SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 9 
GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO 
GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL
Người thực hiện: Phạm Thị Tuyết Lan
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hà Yên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
1. Mở đầu	1
1.1. Lí do chọn đề tài	1
1.2. Mục đích nghiên cứu	1
1.3. Đối tượng nghiên cứu	1
1.4. Phương pháp nghiên cứu	1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm	2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm	2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm	2
2.3. Các giải pháp thực hiện	3
2.3.1. Kiến thức cơ bản	3
2.3.2. Một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol	4
Dạng 1: Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol	4
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol	5
Dạng 3: Biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol	7
Dạng 4: Tìm giá trị tham số để vị trí tương giao giữa của đường thẳng và parabol thỏa mãn điều kiện cho trước	9
Dạng 5: Chứng minh về vị trí tương đối giữa của đường thẳng và parabol	13
Dạng 6: Vị trí tương đối giữa parabol và đường thẳng qua bài toán thực tế, bài toán sử sụng bất đẳng thức	15
2.4. Hiệu quả sáng kiến	17
3. Kết luận, kiến nghị	18
 3.1. Kết luận	18
 3.2. Kiến nghị	18
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình môn toán THCS có 11 tiết giảng dạy về hàm số bậc nhất và có 5 tiết nói về hàm số y = kx2 (k ≠ 0) nhưng chưa có tiết nào nói về sự cụ thể hóa của sự tương giao giữa đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và parabol y = kx2 (k ≠ 0). Mặt khác bài toán về sự tương giao này là một trong những chủ đề cơ bản thường gặp trong các kỳ thi học kỳ 2 lớp 9, kỳ thi vào lớp 10; thi học sinh giỏi và hơn thế nữa nó là phần quan trọng giúp các em học sinh, học tốt những năm ở cấp 3. Nắm vững được kiến thức này nó còn giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ của chúng với nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn. Xuất phát từ thực tế đó là một giáo viên dạy lớp 9 nhiều năm và liên tục ôn thi cho học sinh thi vào lớp 10, bản thân tôi nhận thấy cần phải dạy cho học sinh mà đặc biệt là học sinh lớp 9 nắm chắc được các dạng toán, các bài toán về sự tương giao giữa đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và parabol y = kx2 (k ≠ 0) thông qua các buổi phụ đạo, các tiết ôn tập, các tiết ôn thi vào lớp 10, thi học sinh giỏi. Xuất phát từ ý tưởng đó ngay từ đầu năm học 2016 - 2017 tôi đã có hướng nghiên cứu vấn đề này bằng những phương pháp có thể thực hiện được và tôi lấy tên đề tài là:
“Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol"
1.2. Mục đích nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu với một mục đích duy nhất là trang bị cho học sinh lớp 9 một số kiến thức về sự tương giao giữa đường thẳng và parabol. Để các em có hứng thú học tập môn toán, đồng thời giúp các em có những kiến thức cơ bản để tự tin hơn trong các kỳ thi và đặc biệt là kỳ thi vào lớp 10 THPT.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Việc hướng dẫn học sinh quan hệ giữa parabol và đường thẳng được nghiên cứu trên đối tượng học sinh khối lớp 9 trường THCS Hà Yên.
1.4. Phương pháp nghiên cứu	
- Nghiên cứu lý thuyết:
+ Nghiên cứu Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán 9.
+ Nghiên cứu các tài liệu tham khảo.
- Nghiên cứu thực tiễn:
+ Nghiên cứu qua việc giảng dạy thực tế ở trường THCS Hà Yên.
+ Qua dự giờ đồng nghiệp trong nhà trường và qua trao đổi, học hỏi các thầy, cô giáo đi trước nhiều kinh nghiệm.
