SKKN Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong việc giải các bài toán Vật Lí hay và khó phần dao động của con lắc lò xo

 MỤC LỤC
Trang
1. PHẦN MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1
2
1.2. Mục đích nghiên cứu.
3
1.3. Đối tượng nghiên cứu
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu
3
2. PHẦN NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
4
2.2. Thực trạng của vấn đề.
6
2.3. Những giải pháp của sáng kiến
6
2.1.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi F
6
2.3.2. Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so
8
2.3.3. Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so
11
2.3.4. Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so
13
2.3.5. Bài toán thêm vật, cất bớt vật đối con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng
15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến
16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
18
3.2. Kiến nghị 
19
Tài liệu tham khảo
20
1. PHẦN MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức vật lý được xây dựng trên biểu thức toán học phù hợp với kết quả thực nghiệm. 
 Để xác định các đại lượng vật lý, giải thích sự thay đổi các đại lượng vật lý, giải thích các hiện tượng vật lý nhất thiết phải dùng các công thức toán học như các hàm số sơ cấp, hàm siêu việt, phép tính đạo hàm
 Việc sử dụng toán học có ý nghĩa và hiệu quả vào bài toán vật lý vẫn là chuyện khó đối với học sinh phổ thông và giáo viên mới ra trường. Làm thế nào để học sinh hiểu phương pháp sử dụng để giải quyết vấn đề quen thuộc, tiết kiệm được thời gian và vận dung linh hoạt vào bài toán lạ.
 Trong những năm qua việc thi Đại học - Cao đẳng nhất là từ năm 2014 -2015 việc thi Trung học phổ thông Quốc Gia (THPTQG) môn Vật lý là môn thi trắc nghiệm với 50 câu trong thời gian 90 phút thì học sinh chọn phương pháp và cách giải nhanh nhất là điều hoàn toàn hết sức quan trọng quyết định kết quả của học sinh.
 Trong đề thi THPTQG luôn có phần để xét Đại học - Cao đẳng (ĐH-CĐ) có những câu dao động cơ rất khó mà không phải học sinh nào cũng làm được nhất là các bài toán liên quan đến ngoại lực trong dao động điều hòa của con lắc lò so.
 Đề thi học sinh giỏi tỉnh cũng luôn có những câu cơ liên quan đến bài toán có ngoại lực trong dao động cơ nhất là dao động cơ của con lắc lò xo.
 Với những lý do trên và những kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy ở trường THPT và sự cần thiết để của học sinh để có những phương pháp giải nhanh và hay. Vậy nên tôi đã chọn đề tài “Giúp học sinh sử dụng phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong việc giải các bài toán Vật Lí hay và khó phần dao động của con lắc lò xo ”.
 Phương pháp chuyển hệ trục tọa độ trong cơ thì rất nhiều trường hợp khó và phức tạp, ở trong khuôn khổ của 1 sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ trình bày đó là sự dịch chuyển gốc tọa độ trong bài toán cơ mà cụ thể là bài toán dao động của con lắc lò xo khi có ngoại lực tác dụng hoặc sự thêm bớt khối lượng.
 1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Cung cấp cách tiếp cận mới trong việc giải quyết một số bài toán khó thông qua cách chuyển gốc tọa độ trong dao động cơ. Đưa ra phương pháp giải đơn giản, dễ hiểu, dễ làm nhằm nâng cao kĩ năng nắm bắt, vận dụng, tạo ứng thú và đam mê cho học sinh với môn học.
 1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Hệ thống kiến thức, kĩ năng giải bài tập dao động cơ học lớp 12 phần ngoại lực tác dụng và bài toán thêm bớt khối lượng.
 Bài tập phần ngoại lực tác dụng và thêm bớt khối lượng trong dao động của con lắc lò xo của chương trình ôn thi THPTQG 12.
 Hướng dẫn học sinh làm quen cách chuyển hệ trục tọa độ trong các bài toán dao động cơ học mà cụ thể là sự chuyển gốc tọa độ.
 Khảo sát học sinh trong việc áp dụng phương pháp mới và kết quả đạt được của phương pháp mới.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu
Sáng kiến kinh nghiệm đang trình bày của tôi dựa theo các luận cứ khoa học hướng đối tượng, vận dụng linh hoạt các phương pháp: quan sát, thuyết trình, vấn đáp, điều tra cơ bản, kiểm thử, phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm,v.v phù hợp với bài học và môn học thuộc lĩnh vực dao động cơ của con lắc lò so.
2. PHẦN NỘI DUNG
 2.1. Cơ sở lí luận
 Phương pháp là cách thức tổ chức học tập và làm việc theo chiều hướng tích cực, nhằm đạt được hiệu quả cao nhất.
 ''Học không có '''phương pháp''' thì dầu giùi mài hết năm, hết đời cũng chỉ mất công không (Bùi Kỷ)''.
 Chuyển hệ trục tọa độ (chuyển gốc tọa độ) là sự dịnh chuyển gốc tọa độ từ 0 sang và ngược lại mà không làm thay đổi bản chất bài toán
 Bài toán chuyển hệ trục tọa độ là một bài toán khá phổ biến trong cơ học nhất là cơ học Newton, trong chương dao động cơ của lớp 12 thì chúng ta chỉ áp dụng đơn giản ở việc chuyển gốc tọa độ bình thường khi có ngoại lực và sự thêm bớt vật.
x
0
 Bình thường 1 vật dao động điều hòa nếu không có ngoại lực tác dụng sẽ dao động quang trục ox với gốc 0.
x
0 0/
 Nhưng khi có ngoại lực tác dụng vào vật sẽ dao động quanh vị trí O/ cách 0 một khoảng x0. 
 Với x0 = Fnl/k M
 Hoặc ngược lại khi vật đang chịu tác dung của lực F thì dao động quang khi ngừng lực tác dụng thì vật lại dao động quang 0.
 Hoặc bài toán dao động thẳng hoặc mặt phẳng nghiêng (ở đề tài này chỉ nghiên cứu ở dao động theo phương thẳng đứng) của con lắc lò xo khi thêm vât hoặc bớt vật thì gốc tọa độ sẽ dịnh chuyển từ 0 đến với .
+ Nếu ngoại lực F tác dụng vào vật theo phương trùng trục của lò xo trong khoảng thời gian nhỏ t»0 thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng (VTCB) cũ 0 với biên độ A = x0 = Fnl/k.
+ Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gain t lớn thì vật đứng yên tại vị trí 0/ cách vị trí cân bằng cũ 0 một đoạn x0 = Fnl/k.
+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/2 thì quá trình dao động được chia làm 2 giai đoạn:
 Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên biên độ dao động A/ = 2x0 = 2.Fnl/k/ .
+ Nếu thời gian tác dụng t = nT thì quá trình dao động chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0 với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật đứng yên tại vị trí đó .
+ Nếu thời gian tác dụng t = (2n+1).T/4 thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1. 0< t0 < t: dao động với biên độ A = x0 = Fnl/k xung quang VTCB mới 0/ .
Giai đoạn 2. t0 ≥ t: Dúng lúc vật đến vị trí 0/ với vận tốc bằng w.A không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là 0 nên vật có ly độ A và biên độ mới là: A/ = 
 Như vậy có thể nói bài toán đã quy về bài toán thường gặp mà học sinh thường hay làm trước đây. Có thể tóm lại các trường hợp cụ thể để sử dụng công thức tính toán trắc nghiệm là: T = 
 2.2. Thực trạng của vấn đề.
 Các bài toán trong Vật Lí có rất nhiều học sinh kể cả học sinh khá giỏi vẫn thường hay nhầm khi làm hoặc hiểu không sâu sắc vấn đề ngoại lực trong dao động điều hòa của con lắc lò so.
 Học sinh lớp 12 học phần dao động cơ có ngoại lực tác dụng thường cho là khó và hầu như không làm được, với số ít học sinh làm được các bài tập phần ngoại lực còn có làm được cũng chỉ là áp dụng công thức thầy, cô đưa ra chứ không hiểu về bản chất.
