SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 10 vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN
Người thực hiện: Hoàng Thị Thúy Hằng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
Trang
I MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
1.3. Đ ối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
2
2.2. Thực trạng
2
2.3. Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng một số chủ đề toán 10 để giải các bài toán có nội dung thực tiễn. 
2
Chủ đề 1: Hàm số bậc hai
2
Chủ đề 2: Phương trình, Hệ phương trình
6
Chủ đề 3: Bất đẳng thức
8
Chủ đề 4: Bất phương trình, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
11
Chủ đề 5: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
16
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
17
3.2. Kiến nghị
17
I. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
- Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày cáng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn và giải các bài toán có tính thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
- Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta không để ý mà thôi. Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế.
- Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiến là rất thiết thực và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta. Với chủ trương đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào đề thi cấp quốc gia của Bộ giáo dục cũng là một yếu tố cần thiết để rèn luyện cho học sinh giải quyết những bài toán có nột dung thực tiễn. 
Bottom of Form
	Vì những lí do trên và với những kinh nghiệm đúc rút qua nhiều năm giảng dạy, tôi rút ra một số kinh nghiệm dạy nội dung này và cũng là lí do tôi viết đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 10 vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Với mục đích giúp học sinh lớp 10 vận dụng một số kiến thức Toán học giải các bài toán thực tế và tạo cho học sinh có hứng thú hơn trong học tập môn toán.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Nghiên cứu một số nội dung kiến thức toán 10 vận dụng để giải các bài toán thực tiễn
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 - Xây dựng cơ sở lý thuyết
 - Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
- Thống kê, xử lý số liệu.
II. NỘI DUNG
	2.1. Cơ sở lí luận. 
Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế để cho học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là khi giảng dạy giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn mà theo giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán “ xa rời cuộc sống đời thường.
	Một thực tế cho thấy rằng: Ai đã từng học toán, đang học toán đều có suy nghĩ rằng toán học ngoài những phép tính đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia ... thì hầu hết các kiến thức toán khác là rất trừu tượng đối với học sinh. Ai đã từng dạy toán thì không ít hơn một lần được nghe học sinh hỏi “Học cái này để làm gì ạ”. Vì vậy việc học toán trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh. Họ nghĩ rằng toán học là mơ hồ xa xôi, học chỉ là học mà thôi. Học sinh học toán chỉ có một mục đích duy nhất đó là thi cử. Hình như ngoài điều đó ra các em không biết học toán để làm gì. Vì vậy họ có quyền nghi ngờ rằng liệu toán học có ứng dụng vào thực tế được không nhỉ?
2.2. Thực trạng.
- Học sinh luôn muốn tìm hiểu về ứng dụng của toán học trong đời sống hàng ngày.
- Học sinh gặp khó khăn khi phiên ngôn ngữ của bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ toán học để giải quyết. 
- Cụ thể năm 2013 – 2014, kết quả kiểm nghiệm bài kiểm tra 45 phút cho những bài toán có tính thực tiễn trong các chủ đề kiến thức có liên quan như sau:
Chủ đề
Sĩ số 
Điểm từ 8 trở lên
Điểm từ 5 đến 7
Điểm dưới 5
Hàm số bậc 2
42
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
1
2,4
11
26,2
30
71,4
Hệ bất phương trình
42
2
4,8
11
26,2
29
69
2.3. Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh vận dụng một số chủ đề toán 10 để giải các bài toán có nội dung thực tiễn.	
Chủ đề 1: Hàm số bậc hai
Chỉ cho học sinh thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống thực tế, đó là đường parabol: Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol. Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào Điều đó không chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình.
Ta có các bài toán thực tế sau:
Bài 1: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá ở độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên nó ở độ cao 6m.
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị 
trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lênn(tính chính xác đến hàng phần trăm) [3].
Hướng dẫn học sinh: 
Với câu a) mục đích là ta tìm một parabol , có đồ thị theo hình quỹ đạo của quả bóng, với những giả thiết trong bài toán ta có parabol đi qua các điểm A(0; 1,2), B(1; 8,5), C(2; 6). Để tìm a, b, c ta giải hệ phương trình 
Vậy hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t là 
Câu b) Độ cao lớn nhất chính là giá trị của h tại tọa độ đỉnh của parabol m
Câu c) Quả bóng chạm đất khi độ cao h bằng 0 nên ta giải phương trình .
