SKKN Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Sách giáo khoa Hình học 10 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006)

Mục lục	
Trang
1. Mở đầu .......
1
 1.1. Lý do chọn đề tài .
1
 1.2. Mục đích nghiên cứu ...
1
 1.3. Đối tượng nghiên cứu ..
1
 1.4. Phương pháp nghiên cứu 
1
2. Nội dung sáng kiến .
1
 2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến 
1
 2.2. Thực trạng 
2
 2.3. Các giải pháp ..
2
 2.3.1. Cách tổ chức thực hiện .....
2
 2.3.2. Một số bài toán thường gặp:...
3
 Bài toán 1...
3
 Bài toán 2 ..
4
 Bài toán 3 ..
5
 Bài toán 4 ..
6
 Bài toán 5 ..
8
 Bài toán 6 ..
9
 Bài toán 7 ..
11
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến 
12
3. Kết luận, kiến nghị .
13
Tài liệu tham khảo.
14
Danh mục các đề tài SKKN từ loại C trở lên
14
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
	Trong quá trình đổi mới chương trình giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực là một trong những vấn đề quan trọng hàng đầu. Cơ sở của việc dạy học tích cực là lấy học sinh làm trung tâm, dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh tự nghiên cứu tìm ra kiến thức.
	Trong hầu hết các kiến thức toán THPT nói chung và phần toạ độ phẳng nói riêng, học sinh chỉ được tiếp thu các kiến thức, các dạng bài tập theo khuôn mẫu mà sách giáo khoa và thầy cô yêu cầu. Từ đó làm giảm hứng thú học tập cũng như khả năng sáng tạo của học sinh, dẫn đến hậu quả là học sinh làm được bài tập trong thời điểm vừa học xong nhưng chỉ cần một thời gian ngắn là các em quên ngay kiến thức.
	1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích tạo hứng thú học toán cho học sinh, cũng như việc củng cố, khắc sâu kiến thức về toạ độ phẳng cho các em.
	1.3. Đối tượng nghiên cứu.
	SKKN này đề cập đến việc ôn tập phần Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (Sách giáo khoa Hình học 10 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006 ) bằng cách học sinh tự ra đề theo định hướng của giáo viên. 
	1.4. Phương pháp nghiên cứu.
	Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
	2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
	2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh [1]. Có thể nói cốt lõi của đổi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động của học sinh.
	Trong sách giáo khoa Hình học 10 của Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006 trang 46 có bài toán: “ Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A(7; -3) , 
B(8; 4),C(1; 5),D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông” [2] . Đây là bài toán tương đối dễ với đa số học sinh. Tuy nhiên nếu yêu cầu ngược lại: “Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D sao cho bốn điểm đó lập thành một hình vuông” thì không phải học sinh nào cũng trả lời được ngay. Ngay cả với giáo viên cũng không phải ngay lập tức đưa được ra kết quả mà họ cũng phải vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để tìm toạ độ bốn điểm này. Như vậy để ra được một đề bài thoả mãn yêu cầu nào đó, người giáo viên phải nắm rất vững các kiến thức liên quan. 
	Bây giờ ta tập cho học sinh làm giáo viên thì sao? Tức là học sinh sẽ tự ra đề, trái ngược với việc lâu nay các em làm là giải đề. Về mặt suy nghĩ chắc chắn các em sẽ rất tò mò, thích thú được làm việc mà lâu nay thầy cô đã làm. Về mặt kiến thức, khi đã ra được một đề toán rồi thì một cách rất tự nhiên toàn bộ kiến thức liên quan đến đề bài đấy các em sẽ nắm rất vững.
	Để thực hiện sáng kiến này thì giáo viên sẽ cho học sinh sẽ làm việc nhóm với nhau dưới dạng làm một bài tiểu luận. Sau đó các em sẽ được trình bày trước lớp, có sự phản biện của giáo viên và các học sinh khác. Việc làm này giúp học sinh phát huy khả năng làm việc nhóm, khả năng phối hợp giữa các cá nhân, khả năng phát biểu trước đám đông, tránh được hiện tượng ỷ lại, lười nhác.
