SKKN Một số giải pháp khi dạy môn toán tự chọn lớp 10, nhằm đạt được mục tiêu dạy học trong giai đoạn hiện nay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MỘT SỐ GIẢI PHÁP KHI DẠY MÔN TOÁN 
 TỰ CHỌN LỚP 10, NHẰM ĐẠT ĐƯỢC MỤC TIÊU 
 DẠY HỌC TRONG GIAI ĐOẠN HIỆN NAY
Người thực hiện: Mai Huy Tiến
Chức vụ: Tổ trưởng
 SKKN thuộc môn: Toán
 THANH HOÁ NĂM 2019
Mở đầu
1.1. Lí do cho đề tài.
 	Năm học 2016 -2017 là năm có tính chất bước ngoặt đối với môn Toán - đó là sự thay đổi từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Sự thay đổi đó nhận được sự quan tâm rất lớn của xã hội. Người thì đồng ý, người không đồng tình. Đến nay sau hơn hai năm thực hiện , bản thân tôi thấy sự thay đổi đó là hoàn toàn hợp lý về hình thức thi trắc nghiệm(không nói về đề thi). Sự thay đổi đó mang lại một luồng gió mới cho người học và người dạy Toán. Nếu như trước đây lý thuyết được xem nhẹ, chỉ chú trọng vào một số dạng toán, thì nay người giáo viên phải nắm bắt thật chắc lý thuyết- bản chất của vấn đề để truyền đạt lại cho học sinh. Ngoài ra còn phải linh hoạt để tiếp cận với các dạng toán trắc nghiệm, mở rộng kiến thức Toán. Hơn nữa thầy cô phải giúp được học sinh hiểu bản chất, giải quyết được các vấn đề thực tiễn, tức là làm cho học sinh yêu thích môn Toán, không thấy nó khô khan. Như vậy có thể nói hình thức thi trắc nghiệm đã giúp giáo viên phải chuyển mình để thích ứng.
 	Trong những năm học vừa qua, tổ Toán trường THPT Mai Anh Tuấn đã thực hiện theo các công văn hướng dẫn về dạy học môn tự chọn. Tuy nhiên, thực trạng môn học này tại trường Mai Anh Tuấn nói riêng và nhiều trường nói chung trong tỉnh Thanh hóa còn nhiều bất cập, hạn chế như là chưa có sự thống nhất về nội dung, chương trình, phương pháp. Ngoài ra đôi khi chỉ thực hiện một cách hình thức là có giáo án, có ghi sổ đầu bài, còn việc thực hiện thì không quản lý được. Nhiều thầy cô thực hiện chồng chéo, sử dụng tiết tự chọn coi như là một tiết trong phân phối chương trình, thậm chí không thực hiện một cách rõ nét. Có thể nói là “hữu danh – vô thực”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với thực trạng đang diễn ra với môn học tự chọn hiện nay, bản thân tôi trăn trở là làm sao để tiết học tự chọn mang đúng ý nghĩa của nó là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tự giải quyết vấn đề và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Ngoài ra với cách thi trắc nghiệm hiện nay thì tiết tự chọn là giúp thày trò có điều kiện thực hiện để rèn các kĩ năng, mở rộng kiến thức, tiếp cận các dạng toán trắc nghiệmhoặc tiếp cận các dạng toán để phục vụ chương trình toán ở các lớp tiếp theo..
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
	- Thực trạng việc dạy môn tự chọn ở một số trường THPT hiện nay
	- Phương pháp dạy học tự chọn môn toán THPT
	- Yêu cầu , mục đích, nhiệm vụ khi dạy tự chọn.
	- Nội dung, kiến thức dạy tự chọn môn toán.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 	- Phương pháp điều tra, thu thập thông tin.
	- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.
- Phương pháp tự nghiên cứu.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp kiểm tra, đánh giá.
