SKKN Một vài kinh nghiệm giải toán xác suất sinh học trong quy luật di truyền, sinh học 12 - Trường THPT Hà Văn Mao

MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
MỤC LỤC
1
I. MỞ ĐẦU.....
2
1. Lí do chọn đề tài..
2
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu..
2
4. Phương pháp nghiên cứu..
3
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM..
3
1. Cơ sở lí luận
3
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm..
3
3. Giải pháp sử dụng giải quyết vấn đề
3
3.1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản của tổ hợp - xác suất.
3
3.1.1. Phép thử (G) và không gian mẫu (Ω).
3
3.1.2. Xác suất..
4
3.1.3. Biến cố
4
3.1.4. Các loại biến cố.........
4
3.1.5. Chỉnh hợp...
5
3.1.6. Tổ hợp
5
3.1.7. Qui tắc cơ bản về mối quan hệ giữa các biến cố............
6
3.2. Một vài kinh nghiệm giải toán xác suất trong các quy luật di truyền - sinh học 12 - Trường THPT Hà Văn Mao...................................................
6
3.2.1. Xác suất trong các quy luật di truyền của MenĐen...
6
3.2.2. Xác suất trong di truyền liên kết và hoán vị gen
9
3.2.3. Xác suất trong di truyền tương tác gen và gen đa hiệu .
11
3.2.4. Xác suất trong di truyền liên kết với giới tinh. ..
13
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục 
tại trường THPT Hà Văn Mao.....
15
III. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT......
16
 Tài liệu tham khảo..
18
 Phụ lục....
19
I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài.
 Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây ngày càng có nhiều những thay đổi đáng kể, đặc biệt là những thay đổi về phương pháp giảng dạy, hình thức tổ chức thi, tiến tới là thay đổi sách giáo khoa, tất tả đều nhằm đạt được hiệu quả cao nhất trong đào tạo những thế hệ tương lai cho đất nước. Mọi đổi mới đều xoay quanh việc phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập của các em.
Thế kỷ XXI - thế kỷ của sự phát triển mạnh mẽ khoa học và công nghệ. Yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước và những thách thức bị tụt hậu trên con đường tiến lên CNXH đòi hỏi các nhà trường phải đào tạo nên những con người mới không chỉ nắm vững các kiến thức mà còn biết vận dụng lý thuyết đó vào thực tiễn, có kĩ năng thực hành thành thạo. Vì thế nhiệm vụ đặt ra cho giáo dục là phải giúp học sinh phát triển một cách toàn diện, lý thuyết phải đi đôi với thực hành. Đây là một nhiệm vụ rất quan trong của từng giáo viên, mà muốn hoàn thành nhiệm vụ mỗi giáo viên cần chủ động tìm tòi cho mình một phương pháp lên lớp phù hợp nhằm phát huy cao nhất tính chủ động sáng tạo của học sinh.
 Mỗi sáng kiến kinh nghiệm là một bài học quý giá mà giáo viên rút ra được trong quá trình giảng dạy của bản thân. Từ đó góp được một phần nhỏ bé nào đó trong việc giải quyết bài toán đổi mới giáo dục hiện nay. 
 Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay, nhưng khá trừu tượng nên phần lớn là khó. Thầy cô lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập này nên khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không định hướng đúng cách giải quyết, làm nhưng thường thiếu tự tin. 
 Để học sinh khắc sâu kiến thức, biết xây dựng công thức và vận dụng thành thạo vào các bài tập xác suất, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân về cách giải một số bài tập về xác suất. Vì thế tôi chọn đề tài: “ Một vài kinh nghiệm giải toán xác suất sinh học trong quy luật di truyền, sinh học 12 - Trường THPT Hà Văn Mao” 
2. Mục đích nghiên cứu.
 Phân thành các dạng bài tập xác suất khác nhau dựa trên kiến thức đã được học.