	2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
	 Rất nhiều học sinh miền núi, vùng cao ngại và rất kém khi học hình học. Với kiến thức mang nhiều tính trừu tượng thì học sinh gần như đã bị mất gốc hình học từ cấp THCS. Vì vậy khi nói đến học hình học thì học sinh xuất hiện ngay tâm lý chây lười, phó mặc.
	Học sinh dễ quên kiến thức. Mặc dù khi vừa học xong các em làm rất tốt bài tập nhưng sau thời gian ngắn các em lại quên kiến thức hoặc không nhớ cách giải bài tập nữa.
	2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
	2.3.1. Cách tổ chức thực hiện
	- Giáo viên chia lớp khảo sát thành nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Trong mỗi nhóm cố gắng chọn một học sinh có kiến thức tương đối tốt làm nhóm trưởng và để em này tự chọn các thành viên của nhóm.
 - Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm: Giáo viên ra một bài tập về phần phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, ví dụ như: cho ba điểm A(2; 3), 
B(-1; 2), . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Yêu cầu học sinh thực hiện lời giải xong và giao nhiệm vụ cho học sinh: “các em hãy ra một đề bài tương tự như vậy”.
	- Cho học sinh thời gian tự thảo luận, suy nghĩ. Việc này các em có thể làm ở nhà trong lúc học nhóm với nhau. Giáo viên có thể gợi ý cho các nhóm nếu các em không tìm được phương pháp làm.
	- Giáo viên chọn tiết tự chọn hoặc một buổi sinh hoạt ngoại khoá để cho các nhóm trình bày phương pháp làm cũng như cách kiểm tra tính đúng đắn của đề bài. Mỗi nhóm trình bày xong thì các thành viên khác của lớp có thể thảo luận, phản biện hoặc đưa ra cách làm khác
	- Cuối cùng giáo viên chốt lại vấn đề, nhấn mạnh cách làm các bài toán, nhận xét từng nhóm và cho điểm. 
	2.3.2. Một số dạng toán thường gặp.
Bài toán 1: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C sao cho ba diểm đấy tạo thành một tam giác?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
	- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau.
	- Viết phương trình đường thẳng AB.
	- Lấy điểm C không nằm trên đường thẳng AB.
Cách 2:
	- Lấy hai điểm A, B tuỳ ý.
	- Gọi C(x; y). Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác khi và không cùng phương.
	- Suy ra mối qua hệ giữa x, y. 	
b. Ví dụ:
Cách 1:	
	- Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý.
	- Phương trình đường thẳng AB là: 4x + y – 11 = 0
	- Lấy C(0; 10) không nằm trên AB.
	- Ta được tam giác ABC với A(2, 3), B(3; -1), C(0; 10).
Cách 2: 
	- Lấy A(2, 3), B(3; -1) tuỳ ý.
	- Gọi C(x; y). Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác khi và không cùng phương. 
Vì và không cùng phương suy ra 
Cho x = 0 suy ra y 11. Chọn y = 10. Được C(0; 10)
- Ta được tam giác ABC với A(2, 3), B(3; -1), C(0; 10).
c. Nhận xét: 
 Hai cách này là tương tự nhau, tuy nhiên mỗi cách làm sử dụng các kiến thức khác nhau vì vậy giáo viên nên hướng học sinh làm theo cả hai cách để các em có cơ hội ôn lại kiến thức.
Để làm được bài toán này học sinh cần nắm vững các kiến thức sau: cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, cách kiểm tra quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng, cách kiểm tra véctơ cùng phương không cùng phương.
A
C
B
d1
d2
Bài toán 2: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C sao cho ba điểm A, B, C lập thành một tam giác vuông?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1: 
	- Lấy hai đường thẳng d1, d2 sao cho .
	- Tìm giao điểm A của d1, d2
	- Lấy B, C lần lượt trên d1, d2 sao cho 
B, C khác A.
	- Ta được tam giác ABC vuông tại A.
Cách 2:
	- Lấy A, B bất kỳ không trùng nhau.
	- Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AB.
A
B
C
d
	- Lấy trên (d) điểm C khác A.
	- Ta được tam giác vuông tại A.
b. Ví dụ:
Cách 1:
	- Lấy (d1): 2x – y – 1 = 0; (d2): x + 2y -3 = 0
	Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình:
- Lấy , . 
- Ta được tam giác ABC vuông tại A với A(1; 1), B(2; 3), C(5; -1).
Cách 2: 
- Lấy A(2; 3), B(-1; 2) tuỳ ý.
- Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với AB là: 
x – 3y + 7 = 0.
- Lấy điểm .
- Ta được tam giác ABC vuông tại A với A(2; 3), B(-1; 2), C(-7; 0).
c. Nhận xét: 
Phương pháp này giúp học sinh phân biệt rõ khái niệm véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến, từ đó các em sẽ làm tốt bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước. Từ việc lấy hai đường thẳng d1, d2 sao cho , học sinh cũng nắm được dạng phương trình tổng quát của hai đường thẳng khi chúng vuông góc với nhau giúp cho học sinh nhanh chóng tìm ra kết quả bài toán: “ viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước”.
Khi học sinh thực hiện được bài toán này, một cách rất tự nhiên các em sẽ nắm vững được các dạng toán sau: vị trí tương đối của hai đường thẳng, viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước, tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng.
Trong quá trình thực hiện, học sinh có thể lấy điểm A trùng với gốc toạ, độ hai điểm B, C lần lượt nằm trên hai trục toạ độ. (Trường hợp này tôi đã gặp 2 trên 3 lần thử nghiệm). Giáo viên có thể từ trường hợp cụ thể này mà hướng dẫn các em đến phương pháp tổng quát như trên.
Với mỗi cách chọn hai điểm B, C ở cách 1 và chọn điểm C ở cách 2 ta sẽ được một tam giác vuông. Từ đó học sinh có thể tìm được vô số các tam giác thoả mãn yêu cầu bài toán từ cách làm trên.
Bài toán 3: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác cân?
d
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
	- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau.
	- Viết phương trình đường thẳng trung trực
 (d) của AB
	- Lấy trên (d) điểm C bất kỳ không thuộc 
đường thẳng (AB). 
	- Khi đó ta được tam giác ABC cân tại C.
Cách 2:
	- Lấy hai điểm A, B tuỳ ý không trùng nhau.
	- Gọi C(x; y). Vì tam giác ABC cân nên CA = CB.
(Giả sử cần tam giác ABC cân tại C). Suy ra mối quan hệ giữa x, y.
	- Lấy x, y thoả mãn mối quan hệ trên và x, y không thoả mãn phương trình AB để được được điểm C.
b. Ví dụ.
Cách 1:
	- Lấy A(3; 4) , B(5; -2) tuỳ ý.
	- Trung điểm I của AB là: I(4; 1).
	- Đường thẳng (d) qua I vuông góc với AB có phương trình: x – 3y – 1 = 0
	- Lấy và C không trùng với I.
	- Ta được tam giác ABC cân tại C với A(3; 4) , B(5; -2), C(-2; -1).
Cách 2: 
	- Lấy A(3; 4), B(5; -2) tuỳ ý.
	- Gọi C(x; y). Vì tam giác ABC cân tại C nên ta có 
	- Cho ta được C(-2; -1). Vì A, B, C không thẳng hàng nên C không nằm trên đường thẳng AB.
	- Ta được tam giác ABC cân tại C với A(3; 4) , B(5; -2), C(-2; -1).
c. Nhận xét. 
Hai cách này thực ra là một, giáo viên có thể dẫn dắt để học sinh thấy được điều đó qua mối quan hệ giữa x, y ở cách 2. Tuy nhiên mỗi cách làm lại vận dụng các kiến thức khác nhau do đó giáo viên nên yêu cầu học sinh thực hiện theo cả hai cách. Giáo viên cũng có thể nhắc đến một cách khác để viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng thông qua cách 2.
Với việc thực hiện được bài toán này học sinh sẽ thành thạo các dạng toán: viết phương trình đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng, tìm tập hợp điểm C cách đều hai điểm cho trước, nhớ lại được tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. 
Với các tam giác đặc biệt khác như tam giác đều, tam giác vuông cân ta dựa vào hai bài toán trên và thêm những điều kiện xác định các tam giác đó để tìm điểm C. Ví dụ như tam giác ABC đều là tam giác cân tại C và thêm điều kiện 
CA = AB; tam giác ABC vuông cân tại C là tam giác vuông tại C và thêm điều kiện CA = CB.
Bài toán 4: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C sao cho ba điểm A, B, C lập thành một tam giác tù?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
	- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau.
	- Viết phương trình đường thẳng AB.
	- Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với AB.
	- Lấy điểm C không nằm trên AB và d, đồng thời điểm C và điểm B nằm về hai nửa mặt phẳng khác nhau (bờ là đường thẳng d). 
Cách 2: 
- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau.
- Gọi C(x; y). Từ điều kiện không cùng phương, suy ra điều kiện của x, y.
- Lấy điểm C thỏa mãn điều kiện trên.
b. Ví dụ.
Cách 1:
	- Lấy hai điểm A(3; 4), B(5; -2).
	- Phương trình đường thẳng AB: 3x + y – 13 = 0.
	- Đường thẳng d qua A và vuông góc với AB có phương trình: 
x – 3y + 9 = 0.
	- Lấy điểm C(1; 4) không thuộc d, không thuộc AB và hai điểm B,C nằm về hai nửa mặt phẳng khác nhau (bờ là đường thẳng d).
	- Ta được tam giác ABC tù tại A với A(3; 4), B(5; -2), C(1; 4).
Cách 2: 
	- Lấy hai điểm A(3; 4), B(5; -2).
	- Gọi C(x; y). 
Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác khi không cùng phương. Suy ra (1).
Tam giác ABC tù tại A nên 
.
	- Chọn x = 1, y = 4 thỏa mãn (1), (2). Ta được C(1; 4).
	- Ta được tam giác ABC tù tại A với A(3; 4), B(5; -2), C(1; 4).
c. Nhận xét.
	Ngoài hai cách trên, còn một cách nữa là: 
	- Lấy hai điểm A,B bất kỳ không trùng nhau.
	- Lấy điểm C không thuộc AB và nằm trong đường tròn đường kính AB.
	Từ điều kiện (1), (2) ở cách 2 và phương trình đường thẳng AB, d ở 
cách 1, giáo viên có thể yêu cầu học sinh rút ra nhận xét về phương pháp tìm điểm C ở hai cách. Thực chất hai cách này là một đều quy về việc tìm điểm C không nằm trên AB và nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau với B ( bờ là đường thẳng d).
	Ngoài việc phải thành thạo các kiến thức ở ba bài toán trước, ở bài toán này học sinh còn cần vận dụng đến kiến thức biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn số. Giáo viên cũng có thể dẫn đến bài toán viết phương trình đường phân giác trong của một tam giác.
Bài toán 5: Tìm toạ độ ba điểm A, B, C sao cho ba điểm A, B, C lập thành một tam giác nhọn?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1: 
	- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau. 
	- Viết phương trình hai đường thẳng d1, d2 lần lượt đi qua A, B và vuông góc với AB.
	- Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
	- Lấy điểm C nằm ngoài đường tròn đồng thời nằm cùng một nửa mặt phẳng lần lượt với A, B ( bờ lần lượt là d2, d1).
Cách 2: 
- Lấy hai điểm A, B bất kỳ không trùng nhau.
- Gọi C(x; y). Từ điều kiện không cùng phương, , suy ra điều kiện của x, y.
- Lấy điểm C thỏa mãn điều kiện trên.
b. Ví dụ.
Cách 1:
	- Lấy hai điểm A(3; 4), B(5; -2).
	- Phương trình đường thẳng AB: 3x + y – 13 = 0.
	- Đường tròn (C) đường kính AB có phương trình: 
.
