SKKN Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức để nâng cao hiệu quả giải các bài toán trong chương trình THPT

 MỤC LỤC 
Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
2
1.2. Mục đích nghiên cứu..
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu. 
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
1.5. Những điểm mới của SKKN...
3
PHẦN 2: NỘI DUNG
4
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài....
4
2.2. Thực trạng của đề tài.......
5
2.3. Giải pháp thực hiện đề tài...
5
2.3.1.Cách giải các bài toán tìm số phức có mô đun lớn nhất, nhỏ nhất khi tập hợp các số phức là đường tròn
5
2.3.2 Cách giải các bài toán tìm số phức có mô đun lớn nhất, nhỏ nhất khi tập hợp các số phức là đường thẳng..
6
2.3.3. Ví dụ áp dụng...
7
2.3.4. Một số dạng toán liên quan..
16
2.4. Kết quả thực nghiệm...
20
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận...
22
3.2. Kiến nghị ....
22
TÀI LIỆU THAM KHẢO...
23
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài 
Nếu văn học là môn học với những lí lẽ sâu sắc, những cảm xúc mạnh mẽ. Vật lí nghiên cứu những vấn đề thực tế thì toán học lại cần công thức, lí luận và cả thực tiễn nữa. Thực tiễn dạy học nói chung và dạy toán nói riêng đòi hỏi người thầy phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi dạy trong học sinh niềm đam mê, hứng thứ học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề.
Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Trong mỗi tiết dạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được gì. Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, chương vI: Chương số phức chỉ nêu phần lí thuyết và một số dạng toán cơ bản về số phức mà có rất ít ví dụ về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức. Trong khi cấu trúc đề thi THPT quốc gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xuyên có câu hỏi về dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức. Là một giáo viên dạy toán, nhằm cung cấp cho học sinh có được cơ sở để giải các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức để nâng cao hiệu quả giải các bài toán trong chương trình THPT”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học 2017-2018. Cụ thể là lớp 12C1, 12C6.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT 
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 10, 12 (phần tam thức bậc hai, số phức).
2. Phương pháp chuyên gia
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
3. Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được sau khi tiến hành nghiên cứu.
4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá).
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu bật được cách dạy học sinh trung bình, học sinh yếu cách làm bài tập trắc ngiệm dạng các bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức. Học sinh được dạy cách xây dựng lý thuyết, làm chắc tự luận để củng cố lại lý thuyết, và cách làm bài tập trắc nghiệm sao cho đúng và nhanh nhất.
PHẦN 2. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lý luận 
	Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là môn toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống con người.
	Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh. Môn toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động trong thời đại mới.
	Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện, có sức khỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thứ trong học tập và thường xuyên được tập luyện. Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh.
	Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới, các bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến nhất định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội dung bài học. Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm cần thiết.
	Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức. 
2.2. Thực trạng của đề tài
	Năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của môn toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học cũng phải thay đổi cho phù hợp.	
	Trong các đề thi thử của bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trường THPT, học sinh thường gặp một câu về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mô đun số phức như: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện nào đó (điều kiện có thể là đường thẳng hay đường tròn) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môdun số phức z.	Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh trường THPT Nguyễn Hoàng nói riêng (chất lượng đầu vào thấp),tư duy hệ thống, logic và khái quát của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của gia đình còn nhiều khó khăn, rất nhiều sinh viên học đại học ra trường không xin được việc làm. Vì vậy 75% số học sinh trong trường không có nhu cầu học đại học, các em chủ yếu lựa chọn học nghề vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ hơn. Vì vậy khi dạy học, giáo viên cần phải phân dạng rất rõ và cho và cho các em luyện tập để tăng tính tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn. Có thể làm bài tốt trong kỳ thi THPT quốc gia.
	Đặc biệt, hiện nay trong SGK chỉ có định nghĩa và một vài bài tập về tìm môdun theo định nghĩa, không có bài tập nào về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môdun số phức cả, khiến học sinh vô cùng lúng túng khi gặp các bài toán này trong các đề thi thử THPT quốc gia. Phần này thậm chí còn mới đối với giáo viên. Vì vậy cần có phương pháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng, sau đó là làn nhanh ,chính xác đáp án.	Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một vài câu về chương số phức,câu về lãi suất ngân hàng, dạng này được các sở GD-ĐT, các trường THPT liên tục ra trong đề thi thử. Vì vậy cần phải rèn luyện thành kỹ năng dạng toán này cho các em học sinh.
 Tuy nhiên với đối tượng học sinh như trường THPT Nguyễn Hoàng tôi không dạy hết các dạng tìm giá trị max, min của mô đun số phức mà chỉ tập trung vào hai dạng chính (chiếm 2/3 số bài toán tìm giá trị max, min của các đề thi) để học sinh đi sâu và thành thạo dạng bài tập này.
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môdun số phức vào làm đề thi THPT quốc gia, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bài thường gặp.
2.3.1. Bài toán 1: ( Tập hợp các số phức z là một đường tròn) Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Bài giải
Cách 1: Dùng phương pháp lượng giác hóa.
 Từ đề bài ta có (1)
Đặt , thỏa mãn điều kiện (1)
 Ta cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 
Với ;;
 khi 
 khi 
Cách 2: Dùng phương pháp hình học
 Từ đề bài ta có (1)
Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng k
 (2)
Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 Yêu cầu bài toán là tìm bán kính để hai đường tròn trên có giao điểm chung
 khi hai đường tròn tiếp xúc trong
 khi hai đường tròn tiếp xúc ngoài
Cách này thường được dùng nhiều trong các dạng tính nhanh của bài tập trắc nghiệm
Chú ý: Bài toán trên còn có thể mở rộng thành Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .
Ngoài hai cách giải trên còn có thể dùng nhiều cách khác như dùng bất đẳng thức, tuy nhiên với đối tượng học sinh như trường tôi thì cần hình thành phương pháp ổn định và thành thạo cho các em ứng dụng. 
2.3.2. Bài toán 2: ( Tập hợp các số phức z là một đường thẳng)
Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá giá trị nhỏ nhất của . 
 Bài giải
Từ điều kiện của đề bài ta có tập hợp các cố phức thỏa mãn là một đường thẳng ( ) 
Ta có : đây là tam thức bậc hai với hệ sô dương. ; khi 
Chú ý: Học sinh có thể tính nhanh khi đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm 
2.3.3. Ví dụ áp dụng
 Sau khi xây dựng công thức xong, giáo viên cho học sinh những bài tập vận dụng, dạng tự luận để các em ghi nhớ công thức.
Bài 1: Số phức z thay đổi sao cho |z| = 1 tìm giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của |z – i | Bài giải
Những ví dụ đầu tiên này tôi cho học sinh làm cả hai cách đề các em vận dụng thành thạo lí thuyết.
Cách 1
Gọi . Ta có: .
Đặt 
Cách 2
 Gọi .
Ta có.
. Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 1
 .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên = 
Bài 2: Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức 
A. B. C. D. 
| Bài giải
Cách 1
Gọi . Ta có: .
Đặt 
Cách 2
 Gọi .
Ta có: .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 3
 . 
Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên = Chọn đáp án A.
Bài 3:
: Cho số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của |z|
	A. 9	B. 12	C. 16	D. 10
 Bài giải
 Bài tập này tôi không yêu cầu học sinh làm cả hai cách, mà cho các em lựa chọn một trong hai cách làm. Sau đó tôi trình bày cả hai cách lên bảng để các em đối chiếu với cách làm của mình. 
Cách 1
Gọi . Ta có: .
Đặt 
 Cách 2
 Gọi .
Ta có: .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 3
 .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên = Chọn đáp án C.
Bài 4: (Để thi thử trường THPT Phan Bội Châu) Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là 
A..	B..	C..	D.. 
 Bài giải
Cách 1
Gọi . Ta có: .
Đặt 
Cách 2
 Gọi . 
 Ta có: 
Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 1
 .
Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên = Chọn đáp án D.
Bài 5: 
 Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức 
A. B. C. D. 
 Bài giải
Gọi . Ta có: 
Đặt .
Lúc đó: 
 đạt được khi 
Chọn đáp án A.
Bài 6: Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Gọi . 
Ta có: Đặt .
Lúc đó: 
 đạt được khi 
Chọn đáp án B.
 Học sinh trường THPT Nguyễn hoàng khả năng tư duy chậm, nhanh quên nên khi các em nhớ được công thức rồi, tôi sẽ cho các em làm các đề thi thử trắc ngiệm , một số đề cần vài bước biến đổi mới về dạng quen thuộc để các em phân dạng được bài toán và áp dụng công thức thành thạo.
Bài 7: (Để thi thử trường THPT Hậu Lộc 3)
 Gọi là số phức thỏa mãn hai điều kiện và đạt giá trị lớn nhất. Tính tích 
A.	B.	C.	D.
 Bài giải
 Học sinh cần xác định được đây là bài toán dạng 1
Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được 
Đặt Thay vào điều kiện thứ hai, ta có
Dấu bằng xảy ra khi 
Chọn đáp án D.
Bài 8: (Để thi thử trường THPT Bỉm Sơn)
 Trong các số phức thỏa , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó
A. Không tồn tại số phức.	B. .
C. .	D. .
 Bài giải
Đặt . Khi đó .
Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
 .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên Chọn đáp án D.
Bài 9: (Để thi thử trường THPT chuyên KHTN)
Cho số phức thỏa mãn điều kiện : và có môđun lớn nhất. Số phức có môđun bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
 Bài giải
Gọi 
	Ta có: 
Đặt .
Lúc đó: 
 đạt được khi 
Ta có:
Chọn đáp án B
Có rất nhiều bài toán nhìn đề bài rất phức tạp, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán để biến đổi về dạng quen thuộc.
Bài 10: (Để thi thử sở GD-ĐT Thanh Hóa)
 Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính M.m
	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Học sinh cần xác định bài toán này vẫn thuộc dạng 1
 Đặt . Khi đó 
Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
 .
 Đây là phương trình đường tròn tâm bán kính bằng 
 nên Chọn đáp án C.
Bài 11: (Để thi thử trường THPT Hàm Rồng)
 Cho số phức z thoả mãn . Gọi Tính giá trị của biểu thức .
	C. 
	D. 
Bài giải
Theo bài ra 	
Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán kính .
Đặt 
Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán kính 
 nên Chọn đáp án A.
Bài 12: (Để thi thử trường THPT Cẩm thủy 3)
Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi
đạt giá trị lớn nhất.
A.. B.. C.. D..
Bài giải
 Ta có 
Đặt .
Theo bài ra:
Khi đó:
Vậy Chọn đáp án A.
Sau khi học sinh làm thật thành thạo và chính xác dạng 1 rồi, giáo viên mới chuyển sang dạng 2 ( Tập hợp các số phức z là một đường thẳng). 
Bài 13 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Những bài đầu của dạng toán tôi luôn yêu vầu học sinh làm tự luận.
Giả sử 
Suy ra khi 
Vậy 
Sau khi làm xong tự luận thì tôi hướng dẫn gọc sinh cách làm trắc nghiệm.
Ta có tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện là đường thẳng .
Phương án A: có điểm biểu diễn nên loại A.
Phương án B: có điểm biểu diễn nên loại B.
Phương án D: có điểm biểu diễn nên loại B.
Phương án C: có điểm biểu diễn 
Chọn đáp án C.
Bài 14: 
 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
 Gọi . 
Ta có: 
Ta có: 
 khi 
Chọn đáp án C.
Bài 15: (Sở GD-ĐT hà tĩnh) 
 Trong mặt phẳng phức , các số phức thỏa . Tìm số phức được biểu diễn bởi điểm sao cho ngắn nhất với .
A..	B.. 	C.. 	D.. 
 Bài giải
Gọi . 
Ta có: 
Chọn đáp án A
Bài 16: (Đề thi Lương Thế Vinh L3) 
Cho số phức thỏa mãn .
Tính , với .
A. . B. C. . D. .
 Bài giải
Bài toán này cần sự biến đổi khéo léo thì tập hợp các số phức mới là phương trình đường thẳng được. 
Ta có .
Trường hợp : .
Trường hợp 2: 
Gọi (với ) khi đó ta được .
Suy ra .
Từ , suy ra .
Chọn đáp án C
 Như vậy muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải dạy học sinh cách xây dựng công thức, nêu ví dụ vận dụng, rèn luyện thành kỹ năng để làm bài đúng và nhanh nhất.
 Khi học sinh đã có tư duy tốt, có kỹ năng thành thạo thì khi gặp một số dạng tương tự các em có thể tự lập công thức và giải bài toán một cách nhanh chóng .
Bài 17: (Đề thi thử trường dân tộc nội trú tỉnh Thanh Hóa) 
Cho số phức thoả mãn và . Tính module số phức 
	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Ta có
. Dấu “=” xảy ra khi 
Ngoài cách làm quen thuộc này ra tôi còn nêu thêm một cacgs làm khác nhanh, chính xác để một số em học tốt hơn tham khảo.
Theo đề ra: 
, Dấu “=” xảy ra khi 
Chọn đáp án D 
Bài 18: (Đề thi thử trường Quảng Xương 1 Thanh Hóa) 
Cho số phức thoả mãn . Tìm môđun nhỏ nhất của z.
	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Vậy 
Chọn đáp án D
2.3.4. Một số dạng toán liên quan
Bài 19: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017)
 Cho số phức thỏa mãn . Gọi , lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Khi đó bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Gọi với .
Ta có .
Do đó .
Mà .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
.
Do đó .
Vậy .Chọn đáp án B
Bài 20: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017)
 Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức 
A. 	B. 
C. 	D. 
 Bài giải
 Gọi . Ta có: : tâm và 
Mặt khác: 
Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung
Chọn đáp án D.
Bài 21: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017)
 Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của .
A. . B. . C. . D. .
 Bài giải 
Gọi 
	Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
Vậy Chọn đáp án B.
Bài 22: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017)
Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức . Tính module số phức 
	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Tìm P sao cho dường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Vậy 
Chọn đáp án B.
Bài 23: (Luyện thi THPT quốc gia năm 2017)
 Cho số phức z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	B. 	C. 	D. 
 Bài giải
Theo BĐT Bunhiacopxki:
Chọn đáp án A.
Bài 24 Cho số phức với x, y là các số thực không âm thoả mãn và biểu thức . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:
0 và -1	C. 3 và 0
3 và -1	D. 2 và 0
 Bài giải
, Đặt 
Để tăng kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, tôi cho học sinh một số bài tự luyện
Câu 25: Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính 
	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính 
	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Cho số phức z thoả mãn với . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Tính 
	B. 	C. 	D. 
 Câu 28: : Cho số phức z thảo mãn . Gọi và , khi đó bằng:
2	B. 	C. 	D. 
 Câu 29. : Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm phần thực của số phức z đó.
	C. 
	D. 
Câu 30: : Cho số phức z thoả mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính môđun của số phức .
	C. 
	D. 
Đáp án bài tập tự luyện là: 25A 26D 27A 28B 29C 30A.
2.4. Kết quả thực nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
 Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Hoàng, huyện Hà Trung 
Gồm: Lớp thực nghiệm 12C1
 Lớp đối chứng 12C6
 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12C1 có 40 học sinh, lớp 12C3 có 38 học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2017 đến thánh 5 năm 2018.
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp đối chứng (ĐC): 12C6
- Lớp thực nghiệm (TN): 12C1
 Điểm 
Lớp 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số bài
TN 12C1
0
0
1
2
6
6
8
8
6
3
40
ĐC 12C6
0
3
4
6
5
5
7
5
2
1
38
Kết quả lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 15/38 (chiếm 39,4%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở các lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm khá giỏi đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và dưới trung bình của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy học sinh các lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong những nguyên nhân đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làm cho không khí lớp học sôi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu và nhớ bài tốt hơn. 
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm chú nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo. Giáo viên sử dụng phương pháp như thông báo, giải thích nên quá trình làm việc thường nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tôi có những nhận xét sau:
- Ở các lớp đối chứng: 
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính độc lập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong SGK hoặc vở ghi của giáo viên.
+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính toán còn gặp nhiều sai sót, dẫn đến kế