SKKN Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi của con lắc lò xo

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
2
2
2
2
3
3
3
5
6
18
19
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Hiện nay đất nước ta đang trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, đòi hỏi ngành Giáo dục phải có những đổi mới căn bản, mạnh mẽ, vươn tới ngang tầm với sự phát triển chung của khu vực và thế giới. Sự nghiệp giáo dục đào tạo phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng trí tuệ khoa học, năng lực sáng tạo cho thế hệ trẻ.
 Trong những năm gần đây ngành Giáo dục đã thực hiện chương trình phân ban đối với bậc Trung học phổ thông, đồng thời đổi mới về phương pháp dạy học và phương pháp kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
 Yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh.
 Đối với bộ môn Vật lí, trắc nghiệm khách quan đang trở thành hình thức chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học của các trường Trung học phổ thông và trong kỳ thi THPT Quốc gia. Vì vậy yêu cầu học sinh không những phải nắm vững toàn bộ kiến thức đã học mà còn phải nhận dạng nhanh và có phương pháp giải nhanh các dạng bài tập. 
 Bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi khá đa dạng và tương đối khó với đa số học sinh, đồng thời cũng rất hay gặp trong các đề thi.
 Vì vậy tôi chọn đề tài "Hướng dẫn học sinh phương pháp giải một số dạng bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi của con lắc lò xo"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Giúp giáo viên luôn tìm tòi, sáng tạo, tích cực trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để nâng cao năng lực và hiệu quả trong dạy học.
 Tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn học sinh tích cực tham gia giải các bài tập vật lí, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong học tập và trong các kỳ thi.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
 Lý thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi
 Phân loại các dạng bài tập thường gặp và đưa ra phương pháp giải
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin
 Phương pháp thống kê, xử lí số liệu
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
1. Con lắc lò xo
 Con lắc lò xo gồm một vật nặng gắn vào đầu một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo cố định.
2. Lực hồi phục (lực kéo về)
 Là hợp lực tác dụng lên vật, luôn hướng về vị trí cân bằng
 Biểu thức: F = - kx = - mw2x = ma [1]
 | F |max = k A = mw2A khi | x| = A (vị trí biên)
 | F |min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
3. Lực đàn hồi 
 Xuất hiện khi lò xo bị biến dạng, có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. có: 
 Điểm đặt là điểm tiếp xúc giữa lò xo và vật hoặc giá 
 Phương trùng với phương của trục lò xo
 Chiều có xu hướng làm lò xo trở về chiều dài tự nhiên
 Độ lớn: Fđh = k Dl [1]
 k [N/m] là độ cứng của lò xo
 Dl = | l - l0 | [m] là độ biến dạng của lò xo
 l0 [m] là chiều dài tự nhiên của lò xo
 l [m] là chiều dài của lò xo bị biến dạng
3.1. Với con lắc lò xo dao động theo phương ngang
 = ++ vì + = nên =
 Khi vật ở VTCB: == nên lò xo không biến dạng 
 Khi vật ở li độ x: Dl = |x| 
 | Fđh | = | Fhp| = k| x| = mw2| x| = m|a|
 | Fđh |max = k A = mw2A khi | x| = A (vị trí biên) 
 | Fđh |min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
3.2. Với con lắc lò xo dao động theo phương thẳng
đứng, trên mặt phẳng nghiêng O 
3.2.1. Trường hợp vật ở dưới x 
 * Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl0 
 Con lắc dao động theo phương thẳng đứng, khi vật ở VTCB: 
 += Þ P = Fđh Þ Dl0 
 Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng khi vật ở VTCB: 
 + + = . Chiếu lên Ox: Psin - Fđh = 0 Þ 
 * Khi vật ở li độ x: 
 Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi :
 Fđh = k( + x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( - x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo): 
 Fđh max = FK max = k( + A) : vật ở vị trí thấp nhất
 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
 Fđh min = FK min = k( - A)
 Nếu A Dl thì Fđh min = 0
 Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A -) lúc vật ở vị trí cao nhất
3.2.2. Trường hợp vật ở trên
 * Khi vật ở VTCB lò xo nén Dl0 
 Con lắc dao động theo phương thẳng đứng khi vật ở VTCB: 
 += Þ P = Fđh Þ Dl0 
 Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng khi vật ở VTCB: 
 + + = Þ 
 * Khi vật ở li độ x: 
 Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi : 
 Fđh = k( + x)
 Fđh > 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén) 
 Fđh < 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo 
 Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( - x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực nén): 
 Fđh max = FN max = k( + A) : vật ở vị trí thấp nhất
 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn nén
 Fđh min = FN min = k( - A)
 Nếu A Dl thì Fđh min = 0
 Lực kéo cực đại: FK max = k(A -) lúc vật ở vị trí cao nhất
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 
 Qua thực tế giảng dạy vật lí ở trường Trung học phổ thông tôi thấy khi giải các bài tập về lực hồi phục và lực đàn hồi đa số học sinh rất lúng túng vì các em không nắm vững lí thuyết, chưa phân biệt được các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó. 
 Vì vậy tôi đã nghiên cứu, tham khảo các tài liệu và hướng dẫn cho học sinh nắm vững lí thuyết về lực hồi phục và lực đàn hồi. Từ đó phân loại các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải. Sau khi học sinh nắm vững lí thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp thì đa số học sinh biết vận dụng giải bài tập nhanh, chính xác, kết quả học tập được nâng cao. 
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
Dạng 1: Bài tập về biểu thức lực hồi phục và lực đàn hồi 
1. Phương pháp giải 
1.1. Lực hồi phục 
 Áp dụng các công thức:
 F = - kx = - mw2x = ma
 | F |max = k A = mw2A khi | x| = A (vị trí biên)
 | F |min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
1.2. Lực đàn hồi 
1.2.1. Với con lắc lò xo dao động theo phương ngang
 * Khi vật ở VTCB: == : lò xo không biến dạng 
 * Khi vật ở li độ x: Dl = |x|
 | Fđh | = | Fhp | = k | x| = mw2| x| = m|a|
 | Fđh |max = k A = mw2A khi | x| = A (vị trí biên)
 | Fđh |min = 0 khi x = 0 (vị trí cân bằng)
1.2.2. Với con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, trên mặt phẳng nghiêng
 * Trường hợp vật ở dưới
 + Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl0 
 Con lắc dao động theo phương thẳng đứng: Dl0 
 Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng: 
 + Khi vật ở li độ x: 
 - Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi : 
 Fđh = k( + x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 - Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : Fđh = k( - x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực kéo): 
 Fđh max = Fk max = k( + A) : vật ở vị trí thấp nhất
 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn dãn
 Fđh min = Fk min = k( - A)
 Nếu A Dl thì Fđh min = 0
 Lực đẩy (lực nén) cực đại: FN max = k(A -) lúc vật ở vị trí cao nhất
 * Trường hợp vật ở trên
 + Khi vật ở VTCB lò xo nén Dl0 
 Con lắc dao động theo phương thẳng đứng: Dl0 
 Con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng: 
 + Khi vật ở li độ x: 
 - Nếu chọn chiều dương hướng xuống thì biểu thức lực đàn hồi : 
 Fđh = k( + x)
 Fđh > 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén) 
 Fđh < 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo 
 - Nếu chọn chiều dương hướng lên thì biểu thức lực đàn hồi : 
 Fđh = k( - x)
 Fđh > 0: lò xo dãn Þ Fđh là lực kéo
 Fđh < 0: lò xo nén Þ Fđh là lực đẩy (lực nén)
 Độ lớn lực đàn hồi cực đại (là lực nén): 
 Fđh max = FN max = k( + A) : vật ở vị trí thấp nhất
 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < thì trong quá trình vật dao động lò xo luôn nén
 Fđh min = FN min = k( - A)
 Nếu A Dl thì Fđh min = 0
 Lực kéo cực đại: FK max = k(A -) lúc vật ở vị trí cao nhất
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi lớn nhất của lò xo là 2 N và năng lượng dao động là 0,1 J. Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi là lực kéo không nhỏ hơn 1 N là 0,1 s. Tốc độ lớn nhất của vật là
A. 314,1 cm/s B. 31,4 cm/s C. 402,5 cm/s D. 209,44 cm/s [2] 
Hướng dẫn
 Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Trong một chu kỳ thời gian lực kéo không nhỏ hơn 1 N là: t = T/3 = 0,1T = 0,3 s
 Chọn D
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 
k = 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng
 A. 1,98 N.	 B. 2 N.	 C. 1,5 N.	 D. 2,98 N. [3]
Hướng dẫn
 Khi vật ra tới biên lần đầu. Theo định luật bảo toàn năng lượng
 Þ A = 0,099 m
 Fđh max = kA = 1,98 (N) Chọn A
Bài 3: Vật có khối lượng m =160 g được gắn vào lò xo nhẹ có k = 64 N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Từ vị trí cân bằng, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ.Lấy g = 10 m/s2. Tính lực tác dụng lớn nhất lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lên mặt đỡ. [4]
Hướng dẫn
 Ở x0 = 2,5 cm thì v0 = 0 A = x0 = 2,5 cm
 Ở VTCB: Dl0 = 0,025 m = 2,5 cm = A
 Lực lò xo tác dụng lên mặt đỡ là lực đàn hồi.
 Fđh max = FN max =k( + A) = 3,2 (N)
 Vì A = Dl nên Fđh min = 0
Bài 4: Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng góc . Khi v = 1 m/s thì a = 3 . Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0. Cho g = 10 . Tính .
 A. 28 rad/s B. 4 rad/s C. 10 rad/s D. 13 rad/s [2] 
Hướng dẫn
 Khi vật ở vị trí cao nhất thì Fđh = 0 nên 
 Ta có: Chọn B
Bài 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là
	A. 40 cm.	B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. [5]
10
-10
0
Hướng dẫn
 Vẽ vòng tròn lượng giác cho lực đàn hồi. Thời gian ngắn nhất để hai lần lực kéo có giá trị N là: T/6 = 0,1 → T = 0,6s.
 Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian t = 0,4s = T/2 + T/6:
 smax = 2A + A = 3A = 60cm. Chọn B
Bài 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2, có độ cứng của lò xo k = 50 N/m. Bỏ qua khối lượng của lò xo. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt là 4 N và 2 N. Tốc độ cực đại của vật là
A. 40cm/s.	B. 60cm/s.	C. 30cm/s.	D. 50cm/s. [3]
Hướng dẫn
 Þ
 (rad/s) Þ vmax =A = (cm/s) Þ Chọn B
Bài 7: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM=MN=NI=10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm. Lấy . Vật dao động với tần số là: A. 2,9Hz B. 2,5Hz C. 3,5Hz D. 1,7Hz. [5]
Hướng dẫn 
 ; 
 Chọn B
Bài 8: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 gam, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, hình 1. Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ℓo = 30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo. 
 A. 26 cm.	 B. 24 cm.	 C. 30 cm.	 D. 22 cm. [3]
O1
A1
-A1
O2
Δl01
Hướng dẫn
 Khi B chưa rời khỏi A: 
 Biên độ dao động của hệ khi B chưa rời khỏi A:
 A = Δl0 = 6cm.
 Khi lò xo có lực đàn hồi max tức hai vật đang ở biên A1 và v = 0. 
 Khi B rời khỏi A. Hệ chỉ còn lò xo và vật A. Độ biến dạng tại VTCB mới O2 là : 
 Biên độ dao động mới : A2 = 6 + (6 – 2) = 10 cm.
 Chiều dài cực tiểu lmin = l0 + Δl02 – A2 = 22cm. Chọn D
Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 200g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,1. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc thả tay đến lúc vật m đi qua vị trí lực đàn hồi của lò xo nhỏ nhất lần thứ 1 là: 
 A. 11,1 s. 	 B. 0,444 s. 	 C. 0,222 s. 	 D. 0,296 s. [3] 
Hướng dẫn
6
-6
O1
-2
O
 Chu kì dao động: T
 Vị trí cân bằng mới của con lắc cách O đoạn 
 0,02 m = 2 cm
 t = T/4 + tO1→O
 Tính tO1→O: Góc quét ứng với vật chuyển động tròn đều :
 (rad) 
 Vậy thời gian cần tìm : t = 0,222 + 0,048 = 0,27(s) Chọn D
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ. Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống một đoạn 3cm rồi thả cho vật dao động. Trong thời gian 20s con lắc thực hiện được 50 dao động, cho g = π2 m/s2. Tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là
 A. 7 .	B. 6 .	 C. 4 .	D. 5 . [3]
Bài 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ khối lượng 1 kg. Giữ vật ở phía dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 12 N, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động bằng
 A. 4N. 	 B. 8N.	C. 22N	 D. 0N. [3]
Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng g và lò xo có độ cứng N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N là A. B. C. D. [3]
Dạng 2: Bài tập tìm thời gian trong một chu kì lực hồi phục và lực đàn hồi cùng chiều, ngược chiều
1. Phương pháp giải 
 Trường hợp vật ở dưới, chọn chiều dương hướng xuống
 Nếu A Dl thì 
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng xuống
 - Trong khoảng lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
 Nếu A < thì: 
 - Trong khoảng lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
 Trường hợp vật ở trên, chọn chiều dương hướng xuống 
 Nếu A Dl thì: 
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng xuống
 - Trong khoảng lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
 Nếu A < thì: 
 - Trong khoảng lực hồi phục hướng xuống, lực đàn hồi hướng lên
 - Trong khoảng lực hồi phục và lực đàn hồi đều hướng lên
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A. 0,2 s	 B. 0,1 s	 C. 0,3 s D. 0,4 s [5]
Hướng dẫn
 Thời gian lò xo dãn gấp 2 lần thời gian lò xo nén suy ra thời gian nén là 
t1 = T/3 = 0,4s và thời gian dãn là t2 = 2t1= 0,8s. Lực đàn hồi ngược chiều với lực hồi phục khi đi từ vị trí cân bằng lên vị trí lò xo không biến dạng và từ vị trí này về vị trí cân bằng.
 Gọi Δt là thời gian cần tìm thì: Δt + t1 = T/2 = 0,6 s → Δt = 0,2 s Chọn A
 Nén
Dãn
 Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong một chu kì thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là s. Tốc độ cực đại của vật nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?
 A. 120 cm/s	 B. 100 cm/s	 C. 75 cm/s	 D. 65 cm/s [3]
Hướng dẫn
 Chu kì của dao động: 
 Chọn chiều dương trục Ox hướng xuống. Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về khi con lắc di chuyển trong khoảng 
 Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về:
 Tốc độ cực đại của vật: cm/s Chọn C
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Con lắc lò xo có k = 50 N/m vật m = 200 g treo thẳng đứng. Giữ vật để lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ lúc t = 0. Tìm thời gian trong một chu kì mà lực đàn hồi và lực kéo về cùng hướng 
 A. s B. 0,12 s C. 0,1 s D. s [2]
Bài 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, N/m, g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực hồi phục trong một chu kì là
 A. B. C. D. [3] 
Dạng 3: Bài tập về đồ thị
1. Phương pháp giải 
 Bước 1: Dựa vào hệ trục tọa độ, dạng đồ thị để lập phương trình liên hệ giữa các đại lượng trên 2 trục tọa độ.
 Bước 2: Dựa vào tọa độ của các điểm đã cho trên đồ thị và phương trình để tìm đại lượng bài toán yêu cầu.
2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động của vật là
 A. 0,256 s B. 0,152 s C. 0,314 s	D. 1,255 s [3] 
Hướng dẫn
 Lực tác dụng lên vật 
 Tại rad/s
 Chu kì dao động của vật Chọn C
Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
 A. A = 6 cm; T = 0,56 s. B. A = 4 cm; T = 0,28 s.	
 C. A = 8 cm; T = 0,56 s. D. A = 6 cm; T = 0,28 s. [3] 
Hướng dẫn
 Biên độ dao động của vật 
 Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: 
 Tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài 10 cm 
 Chọn D
Bài 3: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là A. B. C. D. [5]
Hướng dẫn 
 Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau 
 Mặc khác từ hình vẽ ta thấy: 
 Vậy Chọn C
Bài 4: Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Tỉ số giữa thế năng của con lắc 1 và động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
 	A. 1. B. 2. C. . D. 3. [3] 
Hướng dẫn
 Từ hình vẽ ta thu thập được : và 
 Khoảng cách giữa hai dao động là lớn nhất khi vuông góc với phương thẳng đứng
 Tại vị trí này ta thấy rằng vật (2) đang có động năng cực đại bằng cơ năng, vật 1 đang ở vị