	- Đường thẳng d1 qua A và vuông góc với AB có phương trình: 
x – 3y + 9 = 0. Đường thẳng d2 qua B và vuông góc với AB có phương trình: 
x – 3y – 11 = 0.
	- Lấy điểm C(10; 3) không nằm trên AB và d1 , d2 đồng thời điểm C và điểm B cùng thuộc nửa mặt phẳng (bờ là đường thẳng d1), điểm C và điểm A cùng thuộc nửa mặt phẳng (bờ là đường thẳng d2), điểm C nằm ngoài đường tròn (C).
	- Ta được tam giác ABC nhọn với A(3; 4), B(5; -2), C(10; 3).
Cách 2: 
	- Lấy hai điểm A(3; 4), B(5; -2).
	- Gọi C(x; y). 
Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác khi không cùng phương. Suy ra (1).
Tam giác ABC nhọn tại A nên 
.
Tam giác ABC nhọn tại B nên 
.
Tam giác ABC nhọn tại C nên 
- Chọn x = 10, y = 3 thỏa mãn (1), (2), (3). Ta được C(10; 3).
	- Ta được tam giác ABC tù tại A với A(3; 4), B(5; -2), C(10; 3).
c. Nhận xét.
	Để tìm tam giác tù thì chỉ cần tìm ba điểm sao cho tam giác tù tại một trong ba điểm đó là được. Nhưng với tam giác nhọn, thì đồng thời cả ba góc phải là góc nhọn. Học sinh rất dễ mắc sai lầm khi nghĩ rằng cách tìm tam giác nhọn thì ngược lại với cách tìm tam giác tù, do đó chỉ cần tìm điều kiện để tam giác nhọn tại A, B hoặc C. 
	Để giải quyết được bài toán này, học sinh phải huy động rất nhiều kiến thức. Từ các kiến thức ở bài toán 1, bài toán 2, bài toán 3, bài toán 4, học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình đường tròn, điểm nằm ngoài, nằm trên, nằm trong đường tròn. Từ đây giáo viên có thể mở rộng bài toán tìm một điểm nằm trong ( hoặc ngoài) tam giác, tứ giác.
c
d
b
a
A
B
C
D
Bài toán 6: Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
	- Lấy hai đường thẳng a, b sao cho a // b
	- Lấy hai đường thẳng c, d sao cho c // d 
và c không
 song song với a
	- Tìm toạ độ giao điểm A, B, C, D lần lượt của 
a và c, b và c, b và d, a và d.
Cách 2:
	- Lấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
	- Dựa vào tính chất của hình bình hành 
(Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, hoặc AD//BC) suy ra toạ độ điểm D.
b. Ví dụ.
Cách 1: 
	- Lấy (a): x + y -1 =0; (b): 2x + 2y - 4 = 0 
	- Lấy (c): 3x + 4y – 4 = 0; (d): 3x + 4y – 3 = 0.
- Toạ độ của A là nghiệm của hệ phương trình 
	- Toạ độ của B là nghiệm của hệ phương trình
	- Toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình
- Toạ độ của D là nghiệm của hệ phương trình
	Vậy A(0; 1), B(1; 0), C(5; -3), D(4; -2)
Cách 2: 
	- Lấy ba điểm không thẳng hàng A(3; 4), B(2; 2), C(1; -2) 
	- Trung điểm E củZa AC là E(2; 1)
	- Vì ABCD là hình bình hành nên E là trung điểm của BD. Suy ra toạ độ của D là D(2; 0)
	- Vậy A(3; 4), B(2; 2), C(1; -2), D(2; 0)
c. Nhận xét.
	Trong các bài toán này nếu học sinh lấy phương trình hai đường thẳng (c), (d) bất kỳ thì kết quả có thể là những số không nguyên. Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách để có những điểm có toạ độ là những số nguyên, bằng cách chọn trên (a) và (b) những điểm A, B, D có toạ độ nguyên trước, sau đấy viết phương trình đường thẳng (c) qua A, B; đường thẳng (d) qua D và song song với (c). Như vậy ít nhất ta có 3 điểm A, B, D có toạ độ nguyên.
	 Nếu học sinh thắc mắc chỉ tìm được một hình bình hành mà mất công vậy thì giáo viên có thể hướng dẫn các em tìm thêm nhiều hình bình hành khác từ kết quả trên bằng cách “dịch chuyển” đồng thời điểm B và C ( hoặc A, D hoặc A, B hoặc C, D) theo hướng song song với a (hoặc b) một đoạn có cùng độ dài. Đây là khái niệm tịnh tiến mà các em sẽ học ngay sau phần này.
Bài toán 7: Tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật?
a. Phương pháp tham khảo.
Cách 1:
	- Tìm ba điểm A, B, D sao cho ba điểm đấy tạo thành tam giác vuông.
	- Tìm điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành.	
Cách 2:
c
d
b
a
A
B
C
D
	- Lấy hai đường thẳng a, b sao cho a // b
	- Lấy hai đường thẳng c, d sao cho c // d và một 
trong hai đường này vuông góc với a hoặc b.
	- Tìm toạ độ giao điểm A, B, C, D 
của các đường trên.
b. Ví dụ.
Cách 1:
	- Lấy A(1; 1), B(3; 5), D(5; -1) tạo thành một tam giác vuông tại A.
	- Trung điểm của BD là: I(4; 2).
	- I là trung điểm của AC. Suy ta C(7; 3)
Cách 2: 
	- Lấy (a): 2x – y – 1 = 0; 
	(b): 2x – y +4 = 0;
	(c): x + 2y + 17 = 0;
	(d): x + 2y – 3 = 0.
	- Toạ độ giao điểm các đường trên là: A(1; 1), B(-3; -7), C(-5; -6), 
D(-1; 2)
c. Nhận xét.
	Với bài toán: tìm toạ độ bốn điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông, ta làm hoàn toàn tương tự như bài này nhưng thêm điều kiện
AB = CD.
	Trong chương trình toán THPT có rất nhiều dạng toán giáo viên có thể yêu cầu học sinh làm việc này như phần phương trình lớp 10, lượng giác lớp 11, dãy số lớp 11, hàm số lớp 12, mũ logarit lớp 12, 
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
	Một điều rất thú vị là sau khi tự tin trình bày trước lớp nội dung bài toán được giao các em mạnh dạn, thoải mái hơn hẳn trong học tập, hay thắc mắc những chỗ chưa hiểu, mạnh dạn đưa ra những suy nghĩ của mình về một vấn đề nào đấy. Đây chính là một biểu hiện của tính tích cực, sự ham học hỏi của học sinh.
Tôi đã thực hiện sáng kiến này tại 3 lớp mình dạy: Lớp 10B7 ( Năm học 2010 - 2011), Lớp 10A2 ( Năm học 2014 - 2015 ), Lớp 10C4 ( Năm học 2015 - 2016 ). Tôi nhận thấy, so với các lớp tôi không thực nghiệm sáng kiến này thì điểm kiểm tra một tiết phần hình học toạ độ phẳng của các lớp trên cao hơn hẳn. Hơn nữa sang năm lớp 11, khi học về các phép biến hình trong mặt phẳng nếu gặp bài toán liên quan đến toạ độ phẳng thì hầu như các em vẫn nhớ rất tốt các kiến thức cũng như các bài toán liên quan. Sau đây là bảng thống kê điểm kiểm tra một tiết chương 3 hình học 10 của lớp 10C4 (lớp thực nghiệm sáng kiến) và lớp 10C6, 10C5 ( lớp không thực nghiệm sáng kiến).
Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
10C4
40
4
10%
25
62,5%
11
27,5%
0
0%
0
0%
10C5
38
1
2,6%
8
21,1%
27
71%
2
5,3%
0
0%
10C6
32
0
0%
7
21,9%
14
43,7%
11
34,4%
0
0%
3. Kết luận, kiến nghị.
	- Kết luận: Khi học sinh được chủ động tìm hiểu kiến thức, được trao đổi thảo luận với nhau thì các