 Vậy sau 2,59 giây bóng sẽ chạm đất.
Bài 2: Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu – I (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn 
có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Ac – xơ. Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O, chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ (162; 0), biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43).
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
b) Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, làm
 tròn kết quả đến hàng đơn vị) [3].
Hướng dẫn học sinh:
Hình trên là Cổng Acxơ. Làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất). Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp. Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol. Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Đơn giản vấn đề: Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của cổng (như hình vẽ) 
x
O
M
10
43
162
y
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của đỉnh Parabol. Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị .
Phương án giải quyết: Ta biết hàm số bậc hai có dạng: . Do vậy
 muốn biết được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ
 của 3 điểm nằm trên đồ thị. 
Theo bài ra ta có: O(0; 0); M(10; 43); B(162;0).
Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số bậc hai, ta được 
Hàm số bậc hai có đồ thị là .
Từ đó ta có chiều cao của cổng bằng tung độ đỉnh của Parabol vừa tìm được và gần bằng 186m.
Bài 3: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ABC như hình vẽ. Dầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA’ và BB’ với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A’B’ = 20m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC = 5m. Xác định chiều dài của dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền) [7]?
B
A
M1
M2
M3
C
y
x
B'
A'
y1
y2
y3
30m
(100;30)
200m
O
5m
Hướng dẫn học sinh: Chọn một hệ trục tọa độ phù hợp và đơn giản trong việc tính toán như sau: Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như hình vẽ.
Khi đó ta có A(100; 30), C(0; 5). Ta tìm phương trình của Parabol có dạng . Parabol có đỉnh là C và đi qua A nên ta có hệ phương trình:
Suy ra Parabol có phương trình 
. Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm của Parabol. Ta dễ dàng tính được tung độ các điểm có các hoành độ lần lượt là . Đó chính là độ dài các dây cáp treo cần tính.
 Đây là một ví dụ minh họa cho việc ứng dụng hàm số trong thực tiễn khá cụ thể. Chỉ cần khảo sát hàm số bậc hai ta có thể tính được độ dài các dây cáp treo và từ đó dự đoán được nguyên liệu cần dùng đến, tiết kiệm được nguyên vật liệu cũng như kế hoạch thi công.
o
x
8m
h
Câu hỏi trắc nghiệm: Một chiếc cổng hình parabol dạng có chiều rộng d = 8m. Chiều cao h của cổng là: 
A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m
Chủ đề 2: Ph­¬ng tr×nh, HÖ ph­¬ng tr×nh.
Đây là chủ đề kiến thức dùng để giải nhiều bài toán thực tế và học sinh đã làm quen với các bài toán thực tế: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình. Với nội dung lớp 10 các em phải tư duy những bài toán thực tế
 phức tạp hơn, phiên ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học.
Bài 1: Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn các trong một số ngày nhất định. Do bị bão nên trong 3 ngày đầu tiên đoàn đánh bắt ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20 tấn. Trong các ngày còn lại, đoàn đánh bắt vượt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đoàn tàu đánh bắt bao nhiêu tấn cá và thời gian đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ngày [7]?
Hướng dẫn học sinh: Thông thường trong bài toán ta xem đại lượng nào cần tìm thì ta gọi ẩn cho đại lượng đó. Do đó bài này ta gọi x (tÊn) lµ sè c¸ dù ®Þnh ®¸nh b¾t mçi ngµy theo kÕ ho¹ch. 
Bây giờ ta tìm các mối liên hệ giữa x và các đại lương đã biết trong bài
Thời gian đánh bắt theo kế hoạc là ngày. 
Số cá đánh bắt được trong 3 ngày bị bão là 3(x – 20) tấn.
Số cá còn phải đánh bắt trong ngày còn lại là:
 1800 – 3(x – 20) = 1860 - 3x tấn.
Số cá đánh bắt được mỗi ngày sau khi bão là: x + 20 tấn.
Số ngày đánh bắt cá sau khi bão là: ngày.
Theo bài ra ta có phương trình: 
 2x2 + 160x - 36000 = 0. 
Giải phương trình ta được x = 100 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy kế hoạch đánh bắt là 18 ngày, mỗi ngày đoàn tầu phải đánh bắt 100 tấn cá.
Bài 2: Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong thời gian mà riêng người thứ hai làm xong công việc và người thứ hai làm trong thời gian mà riêng người thứ nhất làm xong công việc thì cả hai làm được công việc. Tính thời gian mỗi người làm xong công việc [7].