 Đưa ra một số kinh nghiệm trong việc sử dụng toán tổ hợp, xác suất thống kê trong giải một số bài tập sinh học 12 - Giúp nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy các tiết ôn tập chương, ôn tập kì thi THPT Quốc gia, ôn luyện học sinh giỏi.
3. Đối tượng nghiên cứu:
 Nghiên cứu tổng xác suất, tích xác suất, tổ hợp và ứng dụng vào phân giải để giải một số dạng bài tập sinh học 12.
 SKKN được áp dụng đối với học sinh lớp 12 - Trường THPT Hà Văn Mao trong các giờ ôn tập chương, ôn buổi chiều, ôn thi học sinh giỏi casio, học sinh giỏi văn hóa.
4. Phương pháp nghiên cứu.
 Sử dụng phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung của SKKN như: Giáo trình xác suất và thống kê, phương pháp giải toán xác suất, sách giáo khoa, sách bài tập
 Sử dụng phương pháp nghiên cứu thực nghiệm - đối chứng giữa các lớp với nhau, kết hợp tìm hiểu tâm lí học tập của các em trong quá trình học tập.
 Trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp thông qua nhóm chuyên môn.
 Rút kinh nghiệm trong quá trình giảng day.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
1. Cơ sở lí luận.
 Trong chương trình sinh học lớp 12, chương II - Tính qui luật của hiện tượng di truyền đã đề cập đến các qui luật di truyền phân li, phân li độc lập của Men Đen; các qui luật liên kết gen, hoán vị gen của MoocGan; tương tác gen và tác động đa hiệu của gen.Việc giải quyết các bài tập về các qui luật di truyền học sinh gặp phải một số khó khăn đặc biệt các bài tập liên quan đến tính xác suất của phép lai như: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? ...Vấn đề thật gần gũi mà không hề đơn giản. 
 Bài toán xác suất luôn là những bài toán khá trừu tượng, trong khi số tiết bài tập lại quá it (một tiết cho cả chương) so với lượng kiến thức về bài tập mà học sinh cần tiếp thu. Dẫn đến khi gặp các bài tập phần quy luật di truyền, đặc biệt là các dạng bài tập tính xác suất của phép lai, đa số các em đều tỏ ra lúng túng, không định hướng được cách giải, khi làm thiếu tự tin và đa số cho kết quả không chính xác. 
 Vì vậy khi dạy bài tập về tính xác suất của phép lai giáo viên cần cho học sinh nắm được những kiến thức cơ bản về xác suất, tổ hợp, sau đó phân thành các dạng trong từng quy luật di truyền để học sinh nắm bắt một cách hiệu quả nhất.
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Di truyền học là một bộ môn khoa học gắn liền với khoa học xác suất thống kê, việc giải các bài tập về tính quy luật của hiện tượng di truyền được dựa vào nền tảng chủ yếu là xác suất thống kê, tổ hợp. Tuy nhiên đa số các em ở các trường THPT, đặc biệt là các trường THPT ở khu vực miền núi chưa biết cách vận dụng lí thuyết xác suất để giải các bài tập về tính quy luật của hiện tượng di truyền, tính xác suất của phép lai, một bộ phận học sinh đã giải các dạng bài tập này một cách máy móc và mất khá nhiều thời gian trong khi đó với hình thức thi trắc nghiệm số lượng các câu hỏi và bài tập khá nhiều, thời gian cho phép trả lời mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn. Do vậy khi giáo viên đưa ra các bài tập thuộc phần này đa số học sinh lúng túng, không định hướng được trình tự các bước giải dẫn đến mất thời gian. 
3. Giải pháp sử dụng giải quyết vấn đề.
3.1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản của tổ hợp - xác suất.
3.1.1. Phép thử ngẫu nhiên (G) và không gian mẫu (Ω): 
- Phép thử (G): (trích mục 1.2.1 trang 14 – Giáo trình xác suất và thống kê của Phạm Xuân Kiều) Là việc thực hiện một nhóm các điều kiện xác định và có thể được lặp lại nhiều lần. Kết quả của nó ta không đoán định được trước.
 Ví dụ 1: Gieo một hạt đậu tương được xem như tiến hành một phép thử “gieo hạt đậu tương”. Kết quả của phép thử này là một tập hợp Ω = {nảy mầm, không nảy mầm}.
 Ví dụ 2: Một bà mẹ sinh một con được xem như tiến hành thử một phép thử “bà mẹ sinh một con”. Kết quả của phép thử này là một tập hợp Ω = {trai, gái}.
- Không gian mẫu (Ω): (trích mục 1.2.2 trang 15 – Giáo trình xác suất và thống kê của Phạm Xuân Kiều) Tập tất cả các biến cố sơ cấp tương ứng với phép thử G được gọi là không gian biến cố sơ cấp (hoặc không gian mẫu) – kí hiệu là Ω.
Ví dụ 3: Khi gieo con xúc sắc có 6 mặt:
 + Kết quả của nó không đoán được khả năng xuất hiện mặt nào trong 6 mặt. 
 + Không gian mẫu là Ω = {nhất, nhị, tam,tứ, ngũ, lục}.
3.1.2. Xác suất: 
* Định nghĩa dạng cổ điển: (trích phần II.1 – trang 18 – Xác suất thống kê của Đào Hữu Hồ) Giả sử một phép thử nào đó có n khả năng có thể (n biến cố sơ cấp), n khả năng này được giả thuyết có cùng khả năng xảy ra như nhau. Ta xét biến cố A nào đó gắn với phép thử trên. Các trường hợp có thể xảy ra sẽ kéo theo biến cố A xảy ra ta gọi là các trường hợp thuận lợi cho A. Từ đó ta đi đến định nghĩa xác suất của biến cố A như sau: Xác suất của biến cố A là một số không âm, ký hiệu P(A). Biểu thị khả năng xảy ra biến cố A và nó được xác định như sau:
P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A(m)/ Số trường hợp có thể có khi phép thử thực hiện(n).
Trong đó 0 ≤ m ≤ n, và n > 0 =>( 0 ≤ P(A) ≤ 1). 
Ví dụ 4: Một bắp ngô có 400 hạt gồm 312 hạt màu vàng, 88 hạt màu trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 hạt trong số đó thì xác suất để hạt lấy ra:
- Có màu vàng = 312/400 = 78%
- Có màu trắng = 88/ 400 = 22% 
* Định nghĩa xác suất dạng thống kê: (trích phần II.1 – trang 22 – Xác suất thống kê của Đào Hữu Hồ) 
 Làm đi làm lại một phép thử nào đó n lần, thấy có m lần biến cố A xuất hiện thì tỉ số m/n gọi là tần suất của biến cố A.
Ví dụ 5: Buffon đã gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 4040 lần thấy có 2048 lần xuất hiện mặt sấp; m/n = 0,5080.
3.1.3. Biến cố:
 Các kết quả khác nhau có thể có từ phép thử gọi là các biến cố, được ký hiệu bằng các chữ cái in hoa A, B, C 
* Ví dụ 6: Với (phép thử) gồm 2 lần sinh thì (không gian mẫu) có thể xảy ra (3 biến cố) về giới tính: 
 A (2 trai); B (2 gái); C (1 trai + 1 gái)
3.1.4. Các loại biến cố: 
Khi thực hiện phép thử có thể xuất hiện các loại biến cố sau: 
- Biến cố chắc chắn (Ω): Là sự kiện nhất thiết xảy ra, P(Ω) = 1. 
- Biến cố không thể có ( ): Là sự kiện nhất thiết không xảy ra và xác suất luôn bằng 0: P( ) = 0. 
- Biến cố ngẫu nhiên (A): Là sự kiện có thể xảy ra nhưng cũng có thể không xảy ra.
 với 0 ≤ P(A) ≤ 1
* Ở ví dụ 6: Các biến cố ngẫu nhiên là A, B, C. 
- Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B gọi là đôi xung khắc với nhau nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra.
 Khi đó: P(AB) = P(A)+ P(B).
* Ở ví dụ 6: Khi xét 2 trẻ cùng giới thì A và B là 2 biến cố xung khắc.
 - Biến cố đối: "không A" (Ā) được gọi là biến cố đối của biến cố A khi 
 Ā = Ω \ A và ĀA= Ω. Khi đó P(Ā) = 1 − P(A). 
* Ở ví dụ 6: Nếu gọi A là biến cố sinh 2 trẻ cùng giới, B là biến cố sinh 2 trẻ khác giới thì A và B là 2 biến cố đối nhau. 
Lưu ý: 2 biến cố đối là trường hợp đặc biệt của 2 biến cố xung khắc khi tổng xác suất 2 biến cố = 1, tức P(A) +P(B)= 1
 - Biến cố giao: Cho k biến cố: A1, A2,Ak. Biến cố “Tất cả k biến cố A1, A2,Ak đều xảy ra”, kí hiệu là A1A2Ak được gọi là giao của k biến cố đó.
* Ví dụ 7: Cho biến cố A là sự kiện sinh con trai, biến cố B là sự kiện sinh con bị bệnh, biến cố “con trai bị bệnh” là giao của 2 biến cố A&B và được kí hiệu là AB. 
- Biến cố độc lập: Cho k biến cố: A1, A2,Ak; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không của mỗi nhóm biến cố tùy ý trong các biến cố đã cho không làm ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không của các biến cố còn lại.
* Ví dụ 8: Gọi biến cố A là sự kiện ở lần sinh thứ nhất, biến cố B là sự kiện ở lần sinh thứ hai thì 2 biến cố A&B là độc lập nhau.
3.1.5. Chỉnh hợp: (trích phần III – trang 09 – Xác suất thống kê của Đào Hữu Hồ) 
 Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ 1 tập gồm n phần tử sao cho hai cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng hoặc có ít nhất một phần tử khác nhau hoặc thứ tự lấy ra của các phần tử là khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy được gọi là chỉnh hợp chập k của n.
Số chỉnh hợp được kí hiệu là Aknvà Akn = 
* Ví dụ 9: Một đoạn gồm 5 aa khác nhau của chuỗi pôlipeptit được tạo nên từ 10 loại aa khác nhau, số cách sắp xếp các aa là số chỉnh hợp chập 5 của 10. 
3.1.6. Tổ hợp: (trích phần II – trang 08 – Xác suất thống kê của Đào Hữu Hồ) 
Ta lấy ngẫu nhiên ra k phần tử từ tập hợp gồm n phần tử (k n), sao cho 2 cách lấy được gọi là khác nhau nếu giữa chúng có ít nhất một phần tử khác nhau. Số cách lấy ra k phần tử như vậy được gọi là tổ hợp chập k của n, kí hiệu là Cknvà được chứng minh bằng Ckn= 
* Ví dụ 10: Chọn ngẫu nhiên ra 2 người từ một nhóm 3 người A, B, C. Ta có 
3.1.7. Qui tắc cơ bản về mối quan hệ giữa các biến cố 
* Qui tắc cộng xác suất: Được áp dụng khi các biến cố là xung khắc hoặc đối nhau.
 - Nếu A và B xung khắc: = P(A) +P(B)
 - Nếu A và B đối: P(A) = 1- P(B) hay P(A) + P(B) = 1 
* Ví dụ 11: Cây đậu Hà Lan hạt vàng Aa tự thụ phấn sinh ra bao nhiêu cây con hạt vàng?
 Phép lai Aa x Aa thu được 0,25 AA (vàng) + 0,50Aa (vàng) + 0,25aa (xanh). Vậy kiểu hình vàng chiếm 0,25 + 0,50 = 0,75 hoặc 3/4 hay 75%.