 Thi THPTQG môn vật lý là thi trắc nghiệm nên việc sử dụng phương pháp làm nhanh là một vấn đề quan trọng, do đó bài toán ngoại lực nếu ta làm thuần túy thì sẽ mất nhiều thời gian.
 Với thực trạng đó tôi đã khảo sát trên một số lớp 12 với kết quả trước khi có đề tài nghiên cứu như sau:
TT
Lớp
Số HS
hiểu được
Số HS
không hiểu
Ghi chú
1
12A1
10%
90%
2
12A2
12%
88%
3
12A3
5%
95%
4
12A4
2%
98%
 2.3. Những giải pháp của sáng kiến
 Với nội dung của sáng kiến tôi đã chọn một số kết quả trong những bài toán cụ thể để học sinh làm đơn giản và rễ hiểu là:
 2.3.1. Bài toán đối ngoại lực không đổi 
 Ở bài toán này lực tác dụng là không đổi trong khoảng thời gian t sau đó ngừng lực tác dụng. Ban đầu nếu có tác dụng vật dao động quang vật dao động quang 0/ , nhưng khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0. Đối với bài toán này ta phải xét sem vật ngừng lực tác dụng ở vị trí nào (Đây là mấu chốt của bài toán).
Ví dụ 1 (ĐH 2013).
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. 
 Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t=0, tác dụng lực F=2N lên vật nhỏ (hình vẽ) chocon lắc dao động điều hòa đến thời điểm thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:
	A. 9cm B. 7cm C. 5cm D.11cm.	
Giải : Ta có = 20 rad/s ; T = (s).
 Khi có lực tác dụng vật dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng: x0 = F/k = 5cm.
 Khi t = 3T+T/3 vật ở vị trí x = A/2 = 2,5cm.
 Vậy khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0 nên có ly độ: 
 x= 5 + 2,5 = 7,5cm. Lúc này vật có vận tốc v= 50 cm/s.
=> Biên độ dao động vật lúc sau => Chọn A.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt là bài toán sẽ có 2 giai đoạn.
- Giai đoạn 1. Vật dao động quanh 0/ khi có lực F tác dụng với gốc 0/ cách 0 một khoảng x0=F/k= 5cm trong thời gian t =(s).
- Giai đoạn 2. Tìm thòi điểm t =(s) vật cách 0 khoảng 7,5cm vì khi ngừng lực tác dụng thì vật dao động quanh 0.
 Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang một đầu cố định, đàu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng k = 200N/m, vật có khối lượng 0,2 kg. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4N không đổi trong 0,5s. Bỏ qua ma sát. Khi ngừng tác dụng vật dao động với biên độ là:
A. 2cm. B. 2,5cm. C. 4cm. D. 3cm.
Giải :
 Ta có T = 
 Như vậy ngừng lực tác dụng tại vị trí biên nên vật dao động quanh 0 với: 
 A = 2x0 = 2 = 4cm. Chọn A.
Nhận xét: 
- Giai đoạn 1. (<t<0,5 s) Vật dao động quanh 0/ khi có lực F tác dụng với gốc 0/ cách 0 một khoảng x0=F/k= 2cm.
- Giai đoạn 2. (t0,5s): khi ngừng lực tác dụng thì vật ở vị trí biên nên khi ngừng lực tác dụng vật dao động quanh 0 với biên độ A = 2x0..
 2.3.2. Bài toán lực ma sát trong dao động con lắc lò so
 Ở bài toán này ngoại lực là lực ma sát nên vật dao là dao động tắt dần do đó vị trí cân bằng mới O/ sẽ nắm xung quanh 0 sau T/2.
 Vị trí O/ cách 0 một khoảng x không đổi luôn là. 
 x = Fms/k.
 Ở bài toán này ở vị trí cân bằng mới luôn có thế năng đàn hồi và tại vị trí này vật có vận tốc cực đại.
Ví dụ 1. Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1=0,5kg lò xo có độ cứng k=20N/m. Một vật có khối lượng m2=0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1. Lấy g=10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A.m/s	B.30cm/s.	C.7,15cm	D.10cm/s.
Giải : Do hai vật va chạm mềm nên vận tốc hai vật sau va chạm:
Vị trí cân băng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn:(M=2m)
Khi vật ra vị trí biên thì vật cách vị tríc cân bằng cũ 1 đoạn
ĐL bảo toàn cơ năng:
Vận tốc của vật sẽ đạt giá trị cực khi đi qua vị trí cân bằng mới. Theo đầu bài sau lần nén đầu tiên tức là vật ra vị trí xa nhất và về vị trí cân bằng mới sẽ đạt tốc độ cực đại sử dụng bảo toàn năng lượng
Chọn C.
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm 
 khi đó tại 0/ là vị trí có vận tốc cần tìm.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.
Giải:
Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = mmg -----> x = mmg /k = 2 (cm)
 Do dó độ giảm thế năng là : DWt = = 0,048 J = 48 mJ.
 Chọn D
Nhận xét: ở bài này nếu ta sử dụng cách chuyển gốc tọa độ từ 0 về 0/ tức là tìm 
kx = mmg -----> x = mmg /k = 2 (cm). 
Ví dụ 3. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 3,16m/s	 B. 2,43m/s 	C. 4,16m/s	 D. 3,13m/s
Giải: Có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng . Khi đi từ biên dương vào thì VTCB O1; Khi đi từ biên âm vào thì VTCB là O2
ta áp dụng chọn A
Nhận xét: Ở bài này có hai vị trí cân bằng mới là O1 và O2 đối xứng qua VTCB cũ O, cách O một khoảng .Đó là mấu chốt cua bài toán.
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo có K = 2N/m gắn vào vật khối lượng m =80g dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát . Ban đầu kéo vật ra khỏi VTCB 10cm rồi thả nhẹ. Tìm thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất.
A.J. B.J. C.mJ. D.0 mJ.
Giải: Ta có VT có vận tốc cực đại chính là vị trí 0/ đầu tiên: .
 Vậy thế năng tại vị trí có vận tốc lớn nhất là: . Chọn B.
Nhận xét: Ở bài toán này chúng ta cần lưu ý là vị trí thế năng có vận tốc cực đại là 0/ chứ không phải là 0. Điều này rất nhiều học sinh hiểu nhầm và chọn luôn là D.
 2.3.3. Bài toán lực điện trường trong dao động con lắc lò so
 Đối lực điện trường ta cần lưu ý 
 Ở bài toán này ngoại lực là lực điện trường nên vật dao động quang vị trí O/ cách 0 một khoảng x. 
 Với x = Fđ/k
Ví dụ 1. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò xo là:
A. 10cm.	B. 7,07cm.	C. 5cm.	D. 8,66cm.
Giải: Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
 x =
Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là 
. 	chọn B
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
 x =
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cường độ điện trường E là:
A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. 	C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.
Giải: Với x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
 Suy ra E = 2.104 V/m. chọn A.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: x = Fđ/k = qE /k = 4cm.
Ví dụ 3. Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên dao động lúc sau của vật trong điện trường.
	A. 7cm	B. 18cm	 C. 12,5cm 	D. 13cm
Giải: vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường : 
O’
O
E
F
Fđh
P
x
Dl1
Dl2
	v0 = wA = .0,05 = 0,5(m/s)
* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
	Fđh + F = P => k.Dl2 + qE = mg 
=> Dl2 = mg/k – qE/k = Dl1 – x0
	=> x0 = qE/k = 0,12m
* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên:
	A’2 = x02 + => A’ = 0,13m chọn D
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn: x0 = Fđ/k = qE /k = 0.12m.
 2.3.4. Bài toán lực quán tính trong dao động con lắc lò so
 Ta cần lưu ý khi có lực quán tính thì gốc tọa độ dịch chuyển thêm một khoảng 
x0 = m.a/k.
 Khi thang máy đi lên gốc 0/ dịnh xuống dưới 0, còn khi thang máy đi xuống gốc 0/ dịch lên trên 0/ đối với chuyển động thẳng nhanh dần đều còn chuyển động chậm dần đều thì ngược lại.
 Ở bài toán này ngoại lực là lực quán tính nên vật dao động quang vị trí O/ cách 0 một khoảng x. 
 Với x = Fqt/k = ma/k.