2. Nội dung của sáng kiến.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.
Mục tiêu đặt ra khi dạy các tiết tự chọn lớp 10 trong giai đoạn hiện nay là phải đổi mới cả về nội dung, cách dạy, cách học nhằm tạo ra được hứng thú học tập cho học sinh và đạt được mục đích , tính toán của giáo viên về mạch kiến thức phục vụ cho các dạng toán ở lớp 11, 12 cũng như các dạng toán nâng cao trong đề thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia hiện nay(Như: Biến đổi đồ thị, các bài toán thực tế, Bất đẳng thức Min - Max và cực trị hình học để giải toán cực trị số phức sau này). Giáo viên cần hướng dẫn, tổ chức để học sinh tự giả quyết nhiệm vụ của tiết học. Vận dụng được kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tiễn- Hình thành năng lực, tư duy toán học- Hình thành các kĩ năng giải toán
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Thực tế là hiện nay chưa có một tài liệu nào qui định, hướng dẫn chung chương trình dạy chủ đề tự chọn. Chỉ là các công văn hướng dẫn các qui định, mục đích, mục tiêu ... của việc dạy tự chọn(Chẳng hạn văn bản 8607/BGDĐT-GDTrH hướng dẫn dạy học tự chọn cấp THCS và cấp THPT..). Nhiệm vụ đặt ra cho mỗi giáo viên còn thiếu sự thống nhất, thiếu đồng bộ về nội dung và phương pháp dạy học, khiến không ít giáo viên khi lên lớp còn lúng túng về phương pháp, chưa lập kế hoạch, nội dung cho từng tiết, từng bài rõ ràng. Chưa có sự tính toán để đạt dược mục tiêu lâu dài
2.3. Nội dung chính của sáng kiến.
Trong những năm vừa qua đa số chúng ta đang dạy theo kiểu “ Dạy để đi thi” và học sinh cũng học theo kiểu ” Học để đi thi”. Bản thân tôi trong những năm trước đây cũng dạy như vậy(do áp lực thành tích và kinh nghiệm còn hạn chế). Sau đó tôi suy nghĩ lại, là phải dạy như thế nào mà cùng một lúc đạt được nhiều mục tiêu; Vừa đạt được thành tích cao, vừa nhàn, mà học sinh lại yêu thích môn Toán, thấy được cái hay cái đẹp của Toán và vận dụng được Toán để giải quyết các vấn đề thực tiễn . Để làm được vậy tôi đã làm như sau:
Lập kế hoạch dạy học môn toán trong năm học một cách chi tiết theo tuần, tháng, năm.(Lập riêng, không trùng với kế hoạch cá nhân), dựa trên kiến thức chuẩn môn toán lớp 10 cần đạt trong năm.
Lập kế hoạch dạy tự chọn trên cơ sở kế hoach dạy học môn toán.
Dành một phần thời gian ở những tiết đầu tiên để nói chuyện với học sinh về cách học môn toán( đề cao việc tự học, tự nghiên cứu), cách sử dụng tài liệu, cách khai thác kiến thức trên mạng, cách ghi chépNói về những gương học giỏi vươn lên vượt khó. Trong quá trình dạy học phải luôn quan tâm, giúp đỡ học sinh, tạo sự thân thiện để học sinh mến thầy. Tạo ra sự thoải mái, trong các tiết học, giúp các em tự tin. Làm cho học sinh muốn học, muốn đến trường. Mặc dù không chủ nhiệm ở các lớp dạy toán, nhưng tôi luôn dạy bảo các em những điều nhỏ nhất về đạo đức, bởi tôi quan niệm nếu ý thức các em chưa tốt, chưa lễ phép, chưa ngoan, chưa biết thương bố mẹ, chưa kính trọng thầy cô thì về lâu dài rất khó để học giỏi.
Do tôi được phân công dạy các lớp chọn khối 10 nên các tiết tự chọn tôi đều chú trọng vào việc bổ sung các dạng toán cần thiết, các dạng phải nâng cao để phục vụ cho những vấn đề liên quan đến chương trình ở các lớp 11, 12, các dạng toán khó xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Cụ thể như sau:
	Đối với môn Đại số 10 tôi dạy những vấn đề sau trong các tiết tự chọn.
Dạy ôn tập về hằng đẳng thức đáng nhớ(lớp 7), các hệ quả của các 
hằng đẳng thức. Chẳng hạn: 
Yêu cầu học sinh biểu thị qua tổng a + b và tích ab(bài tập).
Dạy thêm các hằng đẳng thức mới. Chẳng hạn:
 .
Yêu cầu học sinh cho biết nếu cho b = 1 thì ta được đẳng thức nào?
Yêu cầu học sinh áp dụng hằng đẳng thức trên để khai triển . Từ đó rút ra . Hằng đẳng thức này rất quan trọng sau này khi học lãi suất ở lớp 11,12.
Ôn tập các biểu thức liên hợp:
Việc dạy liên hợp để dùng sau này học phần phương trình vô tỉ, giới hạn
Dạy ôn tập về đa thức, kết hợp dạy sử dụng máy tính Casio fx 570 ES, 570Vn Plus, f(x) 580 VN X, Vinacal..
Ôn tập các khái niệm đa thức, đa thức hữu tỉ, đa thức với hệ số nguyên, nghiệm của đa thức, bậc của đa thức
Ôn tập các phép tính trên đa thức: Nhân, chia đa thức, phép chia hết, chia có dư. Cách thực hiện phép chia đa thức cho đa thức(các lưu ý khi thực hiện phép chia)
Dạy định lí Bezout, lược đồ hoocne để thực hiện phép chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử(để sau này học sinh dùng khi sử lí phương trình bậc cao, giải các bài toán về sự tương giao của hai đồ thị khi học phần hàm số ở lớp 12)
Dạy giải một số phương trình bậc cao: phương pháp chung, một số phương trình đặc biệt(trùng phương, đối xứng), kết hợp dạy một số dạng toán về phương trình bậc cao có tham số.
Dạy sử dụng máy tính:
 +) Giới thiệu máy tính.
 +) Các chức năng của một số phím.
 +) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 
 +) Tính giá trị của một hàm số tại nhiều điểm khác nhau(Nhập hàm- sử dụng phím Calc)
 +) Giới thiệu về chức năng Table và phím Solve để tìm- dò nghiệm( có thực hành)
 +) Các biến nhớ..
Củng cố, nâng cao cách đọc đồ thị, các phép biến đổi đồ thị(Khi học phần hàm số).
Chẳng hạn
 +) Ví dụ 1:
 Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đồng biến, nghịch biến trên 
các khoảng nào?
Cho biết dấu của f(x) trên .
Giải thích tại sao?
Tìm Min, Max của hàm số trên
[-1;3], (0;3).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m.
Phương trình: f(x) + m4 + 4m2 +8 có bao nhiêu 
nghiệm?Vì sao?( Đáp án: 1 nghiệm, do phương trình 
tương đương f(x) =-( m2+2)2-4 mà -( m2+2)2-4 < -4) H1
 Ví dụ 2: 
 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy xét dấu các hệ số b,c. 
 H2
Đáp án: Parabol có dạng như hình vẽ
 H3
Đồ thị hàm số Parabol quay bề lõm lên trên( do a = 1 >0)
Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ âm .
Đỉnh của parabol có hoành độ dương 
mà nên suy ra . Vậy .
 Ví dụ 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Khẳng định nào sau đây đúng?( mở rộng ví dụ 2).
a >0, b <0, c <0
a >0, b >0, c <0
a <0, b <0, c <0
a >0, b 0, c >0
 H4
Đáp án đúng: D 
 Ví dụ 4: Cho các hàm số và có đồ thị lần lượt là đường cong và đường thẳng (như hình vẽ). Biết . Tính a + m +n 
HD: Từ sự tương giao của 2 đồ thị ta được . 
Lại có , do đó . 
Dễ thấy m + n = 0( Do đồ thị g(x) đi qua (1;0). Vậy a + m + n = 1.
 Bình luận: Các kiểu bài toán như trên có tác dụng rất lớn để phát triển tư duy hàm. Ngoài ra giúp học sinh tiếp cận dần các dạng toán trong đề thi THPT quốc gia. Chẳng hạn cũng từ ví dụ 4 ta có thể chế ra bài toán sau ở lớp 12.
 Cho các hàm số và có đồ thị lần lượt là đường cong và đường thẳng (như hình vẽ). Biết . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và đường thẳng (phần tô màu ở H5) là (trong đó ). Khẳng định nào sau đây đúng? 
 B. . C. . D. .
HD: Chọn A
Diện tích cần tìm là . Ta có .
Từ sự tương giao của 2 đồ thị ta được . 
Lại có , do đó . 
Vậy .
 Ngoài ra ở phần hàm số cần dạy kĩ miền giá trị của hàm số, cách tìm miền giá trị(Mục đích : Phát triển tư duy hàm- giúp học sinh có thể tìm min, max trong nhiềù bài toán sau này, hoặc tìm miền giá trị của ẩn phụ trong các bài toán về sau). Dạy các phép biến đổi đồ thị như: Phép tịnh tiến đồ thị đồ thị hàm số và các bài toán liên quan đến các phép biến đổi đồ thị. Chẳng hạn: Phương trình có tham số
Dạy một số vấn đề cần thiết trong chương phương trình, bất phương trình, Bất đẳng thức
Dạy dạng toán về phương trình bậc hai có tham số thỏa mãn có hai nghiệm: 
 - Dạy kĩ thuật sử dụng các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia – Copski.
- Tìm min, max của một số hàm số( để sử dụng tìm miền giá trị của ẩn phụ trong các bài toán có tham số). Chẳng hạn
 +) Tìm min, max của 
 +) Tìm m để phương trình: 
Dạy điều kiện để bất phương trình f(x) m có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm đúng mọi x trên miền D cho trước.
Dạy một số phương pháp giải phương trình vô tỉ( phương pháp đặt ẳn phụ, nhân liên hợp, đánh giá)
Dạy một số hệ phương trình( đối xứng loại 1, đối xứng loại 2, đẳng cấp..)
 Đối với môn Hình học 10 tôi dạy những vấn đề sau trong các tiết tự chọn.
Dạy cực trị hình học (Mục đích: Nắm được phương pháp để sau này học sinh giải quyết các bài toán cực trị hình học không gian 11, 12, giải quyết các bài toán min, max khi học phần số phức). Chẳng hạn dạy các nội dung sau:
 Ví dụ 1: Cho A(0;6); B(2;5); . Tìm M thuộc để MA2 + MB2 đạt GTNN. 
 Đây là một bài toán rất cơ bản. Hầu hết giáo viên đều nắm được cách giải nó. Tuy nhiên theo tôi, vì nó rất cơ bản nên giáo viên nên khai thác triệt để các cách giải để học sinh có nhiều cách lựa chọn khi đứng trước các bài toán cực trị khác. Sau đây tôi đưa ra một số cách giải quyết bài toán trên.
 Cách 1: Gọi I là trung điểm AB. Ta có MA2 +MB2 =
( Do . 
Vì là hằng số. Từ đó MA2 +MB2 đạt GTNN khi MI2 đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của I lên . 
 Ta có I(1; 11/2). Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với . Tọa độ M là nghiệm của hệ:
Vậy M(13/5; 23/10).
 Trong cách giải trên, ta thấy mấu chốt là điểm I. Điểm I là điểm thỏa mãn: .Vậy I là trung điểm AB.
 Cách 2: Gọi M(2a – 2; a) .Ta có MA2 +MB2 = 10a2 - 46a + 81 = . Dâú “ =” xảy ra khi a = 23/10. Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN khi M(13/5; 23/10). 
 Cách 3: Gọi M(x; y) . Suy ra . Ta có MA2 +MB2 = = 
Từ , suy ra :.
 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-Copsky cho 2 bộ (1;-2), (x – 1; y – 11/2) ta có
MA2 +MB2 = 
Dấu “=” xảy ra khi 
 Vậy MA2 +MB2 đạt GTNN khi M(13/5; 23/10). 
Ví dụ 2: Cho A(0;6); B(2;5); . Tìm M thuộc để 
 MA2 + 2MB2 đạt GTNN. 
Cách 1: 
 Phân tích bài toán: Gọi I là điểm cố định nào đó.
Ta có MA2 +2MB2 = . Ta cần 
 Tọa độ I. Từ đó ta có lời giải:
Gọi I là điểm thỏa mãn Ta có: MA2 +2MB2 =.
Từ đó MA2 + 2MB2 đạt GTNN khi MI2 đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của I lên . Từ đó ta xác định được tọa độ M cần tìm.
 Bài toán trên cũng có thể giải theo cách 2 và cách 3 tương tự bài toán 1.
Tổng quát: Cho trước n điểm đường thẳng . Tìm M thuộc để đạt, với đk 
Dạy các bài toán về cực trị liên quan đến đường tròn, liên quan đến Elip.
Còn rất nhiều bài toán cực trị hình học giải tích khác với các phương pháp giải khác, không thể nêu ra hết được cũng như chúng ta cũng không thể giải hết được cho hoc sinh. Điều quan trọng theo tôi là cho các em công cụ để khi cần giải quyết một bài toán các em sử dụng được nó.
Bài 1 : Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng các khoảng cách từ P đến hai điểm A(1;2) và B(3;4) là nhỏ nhất. 
Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình 2x – 3y + 18 = 0 và các điểm A(2;3) ,B(-6;0). Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất . 
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy ,cho đường thẳng (d) có phương trình : x–2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5). Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho: 
 a) (MA+MB) nhỏ nhất.
 b) | MA-MB| lớn nhất.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1;0) ,B(2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + 3 = 0. Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA+MB là nhỏ nhất so với mọi điểm còn lại trên (d). 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
 Sáng kiến góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy tại trường THPT Mai Anh Tuấn. Trong những năm gần đây(10 năm ) trường THPT Mai Anh Tuấn luôn có học sinh đạt trên 27 điểm khi thi Đại học. Năm học 2017 – 2018 trường có học sinh được sở giáo dục và đào tạo Thanh hóa vinh danh trong kì thi THPT quốc gia. Có được thành quả trên là một sự phấn đấu lâu dài của cả thầy và trò, của sự đồng đều cả 3 môn Toán, lý, Hóa. Trong những năm qua môn Toán luôn có sự vượt trội về số điêm cao so với Lý, Hóa trong kì thi THPT quốc gia.Sáng kiến trên giúp tôi luôn có được sự chủ động trong quá trình truyền tải lượng kiến thức tới học sinh sau 3 năm cấp ba
 Với bản thân: Qua sáng kiến trên tác giả cũng thấy giúp mình trau dồi kiến thức, rèn luyện khả năng sư phạm, tăng sự nhiệt huyết trong công tác.
 	Với đồng nghiệp và nhà trường: Với vai trò là tổ trưởng chuyên môn, từ khi tác giả trình bày ý tưởng sáng kiến trước tổ thì nó đã phát huy tác dụng lớn tới đồng nghiệp trong tổ. Không còn sự thụ động trong việc dạy tự chọn( Tất nhiên ở các lớp khác nhau cần lựa chọn mức độ).
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận.
 	Trong giai đoạn hiện nay việc dạy học cần đạt được nhiều mục tiêu. Sáng kiến cũng giúp các thầy cô trong trường tự đổi mới bản thân, nhất là trong giai đoạn hiện nay khi mà giáo dục nước ta đang có những thay đổi mà bản thân mỗi giáo viên cũng phải đổi mới mình để đáp ứng được nhu cầu của xã hội. 
3.3. Kiến nghị. 
 	Từ năm học 2016 -2017 môn Toán đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Trong hai năm thi trắc nghiệm, chúng ta đều thấy cũng còn nhiều bất cập.Ví dụ năm 2016 -2017 thì đề dễ, năm 2017 -2018 thì đề khó. Đề thi thử của các trường trên cả nước thì thi nhau chế các dạng toán( Thậm chí nhiều dạng không có trong chương trình phổ thông). Thiết nghĩ chúng ta cứ dạy thật chắc kiến thức cơ bản, dạy tư duy, dạy tính tự học, dạy những vấn đề cốt lõi nhất chứ không thể luyện hết dạng này đến dạng khác.Sáng kiến của tác giả mong muốn được nhiều đồng nghiệp biết đến để có thể áp dụng cho bản thân. Mặt khác trong một thời gian có hạn, chắc chắn đề tài trên không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góy ý, bổ sung của quý đồng nghiệp để đề tài này được hoàn chỉnh và có ý nghĩa hơn, tiếp thêm động lực sáng tạo trong các năm dạy học tiếp theo.
X.ÁC NHẬN 
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Mai Huy Tiến 
 Tài liệu tham khảo.
Do bản chất của sáng kiến xuất phát từ thực trạng hiện nay về việc dạy tự chọn ở trường THPT hiện nay nên tác giả không tham khảo bất kỳ tài liệu nào.
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên.
Họ và tên tác giả: Mai Huy Tiến.
 Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng tổ Toán – Tin trường THPT Mai Anh Tuấn.
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại 
Kết quả đánh giá xếp loại 
Năm học đánh giá xếp loại
ứng dụng của môn Toán đối với một số môn học khác ở cấp THPT.
 Sở GD&ĐT
 C
 2008 -2009
Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích phẳng và hình học giải tích không gian.
 Sở GD&ĐT
 C
 2011 -2012
Lượng giác hóa trong các bài toán: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.
 Sở GD&ĐT
 C
 2012 - 2013
Tự tạo ra các bài toán ở nhiều mức độ khác nhau để ôn thi THPT quốc gia
 Sở GD&ĐT
 C
 2016 - 2017
 MỤC LỤC
 Nội dung
 Trang
1. Mở đầu
1
1.1. Lí do chon đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung của sáng kiến
2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
2
2.3. Nội dung chính của sáng kiến
2
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
10
3. Kết luận và kiến nghị
11