* Qui tắc nhân xác suất: Được áp dụng đối với các biến cố giao.
 Nếu A và B độc lập thì biến cố giao: P(AB) = P(A).P(B) 
* Ví dụ 12: Nếu gọi A là biến cố sinh con đầu lòng là con trai, B là biến cố sinh con lần thư hai vẫn là con trai thì biến cố của cặp vợ chồng sinh được hai đứa con trai là biến cố giao: P(AB) = P(A).P(B). 
3.2. Một vài kinh nghiệm giải toán xác suất trong các quy luật di truyền - sinh học 12 ở trường THPT Hà Văn Mao.
3.2.1. Xác suất trong các quy luật di truyền của MenĐen.
* Tính xác suất tìm số alen:
TH1: Tính xác suất tìm số cá thể có n alen trội.
 + Ví dụ 1: Cho phép lai AaBbCc x aaBBCc. Xác định tỉ lệ cá thể ở đời con có 2 alen trội.
 Lời giải: Ở cặp gen BB x Bb thì đời con chứa ít nhất một alen trội.
 Vậy bài toán trở về phép lai: AaBbCc x aaBBCc, tìm tỉ lệ cá thể chứa 1 alen trôi.
 Tỉ lệ cá thể ở đời con có 1 alen trội = = 1/4.
 + Ví dụ 2: Cho phép lai AaBbDDEe x aaBBDdEe. Xác định tỉ lệ cá thể ở đời con có 3 alen trội.
 Lời giải: Ở cặp gen BB x Bb thì đời con chứa ít nhất một alen trội.
 Ở cặp gen DD x Dd thì đời con chứa ít nhất một alen trội.
Vậy bài toán trở về phép lai: AaBbDDEe x aaBBDdEe, tìm tỉ lệ cá thể chứa 1 alen trôi.
 Tỉ lệ cá thể ở đời con có 3 alen trội = = 5/32.
 + Lưu ý: - Ở phép lai mà tổng số cặp gen dị hợp của cả bố và mẹ là k cặp, thì đời con loại cá thể có n alen trội chiếm tỉ lệ: 
 - Nếu trong trường hợp cứ có một cặp gen đồng hợp trội thì n bớt đi 1.
TH2: Tính xác suất tìm số cá thể của phép lai có n alen trội và m alen lặn.
+ Ví dụ 3: Ở phép lai AaBbCCDd x aaBBCCDd thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1. Xác suất để trong 3 cá thể đã lấy đều có 5 alen trội, 3 alen lặn là bao nhiêu?
Lời giải:
- Tỉ lệ cá thể có 5 alen trội, 3 alen lặn là:
 Ở phép lai AaBbCCDd x aaBBCCDd, thế hệ bố, mẹ có 4 cặp gen dị hợp.
 Ở cặp gen BB x Bb thì đời con chứa ít nhất một alen trội.
 Ở cặp gen CC x CC thì đời con luôn có kiểu gen CC =>đời con luôn chứa hai alen trội.
 Vậy bài toán trở về phép lai: AaBbCCDd x aaBBCCDd, tìm tỉ lệ cá thể chứa 3 alen trội, 3 alen lặn.
 Tỉ lệ cá thể chứa 3 alen trội, 3 alen lặn = 
- Xác suất cần tìm là: 
+ Ví dụ 4: Ở phép lai AaBBddEE x AaBBDdEE thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 4 cá thể F1. Xác suất để trong 4 cá thể đã lấy có 2 cá thể có 6 alen trội và 2 alen lặn là bao nhiêu?
Lời giải:
- Tỉ lệ cá thể có 6 alen trội, 2 alen lặn là:
 Ở phép lai AaBBddEE x AaBBDdEE, thế hệ bố, mẹ có 3 cặp gen dị hợp.
 Ở cặp gen BB x BB thì đời con luôn có kiểu gen BB =>đời con luôn chứa hai alen trội.