 Ta chỉ xét trường hợp lực quán tính trong chuyển động thẳng tức: Fqt = ma
Ví dụ 1. Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g = = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
 A. 17 cm. 	B. 19,2 cm. 	C. 8,5 cm. 	D. 9,6 cm.
Giải:
Biên độ dao động con lắc 
Độ biến dạng ở VTCB 
Chiều dài ban đầu 
 Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10 thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên. Lực này sẽ gây ra biến dạng thêm cho vật đoạn . Tức vật dao động quanh vị trí 0/ dịch lên trên một khoảng 
 Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm. chọn D
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0/ cách 0 một khoảng . Tức là dịch chuyến lên trên nên A/ = A +x.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo có m=400g, k= 40N/m treo vào trần thang máy đứng yên, cho thang máy dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với A = 5cm, vừa tới VTCB thì thang máy đi lên nhanh dần đều . Tìm A/=?
A.5cm. B.5m. C.7,1cm. D.7,1m. 
Giải:
 Khi thang máy .
 Khi thang máy đi lên: .
 Như vậy ta có thể xem giờ con lắc dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng:
 .
 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
 . Chọn C.
Nhận xét: Ở bài này mấu chốt bài toán là vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực quán tính). Lực này sẽ làm vật dao động quanh vị trí cân bằng mới 0/ cách 0 một khoảng . Khi đó theo định luật bảo toàn cơ năng thông thường ta sẽ tìm được A' một cách đơn giản. 
 2.3.5. Bài toán thêm vật, cất bớt vật đối con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng
 Ta lưu ý bài toán này không phải ngoại lực tác dụng nhưng 
O’
khi thêm vật m hoặc bớt vật m chính là xem như tác dụng
O
 F= P= mg
0/
x
 Do đó vật sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới 0/
cách vị trí cân bằng cũ một đoạn x0 = mg/k.
 Nếu ta thêm vật m thì 0/ nằm dưới 0, còn nếu ta bớt m thì vị trí cân
 bằng 0/ nằm trên 0 một khoảng 00/ =x0 = mg/k.
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm. biết lò so nhẹ có độ cứng K = 100N/m, vật khối lượng M = 0,3 kg gắn vào lò so, gắn thêm vật m = 0,1 kg lên M. Lúc hệ hai vật ở dưới vị trí cân bằng 2cm thì vật m được cất đi và sau đó chỉ mình vật M dao động điều hòa với biên độ As. Tìm As.
A. 5cm. B. 4,1cm. C. 3cm. D. 3,2cm.
Giải:
 Ta biết rằng khi thêm, bớt vật ở ly độ x sẽ không làm thay đổi vận tốc tức thời.
 Do đó: . Vì bớt vật vị trí căn bằng 0/ dịch lên trên một khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
 Với 
 Vậy từ đó As = 3cm. Chọn C.
Nhận xét: Ở bài toán này ta cần lưu ý là ta bớt vật m nên 0/ dịch lên trên do đó ly độ sau là x+x0 = 2+1 =3cm. Nhiều học sinh không chú ý vẫn thay x =2cm tức vẫn nhầm vật dao động quang 0. Nhưng thực ra là dao động quanh 0/ cách 0 một khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm. biết lò so nhẹ có độ cứng K = 100N/m, vật khối lượng M = 0,3 kg. Lúc hệ hai vật ở dưới vị trí cân bằng 2cm thì vật m = 0,1kg đang chuyển động cùng vận tốc tức thời dính lên vật M và sau đó hệ M+m dao động điều hòa với biên độ As. Tìm As.
A. 5cm. B. 4,1cm. C. 3cm. D. 3,2cm.
Giải:
Ta biết rằng khi thêm, bớt vật ở ly độ x sẽ không làm thay đổi vận tốc tức thời.
 Do đó: . Vì thêm vật vị trí căn bằng 0/ dịch xuống một khoảng x0 = mg/k = 0,01m = 1cm.
 Với 
 Vậy từ đó As = 5cm. Chọn A.
Nhận xét: Ở bài toán này ta cần lưu ý là ta thêm vật m nên 0/ dịc