SKKN Nâng cao hiệu quả giảng dạy bài: “các quy tắc tính xác suất - Đại số 11 nâng cao” bằng việc sử dụng một số bài tập tích hợp các môn học khác, từ đó giúp học sinh hứng thú hơn, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh ở trường THPT Thạch

I.MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài : Xác suất là một môn khoa học vô cùng lí thú và có tính ứng dụng cao trong các môn khoa học và thực tiễn. Các bài toán sinh học, di truyền đòi hỏi phải có những kiến thức vững chắc về xác suất. Trong các đề thi của môn sinh học thì việc vận dụng các kiến thức xác suất chiếm hơn một nửa. Như vậy, là giáo viên dạy toán , tôi thấy mình cần có trách nhiệm dạy cho các em phải có kĩ năng thật tốt trong việc vận dụng các kiến thức xác suất giải toán nói riêng và giải quyết các bài toán ở các môn khoa học khác nói chung.
 Hơn nữa, theo tinh thần đổi mới giáo dục, cần phải kéo gần toán học với thực tiễn. Cần làm cho các em thấy được xác suất có rất nhiều ứng dụng trong đời sống khá hấp dẫn. Một học sinh giỏi toán trong tương lai sẽ là công dân năng động, có ích cho xã hội. Để lí thuyết học được trong nhà trường không chỉ là màu xám mà sau này các em sẽ mang cái hay, cái đẹp của xác suất góp phần làm giàu cho quê hương đất nước.
 Nhưng thực trạng thì sao? Học sinh trường tôi đa số là con em dân tộc, lại ở một huyện miền núi có điều kiện kinh tế vô cùng khó khăn đã ảnh hưởng rất lớn đến việc dạy và học. Các em ngại nhất là môn toán, mà trong môn toán thì lại ngại nhất là phần xác suất. Chính vì tâm lí đó cho nên đa số không biết gì về xác suất , một thực tế thật đáng buồn. Chỉ có một số lượng nhỏ học sinh khá giỏi thì có thể làm được những bài toán về xác suất nhưng khi ứng dụng trong sinh học và các môn khoa học khác hay thực tiễn thì lại rất kém.
 Đó là vấn đề cấp bách thôi thúc tôi suy nghĩ và trăn trở rất nhiều, vì sao các em lại sợ xác suất đến thế? Không phải vì kiến thức này quá khó, mà có lẽ do tôi chưa tạo được hứng thú để các em say mê xác suất, chưa đưa được những bài tập lôi cuốn để học sinh thấy được ứng dụng to lớn của xác suất.
 Một nguyên nhân nữa là do khi dạy học sinh tính xác suất, tôi đã chú trọng nhiều tới rèn luyện kĩ năng tính xác suất bằng công thức cơ bản. Công thức này chỉ giải quyết được một số lượng nhỏ các bài toán xác suất lí tưởng. Còn một số lượng lớn các bài toán xác suất đều gắn liền với thực tiễn, khi tính xác suất còn phải vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất.
 Vì vậy tôi nghĩ mình cần đưa vào những bài tập tích hợp các môn học khác như sinh học, giáo dục công dân, vật lí, thể dục và thực tiễn để tạo cho học sinh sự hứng thú, rèn luyện cho các em kĩ năng sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất tốt hơn và biết cách vận dụng xác suất để học tốt các môn khoa học khác. 
 Sau quá trình tìm tòi, học hỏi, rút kinh nghiệm tôi đã chọn đề tài: NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY BÀI: “CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT-ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO” BẰNG VIỆC SỬ DỤNG MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH HỢP CÁC MÔN HỌC KHÁC, TỪ ĐÓ GIÚP HỌC SINH HỨNG THÚ HƠN, PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, CHỦ ĐỘNG SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 4 đưa vào giảng dạy và thu được kết quả là các em rất thích thú khi học phần này nên tôi viết sáng kiến để đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
	- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Đại Số 11 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
	- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3. Đối tượng nghiên cúu :
 - Tìm hiểu và khắc sâu các khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, quy tắc cộng xác suất, biến cố đối và biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất thông qua bài toán có nội dung sinh học, giáo dục công dân, vật lí, thể dục và thực tiễn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu : 
	Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
 1. Nghiên cứu tài liệu : 
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
 2. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung kiến thức trong bài dạy
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
1.5 Những điểm mới của SKKN.
Từ khi tôi áp dụng đề tài này vào trong thực tiễn giảng dạy (bắt đầu từ năm học 2017-2018) thì tôi thấy kết quả có chuyển biến rõ rệt, các em nắm bài nhanh và tốt hơn nhiều, tiết học sôi nổi hơn, các em phát biểu ý kiến nhiều hơn, các em nắm bắt được các vấn đề thực tế tốt hơn, chất lượng bộ môn được nâng lên. Số học sinh mà tôi dạy ngày cáng yêu thích học môn Toán hơn. Các em nhận thức được rằng ứng dụng của toán trong các môn học khác và trong thực tiễn rất nhiều. 
II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Vị trí của môn Toán trong nhà trường :
	Môn toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
	Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh
	Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
	Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.
2.1.2. Đặc điểm tâm sinh lý của học sinh THPT.
	- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
	- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập và phải thường xuyên luyện tập cho học sinh. 
2.1.3. Nhu cầu về đổi mới phương pháp dạy học :
	Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy học hướng tập trung vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em, là người định hướng, tổ chức ra những tình huống học tập kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ. Muốn các em học được thì trước hết giáo viên phải nắm chắc nội dung của mỗi bài và lựa chọn, vận dụng các phương pháp sao cho phù hợp.
 Bên cạnh những học sinh hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, khám phá, sáng tạo thì lại có một bộ phận không nhỏ học sinh lại học yếu, lười suy nghĩ nên đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết, có năng lực thật sự, đa dạng trong phương pháp, biết tổ chức, thiết kế qua từng tiết dạy.
	Theo chúng tôi, khi dạy đối tượng học sinh đại trà như hiện nay, người giáo viên phải thật cô đọng lý thuyết, sắp xếp lại bố cục bài dạy, định hướng phương pháp, tăng cường các ví dụ và bài tập từ đơn giản đến nâng cao theo dạng chuyên đề và phù hợp với từng đối tượng học sinh
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Trước khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy trong bài các quy tắc tính xác suất thì mức độ nhận thức, cũng như mức độ nắm bài học của học sinh còn hạn chế nhiều. Minh chứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của 2 lớp khi tôi dạy bài “Các quy tắc tính xác suất” theo phương pháp cũ.
 Số lượng 
 học sinh 
 nắm 
 bài
 Lớp
 Sĩ số 
Số lượng HS nắm bài ở mức tốt
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS nắm bài ở mức khá
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS nắm bài ở mức trung bình
Tỉ lệ
(%)
Số lượng HS không nắm được bài
Tỉ lệ
(%)
Lớp 11 B3
Sĩ số: 50
5
10
12
24
21
42
12
24
Lớp 11 B4
Sĩ số: 46
4
8,7
11
23,9
16
34,8
15
32,6
Tổng số HS
(96 HS)
9
9,4
23
23,9
37
38,5
27
28,2
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 
 +Vì thời lượng phân phối chương trình không cho phép nên tôi dự định thực hiện đề tài này vào các tiết tự chọn với thời lượng là 6 tiết.
 +Bài giảng được tôi mô tả như sau:
2.3.1.Hướng dẫn học sinh ôn tập quy tắc cộng và nhân xác suất.
 +Trước hết tôi hướng dẫn học sinh ôn tập lại kiến thức về quy tắc cộng và nhân xác suất, sau đó lưu lại kiến thức trên màn chiếu để các em tham khảo trong quá trình thực hành.
 +Kết quả lưu lại :
1. Qui tắc cộng xác suất
a) Biến cố hợp
· Cho hai biến cố A và B. Biến cố "A hoặc B xảy ra", kí hiệu được gọi là hợp của hai biến cố A và B.
· Cho k biến cố .Biến cố "Có ít nhất một trong các biến cố xảy ra", kí hiệu được gọi là hợp của k biến cố đó.
b) Biến cố xung khắc
· Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
c) Qui tắc cộng xác suất
· Nếu hai biến cố A, B xung khắc thì xác suất của biến cố là:
· Cho k biến cố đôi một xung khắc. Khi đó:
d) Biến cố đối
Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố "Không xảy ra A", kí hiệu được gọi là biến cố đối của A.
Chú ý: Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc. tuy nhiên hai biến cố xung khắc chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
Định lí: Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là: 
2. Qui tắc nhân xác suất
a) Biến cố giao
· Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B cùng xảy ra", kí hiệu AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.
· Cho k biến cố . Biến cố "Tất cả k biến cố , đều xảy ra", kí hiệu , được gọi là giao của k biến cố đó.
b) Biến cố độc lập
· Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
*Nhận xét: Nếu A, B là hai biến cố độc lập với nhau thì A và ; và B; và cũng độc lập với nhau.
· Cho k biến cố . k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi nhóm biến cố tuỳ ý trong các biến cố đã cho không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.
c) Qui tắc nhân xác suất
Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì:
Nhận xét: 
Nếu thì A, B không độc lập với nhau.
· Nếu k biến cố độc lập với nhau thì:
2.3.2. Sử dụng bài tập có nội dung sinh học nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài toán tính xác suất.
+Để vận dụng được các quy tắc xác suất vào giải toán, tôi đưa vào một số bài tập tích hợp các môn học khác và thực tiễn nhằm tạo hứng thú cho học sinh, đồng thời làm tăng sự hiểu biết cho các em. 
+Bài tập đầu tiên có nội dung sinh học, đề bài như sau:
Bài 1: Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định. Một cặp vợ chồng đều bình thường nhưng bố của họ đều bị bệnh. Họ dự định sinh hai đứa con. Vậy xác suất họ sinh ra hai đứa con bị bệnh là bao nhiêu?
+Tôi đặt câu hỏi gợi mở hướng giải quyết bài toán.
GV: Muốn tìm xác suất sinh một đứa con bị bệnh ta làm như thế nào?
HS: Sử dụng kiến thức môn sinh học viết phép lai để tìm xác suất sinh một đứa con bị bệnh.
Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
 Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân sinh ra giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
 Ta có phép lai: P : Aa Aa
 G: A, a A, a
 : 
 Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25
GV: Sau khi tìm được xác suất sinh một đứa con bị bệnh là 0,25, em có thể viết lại đề bài trên cho dễ hiểu?
HS: Đề bài được viết lại như sau: Một cặp vợ chồng có xác suất sinh một đứa con bị bệnh bạch tạng là 0,25. Tính xác suất họ sinh ra hai đứa con bị bệnh?
+Tôi hướng dẫn hoạt động nhóm:
GV: Các em hãy vận dụng quy tắc nhân xác suất để tìm xác suất khi sinh 2 đứa con bị bệnh. Các nhóm thảo luận lời giải ?
HS: Nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ. Đại diện nhóm treo kết quả lên bảng. Các nhóm khác nhận xét . 
+Tôi nhận xét và cho điểm hoàn chỉnh lời giải. Chiếu lời giải hoàn chỉnh lên màn chiếu.
Bài giải: Quy ước gen: A: da bình thường; a: da bị bạch tạng.
 Vì bố của họ đều bị bệnh nên có kiểu gen là aa. Kiểu gen này khi giảm phân sinh ra giao tử a nên cả hai vợ chồng đều có kiểu gen Aa.
 Ta có phép lai: P: Aa Aa
 G: A, a A, a
 : 
 Vậy xác suất sinh đứa con bị bệnh là 0,25
 Gọi A là biến cố: “Đứa con thứ nhất bị bệnh”. Vậy P(A)=0,25
 Gọi B là biến cố: “Đứa con thứ hai bị bệnh”. Vậy P(B)=0,25
 Gọi C là biến cố: “Cả hai đứa con bị bệnh”. 
Ta có: C=AB
Do A độc lập B nên : P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0,25.0,25=0,0625=6,25%
 Xác suất hai đứa con bị bệnh là 6,25%.
+Tôi hướng dẫn học sinh rút ra kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất vào giải toán.
GV: Khi tính xác suất bằng các quy tắc cần phải làm như thế nào?
HS: Học sinh căn cứ vào lời giải rút ra nhận xét các bước tiến hành giải toán.
+Chính xác câu trả lời của học sinh và chiếu nhận xét lên màn chiếu.
Nhận xét:
Khi tính xác suất bằng các quy tắc cần trình bày theo 3 bước sau:
Bước 1: Xác định các biến cố cơ sở. Ta đặt tên cho các biến cố này và tính xác suất của nó. Thường các biến cố cơ sở được đề cho sẵn xác suất bằng thực nghiệm hoặc có thể tính dễ dàng bằng công thức cổ điển.
Bước 2: Đặt tên biến cố cần tính xác suất và biểu diễn nó qua các biến cố cơ sở
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất đề bài theo xác suất các biến cố cơ sở.
+Để kết thúc bài tập 1 tôi mở rộng thêm ứng dụng trong thực tiễn:
GV: Hãy đưa ra lời khuyên với cặp vợ chồng trên nói riêng và những người mang gen bệnh bạch tạng? 
HS: Xác suất cả hai đứa con bị bệnh không hề nhỏ. Bởi vậy họ cần đến bác sĩ trước khi quyết định có sinh con hay không? Còn những bạn trẻ cần xác định tư tưởng trước khi đi đến hôn nhân.
2.3.3. . Sử dụng bài tập có nội dung giáo dục công dân nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài toán tính xác suất.
+Giáo viên vào bài: “Xác suất chẳng những được ứng dụng rất nhiều trong môn sinh học mà còn trong các môn khoa học khác và thực tiễn. Các em theo dõi tiếp bài tập sau đây”.
+Chiếu đề bài lên màn chiếu:
Bài 2: Một cụ già đang định qua đường thì thấy một em học sinh. Cụ liền gọi.
- Này cháu ơi!
- Dạ, cụ gọi cháu. Em học sinh đáp.
- Cháu dẫn cụ qua đường được không? Cụ già nhờ vả với giọng hiền từ.
Em học sinh thắc mắc.
- Cụ lớn hơn cháu sao lại không tự qua đường được chứ?
Cụ già cười, rồi đáp rằng.
- Giả sử xác suất khi cụ qua đường mà bị tai nạn là 0,07, còn của cháu là 0,001 thì khả năng xảy ra tai nạn cho cả 2 người chúng ta là .. Như vậy, cháu dẫn cụ qua đường sẽ an toàn hơn. Cụ già rồi, cháu giúp cụ, cụ để tuổi cho.
Em học sinh vui vẻ dẫn cụ qua đường mà thầm thán phục khả năng ứng dụng xác suất của cụ.
Em hãy điền vào dấu  để được khẳng định đúng.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng quy tắc tính xác suất theo các bước đã nêu trong chú ý
GV: Em hãy tóm tắt nội dung đề toán trên?
HS: Tóm tắt đề:Giả sử xác suất khi cụ qua đường mà bị tai nạn là 0.07, còn của cháu là 0,001 thì khả năng xảy ra tai nạn cho cả 2 người chúng ta là ..
GV: Xác định các biến cố cơ sở?
HS: Gọi A là biến cố: “Cụ già bị tai nạn” . Vậy P(A)=0,07. 
Gọi B là biến cố: “Em học sinh bị tai nạn”. Vậy P(B)=0,001. 
GV: Biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua các biến cố cơ sở?
HS: Gọi C là biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” . 
Ta có: C=AB 
GV: Tính xác suất theo yêu cầu đề bài?
HS: Sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính .
GV: Khi làm bài tập trên em thấy bước nào khó nhất?
HS: Ở bài tập trên các biến cố cơ sở cho khá rõ ràng, bởi vậy việc biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua chúng là bước khó nhất của bài toán.
+Chiếu lời giải và nhận xét lên màn chiếu.
Giải: Gọi A là biến cố: “Cụ già bị tai nạn” . Vậy P(A)=0,07. 
Gọi B là biến cố: “Em học sinh bị tai nạn”. Vậy P(B)=0,001. 
Gọi C là biến cố: “Cả hai người bị tai nạn” . 
Ta có: C=AB 
Do A và B độc lập nên: P(C)=P(AB)=P(A)P(B) =0,07.0,001=0,00007 
Vậy xác suất cần điền là 0,00007.
Nhận xét :
Ở bài tập trên các biến cố cơ sở cho khá rõ ràng, bởi vậy việc biểu diễn biến cố cần tính xác suất qua chúng là bước khó nhất của bài toán.
2.3.4. . Sử dụng bài tập có nội dung vật lí nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài toán tính xác suất. 
+Giáo viên : “ Để thành thạo kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất các em làm tiếp một bài tập có nội dung vật lý”
+Giáo viên chiếu đề bài ,hướng dẫn học sinh tích hợp kiến thức vật lý và vận dụng quy tắc tính xác suất.
Bài 3: Mạch có 2 bóng điện mắc nối tiếp hoạt động độc lập với nhau, với xác suất mỗi bóng hỏng là 0,2. Tìm xác suất mạch không bị ngắt vì bóng hỏng.
+Hướng dẫn cho học sinh tích hợp kiến thức vật lí và vận dụng quy tắc tính xác suất để giải toán:
GV: Mạch không bị ngắt khi nào?
HS: Mạch không bị ngắt khi cả hai bóng đều không hỏng tức là bóng thứ nhất
không hỏng và bóng thứ hai không hỏng.
GV: Nêu cách giải bài toán và lên bảng trình bày lời giải?
HS: Vận dụng quy tắc tính xác suất tương tự như hai bài tập trên.
+Giáo viên chính xác lời giải và hướng dẫn học sinh nêu nhận xét.
Bài giải: Mạch không bị ngắt khi cả hai bóng đều không hỏng.
Gọi A là biến cố: “Bóng thứ nhất hỏng”. Vậy P(A)=0,2.
Gọi B là biến cố: “Bóng thứ hai hỏng”. Vậy P(B)=0,2.
Gọi C là biến cố: “Mạch không bị ngắt”.
Vậy 
D và độc lập nên: 
 =(1-P(A))(1-P(B))=(1-0,2)(1-0,2)=0,64=64% 
Vậy xác suất mạch không bị ngắt là 64%. 
Nhận xét: Quy tắc nhân xác suất chỉ dùng cho hai biến cố độc lập. Bởi vậy không được bỏ qua bước lý luận này trong khi trình bày bài toán.
+Tôi hướng dẫn học sinh ứng dụng kết quả của bài tập trên vào thực tiễn
GV: Em hãy nêu ứng dụng kết quả của bài toán trên vào thực tiễn?
HS: Tính được xác suất mạch không bị ngắt người tiêu dùng có thể lựa chọn sản phẩm có chất lượng và giá cả phù hợp .
2.3.5. . Sử dụng bài tập có nội dung thể dục nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh ,từ đó giúp học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng quy tắc tính xác suất giải được bài toán tính xác suất.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh tích hợp môn thể dục chuẩn bị kiến thức cho bài tập tiếp theo:
+Giáo viên chiếu bức ảnh vận động viên bắn súng và hình ảnh bia giấy .
GV: Những hình ảnh sau đang nói đến môn thể thao nào? Em biết gì về cách tính điểm trong môn thể thao đó?
HS:Hình ảnh vận động viên bắn súng Hoàng Xuân Vinh. Anh đã mang về nhiều thành tích cho sự nghiệp thể thao nước nhà. Bộ môn thể thao bắn súng có cách tính điểm là nếu trúng vòng 10 được 10 điểm, vòng 9 được 9 điểm
+Giáo viên : “Bài tập sau đây sẽ cho ta hiểu biết thêm về bộ môn bắn súng”. 
Bài 4: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Thực hiện 3 lần bắn độc lập. Tính xác suất để người đó có tổng điểm dưới 30 điểm.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng biến cố đối:
GV: Em hiểu yêu cầu bài toán như thế nào?Em có nhận xét gì về biến cố đối của biến cố cần tính xác suất?
HS: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm được 10 điểm. Tổng điểm dưới 30 nghĩa là không phải cả ba lần đều trúng hồng tâm. Đây là biến cố đối của biến cố “Cả 3 lần bắn đều trúng hồng tâm”. Việc tính xác suất của biến cố đối dễ dàng hơn so với biến cố đề yêu cầu.
+Hướng dẫn học sinh hoạt động nhóm:
GV: Các nhóm thảo luận lời giải?
HS: Nhóm tiến hành thảo luận , ghi lời giải vào bảng phụ. Đại diện nhóm treo kết quả và trình bày. Các nhóm khác nhận xét.
+Giáo viên chính xác kết quả và chiếu lời giải đúng lên màn chiếu.
Bài giải: Mỗi lần bắn trúng hồng tâm được 10 điểm. Tổng điểm dưới 30 nghĩa là không phải cả ba lần đều trúng hồng tâm
Gọi A là biến cố: “Lần bắn thứ nhất trúng hồng tâm”. Vậy P(A)=0,2.
Gọi B là biến cố: “Lần bắn thứ hai trúng hồng tâm”. Vậy P(B)=0,2.
Gọi C là biến cố: “Lần bắn thứ ba trúng hồng tâm”. Vậy P(C)=0,2.
Gọi D là biến cố: “Tổng điểm 3 lần bắn dưới 30 điểm”.
Vậy 
Do A, B, C đôi một độc lập nên 
 =0,2.0,2.0,2=0,008
Suy ra : =1-0,008=0,992=99