SKKN Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng Vật lí 12

MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang
1.
Mở đầu
1
1.1.
Lí do chọn đề tài
1
1.2.
Mục đích nghiên cứu
1
1.3.
Đối tượng nghiên cứu
1
1.4.
Phương pháp nghiên cứu
1
1.4.1.
Nghiên cứu lí thuyết
1
1.4.2.
Nghiên cứu thực nghiệm
1
2.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
1
2.1.
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1
2.2.
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2
2.3.
Phương pháp giải nhanh các dạng BT sóng dừng vật lí 12
2
2.3.1.
Bài tập liên quan đến đặc điểm sóng dừng
2
2.3.2.
Bài tập dùng nam châm điện hoặc nam châm vĩnh cửu để kích thích sóng dừng 
3
2.3.3.
Bài tập sóng dừng liên quan đến thay đổi của f, v, T 
4
2.3.4.
Bài tập thay đổi tần số nhỏ nhất để có sóng dừng
5
2.3.5.
Bài tập tính số nút, số bụng trên đoạn AB 
7
2.3.6.
Bài tập liên quan đến biểu thức sóng dừng
7
2.3.7.
Bài tập tính biên độ dao động sóng dừng
8
2.3.8.
BT liên quan đến tỉ số li độ hoặc tỉ số vận tốc trong sóng dừng
9
2.3.9.
Bài tập liên quan đến hai điểm liên tiếp có cùng biên độ
10
2.3.10.
Bài tập liên quan đến ba điểm liên tiếp có cùng biên độ
11
2.3.11.
BT liên quan đến các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau
12
2.3.12.
Bài tập liên quan đến các điểm gần nút nhất hoặc nằm gần bụng nhất có biên độ A0
13
2.3.13.
BT tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm có biên độ A0 
14
2.3.14.
Bài tập liên quan khoảng thời gian li độ lặp lại
15
2.3.15.
Bài tập liên quan li độ và vận tốc tại các điểm khác nhau
17
2.4.
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
18
2.4.1.
Khảo sát đầu năm 
18
2.4.2.
Nhận xét
18
2.4.3.
Kết quả qua bài kiểm tra 
19
2.4.4.
Kết quả
19
3.
Kết luận, kiến nghị
19
3.1.
Kết luận
19
3.2.
Kiến nghị
20
4.
Tài liệu tham khảo
21
4.
Danh mục SKKN đã được xếp loại
22
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
	Trắc nghiệm khách quan là hình thức chủ đạo để kiểm tra đánh giá định kì chất lượng học tập và là hình thức bắt buộc trong kì thi trung học phổ thông quốc gia môn vật lí hiện nay.
	Đối với hình thức thi trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình vật lí trung học phổ thông.
	Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kì chất lượng học tập, thi tuyển, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lí tốt đối với các dạng bài tập của từng chuyên đề. 
	Với các lí do trên tôi có dự định giúp học sinh có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vật lí trung học phổ thông. Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm tôi thực hiện đề tài “Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng vật lí 12” 
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Nghiên cứu, đề xuất các phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vật lí trung học phổ thông nhằm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và tốc độ giải bài tập vật lí của học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập vật lí THPT.
	Hoạt động dạy và học vật lí của giáo viên và học sinh THPT. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Nghiên cứu lí thuyết
	- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến sóng dừng 
	- Nghiên cứu các phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng.
1.4.2. Nghiên cứu thực nghiệm
	- Thực trạng của học sinh trung học phổ thông khi giải bài tập sóng dừng.
	- Tổng kết kinh nghiệm bản thân, tham khảo ý kiến đồng nghiệp để đưa ra phương pháp giải nhanh các bài tập sóng dừng.
	- Tiến hành thực nghiệm sư phạm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
	Trên cơ sở lí thuyết về sóng cơ, sóng dừng và công thức trong sách giáo khoa để xây dựng các phương pháp và công thức nhằm mục đích giúp học sinh rèn luyện kĩ năng tính nhanh. 
	Nêu các vấn đề cần giải quyết và đưa ra phương pháp giải quyết nhanh vấn đề thông qua các ví dụ minh họa.
	Đề tài được dạy thực nghiệm trên một số lớp và có kiểm tra khảo sát, đánh giá và so sánh với các lớp chỉ được giảng dạy bình thường theo sách giáo khoa, không áp dụng đề tài.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Trong sách giáo khoa Vật lí 12 chương trình chuẩn và Vật lí 12 chương trình nâng cao trình bày lí thuyết về sóng dừng trên dây với những bài tập đơn giản chỉ cần vận dụng công thức sẵn có trong sách giáo khoa là giải được. 
