SKKN Một số giải pháp giúp học sinh tránh những sai lầm trong việc ứng dụng định lí Vi - Ét để giải toán trong chương trình toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÁ THƯỚC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH TRÁNH NHỮNG SAI LẦM TRONG VIỆC ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT ĐỂ GIẢI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 9
 Người thực hiện: Lê Văn Hồng
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị: Trường trung học cơ sở Điền Lư
 SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
TT
NỘI DUNG
Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1
1.
Lý do chọn đề tài
1
2.
Mục đích nghiên cứu
1
3.
Đối tượng nghiên cứu
2
4.
Phương pháp nghiên cứu
2
PHẦN II: NỘI DUNG
2
1.
Cơ sở lý luận
2
2.
Thực trạng
3
3.
Các giải pháp thực hiện
5
3.1.
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tránh những sai lầm khi áp dụng định lí thuận để giải Toán.
5
3.2.
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tránh những sai lầm khi áp dụng định lí đảo để giải Toán.
7
3.3.
Giải pháp 3: Giúp HS nắm chắc nội dung định lí và phát triển tốt tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo thông qua các bài tập
9
4.
Kết quả đạt được
14
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
15
1.
Kết luận
15
2.
Kiến nghị
16
TÀI LIỆU THAM KHẢO
17
DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN
17
PHẦN I. MỞ ĐẦU
	1. Lí do chọn đề tài:
	Như chúng ta đã biết, Toán học là bộ môn học cơ bản đóng góp phần lớn trong việc phát triển tư duy và hình thành nhân cách cho học sinh. Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải không ngừng cố gắng tìm tòi , học hỏi đúc rút kinh nghiệm , cải tiến phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng và đặt biệt là chất lượng đại trà góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện theo mục tiêu giáo dục đã đề ra. 
	Trong quá trình học tập môn toán nói chung mà đặc biệt là môn toán trong chương trình THCS nói riêng, học sinh thường mắc những sai lầm trong việc vận dụng kiến thức đã học vào việc làm các bài tập toán. Khi học sinh mắc sai lầm trong giải toán nếu giáo viên không nắm bắt được nguyên nhân và không kịp thời đưa ra được biện pháp khắc phục những sai lầm đó thì quả là điều đáng tiếc cho cả giáo viên và học sinh.
	Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa ra những tình huống sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ sai lầm và nguyên nhân dẫn đến sai lầm, sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ và sâu hơn bài mình đang học. Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán lớp 9 tại trường THCS Điền Lư kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng nghiệp, tôi đã đúc kết, tổng hợp được một số sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình vận dụng định lí Vi-ét để giải toán. Điều này đặt ra cho giáo viên một câu hỏi làm thế nào để học sinh khi vận dụng định lí Vi-ét không mắc những sai lầm điều này là cấp thiết bởi vì trong các đề thi vào lớp 10 THPT, trong các đề thi tuyển học sinh giỏi lớp 9 các cấp xuất hiện các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khá phổ biến. Trong khi đó nội dung và thời lượng về phần này trong sách giáo khoa lại rất ít (chỉ 2 tiết cả lí thuyết và luyện tập) lượng bài tập chưa đa dang. Chính vì điều này dẫn tới việc học sinh khi áp dụng định lí Vi-ét vào giải toán còn mắc nhiều sai lầm, ngộ nhân khi áp dụng. Với kinh nghiệm của bản thân cùng với sự học hỏi đồng nghiệp tôi xin được giới thiệu đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh tránh những sai lầm trong việc ứng dụng định lí Vi-ét để giải toán trong chương trình Toán lớp 9” 
	2.Mục đích nghiên cứu:
	Nhằm mục đích bổ sung nâng cao kiến thức giải các bài toán bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét cho các em học sinh THCS. Từ đó các em có thể làm tốt các bài toán bậc hai trong trong chương trình Toán THCS.
