O
2
4
- 4
+ Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x0 = 2cm theo chiều dương.
- 4
+ Khi vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm của trục tọa độ thì ta xác định được góc mà bán kính véctơ quét được : 
= + k2 = t = 1+4k ( k = 0,1,2..) t = 5s chọn đáp án D
Kết luận: Với phương pháp giải trên bài tập được giải quyết một cách ngắn ngọn mặt khác ta có thể xác định được cả được thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều âm của trục tọa độ lần thứ nhất, thứ 2, thứ 3.Khi đó ta chỉ việc thay các giá trị nguyên của k vào biểu thức t.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình 
x = 3sin(), x tính bằng cm và t tính bằng giây. Trong một giây đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = 1 cm 
 A. 4 lần B. 7 lần C. 5 lần D. 6 lần
 ( Trích đề tuyển sinh ĐH- CĐ năm 2008)
Cách giải thông thường:
+ Tìm chu kì T = = 0,4s
+ Tìm số chu kì dao động thực hiện trong một giây đầu: n = = = 2,5 
+ Lập luận tìm số lần vật qua vị trí x=1cm trong một giây đầu tiên:
 . Trong 2 chu kì vật qua vị trí có li độ x = 1cm là 4 lần.
 . Thay t = 0 vào phương trình x và v ta có: x0 = 1,5cm và v0 >0
 tại thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = 1,5cm và chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ nên tại t = 1s vật có li độ x = -1,5cm, tức là vật đi qua vị trí có li độ x = 1cm thêm lần nữa.
 Trong 1s đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 1cm là
5 lần chọn đáp án C.
 - Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay
+ 0,392= 0,725
 0,725 + k= 5t t = 0,145 + ( k= 0,1,2)
 + Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x0 = 1,5cm theo chiều dương Khi vật qua vị trí có li độ x = 1cm thì góc mà bán kính véctơ quét được :
x
1,5
1
3
- 3
O
+ Xác định các giá trị nguyên của k: 0 t 1 - 0,725 k 4,275 
 k = 0,1,2,3,4 Có 5 lần vật qua vị trí li độ x = 1cm Chọn đáp án C 
Kết luận: Vậy qua ví dụ 4 ta thấy có thể quy bài toán về xác định các giá trị nguyên của k để suy ra số lần vật qua vị trí có li độ x bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay bài toán trở nên đơn giản hơn, ngắn gọn hơn tránh lập luận dài dòng dễ dẫn đến sót nghiệm . 
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục xx/ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và =10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
 A. s B. s C. s D. s
 ( Trích đề thi TSĐH năm 2008)
Cách giải thông thường: 
 + Xác định độ biến dạng của lò xo tại VTCB: mg = k. 
= = = = 0,04m = 4cm.
+ Viết phương trình dao động của con lắc : t = 0 lúc Phương trình dđđh của con lắc là: x = 8cos( 5) (cm).
 + Lập luận xác định vị trí lò xo không biến dạng: Vì < A nên lực đàn hồi có giá trị cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng. Tại VTCB lò xo giãn 4cm nên để lò xo không biến dạng ta phải nâng vật từ VTCB theo chiều âm của trục tọa độ 1 đoạn 4cm khi đó vật có li độ x = - 4 cm 
 + Giải phương trình lượng giác tìm t: x = - 4cm 8cos(5) = - 4 cos(5) = - 
Vì theo giả thiết hỏi thời gian ngắn nhất nên chọn t = Chọn đáp án A
Cách biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay:
 + Xác định độ biến dạng của lò xo tại VTCB: mg = k.
 = = = = 0,04m = 4cm.
 + Xác định vị trí li độ của vật tại đó lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực tiểu: Vì < A nên lực đàn hồi có giá trị cực tiểu tại vị trí lò xo không biến dạng. Tại VTCB lò xo giãn 4cm nên để lò xo không biến dạng ta phải nâng vật từ VTCB theo chiều âm của trục tọa độ 1 đoạn 4cm khi đó vật có li độ x = -4cm .
 + Theo giả thiết thời gian ngắn nhất tương ứng với thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - 4cm theo chiều âm lần thứ nhất 
 = t 
 t = s Chọn đáp án A
x
- 4
8
- 8
Kết luận: Dao động của con lắc lò xo cũng là dao động điều hòa nên khi sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay ta thấy bài toán được giải quyết ngắn ngọn hơn, không cần viết phương trình dao động, không phải xét nhiều trường hợp và xử lí nghiệm như khi giải bằng cách thông thường.
VD6: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không dãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên cung tròn dài 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:
A. 0,75s B. 0,25s C. 0,5s D. 1,5s
( Trích đề thi tốt nghiệp THPT lần 1- 2008)
Giáo viên: Với bài tập trên học sinh thường làm như sau
Tìm tần số góc (rad/s)
Tính biên độ dao động của con lắc S0 = 2cm.
- Viết phương trình dao động của con lắc bằng cách tự chọn gốc thời gian ( giả sử gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương):
 t = 0 lúc phương trình dao động của con lắc đơn là: s = 2cos() (cm).
- Theo giả thiết ta có: 2 = 2cos()cos() = 1 = 0
t = 0,75sChọn A
Giáo viên đặt vấn đề: Đối với bài tập trên sau khi xác định được biên độ và tần số góc, để xác định thời gian hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng ta chỉ việc quy bài tập trên về dạng bài tập xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 = 0 đến vị trí có li độ x2 = 2cm.
x
O
-2
2
Từ hình vẽ ta thấy Chọn A
Giáo viên: Dao động của con lắc đơn nói trên là dao động điều hòa do đó ta vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và véc tơ quay vào để giải bài tập trên thì bài toán trở nên đơn giản hơn và ngắn gọn hơn.
Kết luận chung: Qua 6 ví dụ trên ta thấy để xác định thời gian, thời điểm và pha ban đầu trong dao động cơ điều hòa ta có thể vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều với phương pháp véctơ quay để giải bài tập sẽ trở nên đơn giản hơn đồng thời cho kết quả chính xác, tốn ít thời gian hơn so với cách giải thông thường.
Buổi 2: Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là;
A. x = 5cos(2) ( cm) B. x = 5cos(2) ( cm)
C. x = 5cos() (cm) D. x = 5cos() (cm) 
( Trích đề thi TSĐH- CĐ năm 2012)
Lời giải:
 -Theo giả thiết ta có và tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua VTCB theo chiều dương nên ta có thể biểu diễn dao động điều hòa của vật bằng một véc tơ quay vẽ tại thời điểm ban đầu. Từ hình vẽ ta suy ra pha ban đầu chọn D
 x
- 5
 O
5
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với chu kì T. Vị trí cân bằng cuả chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến li độ x = A/2 là
 A. T/6 B. T/4 C. T/2 D. T/3
 ( Trích đề thi tốt nghiệp THPT lần 1 – năm 2007)
Lời giải: 
+ Khi chất điểm đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = A/2 thì bán kính véctơ quét được một góc:
 t = T/6 Chọn A
x
A
A/2
- A
Bài 3: Một con lắc lò treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m= 250g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống vị trí lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10 m/s2. Coi vật dao động điều hòa. Tìm thời gian từ lúc thả vật đến lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất?
 ( Trích đề thi TSĐH năm 2002)
Lời giải:
 + Xác định tần số góc (rad/s)
 + Độ giãn của lò xo tại VTCB: = 0,025m = 2,5cm Từ VTCB kéo vật xuống 1 đoạn 5cm theo chiều âm của trục tọa độ rồi thả nhẹ x0 = -5cm và v0 = 0 A = 5cm và 
 + Vì < A nên lò xo không biến dạng lầ