SKKN Hướng dẫn học sinh hệ GDTX giải nhanh bài tập giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lí lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRUNG TÂM GDNN – GDTX THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỆ GDTX GIẢI NHANH BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12
Người thực hiện: Đỗ Ích Tình
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật lí
THANH HOÁ NĂM 2019
 Mục lục
Trang
PHẦN I MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài .
3
II. Mục đích nghiên cứu ...............
3
III. Đối tượng nghiên cứu ........
3
1. Đối tượng nghiên cứu ..
3
2. Phạm vi nghiên cứu ..
3
IV. Phương pháp nghiên cứu ...............
3
PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm ........
4
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ..
4
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ..
5
A. Cơ sở lý thuyết ..................................................................................
5
1. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ ..................................................
5
2. Phương trình sóng cơ ..........................................................................
5
2.1. Phương trình sóng tại nguồn O .........................................................
5
2.2. Phương trình sóng tại điểm M trên phương truyền sóng .................
5
2.3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN ..............
5
3. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp ..
6
3.1. Định nghĩa về giao thoa sóng ...
6
3.2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa ..
6
3.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa .
6
3.4. Các truờng hợp giao thoa sóng thường gặp ..
7
B. Các dạng bài toán thường gặp ...
8
Dạng 1: Tìm số đường (điểm) dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn CD bất kì ..
8
1. Phương pháp giải .
8
1.1. Trường hợp 2 nguồn cùng pha .
8
1.2. Trường hợp 2 nguồn ngược pha 
9
2. Bài tập vận dụng ..
9
Dạng 2: Tìm vị trí các điểm cực đại, cực tiểu giao thoa .........................
12
1. Phương pháp giải ................................................................................
12
2. Bài tập vận dụng ..
12
Dạng 3: Tính biên độ sóng tại 1 điểm. Tìm số điểm có biên độ đã biết trên đoạn AB ............................................................................................
13
1. Phương pháp giải .................................................................................
13
2. Bài tập vận dụng ..
13
Dạng 4: Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc với trung điểm O của đoạn AB 
14
1. Phương pháp giải .
14
2. Bài tập vận dụng ..
14
C. Bài tập luyện tập ...
15
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ..
19
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận .... 
20
2. Kiến nghị ..
20
Tài liệu tham khảo ...
21
Các đề tài SKKN được hồi đồng Sở GD&ĐT Thanh Hóa đánh giá xếp loại 
22
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
	Trong quá trình 15 năm dạy học tôi thấy khi học đến phần sóng cơ ở chương trình Vật lí 12, cụ thể là tôi thấy khi gặp các bài toán giao thoa sóng các em học học sinh hay lúng túng và dễ mất điểm trong kỳ thi THPT quốc gia. 
	Đối với học sinh hệ Giáo dục thường xuyên (GDTX) khi gặp các bài toán giao thoa lại càng khó khăn hơn, bởi chất lượng đầu vào không cao, các bài toán giao thoa có sử dụng đến phương trình lượng giác mà kiến thức lượng giác của các em chưa vững trong quá trình làm hay sai sót nhầm lẫn. 
	Mặt khác, trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi trắc nghiệm đã được áp dụng trong kỳ thi THPT quốc gia, yêu cầu về phương pháp giải nhanh và tối ưu cho các em là rất cấp thiết để các em có thể đạt được kết quả cao.
	Xuất phát từ những lý do đã nêu ở trên và từ thực trạng trong dạy học ở Trung tâm GDNN – GDTX, tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh hệ GDTX giải nhanh bài tập giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lí 12”. 
	Vì chất lượng đầu vào không cao nên trong đề tài này tôi chỉ đưa ra các bài toán giao thoa sóng cơ đối với hai sóng kết hợp cùng pha hoặc ngược pha. 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề tài này có phân loại các dạng bài toán từ đó vận dụng kiến thức lượng giác để giải các bài toán giao sóng, mỗi dạng đều đưa ra phương pháp giải nhằm giúp các em tìm được cách giải nhanh nhất. Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp dụng để giải quyết được các loại bài toán về giao thoa sóng cũng như vận dụng kiến thức để giải các bài toán dao động điện và đặc biệt là các bài toán giao thoa sóng ánh sáng ...
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Đối tượng nghiên cứu
	- Học sinh lớp 12 ôn thi THPT quốc gia.
2. Phạm vị nghiên cứu
	- Đề tài nghiên cứu về phần “Sóng cơ” thuộc chương trình Vật lí lớp 12.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 - Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
	- Trình bày cơ sở lý thuyết về sóng cơ và các đại lượng đặc trưng của sóng.
	- Trình bày cơ sở lý thuyết về giao thoa hai sóng kết hợp cùng pha hoặc ngược pha.
	- Phương pháp giải nhanh các dạng bài tập về giao thoa sóng cơ.
	- Các bài tập áp dụng cho từng dạng bài tập.
	- Đưa ra các bài tập trắc nghiệm để học sinh luyện tập.
	- Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh phương pháp cho phù hợp từng đối tượng học sinh.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để giúp các em học tốt hơn, giáo viên cần tạo cho học sinh hứng thú học tập, cần giúp các em làm các bài tập rèn luyện tư duy môn học. Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi. Đối với môn vật lý thì giáo viên cần biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh, quan trọng hơn là phải tạo tình huống giúp các em nâng cao năng lực tư duy.
Việc phân loại bài tập hai sóng kết hợp cùng pha hoặc ngược pha giao thoa nhau trong chương trình Vật lí 12 là rất cần thiết để giúp các em học sinh có hiệu quả cao trong việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập và rèn luyện tư duy cho học sinh, rèn luyện cho các em phương pháp làm việc khoa học, độc lập góp phần hình thành cho học sinh năng lực tư duy khoa học. Có thể vận dụng dạng bài tập phần này để giúp các em rèn luyện các kỹ năng trong cuộc sống; trong luyện tập, rèn luyện kỹ năng cho học sinh; trong kiểm tra, đánh giá kiến thức, kỹ năng ghi nhớ vận dụng kiến thức đã có sâu chuỗi kiến thức giữa các bài, các chương của học sinh. 
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2017-2018; 2018-2019
- Phương pháp quan sát: 
Người thực hiện đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy .
- Phương pháp trao đổi, thảo luận: 
Từ kết quả nghiên cứu, khi thực hiện đề tài tôi tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài. 
- Pương pháp thực nghiệm: 
Tôi tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp đã nghiên cứu trong đề tài. 
- Phương pháp điều tra: 
Tôi ra các bài tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết quả sử dụng phương pháp mới.
Thực trạng học sinh
+ Các em còn lúng túng giải thích hiện tượng giao thoa sóng. 
+ Khả năng truyền tải từ ngôn ngữ Vật lí thành công thức.
+ Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
+ Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn vật lí.
Đây là môn học đòi hỏi sự tư duy, phân tích của các em. Thực sự là khó không chỉ đối với học sinh mà còn khó đối với cả giáo viên trong việc truyền tải kiến thức tới các em. Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn vật lý trong đời sống. 
Qua nghiên cứu trong một vài năm trở lại đây việc học sinh tiếp thu vận dụng các kỷ năng giải bài tập giao thoa sóng còn nhiều hạn chế, kết quả chưa cao. Sự nhận thức và ứng dụng thực tế cũng như vận dụng vào việc giải quyết các bài tập Vật lí còn nhiều yếu kém. Để làm tốt được những vấn đề này người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi và đưa ra hướng giải quyết khắc phục sao cho học sinh của mình đạt kết quả cao nhất trong các kì thi. người thầy phải tìm ra được những cách giải phù hợp và nhanh cho từng dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh. Thực trạng trên là những động lực giúp tôi nghiên cứu đề tài này.
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
A. Cơ sở lý thuyết
1. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ
 + Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
 + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.
 + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng:  
 + Tốc độ truyền sóng n: là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường. 
 + Bước sóng l: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. 
 + Bước sóng l cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
2. Phương trình sóng cơ
2.1. Phương trình sóng tại nguồn O
uO =Acos(2pft)
2.2. Phương trình sóng tại điểm M trên phương truyền sóng
	uM=Acos2pf(t- Dt) = uM =Acosw(t - )=Acos 2p( )
2.3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN
- Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: 
 . 
- Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: 
. 
- Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: 
. 
- Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 
3. Giao thoa giữa hai sóng kết hợp
3.1. Định nghĩa về giao thoa sóng
Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau được gọi là sự giao thoa của sóng.
3.2. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa
Để có hiện tượng giao thoa giữa hai sóng thì hai sóng phải là sóng kết hợp, đó là hai sóng phải xuất phát từ 2 nguồn dao động có cùng tần số, cùng phương dao động và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
3.3. Vị trí các cực đại, cực tiểu giao thoa
Giả sử trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn A; B dao động cùng phương theo các phương trình: 
 Xét điểm M trên bề mặt chất lỏng với MA = d1; MB = d2. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng.
Phương trình sóng tại M do hai nguồn A; B truyền đến:
Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M: 
Dao động tại M là tổng hợp 2 dao động từ A; B truyền đến: uM = u1M + u2M 
- M dao động với biên độ cực đại Amax = A1 + A2 khi 2 sóng tới tại M cùng pha: 
- M dao động với biên độ cực tiểu Amax = |A1 - A2 | khi 2 sóng tới tại M ngược pha: 
- Tại các vị trí khác thì biên độ sóng tại M: 
3.4. Các truờng hợp giao thoa sóng thường gặp 	
- Trường hợp 1 hai nguồn cùng pha 
+ Vị trí các cực đại: 
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là một họ các đường hypebol (đường liền nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực đại (vân giao thoa cực đại). 
+ Vị trí các cực tiểu: 
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
- TH2 hai nguồn ngược pha
+ Vị trí các cực đại:
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại là một họ các đường hypebol (đường liền nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực đại (vân giao thoa cực đại). 
 + Vị trí các cực tiểu:
Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực tiểu là một họ các đường hypebol (đường đứt nét), các đường này có vị trí cố định và được gọi là các đường cực tiểu (vân giao thoa cực tiểu).
B. Các dạng bài toán thường gặp 
Dạng 1: Tìm số đường (điểm) dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn CD bất kì.
1. Phương pháp giải
1.1. Trường hợp 2 nguồn cùng pha
- Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn CD
Gọi M là điểm có biên độ cực đại trên CD 
Đặt MA = d1; MB = d2. Ta có: d1 – d2 = kl 
Giả sử CA - CB < DA - DB 
Từ phương trình (*) tìm được số giá trị của k là số đường (điểm) cực đại trên đoạn CD
Tương tự số điểm cực tiểu trên đoạn CD thỏa mãn:
- Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
Số điểm cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:
Số cực đường (điểm) tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:
Chú ý:
 + Đường trung trực của AB là đường cực đại
 + Số cực đại trên đoạn AB là số lẻ
 + Số cực tiểu trên đoạn AB là số chẵn.
1.2. Trường hợp 2 nguồn ngược pha
- Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn CD
Số cực đại trên đoạn CD thỏa mãn: 
 Số cực tiểu trên đoạn CD thỏa mãn: 
- Tìm số đường (điểm) cực đại, cực tiểu trên đoạn AB
 Số cực đại trên đoạn AB thỏa mãn:
 Số cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:
Chú ý:
 + Đường trung trực của AB là đường cực tiểu
 + Số cực đại trên đoạn AB là số chẵn
 + Số cực tiểu trên đoạn AB là số lẻ
Nhận xét: 
 + Các điểm dao động với biên độ cực đại trên AB cách nhau đều đặn là l/2.
 + Các điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB cách nhau đều đặn là l/2.
 + Khoảng cách giữa điểm dao động với biên độ cực đại và điểm dao động với biên độ cực tiểu liên tiếp trên AB là l/4. 
 + Với bài toán tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính AB. 
Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn AB sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm nên số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn gấp 2 lần số đường cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
 + Với bài toán tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn đường kính
EF < AB với AE = BF. Mỗi đường cực đại, cực tiểu trên đoạn EF sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm nên số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn là: 
 N' = 2N nếu đường cực đại, cực tiểu không qua E; F
 N' = 2N - 2 nếu đường cực đại, cực tiểu qua E; F (N là số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF)
 + Khi giải bài tập dạng 1 trước hết ta tính độ lệch pha của 2 nguồn để chọn đúng công thức áp dụng.
2. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A; B cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động đồng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
Hướng dẫn:
 Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB thỏa mãn: 
 -8,2 < 2k < 8,2
 -4,1 < k < 4,1; k Î Z
 Vậy có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. 
 Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn:
 -8,2 < (k+0,5).2 < 8,2
 -4,6 < k < 3,6; k Î Z
 Vậy có 8 điểm có biên độ dao động cực tiểu trên đoạn AB.
Bài tập 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 14,5cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm O của AB nhất, cách O một đoạn 0,5cm luôn dao động cực đại. Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn đường kính AB thuộc mặt nước. 
Hướng dẫn:
 Vì 2 nguồn ngược pha nên trung điểm O của đoạn AB có biên độ cực tiểu. M có biên độ cực đại gần O nhất nên: 
 Þ -7,75< k <6,75.
 Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại. Vậy số điểm dao động cực đại trên đường tròn đường kính AB là 28.
Bài tập 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước khoảng cách giữa 2 mũi nhọn gắn với cần rung AB = 12,5 cm. Tốc độ truyền sóng là 150 cm/s. Tần số dao động của cần rung là 75Hz. Xét đường tròn tâm O là trung điểm của AB thuộc mặt nước có bán kính 4 cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn. 
Hướng dẫn:
 Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm cực đại trên đường kính EF của đường tròn thỏa mãn: 
-EF ≤ kl ≤ EF Þ -8 ≤ 2k ≤ 8 Þ -4 ≤ k ≤ 4; kÎZ Þ k = 0; ± 1; ±2; ±3; ±4 
 Vậy số điểm cực đại trên đoạn EF là 9
 Vì E; F là 2 điểm cực đại nên số điểm cực đại trên đường tròn đường kính EF là: 
 N' = 2 N – 2 = 2.9 – 2 =16
Bài tập 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, 2 nguồn kết hợp dao động cùng pha với tần số 20Hz tác động lên mặt nước tại 2 điểm A; B cách nhau 8cm. Tại điểm M trên mặt nước với MA = d1 = 25 cm và MB = d2 = 20,5 cm sóng có biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác. 
 a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước. 
 b. Gọi C; D là 2 điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD. 
Hướng dẫn:
a. Vì 2 nguồn cùng pha, M có biên độ dao động cực đại nên:
 Vì giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác nên M thuộc đường cực đại ứng với k=3.Ta có: 
 Tốc độ truyền sóng: v = λf = 1,5.20 = 30 cm/s
b. Vì 2 nguồn cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD thỏa mãn:
 DA-DB ≤ kλ ≤ CA-CB 
 - 2,208 ≤ k ≤ 2,208 
 Vậy trên đoạn CD có 5 điểm có biên độ dao động cực đại.
Bài tập 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40pt và uB = 2cos(40pt + p) (uA, uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
Hướng dẫn:
 + Điểm M có: d1M = MA = 20cm; d2M = MB = 20cm 
 + Điểm B có: d1B = BA = 20cm ; d2B = BB = 0 cm 
 Vì 2 nguồn ngược pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM: DdM ≤ (k+0.5)l ≤ DdB Þ -6,02 ≤ k≤ 12,83; kÎZ Þ có 19 điểm có biên độ cực đại trên đoạn BM. 
Dạng 2: Tìm vị trí các điểm cực đại, cực tiểu giao thoa.
1. Phương pháp giải
 Bước 1: Áp dụng công thức (1) tính độ lệch pha của 2 sóng tới tại điểm M ta xét.
 Bước 2: Nếu M có biên độ cực đại thì: Dj = 2kp
 Nếu M có biên độ cực tiểu thì: Dj = (2k + 1)p 
 Bước 3: Dựa vào điều kiện bài toán đã cho lập phương trình để tìm vị trí cực đại, cực tiểu.
2. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10Hz, tốc độ truyền sóng là 2m/s. Gọi M là điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có : . 
 Do M là một cực đại giao thoa nên để AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại bậc 1 như hình vẽ và thỏa mãn: 
 Mặt khác, do tam giác AMB vuông tại A nên : 
 Thay (b) vào (a) ta được : 
 . 
Vậy đoạn AM có giá trị lớn nhất là 30cm.
Bài tập 2: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
 Ta có: l = v/f = 75/50 = 1,5 cm
 Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 thỏa mãn:
 Cực đại gần S2 nhất ứng với k = 6. Xét điểm M trên
đường tròn gần S2 nhất có biên độ cực đại. 
 S1S2 = S1M = d1 = 10cm; S2M = d2
 Ta có: d1 – d2 = 6l = 9cm d2min = 10 – 9 = 1 cm 
Dạng 3: Tính biên độ sóng tại 1 điểm. Tìm số điểm có biên độ đã biết trên đoạn AB
1. Phương pháp giải
Cách 1: Thường áp dụng khi A1 = A2
 Bước 1:Viết phương trình sóng từ 2 nguồn truyền đến điểm M ta xét u1M;u2M 
 Bước 2: Viết phương trình sóng tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M 
 Bước 3: Từ phương trình uM tính biên độ sóng tổng hợp tại M.
Cách 2: Thường áp dụng khi A1 ≠A2
 Bước 1: Áp dụng công thức (1) tính độ lệch pha Dj của u1M ; u2M 
 Bước 2: Tính biên độ sóng tổng hợp tại M theo công thức: 
 Bước 3: Dựa vào điều kiện đề bài lập phương trình để tìm đại lượng bài toán yêu cầu.
2. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A; B (AB = 10cm) dao động cùng phương với phương trình:
u1 = 4cos20pt (mm); u1 = 3cos(20pt + p/2 ), (mm).
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Trên đạn AB có bao nhiêu điểm có biên độ dao động bằng 5mm?
Hướng dẫn:
 Gọi M là điểm trên đoạn AB có biên độ 5 mm. 
 Đặt MA = d1 ; MB = d2 
 Phương trình sóng tại M từ A; B truyền đến:
 ; 
 Độ lệch pha của 2 sóng tới tại M:
 Biên độ sóng tại M:
 . Mặt khác: 
 ; Þ 
 Vậy có 9 điểm trên đoạn AB có biên độ dao động bằng 5mm
Dạng 4: Xác định vị trí, số điểm dao động cùng pha, ngược pha với nguồn hoặc với trung điểm O của đoạn AB 
1. Phương pháp giải
 Bước 1: Viết