+ Qua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu những khó khăn, qua các bài kiểm tra và vở bài tập của học sinh.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 
Trong thực tế khi giảng dạy cho học sinh cuối cấp đòi hỏi người giáo viên cần phải cô đọng, khắc sâu, ghi nhớ cho học sinh những kiến thức cơ bản, những dạng toán điển hình và thường gặp để giúp các em dễ dàng nhớ được và vận dụng tốt hơn trong kỳ thi quan trọng, nếu không làm tốt điều đó thì học sinh học rất nhàm chán và thi cử kết quả sẽ thấp. Mặt khác, trong kỳ thi vào lớp 10 THPT trong các năm gần đây thì năm nào dạng toán liên quan đến kiến thức về hàm số cũng chiếm khoảng 1,0 điểm đến 2,0 điểm trong tổng số 10 điểm toàn bài, mà trong thực tế giảng dạy ở chương trình lớp 9 thì lại chưa dành riêng 1 tiết lý thuyết, luyện tập trọn vẹn nói về mối quan hệ giữa đường thẳng (d) và parabol (P). Vì thế việc giải bài toán về sự tương giao giữa (d) và (P) trong chương trình, trong các tiết luyện tập, ôn tập là việc làm rất cần thiết giúp các em củng cố được kiến thức và có một dạng toán hay, cơ bản để ôn tập thi vào lớp 10 THPT để các em đạt được kết quả cao hơn và tích lũy được nhiều kiến thức cho những năm học tiếp theo.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong các năm gần đây thì kỳ thi vào lớp 10 THPT chuyên hay không chuyên, các kỳ thi học sinh giỏi; các kỳ thi học kỳ, đều chiếm khoảng lượng kiến thức giữa đường thẳng (d) và parabol (P). Song một số bộ phận học sinh chưa ham học, chưa nắm vững kiến thức nên không làm được mà theo tôi thì nguyên nhân của nó là:
- Thứ nhất: Do các em không chăm học, không chịu trau dồi kiến thức về hàm số. 
- Thứ hai: Do trong giờ học các em không tập chung chú ý nghe giảng, nên không lĩnh hội được kiến thức, nên khi vận dụng kiến thức vào giải bài tập các em không thể làm trọn vẹn được.
- Thứ ba: Do lực học của các em trong 1 lớp chưa đồng đều.
- Thứ tư: Do cấu trúc chương trình học chưa đề cập rõ nét về sự tương giao này.
- Thứ năm: Một số giáo viên cô khi ôn tập cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh chưa nhiệt tình, chưa có nhiều kinh nghiệm, nên việc ôn tập chưa có hệ thống và chưa sát với thực tế.
Từ những nguyên nhân và thực trạng trên, khi nghiên cứu đề tài tôi đã khảo sát 61 học sinh lớp 9 trường THCS Hà Yên năm học 2017 - 2018 sau khi học xong chương 4 hàm số y = ax2 đại số 9, tôi thu được kết quả như sau:
Lớp
Sỹ số
Học sinh giải thành thạo
Học sinh còn sai lầm
Học sinh giải sai nhiều và chưa biết giải
9A
31 em
8 em chiếm 25%
10em chiếm 33%
13em chiếm 42%
9B
30 em
8 em chiếm 27%
10 em chiếm 33%
12 em chiếm 40%
Từ thực tế khảo sát trên cho thấy nhiều học sinh vẫn chưa làm tốt dạng toán này do đó mà hiệu quả dạy và học chưa cao.
2.3. Các giải pháp thực hiện
2.3.1. Kiến thức cơ bản
Ghi nhớ lý thuyết kiến thức cơ bản về hàm số y = ax + b (a ≠ 0) và parabol y = kx2 (k ≠ 0) và sự tương giao của nó.
a/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a'x + b' (a'≠ 0) 
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là nghiệm của phương trình: ax + b = a'x + b'(a - a')x = b – b' (1)
a. Nếu (d) // (d') phương trình (1) vô nghiệm a = a' và b ≠ b'. 
b. Nếu (d) cắt(d') phương trình (1) có 1 nghiệm a ≠ a'.
c. Nếu (d) vuông góc (d') a.a' = -1. 
d. Nếu (d) trùng (d') a = a' và b = b' phương trình (1) có vô số nghiệm.
b/ Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol
Cho parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0) và đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) khi đó 
	Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: kx2 = ax + b ó kx2 - ax - b = 0 (*) 
	- Parabol (P) và đường thẳng (d) không có điểm chung ó Phương trình (*) vô nghiệm tức là <0.
	- Parabol (P) và đường thẳng (d) có một điểm chung (tiếp xúc) ó Phương trình (*) có nghiệm kép và hoành độ tiếp điểm chính là nghiệm kép của phương trình tức là = 0.
- Parabol (P) và đường thẳng (d) có đúng hai điểm chung (cắt nhau) 
ó Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt tức là > 0.
c/ Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Các cách giải phương trình bậc hai :
- Công thức nghiệm: r = b2 - 4ac. 
Nếu: r < 0: Phương trình vô nghiệm
r = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
r > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =; x2 = 
- Công thức nghiệm thu gọn: r’ = (b’)2 - ac. 
r’ < 0: Phương trình vô nghiệm
r’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
r’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 
- Nhẩm theo hệ số a, b, c
Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 = 
Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = 
d/ Một vài lưu ý
Nếu A(xa ; ya); B(xb;yb) thì độ dài 
* Nếu hàm số y= f(x) có đồ thị là (C) và điểm M(xm; ym) thuộc đồ thị (C) 
ta có: ym = f(xm).
* Nếu N(xn; yn) không thuộc (C) thì yn ≠ f(xn).
* Cho y = ax + b (a ≠ 0) (d) và y = a'x + b' (a'≠ 0) (d')
- Nếu (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục tung thì b = b'
- Nếu (d) cắt (d') tại 1 điểm trên trục hoành thì 
- Nếu (d) cắt (d') tại 1 điểm nằm phía trên trục hoành thì y = > 0 (tung độ giao điểm nhận giá trị dương).
- Nếu (d) cắt (d') tại 1 điểm nằm phía bên trái trục tung thì hoành độ giao điểm của nó nhận giá trị âm x = < 0.
Trên cơ sở lý thuyết đó, sau đây là một vài dạng bài tập về sự tương giao của đường thẳng ( d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol ( p): y = kx2 (k ≠ 0)
2.3.2. Một số dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và Parabol (P): y= kx2 (k ≠ 0) 
Dạng 1: 
Tìm hoành độ giao điểm của đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0).
* Cách giải chung: 	
- Ta có hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0) là nghiệm của phương trình:
kx2 = ax + b ó kx2 - ax - b = 0 (*)
- Giải phương trình (*) ta được hoành độ giao điểm. 
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol y = x2 và đường thẳng y = x – 6. 
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: 
x2 = x – 6 ó x2 - x + 6 = 0
Ta có : r = b - 4ac = (-1) - 4. 6 = 1 - 24 = -23 < 0 
Phương trình vô nghiệm ð Parabol và đường thẳng không có điểm chung.
Ví dụ 2: Cho Parabol y = x và đường thẳng y = 2x - 3. Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị?
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình:
	 x = 2x - 3
ó	 x - 2x + 3 = 0
x2 - 6x + 9 = 0
Ta có: r' = (b’)2 - ac = (-3)2 - 9 = 9 - 9 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x = - = - (-3) = 3
Vậy Parabol và đường thẳng tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ là 3.
Ví dụ 3: Tìm hoành độ giao điểm giữa parabol y = 2x2 và đường thẳng y = 7x - 5
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: 
2x2 = 7x -5
 ó 2x2 - 7x + 5 = 0
Có 2 + (-7) + 5 = 0 ð Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1, x2 = 
Vậy đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm có hoành độ là 1 và 
* Sai lầm học sinh thường mắc phải
	Mặc dù đây là dạng toán áp dụng công thức đơn giản nhưng trong quá trình làm bài tập tôi thấy học sinh vẫn mắc sai lầm như sau:
- Quên hoặc áp dụng sai các phép biến đổi tương đương các phương trình.
- Sai lầm trong tính toán.
* Kinh nghiệm khi giảng dạy dạng toán này
- Ôn tập lại các phép biến đổi tương đương các phương trình
- Luyện kĩ năng tính toán cho học sinh
- Luyện cho các em tính cẩn thận soát lại bài sau khi giải xong
* Bài tập tương tự
Bài 1: (Đề thi kỳ II – Thanh Hóa, 2017 - 2018)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 
a. Vẽ parabol (P). 
b. Tìm hoành độ giao điểm đó.
Bài 2: (Đề thi kỳ II – Ninh Bình, 2017 - 2018)
Vẽ Parabol y = 2x2 (P) và đường thẳng y = x - 2 (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm hoành độ giao điểm?
Bài 3: 
Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol (P): y = –x2 với đường thẳng (d): y = – 5x + 4?
Bài 4:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x – 3 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d). 
a. Vẽ (P) 
b. Tìm hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) với parabol (P).
Dạng 2: 
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0).
* Cách giải chung: 
Tọa độ giao điểm vừa phải thuộc (d) vừa phải thuộc (P) nên ta tìm tọa độ giao điểm bằng phương trình hoành độ giao điểm (*), sau đó thay hoành độ vào một trong hai phương trình (d) hoặc (P) để tìm các tung độ giao điểm. Từ đó tìm tọa độ giao điểm.
* Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm toạ độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x - 5
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: 
 x2 = 2x – 5 	ó x2 - 2x + 5 = 0
ó x2 - 4x + 10 = 0
Ta có: r’ = (b’)2 - ac = (-2)2 - 10 = 4 - 10 = -6
r’ < 0 ð Phương trình vô nghiệm ð Đường thẳng và Parabol không có điểm chung.
Ví dụ 2: Cho Parabol y = x2 và đường thẳng y = 2x - 4. Xác định toạ độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng trên? 
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: 
 x2 = 2x – 4 ó x2 - 2x + 4 = 0
 	 ó x2 - 8x + 16 = 0
Ta có: r’ = (b’)2 - ac = (-4)2 - 16 = 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x = = - (-4) = 4
Với x = 4 tung độ giao điểm y = 2. 4 - 4 = 4 thì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (4; 4) 
Vậy đường thẳng y = 2x - 4 tiếp xúc Parabol y = x2 tại điểm (4; 4)
Ví dụ 3: (Thi học kỳ II – Thanh Hóa năm 2015 – 2016)
Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x + 5. 
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
Hướng dẫn giải :
Hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 
 	 2x2 = 3x + 5 2x2 - 3x - 5 = 0 
Ta có: a – b + c = 2 – (-3) + (-5) = 0 => x1= -1 ; x2 = 
+ Với x1 = -1 y1 = 2.(-1)2 = 2 toạ độ giao điểm thứ nhất của (P) và (d) là: A(-1; 2).
+ Với x2 = y2 = 2= toạ độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) là: B(; ). 
* Sai lầm học sinh thường mắc phải
	Mặc dù đây là dạng toán áp dụng công thức đơn giản nhưng trong quá trình làm bài tập tôi thấy học sinh vẫn mắc sai lầm như sau:
- Quên hoặc áp dụng sai các phép biến đổi tương đương các phương trình
- Sai lầm trong tính toán
- Đôi khi học sinh lại vẽ hai đồ thị lên mặt phẳng tọa độ rồi tìm giao điểm. Tuy nhiên nếu gặp những bài mà x, y không phải là số nguyên thì tìm tọa độ bằng đồ thị sẽ khó chính xác. 
- HS tính ra hai hoành độ giao điểm nhưng kết luận là tọa độ giao điểm.
* Kinh nghiệm khi giảng dạy dạng toán này
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải như các ví dụ trên và lưu ý khắc sâu cho học sinh kỹ năng giải phương trình bậc hai.
- Chỉ rõ cho HS sự khác nhau khi bài toán hỏi “Hoành độ giao điểm với tọa độ giao điểm”.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Xác định toạ độ giao điểm của Parabol y = x2 và đường thẳng y = 7x - 12
Bài 2: (Đề thi vào THPT - Chuyên Lê Hồng Phong Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -x + 2.
a. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b. Tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d). 
Bài 3 : Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -4x + 3.
a. Xác định toạ độ giao điểm của (d) và (P) ?
b. Tìm toạ độ của các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đường thẳng (d).
Dạng 3: 
 Biện luận số giao điểm của đường thẳng và parabol
* Cách giải chung: 
Số giao điểm giữa Parabol y = kx2 (k≠ 0) và đường thẳng y = ax + b (a≠ 0) là số nghiệm của phương trình:
kx2 = ax + b 
ó	kx2 - ax - b = 0
Ta có: r = (-a)2 – 4k. (-b) = a2 + 4kb. Nếu:
 r < 0: Parabol và đường thẳng không cắt nhau
 r = 0: Parabol và đường thẳng tiếp xúc nhau
 r > 0: Parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm
* Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m - 1)x - m2 - 9. 
Tìm m để:
a. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b. (d) tiếp xúc (P) tại một điểm
c. (d) không cắt (P)
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm giữa Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình:	x2 = 2(m - 1)x - m2 - 9
ó 	x2 - 2(m - 1)x + m2 + 9 = 0 (1)
Ta có r’ = (b’)2 - ac = [-(m -1)]2 - (m2 + 9) = m2 - 2m + 1 - m2 - 9 = -2m - 8.
a) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 
ó Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
ó r’ > 0
ó - 2m - 8 > 0
ó - 2m > 8
ó m < -4
Vậy với m < -4 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) (d) tiếp xúc (P) tại một điểm
ó Phương trình (1) có nghiệm kép
ó r’ = 0
ó - 2m - 8 = 0
ó - 2m = 8
ó m = -4
Vậy với m = -4 thì (d) tiếp xúc (P) tại một điểm
c) (d) không cắt (P)
ó Phương trình (1) vô nghiệm
ó r’ < 0
ó - 2m - 8 < 0
ó - 2m < 8
ó m > -4
Vậy với m > -4 thì (d) không cắt (P)
Ví dụ 2: Cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 6mx - 8m2. Với giá trị nào của m để:
a. (d) không cắt (P)
b. (d) tiếp xúc (P). Tìm toạ độ giao điểm?
c. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? Tìm toạ độ giao điểm khi m = -1
Hướng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
x2 = 6mx - 8m2
ó 	x2 - 6mx + 8m2 = 0 (2)
Ta có: r’ = (b’)2 - ac = (-3m)2 - 8m2 = 9m2 - 8m2 = m2
a. (d) không cắt (P)
ó Phương trình (2) vô nghiệm ó r’ < 0
ó m2 < 0 	(Vô lí)
ð Không có giá trị nào của m để (d) không cắt (P)
b. (d) tiếp xúc (P) ó r’ = 0ó m2 = 0 ó m = 0
Thay m = 0 vào phương trình (2) ta được: (2) ó x2 = 0 ó x = 0
Thay x = 0 vào hàm số y = x2 ta được : y = 02 = 0
Vậy với m = 0 thì (d) tiếp xúc với (P) tại gốc toạ độ O (0; 0)
c. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ó r’ > 0
ó Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ó m2 > 0 ó 
Thay m = -1 vào phương trình (2) ta được:
(2) ó x2 + 6x + 8 = 0
r’ = 32 - 8 = 9 - 8 = 1 > 0
 	 = = 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = - 3 + 1 = -2 ; x2 = -3 - 1 = - 4
Lần lượt thay các giá trị x1 = - 2, x2 = - 4 vào hàm số y = x2 ta được:
y1 = (- 2)2 = 4 ; y2 = (- 4)2 = 16
Với m > 0 hoặc m < 0 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Tại m = -1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm: (- 2; 4) và (- 4; 16)
* Sai lầm học sinh thường mắc phải
- Quên lý thuyết về công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Sai lầm trong tính toán.
- HS không nêu hết các trường hợp xảy ra. 
* Kinh nghiệm khi giảng dạy dạng toán này
Ôn tập lại công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho Parabol (P): cắt đường thẳng (d): y = 4mx – m2 – 9. 
Tìm m để:
a. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b. (d) tiếp xúc với (P).
c. (d) không cắt (P).
Bài 2: Cho Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 4x + 2m. 
a. Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P).
b. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d):
a. Cắt (P) tại hai điểm phân biệt?
b. Tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm?
Dạng 4: 
 	Tìm giá trị tham số để vị trí tương giao giữa đường thẳng và parabol thỏa mãn điều kiện cho trước:
* Cách giải chung: 
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và parabol (P): y = kx2 (k ≠ 0).
- Tính hoặc ' 
- Viết hệ thức Viét rồi làm theo yêu cầu của bài toán.
* Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Dạng toán về đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện cho trước. (Đề thi vào THPT - Thanh Hóa năm 2013 – 2014) 
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): và Parabol (P): .
Tìm để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thoả mãn điều kiện: . 
Hướng dẫn giải :
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là nghiệm của phương trình: (1) 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (*)
	Theo định lí Viét ta có: 	
Từ giả thiết ta có: 
Kết hợp với điều kiện (*) ta được a = 3.
Ví dụ 2: Dạng toán về đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có độ dài cho trước:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 
Hướng dẫn giải :
Hoành độ của giao điểm giữa (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 
x² - x - m = 0
Muốn cho (d) và (P) cắt nhau ở hai điểm phân biệt A, B, ta phải có:
Δ = 1 + 4m > 0 hay m >  
Trong điều kiện đó, gọi x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình.
Tọa đô của A và B lần lượt là: (x₁, x₁²) và (x₂, x₂²). Ta có: 
AB² 	= (x₁ - x₂)² + (x₁² - x₂²)² 
 	= (x₁ - x₂)² + (x₁ - x₂)²(x₁ + x₂)² 
 	= (x₁ - x₂)²[1 + (x₁ + x₂)²] 
 	= [(x₁ + x₂)² - 4(x₁ x₂)][1 + (x₁ + x₂)²] 
Theo hệ thức Viét: (x₁ + x₂) = 1, (x₁x₂) = -m, 
 	AB² = (1 + 4m)(1 + 1) = 2 + 8m 
Để cho AB = ta phải có 2 + 8m = = 8 => 
Vậy với thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao c