SKKN Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12

 MỤC LỤC
Trang
I. MỞ ĐẦU: 
 1.1. Lí do chọn đề tài 
 1.2. Mục đích nghiên cứu 
 1.3. Đối tượng nghiên cứu 
 1.4. Phương pháp nghiên cứu 
01
01
01
01
02
 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
03
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
1.1. Giao thoa sóng cơ
1.1.1. Giao thoa của hai sóng có độ lệch pha bất kì
1.1.2. Xác định số đường cực đại và số đường cực tiểu
1.1.3. Vấn đề tìm điều kiện để dao động tại M cùng pha, ngược pha với dao động nguồn 
03
03
03
03
03
2.2. 1.2. Dạng phương trình Hypebol của các đường cực đại, cực tiểu
 1.2.1 Phương trình Hypebol của các đường cực đại
 1.2.2. Phương trình Hypebol của các đường cực tiểu.
04
05
06
2.3. 1.3 Dạng phương trình Elip cùng pha, ngược pha với nguồn 
 1.3.1 Dạng phương trình Elip cùng pha với nguồn
 1.3.2 Dạng phương trình Elip ngược pha với nguồn 
07
07
08
 2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng SKKN 
08
 3.Các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ 
 3.1. Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường thẳng với các vân giao thoa.
3.1.1. Tìm khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn.
3.1.2. Tìm khoảng các lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vuông góc với đường thẳng chứa nguồn.
3.2. Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường tròn với các vân giao thoa.
3.2.1. Xác định một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên một đường tròn tâm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
3.2.2. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên một đường tròn tâm nằm ngoài đường thẳng nối hai nguồn.
3.2.3 Những bài toán liên quan đến những điểm dao động cùng pha (hoặc ngược pha) với nguồn.
09
09
09
11
13
13
15
16
 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
18
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
19
1. Kết luận 1. Kết luận 
19
2. Kiến nghị 2. Kiến nghị 
19
I. MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI	
 Toán học đã được sử dụng ở rất nhiều các dạng bài tập Vật lý đặc biệt giải các bài toán luyện thi Đại học. Vận dụng toán học để giải các bài tập Vật lý nhanh gọn, chính xác đang là nhu cầu của học sinh trong quá trình học tập trung học phổ thông. 
Là giáo viên giảng dạy môn Vật lí ở bậc THPT tôi nhận thấy việc hướng dẫn học sinh xử lí toán học là rất cần thiết khi giải các bài tập Vật lý.
Xuất phát từ nhu cầu dạy học trong khi giải bài tập giao thoa sóng cơ, từ dạng quỹ tích đường giao thoa là hypecbol nên tôi nhận thấy phương án giải một số dạng toán cụ thể hay gặp trong bài toán giao thoa bằng phương pháp sử dụng phương trình đường hypecbol và elip. Đồng thời qua giảng dạy ở các lớp 12, ôn thi đại học, bồi dưỡng học sinh giỏi tôi nhận thấy phương pháp giải này đơn giản, dễ hiểu không chỉ với học sinh khá, giỏi mà còn cả học sinh ở mức trung bình. Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ, chương Sóng cơ, chương trình Vật lý 12".
Thông qua đề tài, tôi muốn giúp học sinh có phương pháp mới để giải bài toán khoảng cách trong giao thoa một cách thuận lợi và nhanh gọn. Cũng qua đề tài tôi muốn giúp học sinh liên hệ tốt giữa kiến thức vật lý và phương trình toán học để hiểu sâu kiến thức đồng thời phát triển tư duy một cách hoàn thiện hơn.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Để giải các bài tập Vật lý nói chung và các bài toán giao thoa sóng cơ học nói riêng, toán học là công cụ không thể thiếu giúp ta tìm ra kết quả. Đối với các bài toán xác định khoảng cách trong giao thoa phần lớn học sinh vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để giải quyết vấn đề, đây cũng là phương pháp mà các sách tham khảo đề cập đến. Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy việc học sinh sử dụng hệ thức trong tam giác để giải dạng toán này thường gặp một số khó khăn như: phải nhận dạng tam giác, kết hợp giải nhiều phương trình vô tỷ, giải hệ phương trình dài dòng... Vì thế học sinh phải dành khá nhiều thời gian để tìm ra kết quả bài toán, chưa thực sự phù hợp với phương pháp làm bài trắc nghiệm. Vì thế tôi đã đưa ra ''phương pháp tọa độ để giải nhanh một số bài toán giao thoa sóng cơ " trong qúa trình dạy ôn thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi nhận thấy các em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toán tương tự một cách nhanh chóng, dễ dàng.
Nhiệm vụ của đề tài: 
Khảo sát giải một dạng bài tập Vật lý khó trong phần giao thoa sóng cơ học của học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3
Thực trạng và phân tích thực trạng
Đánh giá, rút kinh nghiệm
Đề ra các giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu quả giải toán giao thoa sóng cơ, đồng thời rèn luyện tư duy toán học cho học sinh.
3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các bài toán xác định khoảng cách trong giao thoa sóng cơ ở chương trình Vật lý 12.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn đề
Nghiên cứu tư liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm
Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư duy và giải toán của học sinh
Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh về những vấn đề liên quan đến nội dung đề tài
Phương pháp thống kê, phân tích số liệu 
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.1. Giao thoa sóng.
1.1.1. Giao thoa của hai sóng có độ lệch pha bất kỳ.
	Trong mặt phẳng (P) có nguồn sóng S1, S2 cách nhau một khoảng l phát ra hai sóng kết hợp phương trình là: và 
 	Tại điểm M (M Є P) cách hai nguồn S1, S2 một khoảng lần lượt là MS1 = d1, MS2 = d2 đồng thời nhận được hai dao động do S1, S2 truyền đến. Nếu coi biên độ dao động là không đổi trong quá trình truyền sóng thì các dao động tại M có phương trình là: và	
	Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
	(1.1)
	Biên độ dao động tại M:
 với 	(1.2) 	[3]
1.1.2. Xác định số đường cực đại và số đường cực tiểu của hình giao thoa.
	a) Tìm điều kiện để tại M là cực đại hoặc tại M là cực tiểu
	- Để tại M là cực đại thì 	(1.3) [1]
- Để tại M là cực tiểu thì: 	(1.4) [1]
	b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc dao động với biên độ cực tiểu trên đường thẳng nối hai nguồn.
	- Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 
	 	(1.5) [3]
- Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 
	 	(1.6) [3]
1.1.3. Vấn đề tìm điều kiện để dao động tại M là cùng pha (hoặc ngược pha) với dao động ở nguồn (M không thuộc đoạn thẳng nối hai nguồn ). [8]
	Phương trình dao động tổng hợp tại hai nguồn cách nhau một khoảng l là:
 	(1.7)
	- Trường hợp M nằm ngoài S1S2 (). Do đó, dao động tại M trễ pha hơn dao động ở nguồn. Để tại M dao động cùng pha với nguồn thì:
	(1.8) 	Với:
	- Trường hợp M nằm ngoài S1S2 . Do đó, dao động tại M trễ pha hơn dao động ở nguồn. Để tại M dao động ngược pha với nguồn thì:
 (1.9) Với:
 1.2. Dạng phương trình Hypebol của các đường cực đại, cực tiểu.
	Định nghĩa đường Hypebol: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2 (F1F2=2c>0). Tập hợp điểm M sao cho gọi là Hypebol. Trong đó: F1,F2 là hai tiêu điểm của Hypebol
	Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là tiêu cự của Hypebol và có độ lớn là 2c	Hypebol (H) gồm tập hợp điểm M sao cho ; (F1F2=2c>0). Chọn hệ trục tọa độ sao cho F1(-c,0) và F2(c,0) thì phương trình chính tắc của Hypebol (H) có dạng:
 với [4]
Hình 1.1: Hình vẽ Hypebol có phương trình chính tắc [4].
	Như chứng minh ở trên ta thấy, với mỗi giá trị của k thì hiệu khoảng cách từ các điểm dao động với biên độ cực đại, các điểm dao động với biên độ cực tiểu tới hai nguồn là một số không đổi. Vậy ứng với mỗi giá trị của k ta có một Hypebol cực đại hoặc cực tiểu tương ứng. Tập hợp tất cả các Hypebol lại ta có họ Hypebol cực đại, họ Hypebol cực tiểu
Hình 1.2: Hình vẽ mô phỏng hình ảnh giao thoa sóng[2]
1.2.1. Phương trình Hypebol của các đường cực đại.
Gọi O là trung điểm của S1S2 (S1S2=l). Chọn hệ trục tọa độ đề các xOy vuông góc, có gốc tọa độ tại O, Ox có phương là đường thẳng chứa hai nguồn. Với cách chọn hệ tọa độ xOy như vậy và M thỏa mãn điều kiện
 Với k thảo mãn điều kiện:
Vậy, M nằm trên một Hypebol có hai tiêu điểm là S1,S2. 
Đặt:
	(1.10)
Phương trình chính tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với một giá trị của k là:
	(1.11)
Thường thì chúng ta xét hai trường hợp đặc biệt sau:
	Trường hợp 1: Hai nguồn cùng pha ( ). Phương trình của Hypebol cực đại có dạng:	(1.12)
Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha ( ). Phương trình của Hypebol cực đại có dạng:	(1.13)
S1
S2
y
x
O
M
d2
d1
Hình 1.3: Hình vẽ Hypebol cực đại
1.2.2. Phương trình Hypebol của các đường cực tiểu.
Gọi O là trung điểm của S1S2 (S1S2=l). Chọn hệ trục tọa độ đề các xOy vuông góc, có gốc tọa độ tại O, Ox có phương là đường thẳng chứa hai nguồn. Với cách chọn hệ tọa độ xOy như vậy và M thỏa mãn điều kiện
 Với k thảo mãn điều kiện:
Vậy, M nằm trên một Hypebol có hai tiêu điểm là S1,S2. 
Đặt:
	(1.14)
	Phương trình chính tắc Hypebol cho đường cực đại ứng với một giá trị của k là:
	(1.15)
S1
S2
y
x
O
M
d2
d1
Hình 1.4: Hình vẽ Hypebol cực tiểu
Thường thì chúng ta xét hai trường hợp đặc biệt sau:
	Trường hợp 1: Hai nguồn cùng pha ( ). Phương trình của Hypebol cực tiểu có dạng:
	(1.16)
	Trường hợp 2: Hai nguồn ngược pha ( ). Phương trình của Hypebol cực tiểu có dạng:
(1.17)
1.3. Dạng phương trình Elip cùng pha, Elip ngược pha với nguồn 
	Định nghĩa đường Elip: Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1, F2 (F1F2=2c>0). Tập hợp điểm M sao cho gọi là Elip. 
	Trong đó: 
F1,F2 là hai tiêu điểm của Elip
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là tiêu cự của Elip và có độ lớn là 2c	
Elip (E) gồm tập hợp điểm M sao cho ; (F1F2=2c>0). 
	Chọn hệ trục tọa độ xOy sao cho F1(-c,0) và F2(c,0) thì phương trình chính tắc của Elip (E) có dạng:
	 với [4].
	Như chứng minh ở trên ta thấy, với mỗi giá trị của k thì tổng khoảng cách từ các điểm dao động cùng pha (hoặc ngược pha) với nguồn, tới hai nguồn là một khoảng không đổi. Vậy ứng với mỗi giá trị của k ta có một Elip là quỹ tích các điểm dao động cùng pha với nguồn (gọi là Elip cùng pha) hoặc Elip là quỹ tích các điểm dao động ngược pha với nguồn (gọi là Elip ngược pha) với nguồn. Tập hợp tất cả các Elip lại ta có họ Elip các điểm dao động cùng pha (hoặc ngược pha) với nguồn. 
Hình 1.5: Hình vẽ đường Elip có phương trình chính tắc [4].
1.3.1. Phương trình Elip cùng pha.
Gọi O là trung điểm của S1S2 (S1S2=l). Chọn hệ trục tọa độ đề các xOy vuông góc, có gốc tọa độ tại O, Ox có phương là đường thẳng chứa hai nguồn. Với cách chọn hệ tọa độ xOy như vậy và M thỏa mãn điều kiện
	Với k thảo mãn điều kiện:
	Vậy, M nằm trên một Elip có hai tiêu điểm là S1,S2. 
Đặt:
	Phương trình chính tắc của Elip cùng pha ứng với một giá trị của k là:
1.3.2. Phương trình Elip ngược pha.
Gọi O là trung điểm của S1S2 (S1S2=l). Chọn hệ trục tọa độ đề các xOy vuông góc, có gốc tọa độ tại O, Ox có phương là đường thẳng chứa hai nguồn. Với cách chọn hệ tọa độ xOy như vậy và M thỏa mãn điều kiện
	Với k thảo mãn điều kiện:
Vậy, M nằm trên một Elip có hai tiêu điểm là S1,S2. 
Đặt:
	Phương trình chính tắc của Elip ngược pha ứng với một giá trị của k là:
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
* Giải pháp đã biết: Chương giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý lớp 12 có một tỷ lệ khá lớn trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học cũng như thi học sinh giỏi các cấp. Các bài tập ở phần này khá đa dạng, tương đối khó và rất quan trọng. Thông thường các học sinh sử dụng phương pháp tính toán đại số và sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và cho ra kết quả.
	* Ưu điểm: Khi học sinh giải các bài toán giao thoa sóng cơ bằng phương pháp đại số sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy toán học, rèn luyện được kỹ năng tính toán, rèn luyện năng lực làm việc, độc lập giải quyết các vấn đề đặt ra trong các bài toán Vật lý.
	* Nhược điểm: 
Khi học sinh chỉ sử dụng phương pháp tính toán đại số để giải các bài toán Vật lý gặp một số khó khăn và trở ngại sau: 
- Thứ nhất là khả năng linh hoạt trong tư duy của các em bị hạn chế: Thông thường một bài toán có nhiều cách tư duy và nhiều cách giải quyết mà thường phương pháp tính toán thuần đại số đi sâu về bản chất, có tính tổng quát cao nhưng tương đối dài và mất nhiều thời gian để tìm ra đáp số cuối cùng. Trong khi đó nhiều bài toán cho vào những trường hợp đặc biệt, độc đáo nên có những cách tư duy, giải quyết nhanh và phải biết kết hợp các phương pháp một cách linh hoạt.
- Thứ hai là hạn chế về tốc độ giải quyết một bài toán: Những năm gần đây đề thi môn Vật lý trong các kỳ thi chính thức như thi tốt nghiệp, thi Đại học thường cho dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Số lượng các câu hỏi lý thuyết và các bài toán Vật lý tương đối lớn và đề cập rộng nhiều vấn đề trong chương trình phổ thông và cả các vấn đề gắn với thực tế cuộc sống. Đề thi không chỉ yêu cầu học sinh có kiến thức nền tảng phổ thông vững chắc mà còn đòi hỏi khả năng tư duy vận dụng kiến thức và khả năng linh hoạt sáng tạo trong các bài toán mới, các bài toán thực tế ứng dụng. Học sinh không chỉ cần thể hiện được các năng lực như: Năng lực học tập, năng lực tư duy, năng lực sáng tạo... mà cần thể hiện được kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và có độ chính xác cao. 
3. CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ.
3.1. Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường thẳng với các vân giao thoa.
3.1.1. Tìm khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng chứa nguồn.
Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu [3]? 
Cách bằng phương pháp tọa độ.
A
B
M
k=0
d1
d2
k=1
Hình 2.1: Mô phỏng cho lời giải
	Ta có .
Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại có k =1. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB nên xM= -20 cm. Thay vào phương trình trên ta tính được yM. 
Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y2, sau đó suy ra y [5].
Đáp án 30cm
Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó M dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu [3]. 
Cách giải bằng phương pháp tọa độ.
	Ta có . 
Số vân dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: 
.
Hay:
. Suy ra: .
Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại có k =1. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB nên xM= -50 cm. Thay vào phương trình trên ta tính được yM=10,56 cm.
Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y2, sau đó suy ra y [5].
Ví dụ 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB và đi qua A. Tại đó M dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu.
Cách giải bằng phương pháp tọa độ.
	Ta có .
Do M là một điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu có k =0. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB nên xM= -20 cm. Thay vào phương trình trên ta tính được yM. 
Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y2, sau đó suy ra y [5].
Đáp án: 75cm
Ví dụ 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và đi qua A. Tại đó M dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Cách giải bằng phương pháp tọa độ.
	Ta có . 
Số vân dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: 
.
Hay:.
Suy ra: .
Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực đại có k =1. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng vuông với AB nên xM= -50 cm. Thay vào phương trình trên ta tính được yM. 
Chú ý: Sử dụng chức năng nhẩm nghiệm của máy tính casio fx 570 ES plus phương trình một ẩn là y2, sau đó suy ra y [5].
Đáp án 29,17 cm
3.1.2. Tìm khoảng các lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ giao điểm M của đường thẳng ∆ với vân giao thoa tới đường thẳng vuông góc với đường thẳng chứa nguồn.
A
B
M
k=3
Hình 2.2: Mô phỏng cho lời giải
H
 Ví dụ5: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 80cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường song song với AB (cách AB một đoạn d =10 cm) và cắt đường trung trực tại H, tại đó M dao động với biên độ cực đại. Đoạn HM có giá trị lớn nhất là bao nhiêu [8]?
Giải bằng phương pháp tọa độ. 
Ta có . 
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: .
Hay:
.
Suy ra: . 
Do M là một điểm cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu có k =3. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng song song với AB nên yM = 10cm. Thay vào phương trình trên ta tính được xM. 
Đáp án: 32,07 cm
Ví dụ 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 80cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường song song với AB (cách AB một đoạn d =10 cm) và cắt đường trung trực tại H, tại đó M dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn HM có giá trị lớn nhất bao nhiêu [8]?
A
B
M
k=3
Hình 2.3: Mô phỏng cho lời giải
H
Giải bằng phương pháp tọa độ. 
Ta có . 
Số vân dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: 
.
Hay:
Suy ra: . 
Do M là một điểm cực tiểu giao thoa nên để đoạn HM có giá trị lớn nhất thì M phải nằm trên vân cực tiểu có k =3. Phương trình Hypebol của cực đại này là: 
Vì M nằm trên đường thẳng song song với AB nên yM = 10 cm. Thay vào phương trình trên ta tính được xM. 
Đáp án: 39,4 cm
Ví dụ 7: Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Xét đoạn thẳng CD =6cm có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD tới AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại là bao nhiêu [6] ?
Cách giải bằng phương pháp tọa độ
Ta có: 
Vì CD có chung đường trung trực với AB, nên tọa độ của D(3,y). Thêm nữa, để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biện độ cực tiểu thỉ D phải thuộc Hypebol có k = 2. Do vậy yD tọa độ của D phải thảo mãn phương trình.
A
y
x
O
B
C
D
Hình 2.4: Mô phỏng cho lời giải
	Vậy để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì CD cách AB một khoảng lớn nhất là 16,73 cm.
3.2. Những bài toán liên quan đến giao điểm của đường tròn với các vân giao thoa.
3.2.1. Xác định một điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu trên một đường tròn tâm nằm trên đường thẳng nối hai nguồn.
Ví dụ 8: Trong hiện tương giao thoa sóng nước, có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau một khoảng a = 15cm, dao động điều hòa cùng phương, cùng pha, cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB. Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB một khoảng lớn nhất là bao nhiêu [8]? 
Cách giải bằng phương pháp tọa độ.
	Chọn hệ trục xOy có:
	O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ox có phương là phương AB, chiều dương là chiểu từ A đến B.
Oy phương vuông góc với AB, chiều dương tùy ý.
	Với cách chọn hệ trục này thì phương trình của đường tròn tâm A bán kí