 Ở cặp gen EE x EE thì đời con luôn có kiểu gen EE =>đời con luôn chứa hai alen trội.
 Vậy bài toán trở về phép lai: AaBBddEE x AaBBDdEE, tìm tỉ lệ cá thể chứa 2 alen trội, 2 alen lặn.
 Tỉ lệ cá thể chứa 2 alen trội, 2 alen lặn = 
 Loại cá thể không có 6 alen trội là: 1`- 3/8 = 5/8.
- Xác suất cần tìm là: x (3/8)2 x (5/8)2 = 675/2048.
+ Ví dụ 5: Ở phép lai AaBBddEE x AaBbDdEE thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1. Xác suất để trong 3 cá thể đã lấy có 1 cá thê có 5 alen trội và 3 alen lặn là bao nhiêu ?
Lời giải:
- Tỉ lệ cá thể có 5 alen trội, 3 alen lặn là:
 Ở phép lai AaBBddEE x AaBbDdEE, thế hệ bố, mẹ có 4 cặp gen dị hợp.
 Ở cặp gen EE x EE thì đời con luôn có kiểu gen EE =>đời con luôn chứa hai alen trội.
 Ở cặp gen BB x Bb thì ở đời con luôn chứa ít nhất 1 alen trội.
 Vậy bài toán trở về phép lai: AaBBddEE x AaBbDdEE, tìm tỉ lệ cá thể chứa 2 alen trôi, 3 alen lăn.
 Tỉ lệ cá thể chứa 3 alen trôi, 3 alen lặn = = 6/16 = 3/8
 Loại cá thể không có 5 alen trội là: 1`- 3/8 = 5/8.
- Xác suất cần tìm là: x (3/8) x (5/8)2 = 225/512.
 + Lưu ý: - Ở phép lai mà tổng số cặp gen dị hợp của cả bố và mẹ là k cặp, thì đời con loại cá thể có n alen trội, m alen lặn chiếm tỉ lệ: 
 - Nếu trong trường hợp cứ có một cặp gen đồng hợp trội ở cả bố và mẹ thì a bớt đi 2(vì đời con luôn luôn có 2 alen trội).
 - Nếu trong trường hợp bố có một cặp gen đồng hợp trội, mẹ dị hợp thì a bớt đi 1(vì đời con luôn luôn có 1alen trội).
* Tính xác suất về kiểu hình hoặc xác suất về kiểu gen của phép lai.
 + Ví dụ 1: Cho biết A quy định thân cao trội hoàn toàn so với a quy định thân thấp, B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định hoa trắng. Hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể khác nhau. Cho cây dị hợp về hai cặp gen này tự thụ phấn được F1. Lấy ngẫu nhiên 4 cây F1, xác suất trong 4 cây này có 2 cây cao, đỏ.
Lời giải:
 - Xác định kiều gen và viết sơ đồ lai:
 Cây có kiểu gen dị hợp về hai cặp gen trên là: AaBb.
 Sơ đồ lai: P: AaBb x AaBb
 F1: 9(A-B-): 3(A-bb): 3(aaB-): 1(aabb)
 Cây cao, đỏ chiếm tỉ lệ: 9/16
 - Sử dụng toán tổ hợp tính xác suất: Lấy 4 cây F1 trong đó có 2 cây cao, đỏ thì phải là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
 Cây cao, đỏ chiếm tỉ lệ 9/16 => Cây không phải kiểu hình cao, đỏ chiếm tỉ lệ là: 1 – 9/16 = 7/16.
 Vậy xác suất cần tìm là:	 
+ Ví dụ 2: Cho biết mỗi cặp gen quy định một cặp tính trạng. Alen trội là trội hoàn toàn. Cho hai cá thể có kiểu gen AaBbCc x AaBBCc lai với nhau thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất thu được cả ba cá thể đều có 3 tính trạng trội là bao nhiêu?
Lời giải:
 - Tỉ lệ cá thể mang kiểu hình 3 tính trạng trội là:
 P: AaBbCc x AaBBCc = (Aa x Aa)(BB x Bb)(Cc x Cc)
 Aa x Aa sinh ra đời con có tỉ lệ kiểu hình như sau: 3/4A-, 1/4aa.
 BB x Bb sinh ra đời con có tỉ lệ kiểu hình như sau: 100%B-
 Cc x Cc sinh ra đời con có tỉ lệ kiểu hình như sau: 3/4C-, 1/4cc.
 Cá thể có kiểu hình 3 tính trạng trội có kiểu gen như sau: A-B-C-.
 => Cá thể có kiểu hình 3 tính trạng trội có tỉ lệ: 3/4 x 1 x 3/4 = 9/16.
- Xác suất thu được 3 cá thể đều có kiểu hình 3 tính trạng trội là: 
 = 729/4096.
+ Ví dụ 3: Loại kiểu hình (A -bbD -) được tạo ra từ phép lai AaBbDd x AaBbdd có tỉ lệ như thế nào khi các cặp gen phân li độc lập và tổ hợp tự do? 
 Lời giải:
Ta có: 
	+ Aa x Aa (A-), (aa).
	+ Bb x Bb (B-), (bb).
	+ Dd x dd (Dd), (dd).
Áp dung công thưc: P(AB) = P(A).P(B) 
 P(A-bbD-) = P(A-). P(bb). P(D-) =.. = 
 + Lưu ý: - Khi gặp bài toán tính xác suất về kiểu hình hoặc kiểu gen ta cần: Xác định kiểu gen của bố, mẹ, viết sơ đồ lai, xác định tỉ lệ loại kiểu hình hoặc kiểu gen cần tính xác suất. Cuối cùng dùng toán tổ hợp để tính xác suất.
- Trong trường hợp đề bài yêu cầu tính tỉ lệ kiểu hình hoặc kiểu gen cụ thể khi giải ta áp dụng lí thuyết xác suất: P(AB) = P(A).P(B).
3.2.2. Xác suất trong di truyền liên kết và hoán vị gen.
* Xác suất về giao tử.
 + Ví dụ 1: Cho biết hai gen A và B cùng nằm trên một cặp NST và có tần số hoán vị gen là 30%, Một cơ thể có kiểu gen giảm phân tạo giao tử, các giao tử đều thụ tinh với xác suất như nhau. Giả sử có một giao tử được thụ tinh thì xác suất giao tử đó mang gen là bao nhiêu?
Lời giải:
 - Giao tử là giao tử hoán vị nên có tỉ lệ = 0,3/2 = 0,15.
 - Xác suất giao tử đó là 0,15 (vì khả năng thụ tinh của các giao tử là ngang nhau -> vậy xác suất thụ tinh của mỗi giao tử phụ thuộc vào tỉ lệ loại giao tử đó).
 + Ví dụ 2: Quan sát quá trình giảm phân tạo tinh trùng của 1000 tế bào có kiểu gen người ta thấy có 200 tế bào có sự tiếp hợp và trao đổi chéo dẫn tới hoán 
vị gen. Giả sử các giao tử sinh ra đều thụ tinh với khả năng như nhau, khi có 2 giao tử được thụ tinh, xác suất 2 giao tử đó đều là giao tử mang gen là bao nhiêu?
Lời giải:
 Trong 1000 tế bào giảm phân, có 200 tế bào xảy ra hoán vị gen, vậy tỉ lệ tế bào có hoán vị là 200/1000 = 0,2.
 Tần số hoán vị gen = 0,2/2 = 0,1 => Tỉ lệ loại giao tử hoán vị = 0,1/2 = 0,05 = 5%. => tỉ lệ loại giao tử liên kết = 0,5 – 0,05 = 0,45.
 Vậy xác suất để 2 giao tử tham gia thụ tinh đều là AB là = (0,45)2 = 0,2025.
+ Ví dụ 3: Biết trong