Hướng dẫn học sinh: Gäi x(giê), y(giê) lÇn l­ît lµ thêi gian ng­êi thø nhÊt, ng­êi thø hai lµm mét m×nh xong c«ng viÖc.
Sau khi đã gọi xong ẩn, giáo viên cần nhấn mạnh cho HS, thấy rằng phát hiện những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán là cơ sở để lập phương trình giải bài toán đó. Làm như vậy cũng là tập dượt cho HS biết xem xét sự vật trong mối liên hệ với nhau chứ không tách rời nhau một cách cô lập, đó là một yếu tố của tư duy biện chứng.
Đổi 3 giờ 36 phút ra giờ.
Số công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ là . Số công việc người thứ hai làm trong 1 giờ là . Khi đó ta có hệ: 
Giải hệ đối xứng loại I này ta được hai nghiệm và 
Do đó thời gian mỗi người làm xong công việc là: Người thứ nhất 9 giờ, người thứ hai 6 giờ hoặc người thứ nhất 6 giờ, người thứ hai 9 giờ.
Câu hỏi trắc nghiệm: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90km rồi ngược về 36km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6km/h. Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là:
A. 9km/h và 15km/h B. 9km/h và 12km/h
C. 8km/h và 15km/h D. 13km/h và 15km/h
Chủ đề 3: Bất đẳng thức 
	Khi dạy các bài toán thực tế vận dụng các kiến thức đã học giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và đặc biệt có sự liên tưởng kiểm nghiệm tính đúng đắn mỗi khi sử dụng. Bất đẳng thức Côsi có nhiều tiềm năng có thể khai thác, nên đó là cơ hội để giáo viên lấy những bài tập, góp phần tích cực hóa hoạt động học tập cũng như cho học sinh làm quen dần với các tình huống thực tiễn. Ứng dụng Bất đẳng thức Côsi giúp học sinh có ý thức và khả năng tối ưu hóa trong suy nghĩ cũng như hành động, luôn coi trọng, tiết kiệm và hiệu quả công việc
Các bài toán thực tiễn ứng dụng Bất đẳng thức Côsi:
Bài 1: a) Một cánh đồng hình chữ nhật với diện tích cho trước phải có dạng như
 thế nào để chiều dài hàng rào của nó là ít nhất
b) Một cánh đồng hình chữ nhật với chiều dài hàng rào cho trước phải có dạng như thế nào để diện tích của nó là lớn nhất
Hướng dẫn học sinh liên hệ để vận dụng được bất đẳng thức Cô si
Ta gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của cánh đồng (x, y >0)
a) Với giả thiết diện tích của cánh đồng cho trước là S. Khi đó, chiều dài của hàng rào dùng để rào cánh đồng là d = 2(x+y) 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có . Vậy để chiều dài hàng rào ít nhất thì x = y, tức là cánh đồng phải có dạng hình vuông
b) Với giả thiết chiều dài hàng rào cho trước là d = 2(x+y). Khi đó diện
 tích của cánh đồng là 
Áp dung bất đẳng thức Cô si ta có .
Vậy diện tích của cánh đồng lớn nhất khi x = y, tức là cánh đồng phải có dạng hình vuông.
Bài 2: Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu là cho trước là a thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất [7].
x
y
Hướng dẫn học sinh: 
Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc 
với bờ giậu, theo bài ra ta có 
Diện tích khu đất là 
S đạt cực đạt khi và chỉ khi cực đại 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vây rào khu đất có diện tích cực đại khi 
Bài 3: Có một miếng tôn hình vuông với kích thước a cm, ta muốn cắt đi ở bốn góc 4 hình vuông để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất [7]? 
x
a - 2x
Hướng dẫn học sinh
Gọi cạnh hình vuông bị cắt là x 
Ta có thể tích hình hợp là 
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 4x, a-2x, a-2x 
Ta có 
V lớn nhất khi và chỉ khi 4x = a -2x .
Câu hỏi trắc nghiệm: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. B. C. D. 
Chủ đề 4: Bất phương trình, Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong chủ đề này có thể khai thác được nhiều dạng toán gần gũi với đời sống thực tiến như: Bài toán vận tải, Bài toán sản xuất đồng bộ, Bài toán thực đơn, Bài toán lập kế hoạch sản xuất trong điều kiện tài nguyên hạn chế, Bài toán vốn đầu tư nhỏ nhất, Bài toán pha trộn,
	Tuy nhiên trong sách giáo khoa lớp 10 hiện nay chỉ đưa ra ví dụ về bài
 toán có nội dung thực tiễn đó là Ví dụ trong mục “Áp dụng vào một bài toán 
kinh tế”.
	Với xu hướng hiện nay, việc vận dụng toán học để giải quyết những bài toán thực tế đang được Bộ Giáo dục khuyến khích nên ta có thể ra thêm các bài tập cho học sinh khá giỏi để tạo cơ hội bồi dưỡng, phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
Chẳng hạn các bài toán sau:
Bài 1: Một gia đình cần ít nhất 900g chất prôtein và 400g lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80% prôtein và 20% lipit. Thịt lợn chứa 60% protein và 40% lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1600g thịt bò và 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 120 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất [1] ?
Hướng dẫn học sinh
	Đối với những bài toán như thế này, hướng dẫn học sinh đọc thật kĩ, xem đề bài yêu cầu làm gì và chuyển bài toán đó về những mô hình toán học mà mình đã học? Ở đây yêu cầu đề bài: “phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để chi phí ít nhất?”. Như vậy ta gọi ẩn x, y tương ứng là số kg thịt bò và thịt lợn, với . Khi đó chi phí mua x(kg) thịt bò và y(kg) thịt lợn là (nghìn đồng).
Theo giả thiết x và y thỏa mãn điều kiện .
Khi đó lượng protein có được là 80%x + 60%y và lượng Lipit có được là
 20%x + 40%y.
Vì gia đình đó cần ít nhất 0,9kg chất protein và 0,4kg chất lipit trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: 
Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: (*)
Khi đó bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm
 nghiệm sao cho nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x; y) thỏa 
mãn (*). Miền nghiệm của hệ (*) là miền bên trong của tứ giác lồi ABCD và cả
 biên (như hình vẽ).
A
B
C
D
T đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.
Ta có A(1,6; 1,1), B(1,6; 0,2), C(0,6; 0,7), D(0,3; 1,1)
Kiểm tra được x = 0,6; y = 0,7 thì T = 204 nghìn đồng là nhỏ nhất.
Vậy gia đình đó mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất. 
Cụ thể là phải chi ra 204 nghìn đồng.
Bài 2: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40.000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30.000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để
có mức lời cao nhất [7]?
Hướng dẫn học sinh
Gọi x(kg) , y(kg) sản phẩm mỗi loại nên sản xuất 
Thực chất của bài toán này là ta phải tìm , thỏa mãn hệ thức 
 sao cho L = 40 000x + 30 000y đạt giá trị lớn nhất. Một 
cách tương đương là tìm x, y thỏa mãn 
Sao cho L = 40 000x + 30 000y đạt giá trị lớn nhất.
C
I
D
O
Trên hình vẽ ta kí hiệu C(0; 50), D(40; 0), I là giao điểm của CE và DF. 
Ta có tọa độ của I là (20; 40), miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OCID ( kể cả biên).
Ta tính giá trị của L tại các đỉnh của tứ giác thì thấy rằng tại điểm I thì L đạt giá trị lớn nhất. 
Vậy loại I nên sản xuất 20kg, loại II nên sản xuất 40kg.
Trong những bài toán như trên, việc vận dụng kiến thức Toán học để giải chúng là không quá khó khăn khi học sinh đã nắm tương đối vững các kiến thức và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Tuy nhiên một khó khăn là lời giải hơi dài, để không mất thời gian, giáo viên có thể in sẵn đề và phát cho học sinh.
Câu hỏi trắc nghiệm: Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 [2]?
A. 2a đậu và 5a cà B. 6a đậu và 2a cà
C. 2a đậu và 6a cà D. 3a đậu và 5a cà
Chủ đề 5: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Đây là một chủ đề kiến thức có ứng dụng rất nhiều trong thực tế, đó là việc đo đạc. Trước hết phải yêu cầu học sinh nhớ được hết các công thức: Định lí cosin, định lí sin, công thức đường trung tuyến, công thức diện tích tam giác.
	Khi giải các bài toán thực tế, giáo viên phải hướng học sinh phiên bài toán thành bài toán trong tam giác.
Bài 1: Chúng ta cần đo chiều cao CD của một cái tháp với C là chân tháp, D là đỉnh tháp. Vì k