	Kích thích, giúp các em biết cách tìm kiến thức nhiều hơn nữa, không chỉ bài toán bậc hai và cả các dạng toán khác.
	Bài tập toán học rất đa dạng và phong phú. Việc giải bài toán là một yêu cầu rất quan trọng đối với học sinh. Nhiệm vụ của giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu được bài toán, từ đó nghiên cứu tìm ra cách giải.
	Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã đề ra các nhiệm vụ sau:
	- Nghiên cứu các bài toán bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để các em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho mình.
	- Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng hê thức Vi-ét vào các bài toán bậc hai sao cho hợp lý.
	- Điều tra 69 học sinh xem có bao nhiêu học sinh thích được học nâng cao, mở rộng kiến thức về các bài toán bậc hai và có bao nhiêu học sinh có thể tiếp thu, nâng cao kiến thức.	
	3. Đối tượng nghiên cứu:
	- Hướng dẫn học sinh nắm được nội dung và cách vận dụng định lí Viét thuận. Chỉ ra những sai lầm học sinh thường mắc, cách phát hiện và tránh những sai lầm khi áp dụng định lí Viét để giải Toán.
	- Giúp học sinh nắm chắc nội dung định lí và phát triển tốt tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo thông qua các bài tập 	
	4. Phương pháp nghiên cứu:	
	Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
 - Phương pháp phỏng vấn, điều tra. 
	 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm. 
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN 
	1. Cơ sở lý luận:
	Mục tiêu của giáo dục THCS theo điều 23 Luật giáo dục là “Nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”.
	Để thực hiện mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS mới được thiết kế theo hướng giảm chương trình lý thuyết, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học trên lớp, tăng thời gian tự học và hoạt động ngoại khóa.
	Trong chương trình lớp 9, học sinh được học 2 tiết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
	- Tiết 1: Lý thuyết học sinh được học định lý Vi-ét và ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, lập phương trình bậc hai và tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
	- Tiết 2: Luyện tập học sinh được làm các bài tập củng cố tiết lý thuyết vừa học.	Theo chương trình trên, học sinh được học Định lý Vi-ét nhưng không có
nhiều tiết học đi sâu khai thác các ứng dụng của hệ thức Vi-ét nên các em nắm và vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt. Chính vì vậy nhiều học sinh khi áp dụng định lý Vi-ét còn mắc những sai lầm ngộ nhận. Là giáo viên cần hướng dẫn khắc sâu kiến thức cho học sinh và đặc biệt là khắc phục những sai lầm khi áp dụng cơ sở lý thuyết vào những bài toán cụ thể.
	2. Thưc trạng:
	a. Đối với giáo viên: Trong giảng dạy môn toán giáo viên hướng dẫn cho học sinh tiếp thu những kiến thức mới, áp dụng kiến thức vào giải bài tập thông qua các tiết lí thuyết và tiết luyện tập. Tuy nhiên việc rèn luyện cho học sinh áp dụng lí thuyết vào bài tập đôi khi còn những hạn chế như: 
	- Chưa chú ý đến việc phân loại câu hỏi và dạng bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh, kiến thức dàn trải theo sách giáo khoa dẫn đến học sinh có lực học yếu thường ít được hoạt động còn đối với học sinh khá giỏi lại không có điều kiện để phát huy hết năng lực của mình .
	- Trong khi hướng dẫn học sinh giải bài tập thường chỉ tập trung tìm ra kết quả của bài toàn mà không chú ý nhiều đến việc trình bày và việc đã sử dụng kiến thức nào để giải, việc giải bài tập đó củng cố lại những kiến thức nào. Dạng tổng quát của bài tập đó ra sao. Những lỗi nào thường mắc phải khi giải.
	b. Đối với học sinh: Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng trong tiết lí thuyết học sinh học sôi nổi hơn tiết luyện tập. Điều này cho thấy khả năng hệ thống hoá kiến thức và vận dụng lí thuyết vào giải bài tập của học sinh thường mắc phải những lỗi sau:
	 - Nắm lí thuyết một cách thụ động dẫn đến khi vận dụng định lí, tính chất, hệ quả không chính xác hoặc không chú ý đến điều kiện trước khi vận dụng dẫn đến những sai lầm khi giải.
	Ví dụ: - Khi áp dụng định lí Vi-ét không quan tâm tới điều kiện để phương trình bặc hai có nghiệm.
	 - Không nắm được các dạng bài tập cơ bản hoặc nắm được nhưng vận dụng một cách máy móc, thiếu sáng tạo.
	Đối với môn đại số lớp 9. Phương trình bậc hai một ẩn và định lí Vi-ét chiếm một vị trí qua trọng. Nhưng khi học sinh học về định lí Viét và ứng dụng, các em cũng thường mắc phải những lỗi như trên dẫn đến còn nhiều học sinh lúng túng và nhầm lẫn trong khi giải bài tập do đó không có được tư duy thuật giải. 
 	Để có cơ sở kiểm chứng đề tài tôi đã cho học sinh lớp 9 trường THCS Điền Lư năm học 2014-2015 tiến hành làm bài kiểm tra việc áp dụng định lí Vi-ét để giải toán (khi chưa áp dụng đề tài), đề kiểm tra như sau:
Câu 1: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:
	a, x2+ 3x +7 = 0 
	b, mx2- 8x +2 = 0 
Câu 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:
	a, 2015x2-2016x +1 = 0
	b, x2+2017x +2016 = 0
Câu 3: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2017 và -1
Câu 4: Lập phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là -6 và tích hai nghiệm là 12
Câu 5: Cho phương trình: x2 – (2m + 1) x + m2 + 2 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
	Tôi đã tiến hành coi thi và chấm chữa bài theo đúng quy định, kết quả bài kiểm tra đạt được như sau:
	Bảng 1: Thống kê học sinh phạm sai lầm khi vận dụng định lí Vi-ét
Năm học
Lớp
Sĩ số HS
Không chú ý đến đk
D ≥ 0
Không chú ý đến đk hệ số a ≠ 0
Không phạm sai lầm
SL 
%
SL 
%
SL 
%
2014-2015
9A
34
16
47,1
11
32,3
7
20,6
9B
35
15
42,9
13
37,1
8
22,6
	Bảng 2: Kết quả đạt được:
Năm học
Lớp
Sĩ số HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL 
%
SL 
%
SL 
%
SL 
%
SL 
%
2014-2015
9A
34
2
5,9
5
14,7
12
35,3
11
32,4
4
11,7
9B
35
3
8,6
4
11,4
13
37,1
10
28,6
5
14,3
	Từ thực trạng trên cho thấy số học sinh mắc các sai lầm khi áp dụng định lý Vi-ét để giải toán chiếm gần nữa số học sinh cả lớp chính vì vậy gần nửa học sinh dưới điểm trung bình, số học sinh khá giỏi rất ít.
	Nguyên nhân chính của thực trạng trên đó là: Giáo viên chưa chú ý nhiều tới việc cho học sinh áp dụng lí thuyết vào giải toán, qua giải bài tập để củng cố lí thuyết và xây dựng kiến thức mới, về phía học sinh các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, nặng về mặt lí thuyết điều này đòi hỏi cần phải thay đổi cách dạy và học nhằm đáp ứng với mục tiêu và phương pháp dạy học mới, giúp học tăng cường khả năng áp dụng lí thuyết vào giải bài tập một cách chính xác, tránh những sai lầm ngộ nhận khi áp dụng lí thuyết vào bài tập cụ thể, sáng tạo trong giải toán, qua đó giúp học sinh phát triển tốt tư duy từ đó giúp các em học tốt và 
yêu môn toán hơn .
	3 . Các giải pháp thực hiện:
 3.1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tránh những sai lầm khi áp dụng định lí thuận để giải Toán.
 a. Nội dung định lí: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = o có hai nghiệm x1, x2 thì x1+ x2 = và x1. x2 = 
	(Trang 51 - SGK Toán 9/T2 - NXBGD - Chủ biên: Tôn Thân)
	* Trong khi dạy học để cho học sinh phát hiện ra nội dung định lí trên trước hết cần cho học sinh thấy được công thức nghiệm khi > 0 vẫn đúng khi = 0 sau đó cho học sinh tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm trong trường hợp tổng quát rồi rút ra nội dung định lí. 
	*Sai lầm học sinh thường mắc phải: Khi áp dụng định lí mà không chú ý đến điều kiện để áp dụng định lí đó là a và 0. 
	* Khắc phục: Để khắc phục điều này giáo viên đưa ra những phản ví dụ qua đó học sinh khắc sâu được điều kiện khi áp dụng định lí thuận.
Ví dụ1: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau:
 x2+ 3x +7 = 0 
*Sai lầm: Nhiều học sinh sẽ tính luôn: S == = -2
 P = = = 7
	Như vậy học sinh không để ý đến điều kiện xem phương trình đã cho có hai nghiệm hay không mà đã vội vàng áp dụng định lí dẫn đến lời giải sai, trong 
khi đó Phương trình đã cho có nên vô nghiệm do đó không tính được tổng và tích các nghiệm.
Ví dụ 2: Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình: 
 mx2- 8x +2 = 0 (1)
*Sai lầm: Nhiều học sinh sẽ tính tổng và tích hai nghiệm như sau:
 x1+ x2 = = 
 x1. x2 = = 
	Như vậy học sinh không đặt điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai có hai nghiệm mà áp dụng luôn định lí Vi ét. Sau khi học sinh thấy được sai lầm trên sẽ có lời giá đúng như sau:
Để phương trình (1) có hai nghiệm thì: 
Với điều kiện trên áp dụng định lí Viét ta có:
 x1+ x2 = = 
 x1. x2 = = 
 Khi đã nắm được nội dung định lí trong các tiết luyện tập, ôn tập cần tiếp tục cho học sinh biết được các ứng dụng cơ bản của định lí Viét thuận.
b. ứng dụng định lí Viét thuận:
	* ứng dụng 1: Tính nhẩm nghiệm
	Nếu biết một nghiệm của phương trình bậc hai ta có thể suy ra nghiệm kia.
Xét trường hợp đặc biệt:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = o (a ).
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = 
- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = 
	(Trang 51 - SGK Toán 9/T2 - NXBGD - Chủ biên: Tôn Thân)
	Trong khi dạy học đối với học sinh yếu và trung bình thì chỉ cần cho học sinh một vài ví dụ cụ thể rơi vào hai trường hợp trên rồi cho học sinh công nhận ứng dụng trên. Tuy nhiên đối với học sinh khá giỏi cần xem ứng dụng trên như là một bài tập để học sinh hiểu được bản chất từ đó học sinh hiểu và vận dụng được tốt hơn.
	* Xét trường hợp: a - b + c = 0 
Lời giải: Từ a - b + c = 0 b = a + c
 = b2 – 4ac 
 = a2 + 2ac + c2 – 4ac
 = (a - c)2 0 Suy ra phương trình có 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm : 
x1 = 
+Nếu a Thì x1 = . Áp dụng định lí viét x2 = -1
+Nếu a < Thì x1 = -1 . Áp dụng định lí viét x2 = 
Vậy nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1, còn 
nghiệm kia là x2 = 
	Chứng minh tương tự trường hợp a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = 
	*ứng dụng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kịên H
 Để giải tốt dạng toán trên cần thực hiện các bước sau:
 Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình đang xét có hai nghiệm x1, x2 
 Bước 2: Áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2 = ?; x1.x2 = ? 
 Bước 3: Phân tích H sao cho có thể thay x1+x2 và x1.x2 vào rồi suy ra kết quả 
	* Lưu ý: Khi tìm hiểu ứng dụng trên cần lưu ý học sinh phải kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm bằng cách chứng minh ac < 0 hoặc , hoặc tìm cụ thể các nghiệm sau đó mới áp dụng định lí viét để giải.
	3.2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh nắm tránh những sai lầm khi áp dụng định lí đảo để giải Toán.
	a. Nội dung định lí đảo: 
Nếu có hai số x1, x2 sao cho x1+ x2 = S và x1. x2 = P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0
	(Trang 52 - SGK Toán 9/T2 - NXBGD - Chủ biên: Tôn Thân)
	Khi cho học sinh tìm hiểu nội dung định lí trên , đối với học sinh có lực học trung bình trở xuống chỉ cần cho học sinh công nhận định lí trên sau đó cho học sinh làm bài tập củng cố . 
	*Sai lầm học sinh thường mắc phải: Khi áp dụng định lí không chú ý đến điều kiện S2 - 4P 0. Hoặc sử dụng điều kiện không đúng lúc đúng chỗ, cụ thể học sinh thường nhầm lẫn cách giải với hai dạng toán sau:
 	+ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là m và n.
 + Lập phương trình bậc hai có hai có tổng hai nghiệm là m và tích hai nghiệm là n
	*Khắc phục: Để tránh khỏi sai lầm trên cần cho học sinh kiểm tra xem phương trình bậc hai đang xét đã chắc chắn có hai nghiệm hay chưa. Nếu chắc đã có hai nghiệm thì không cần đặt điều kiện S2 - 4P 0. Nếu chưa nói cụ thể có hai nghiệm thì cho học sinh thấy được để lập được phương trình bậc hai khi biết tổng và tích hai nghiệm thì cần chú ý đến điều kiện: S2 - 4P 0. Để khắc sâu được hai trường hợp trên cho học sinh xét các ví dụ sau:
Ví dụ1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 4
 GV yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Tính: S = x1+ x2 = 7
 P = x1. x2 = 12
Phương trình cần lập là: : X2 – 7X + 12 = 0 
Giáo viên cho học sinh giải lại phương trình mới lập để kiểm nghiệm lại.
	Giáo viên hỏi: Vì sao khi làm bài tập trên không cần quan tâm đến điều kiện S2 - 4P 0
	Học sinh trả lời: Vì theo đề bài phương trình đã cho chắc chắn đã có hai nghiệm là 3 và 4 nên S2 - 4P > 0
Ví dụ 2: Lập phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là 5 và tích hai nghiệm là 10.
	*Sai lầm: Nhiều học sinh đã vội vàng với cách giải tương tự như VD1 đưa ra phương trình cần lập là: X2 - 5X +10 = 0. Mà không lưu ý đến điều kiện S2 - 4P 0 dẫn đến lời giải bị sai.
	* Khắc phục: Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện lời giải đúng như sau:
	Ta có: S2 - 4P = 52 – 4. 10 = -15 < 0 nên không lập được phương trình thoả mãn điều kiện đã cho.
	Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể yêu cầu các em chứng minh định lí đảo trong trường hợp tổng quát bằng cách áp dụng định lí thuận đã học đối với phương trình. X2 – SX + P = 0.
	Sau khi học sinh nắm chắc nội dung định lí đảo trong các tiết luyện tập, ôn tập cần tiếp tục cho học sinh thấy được những ứng dụng của định lí đảo
	b. Ứng dụng định lí đảo.
	*ứng dụng 1: Tính nhẩm nghiệm.
Ví dụ: Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau : x2 – (2)x + = 0 
Học sinh: Vì S = 2) và P = nên phương trình có hai nghiệm là:
 x1 = ; x2 = 5 
	*ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 5 và là các nghiệm:
 Phương trình cần lập là: x2 – ()x + 5 = 0
	*ứng dụng 3: Lập phương trình biết tổng và tích hai nghiệm.
Ví dụ : Lập phương trình bậc có tổng hai nghiệm là -9 và tích hai nghiệm là 12 .
Học sinh: Vì S2 - 4P = (-9)2 - 4.12=33 > 0 nên phương trình cần lập là: 
x2 + 9x + 12 = 0. 
 	Đối với học sinh khá giỏi cần cho học sinh tìm hiểu hai ứng dụng sau:
	*ứng dụng 4 : Giải hệ phương trình dạng: 
Cách giải:
- Hệ có nghiệm khi S2 - 4P 0
- x, y là nghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0
- Nếu (x, y) là một nghiệm của hệ thì (y, x) cũng là một nghiệm của hệ 
Ví dụ: Giải hệ phương trình: 
(Tham khảo trang 22-Các chuyên đề chọn lọc Toán 9/T2-NXBGD-chủ biên: Tôn Thân)
 	 Giải:
Ta có: (I)
Đặt x+y = S; xy = P hệ (I) trở thành áp dụng hệ thức Vi-ét thì S, P là nghiệm của phương trình: X2 - 6X + 5 = 0. Vì 1+ (-6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm: X1= 1; X2= 5 suy ra S = 1 , P = 5 hoặc S = 5 , P= 1
 + Nếu: S= x +y = 1; P= xy = 5 theo hệ thức Vi-ét x, y là nghiệm của phương trình : Y2 - Y + 5 = 0 (phương trình này vô nghiệm vì < 0)
 + Nếu: S = x +y = 5; P = xy = 1 theo hệ thức Vi ét x, y là nghiệm của phương trình : Y2 - 5Y + 1 = 0 .phương trình có 2 nghiệm: ; 
Do đó hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: (x, y) = (; ) hoặc 
 (x, y) = (; ) 
	*ứng dụng 5: Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử.
	Nếu phương trình ax2 + bx + c = o (a ). Có hai nghiệm x1, x2 thì đa thức ax2 + bx + c phân tích được thành: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 + 5x - 7
Học sinh giải: Phương trình 2x2 + 5x - 7=0 có a+b+c=2+5+(-7)=0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm ; 
Nên đa thức 2x2 + 5x - 7= 2(x-1)(x+)=(x-1)(2x+7)
	3.3. Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm chắc nội dung định lí và phát triển tốt tư duy thuật giải, tư duy sáng tạo thông qua các bài tập.
	a. Bài tập vận dụng định lí thuận.
Bài 1: Tìm nghiệm của các phương trình sau: 
a. x2 + ( m + 3 )x – 4 - m = 0 (1)
b. 2mx2 + ( 2m +4 )x + 4 = 0 (2)
Lời giải: 
a. Ta có a + b + c = 1 + m + 3 - 4 – m = 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 ; x2= = - 4 – m
b. + Nếu m = 0 phương trình (2) trở thành: 4x + 4 = 0 x = - 1
 	 + Nếu m 0, ta có a – b + c = 2m - (2m+4) + 4 = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 = -1; x2= - = -
Kết luận: m = 0 phương trình (2) có nghiệm x = -1
 m 0 phương trình (2) có nghiệm x1 = - 1; x2= -
* Lưu ý: Nhấn mạnh cho học sinh khi gặp phương trình ax2 + bx + c =0 thì ta phải xét cả 2 trường hợp: a = 0 và a 
+ Trường hợp 1: a = 0 
+ Trường hợp 2: a .
Bài 2: Xác định m để phương trình: x2 – (m +1)x + 4m = 0 (3) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1. x2 = 1
Lời giải:
Để phương trình (3) có hai nghiệm thì hay (m+ 1)2 – 16m 0 (*)
áp dụng địng lí Viét ta có: x1.x2 = 4m (4)
Theo giả thiết ta có: x1. x2 = 1 (5) 
Từ (4) và (5) suy ra m = . Thay m = vào điều kiện (*) ta được:
 = ( +1)2 – 16. = - < 0 Không thoả mãn điều kiện (*)
Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình (3) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1. x2 = 1
	* Lưu ý: Đối với bài tập này học sinh thường