	Trong thực tế thì đề thi THPTQG có các dạng bài tập về sóng dừng rất phong phú, nếu không có phương pháp giải nhanh thì học sinh sẽ không đủ thời gian để hoàn thành bài thi. Với dung lượng kiến thức rộng và thời gian làm bài ngắn, học sinh chắc chắn sẽ gặp không ít khó khăn. Để giúp học sinh tháo gỡ khó khăn trên tôi đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng như sau.
2.3. Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập sóng dừng vật lí 12
2.3.1. Bài tập liên quan đến đặc điểm sóng dừng
Bó sóng
bụng
nút
nút
nút
nút
bụng
bụng
bụng
bụng
Bó sóng
Bó sóng
Bó sóng
Bó sóng
Phương pháp giải:
- Các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
- Các điểm các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha.
- Các điểm nằm trên bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm nằm trên bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn.
- Khoảng cách hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp là ; Khoảng cách từ một nút đến một bụng gần nhất là 
- Nếu một đầu cố định, đầu còn lại cố định (hoặc dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng trên dây thì hai đầu phải là hai nút: 
- Nếu một đầu cố định, đầu còn lại tự do, để có sóng dừng trên dây thì đầu cố định phải là nút và đầu tự do là bụng 
- Hoặc nếu dùng công thức 
- Khoảng cách từ nút thứ nhất đến nút thứ n là 
- Khoảng cách từ nút thứ nhất đến bụng thứ n là 
- Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng bằng khoảng thời gian 2 lần liên tiếp một điểm dao động trên dây đi qua vị trí cân bằng (tốc độ dao động cực đại) là .
- Suy ra khoảng thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 
- Khoảng thời gian ngắn nhất một điểm dao động trên dây đi từ vị trí cân bằng (tốc độ cực đại) đến vị trí biên (tốc độ bằng không) là 
Ví dụ : 
	Sóng dừng trên sợi dây dài 1 m với vật cản cố định, tần số 80 Hz . Tốc độ truyền sóng là 40 m/s. Cho các điểm M1, M2, M3, M4 trên dây và lần lượt cách vật cản cố định 18 cm, 37 cm, 60 cm, 75 cm. Hãy xét các trạng thái dao động của các điểm trên ?
Giải
Ta có (m) = 50 cm cm
M1
M2
M3
M4
25cm
25cm
25cm
25cm
25cm
Điểm M4 là nút nên không dao động.
Điểm M1 nằm trên bó 1, điểm M3 nằm trên bó 3 nên chúng dao động cùng pha.
Điểm M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề nên chúng dao động ngược pha
Điểm M2 và M3 nằm trên hai bó liền kề nên chúng dao động ngược pha.
2.3.2. Bài tập dùng nam châm điện hoặc nam châm vĩnh cửu để kích thích sóng dừng 
Phương pháp giải:
	Nếu dùng nam châm điện mà dòng điện xoay chiều có tần số fđ để kích thích dao động của sợi dây thép thì trong một chu kì dòng điện nam châm hút mạnh 2 lần và không hút 2 lần nên nó kích thích dây dao động với tần số f = 2fđ. Còn nếu dùng nam châm vĩnh cửu thì f = fđ.
Ví dụ : 
	Sóng dừng trên dây thép dài 1,2 m hai đầu P, Q cố định kích thích bởi nam châm điện. Nếu A cách bụng B liền kề là 10 cm và I là trung điểm của AB. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp I và B có cùng li độ là 0,02 s. Tính tần số của dòng điện và tốc độ truyền sóng trên dây ?
Giải
Nút cách bụng liền kề chính là hay cm = 0,4 m.
Hai điểm I và B chỉ cùng li độ khi đi qua vị trí cân bằng. Hai lần liên tiếp I và B có cùng li độ cũng chính là hai lần liên tiếp các chất điểm qua vị trí cân bằng và 
B
I
A
bằng hay (s) m/s.
Vậy 
2.3.3. Bài tập sóng dừng liên quan đến thay đổi của f, v, T 
Phương pháp giải:
	Nếu cho biết f1 ≤ f ≤ f2 hoặc v1 ≤ v ≤v2 thì dựa vào điều kiện sóng dừng để tìm f theo k hoặc v theo k rồi thay vào điều kiện giới hạn nói trên.
- Hai đầu cố định: 
- Một đầu cố định, một đầu tự do: 
Chú ý:
1) Khi tất cả các điều kiện không thay đổi, chỉ thay đổi tần số thì nút tăng thêm bao nhiêu thì số bụng cũng tăng thêm bấy nhiêu.
- Hai đầu cố định: 
- Một đầu cố định, một đầu tự do: 
2) Có nhiều tần số có thể tạo ra sóng dừng, để tìm tần số nhỏ nhất và khoảng cách giữa các tần số đó, ta dựa vào điều kiện sóng dừng:
- Hai đầu cố định: 
(Hiệu hai tần số liền kề bằng tần số nhỏ nhất)
- Một đầu cố định, một đầu tự do:
(Hiệu hai tần số liền kề gấp đôi tần số nhỏ nhất)
Kinh nghiệm:
1) Nếu có hai tần số liên tiếp f1 và f2 mà tỉ số tần số của chúng ta là hai số nguyên liên tiếp thì tần số nhỏ nhất vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là . 
2) Nếu có 2 tần số liên tiếp mà tỉ số sóng dừng của chúng là 2 số nguyên lẻ liên tiếp thì tần số nhỏ nhất vẫn tạo ra sóng dừng trên dây là 
Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Hai điểm A và B trên dây cách nhau 1 m là 2 nút. Biết tần số sóng nằm trong khoảng từ 300 Hz đến 450 Hz. Tốc độ truyền dao động là 320 m/s. Xác định tần số f ?
Giải
Ta có 
Thay vào điều kiện bài toán 
Thay k = 2 vào trở lại phương trình (Hz)
Ví dụ 2: Một sợi dây có chiều dài 1,5 m một đầu cố định, một đầu tự do. Kích thích cho sợi dây dao động với tần số 100 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng. Tốc độ truyền sóng trên dây nằm trong khoảng từ 150 m/s đến 400 m/s. Xác định bước sóng ?
Giải
Ta có: 
Vậy 
Thay vào điều kiện bài toán 
Thay ngược trở lại phương trình m/s m
2.3.4. Bài tập thay đổi tần số nhỏ nhất để có sóng dừng
Phương pháp giải:
1) Lúc đầu một đầu cố định một đầu tự do thì trên dây có sóng dừng với tần số f:
 (số nút = số bụng = n).
*Sau đó, giữ đầu cố định hai đầu thì trên dây có sóng dừng với tần số f’:
Tần số nhỏ nhất: .
Độ thay đổi tần số: .
Ta thấy khi k = n thì .
Đến đây ta rút ra công thức giải nhanh: Từ công thức này ta giải quyết các bài toán khó hơn.
2) Lúc đầu hai đâu cố định, trên dây có sóng dừng với tần số f:
(số nút -1 = số bụng = k).
*Sau đó, một đầu cố định một đầu tự do, trên dây có sóng dừng với tần số f’:
Tần số nhỏ nhất: .
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động, đầu B tự do. Khi dây rung với tần số 12 Hz thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có 8 điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì phải thay đổi tần số rung của dây một lượng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định ?
Giải
Áp dụng công thức với n = 8 và f =12 Hz, ta được:
Hz.
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi, đầu A gắn với nguồn dao động, đầu B tự do. Khi dây rung với tần số f thì trên dây xuất hiện sóng dừng ổn định có n điểm nút trên dây với A là nút và B là bụng. Nếu đầu B được giữ cố định và tốc độ truyền sóng trên dây không đổi thì khi tăng hoặc giảm tần số lượng nhỏ nhất , trên dây tiếp tục xảy ra hiện tượng sóng dừng ổn định. Tìm n ?
Giải
Áp dụng công thức 
2.3.5. Bài tập tính số nút, số bụng trên đoạn AB 
Phương pháp giải:
Để tính số nút và số bụng giữa hai điểm A và B ( tính cả A và B) ta làm như sau:
*Đầu A và B đều là nút thì số nút nhiều hơn số bụng là 1: 
*Đầu A và B đều là bụng thì số bụng nhiều hơn số nút là 1: 
*Đầu A nút và B bụng thì số bụng bằng số nút là 1: 
Ví dụ : Một sợi dây AB dài 150 cm căng ngang. Đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định. A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B thì trên dây có bao nhiêu nút và bao nhiêu bụng sóng ?
Giải
Ta có m = 50 cm.
Vì hai đầu đều là nút nên số nút nhiều hơn số bụng là 1: 
2.3.6. Bài tập liên quan đến biểu thức sóng dừng
Phương pháp giải:
- Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:
(/x/ là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).
- Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:
(/y/ là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc).
- Vận tốc dao động của phân tử M trên dây 
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên dây (
Chú ý: Nếu một vài tham số trong biểu thức sóng dừng chưa biết thì ta đối chiếu với biểu thức tổng quát để xác định và 
Ví dụ : Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi có biểu thức cm. Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x. Xác định tốc độ truyền sóng trên dây ? Và tốc độ dao động của điểm M ?
Giải
Ta có tốc độ truyền sóng: 80 cm/s.
Tốc độ dao động: .
2.3.7. Bài tập tính biên độ dao động sóng dừng
Phương pháp giải:
*Nếu x là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì 
*Nếu y là khoảng cách từ điểm M đến nút chọn làm gốc thì 
Với Amax là biên độ tại bụng.
Ví dụ : Sóng dừng trên sợi dây, hao điểm O và B cách nhau 140 cm, O là nút và B là bụng. Trên OB ngoài điểm O còn có 3 điểm nút và biên độ đao động bụng là 1 cm. Tính biên độ dao động tại điểm M cách B 65 cm ?
Giải
O là nút, B là bụng đồng thời trên đoạn đó có 4 nút nên: 
Hay cm.
Chọn B làm gốc lúc đó cm.
2.3.8. Bài tập liên quan đến tỉ số li độ hoặc tỉ số vận tốc trong sóng dừng
Phương pháp giải:
Nếu M và N nằm trên cùng một bó sóng (hoặc nằm trên các bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ) thì dao động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số biên độ tương ứng: 
Nếu M và N nằm trên hai bó sóng liền kề (hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm nằm trên bó lẻ) thì dao động ngược pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng âm tỉ số biên độ tương ứng: 
Ví dụ 1: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Tại điểm M trên dây dao động cực đại, tại điểm N trên dây cách M một khoảng 10 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N là ?
Giải
Chọn bụng M làm gốc 
Vì M và N nằm trên cùng một bó nên 
Ví dụ 2: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi có bước sóng . N là nút sóng. Hai điểm M1 và M2 ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng NM1 = /6 và NM2 = /12. Khi đó tỉ số li độ của M1 so với M2 là ?
Giải
Chọn nút N làm gốc 
Vì M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề 
2.3.9. Bài tập liên quan đến hai điểm liên tiếp có cùng biên độ
Phương pháp giải:
Hai điểm liên tiếp có cùng biên độ A0 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng.
M
N
y
Q
P
y
x
x
- Nếu hai điểm này nằm hai bên nút (ví dụ N và P) thì chúng nằm trên hai bó sóng liền kề (hai điểm này dao động ngược pha nhau) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ nhỏ hơn A0. Ta có: 
- Nếu hai điểm này nằm hai bên bụng (ví dụ M và N) thì chúng nằm trên một bó sóng (hai điểm này dao động cùng pha) và những điểm nằm giữa chúng có biên độ lớn hơn A0. Ta có: 
Ví dụ 1: Sóng dừng trên sợi dây có biên độ ở bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5 cm cách nhau 20 cm và các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Tìm bước sóng ?
Giải
Vì các điểm nằm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm nên M và N nằm ở hai bó sóng liền kề và đối xứng nhau qua nút sóng.
A
-A
x
cm
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm trên dây có phương trình cm, điểm N có phương trình cm, tốc độ truyền sóng là 1,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
Giải
Ta có: m
Hai điểm M, N dao động cùng biên độ và ngược pha nhau. Điểm M và N gần nhau nhất nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng.
A
-A
x
m
2.3.10. Bài tập liên quan đến ba điểm liên tiếp có cùng biên độ
Phương pháp giải:
M
N
P
y
x
Giả sử ba điểm liên tiếp có cùng biên độ thì trong đó phải có hai điểm (ví dụ M và N) nằm trên cùng một bó (dao động cùng pha) và điểm còn lại (ví dụ P) nằm trên bó liền kề (dao động ngược pha với hai điểm nói trên): 
Thì lúc đó và 
Ví dụ 1: M, N, P là ba điểm dao động liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4 cm, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s thì sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính biên độ tại bụng sóng và bước sóng ?
Giải
Ta có cm và .
ÁP dụng CT: cm.
 Ví dụ 2: M, N, P là ba điểm dao động liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ A, dao động tại N cùng pha với dao động tại M. Biết MN = 2NP = 20 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s thì sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10 cm. Tính A và tốc độ truyền sóng?
Giải
Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04 s 
Ta có cm và m/s.
cm.
2.3.11. Bài tập liên quan đến các điểm có cùng biên độ và cách đều nhau
Phương pháp giải:
- Các điểm bụng có cùng biên độ Amax nằm cách đều nhau những khoảng .
- Các điểm không phải bụng có cùng biên độ A0 < Amax mà nằm cách đều nhau những khoảng là d2 thì chỉ có thể là và .
M
N
P
y
x
Ví dụ : Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài có bước sóng có biên độ tại bụng là A. Biết những điểm của sợi dây có biên độ dao động A0 = 2 cm (với A0 < A) nằm cách đều nhau những khoảng 20 cm. Giá trị của và A là ?
Giải
Ta có 
2.3.12. Bài tập liên quan đến các điểm gần nút nhất hoặc nằm gần bụng nhất có biên độ A0
Phương pháp giải:
Điểm có cùng biên độ A0 nằm cách nút gần nhất một đoạn xmin và cách bụng gần nhất một đoạn ymin thì 
Ví dụ 1: Một sợi dây OM đàn hồi dài 90 cm có hai đầu cố định, khi được kích thích trên dây hình thành 3 bụng sóng (với O và M là hai nút), biên độ tại bụng là 3 cm. Tại điểm N gần O nhất có biên độ dao động là 1,5 cm. Tính khoảng cách ON ?
Giải
Hai đầu cố định mà có 3 bụng nên cm.
Áp dụng công thức cm.
Ví dụ 2: Sóng dừng trên dây đàn hồi có bước sóng 15 cm và có biên độ tại bụng là 2 cm. Tại O là một nút và tại N gần O nhất có biên độ dao động là cm. Điểm N cách bụng gần nhất là bao nhiêu ?
Giải
Áp dụng công thức cm.
Ví dụ 3: Tạo sóng dừng trên một sợi dây dài bằng nguồn sóng cócm. Bước sóng trên dây là 30 cm. Gọi M là điểm trên sợi dây dao động với biên độ 2 cm. Hãy xác định khoảng cách từ M đến nút gần nhất ?
Giải
Áp dụng công thức . Trong đó 
cm.
2.3.13. Bài tập tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm có biên độ A0
Phương pháp giải:
Hai điểm liên tiếp M và N có cùng biên độ A0 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng . 
*Để tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm ta cần giải phương trình hoặc 
M
N
P
y
x
y
x
*Từ đó . Để làm nhanh ta chú ý các trường hợp sau:
Nếu 
Nếu .
Nếu 
Ví dụ 1: Sóng dừng hình thành trên sợi dây với bước sóng 60 cm và biên độ dao động tại bụng là 4 cm. Hỏi hai điểm dao động với biên độ cm gần nhau nhất cách nhau bao nhiêu
Giải
Vì nên hai điểm có cùng biên độ cm nằm hai bên bụng sẽ gần nhau hơn khi chúng nằm hai bên nút 
Vậy cm.
Ví dụ 2: Sóng dừng hình thành trên sợi dây AB dài 1,2 m với hai đầu cố định có hai bụng sóng. Biên độ dao động tại bụng là 4 cm. Hỏi hai điểm dao động với biên độ 2,2 cm gần nhau nhất cách nhau bao nhiêu ?
Giải
Vì trên dây có hai bụng và hai đầu là hai nút nên cm.
Vì nên hai điểm có cùng biên độ 2,2 cm nằm hai bên nút sẽ gần nhau hơn khi chúng nằm hai bên bụng 
Vậy cm.
Hay cm
2.3.14. Bài tập liên quan khoảng thời gian li độ lặp lại
Phương pháp giải:
x 
t
Amax 
u
O
Giả sử A là nút, B là bụng gần A nhất, C là điểm trung gian nằm trong khoảng giữa A và B
với hình vẽ.
A 
B 
C 
Amax
A0
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để độ lớn li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C chính là hoặc 
Nếu 
B và C chỉ cùng biên độ khi chúng qua vị trí cân bằng. Do đó khoảng thời gian hai lần liên tiếp để B và C có cùng li độ chính là khoảng thời gian hai lần liên tiếp đi qua vị trí cân bằng và bằng .
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định chu kì T và bước sóng . Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là điểm thuộc AC sao cho AB = 3BC. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là bao nhiêu ?
Giải
A 
B 
C 
Amax
A0
Ta có 
A 
B 
C 
Amax
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AC với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai