SKKN Bồi dưỡng học sinh lớp 9 phần hệ thức Vi - Ét

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HOÁ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
BỒI DƯỠNG HỌC SINH LỚP 9
PHẦN HỆ THỨC VI-ÉT
Người thực hiện: Lê Thị Thu Hiền
Chức vụ	 : Giáo viên
Đơn vị công tác : Trường THCS Điện Biên, TP Thanh Hóa
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2016
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích của đề tài
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận
II. Thực trạng nghiên cứu
III. Những giải pháp.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận
2. Kiến nghị
1
1
1
2
2
3
3
3
4
19
19
20
A. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
 Với quan điểm xem giáo dục là quốc sách hàng đầu, Đảng và nhà nước ta đã không ngừng đầu tư nghiên cứu việc đổi mới giáo dục phù hợp với tinh thần đất nước, bắt nhịp chung với xu hướng của thời đại. Trên tinh thần đó, mỗi người giáo viên chúng ta luôn không ngừng nỗ lực, tu dưỡng rèn luyện và truyền đạt với học sinh khối lượng kiến thức nhiều nhất, tổng quát nhất trong những khoảng thời gian ít nhất để đáp ứng được nhu cầu giáo dục của đất nước.
 Đối với môn toán trong nhà trường đại số là một phần rất quan trọng trong quá trình học. Đặc biệt đại số được rất nhiều em yêu thích, tuy nhiên yêu thích là một chuyện, còn hiểu rõ bản chất kiến thức để vận dụng một cách bài bản đòi hỏi các em phải có một quá trình rèn kỹ năng, có thời gian tìm tòi để tìm ra bản chất của vấn đề, để thấy cái lạ trong bài toán là cái quen thuộc trong phương pháp giải. Đặc biệt trong chương trình đổi mới về phương pháp dạy học nhằm dào tạo con người có năng lực hoạt động trí tuệ tốt.Đổi mới phương pháp không chỉ trong giờ giảng dạy lý thuyết mà ngay cả trong giờ luyện tập. Luyện tập ngoài việc rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận cần có bài tập mở, được sắp xếp có hệ thống giúp học sinh củng cố và vận dụng kiến thức một cách năng động và sáng tạo.
 Trong chương trình đại số 9 “Hệ thức Vi-ét” là một đơn vị kiến thức cơ bản và quan trọng, giúp các em lĩnh hội đầy đủ kiến thức về phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình Bên cạnh đó “Hệ thức Vi-ét” còn được áp dụng vào chứng minh bất đẳng thức, tìm cực trị giúp các em phát triển năng lực tư duy, óc sáng tạo trong giải quyết các bài toán “lạ mà quen”.
II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Vì vậy làm thế nào để có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất của các loại toán, vận dụng kiến thức nào để giải hay cụ thể hơn là phương pháp giải từng bài toán như thế nào? Giải quyết được vấn đề đó không phải dễ khi mà phân phối trương trình môn toán THCS không dành một tiết nào cho giáo viên dạy một cách hệ thống phương pháp giải các loại toán cụ thể mà chúng chỉ xuất hiện đơn lẻ.
Để giúp các em khắc phục những khó khăn trên, tôi quyết định đi sâu nghiên cứu và tìm hiểu về đề tài “Bồi dưỡng học sinh lớp 9 phần hệ thức Vi-ét”. Đồng thời thông qua đó giúp các em từ một bài toán này có thể biết nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều loại với nhiều khía cạnh khác nhau.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 9 trường THCS Điện Biên.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu qua đọc tài liệu: Phương pháp dạy học môn toán trường trung học cơ sở, giáo trình thực hành và giải toán và các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi của lớp 9 của nhiều tác giả.
- Tham khảo ‎‎ý kiến của ban giám hiệu, của đồng nghiệp, của học sinh khối 9 trong nhà trường.
 ‎‎ ‎
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
 Phương trình bậc hai là một phần rất quan trọng trong chương trình THCS và những bậc học trên. Phương trình được thể hiện xuyên suốt trong quá trình học tập của mỗi con người. Ngay từ chương trình tiểu học các em đã được làm quen với phương trình thông qua các bài “tìm x” đơn giản. Đến chương trình lớp 8, lần đầu tiên các em chính thức đến với phương trình, từ phương trình bậc nhất một ẩn đến một số phương trình khác mà tên gọi của chúng mang tính phù hợp với chương trình và trình độ học sinh như: phương trình tích, phương trình có chứa ẩn ở mẫu, phương trình vô tỉ, phương trình phân thức, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc hai một ẩn. Một số loại phương trình có phương pháp giải riêng, tuy nhiên một số loại phương trình đòi hỏi người học phải có kinh nghiệm, kiến thức mới có thể giải được. Các phương trình thường gây khó khăn cho người học là các phương trình không mẫu mực. Việc giải các phương trình này có tác dụng không nhỏ trong việc rèn luyện tư duy toán học và thường là sự thử thách đối với học sinh trong các kì thi học sinh giỏi, thi vào cầp ba, thi vào lớp chọn, lớp chuyên... Các phương trình bậc hai khi nói đến quan hệ các nghiệm của phương trình là ta nói ngay đến hệ thức Vi- ét. Định lý Vi-ét là một phần kiến thức khó đối với các em, đặc biệt là khi vận dụng vào giải quyết các bài tập
 Việc vận dụng ngay những lý thuyết đã được học trong SGK vào giải bài tập còn khó khăn làm sao các em có khả năng sáng tạo khi vận dụng vào các bài tập có nội dung mở rộng , nâng cao.
 Và khi áp dụng hệ thức Vi- ét vào giải thì bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều. Nhưng ở trường THCS chúng ta hiện nay, việc áp dụng hệ thức Vi-ét vào giải còn có nhiều hạn chế và là vấn đề khó đối với cả giáo viên và học sinh. 
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
 	Sở dĩ việc áp dụng hệ thức Vi-ét vào giải phương trình là vấn đề khó khăn trong dạy và học vì:
 	Phần này thời gian học trong lớp đang còn ít, các dạng bài liên quan thì nhiều, học sinh chưa nắm vững kiến thức và khả năng vận dụng chưa thành thạo, học sinh chưa nắm chắc kiến thức vào giải còn rất hạn chế; đối với học sinh giỏi cũng chỉ biết vài dạng đơn giản. Giáo viên dạy chưa có tài liệu nào chuyên sâu về vấn đề này để có một cái nhìn từ nhiều phía, từ đó đề ra phương pháp dạy học tốt trong các giờ chính khoá cũng như trong quá trình ôn tập.
 	Từ thực trạng trên để có hiệu quả tốt hơn trong việc dạy và học của giáo viên và học sinh, tôi mạnh dạn đưa ra đề nghị “Bồi dưỡng học sinh lớp 9 phần hệ thức Vi-ét”.
 	* Trường THCS Điện Biên có 108 học sinh lớp 9
 	Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau:
	+) Nhóm những em tiếp thu nhanh, giải quyết vấn đề nhanh, linh hoạt: 25%.
	+) Nhóm HS biết vận dụng trực tiếp 35%
	+) Nhóm HS chưa biết vận dụng trực tiếp 40%
	(Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn toán)
	- HS chưa biết lập luận trên cơ sở khoa học chặt chẽ và biết cách tự học, tự giải quyết vấn đề chiếm tới 85%
	- Về tài liệu: SGK, SGV đầy đủ, sách nâng cao, sách tham khảo của học sinh và giáo viên tự mua sắm.
III. NHỮNG GIẢI PHÁP 
1. Lý thuyết:
* Khái niệm và các kiến thức liên quan:
a) Hệ thức Vi-ét 
 	Phương trình ax2 + bx + c (a 0) (1) có biệt thức = b2 – 4ac 
	Nếu 0 phương trình có 2 nghiệm: 
 x1 = x2 = 
	Có 	x1 + x2 = - x1x2 = 
b) Chú ý: Nếu a+b+c = 0 phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 
	Nếu a–b+c = 0 phương trình (1) có 2 nghiệm x1 = -1; x2 = -
c) Tìm hai số khi biết tổng và tích : u và v là hai số cần tìm có u+v = S; u.v = P u; v là hai nghiệm của phương trình : x2- Sx+P = 0 
d) Phương trình : ax2 + bx + c (a 0) :
Có : S = x1+x2 = ; P = x1x2 = 
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi: 0 và P > 0.
Phương trình (1) có 2 nghiệm dương khi : 0; P > 0 S > 0.
Phương trình (1) có 2 nghiệm âm khi : 0; P > 0 S < 0.
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi : P < 0.
2. Những giải pháp:
2.1 Dạng 1: Nhẩm nghiệm
Bài tập1: Giải các phương trình sau:
a) x2 – 6x + 5 = 0 b) 3x2 – 7x + 4 = 0
c) = 0 d) 2x2 + 7x + 5 = 0
 Giải 
a) Có a+b+c = 1- 6 +5 = 0 x1 = 1 x2 = 5
b) Có a+b+c = 3 – 7 +4 = 0 x1 = 1 x2 = 
c) Có a-b+c = = 0 x1 = -1 x2 = 
d) Có a-b+c = 2 – 7 + 5 = 0 x1 = -1 x2 = - 
Bài tập 2: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) x2 - 7x + 12 = 0 b) x2 - x + 12 = 0
c) x2 - 7x - 10 = 0 d) x2 + 3x - 10 = 0
 Giải
a) x1 + x2 = 7 x1.x2 = 12 x1 = 3 x2 = 4
b) x1 + x2 = 1 x1.x2 = -12 x1 = -3 x2 = 4
c) x1 + x2 = 7 x1.x2 = 10 x1 = 2 x2 = 5
d) x1 + x2 = -3 x1.x2 = -10 x1 = 2 x2 = -5
2.2. Dạng 2: Dấu các nghiệm của phương trình.
Bài tập 1: Không giải phương trình, xét dấu các nghiệm của phương trình.
a) 7x2 - 13x + 2 = 0 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 c) 4x2 +x - 1= 0 
 Giải
 a) Phương trình 7x2 - 13x + 2 = 0 có = 113 > 0
 P = S = 
 Vậy phương trình có 2 nghiệm dương. 
 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 có = 0 S = 
 Vậy phương trình có nghiệm dương.
 c) 4x2 + x - 1= 0 
 Vì P = -< 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Bài tập 2: Cho phương trình (1)
	Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m0. Nghiệm mang dấu nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
 Giải 
	Ta có a = 1 > 0 , c = - m< 0 với mọi m 0
	Vì a, c trái dấu nên phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi - ét : P = < 0 . Do đó và trái dấu 
 S = nên nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn 
Bài tập 3: Cho phương trình (1) (với m là tham số)
	a) Giải phương trình trên với m = 2 
	b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
	c) Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x, x. Tìm m để biểu thức: 
	 đạt giá trị lớn nhất
Giải:
	a) Thay m = 2 vào phương trình ta được
	Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
	b) Xét
Có 
	Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu 
 c) Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x, x 
	Từ kết quả phần b có x, x 0 , biểu thức A được xác định với mọi x, x tính theo m và 
	Đặt Với a > 0 
	Có A = -a + mang giá trị âm 
	A đạt giá trị lớn nhất - A có giá trị nhỏ nhất 
	Có – A = a + 	 
	Theo bất đẳng thức Cô si áp dụng cho hai số không âm a và ( vì a > 0 và )
	Có 
 	Vậy – A 2 nên – A có giá trị nhỏ nhất là 2 A -2 nên A có GTLN là - 2
	(thoả mãn điều kiện a > 0 ) 
	Với a = 1 thì 
	Theo kết quả có 
	* Kết luận : Với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là - 2.
2.3. Dạng 3: Loại toán tính giá trị biểu thức chứa tổng, tích 2 nghiệm
Bài tập 1: Cho phương trình : 
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m 
Gọi 2 nghiệm là x và x tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
 a ) Ta có a = 1 > 0 
 a, c trái dấu nên phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi tham số m 
	Theo hệ thức Vi ét P = do đó 2 nghiệm trái dấu.
 b) Ta có 
 = 
Vậy Min khi m = 
Bài tập 2: Cho phương trình 
	Tìm giá trị dương của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng nghịch đảo của nghiệm kia 
Giải:
	Ta có a = 2 > 0 
	Phưong trình có 2 nghiệm trái dấu 
	Với điều kiện này giả sử x 0 theo đề ra ta có 
	Vì m > 0 nên ta chọn m = ( thoả mãn điều kiện )
	Kết luận : Vậy với m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng ngịch đảo của nghiệm kia.
Bài tập 3: Xét phương trình : (1) với m là tham số 
	1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm.
	Phân biệt:
	2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là x1,x2,x3,,x4. Hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = 
Giải:
1) Đặt x = y (ĐK : y 0) 	Pt (1) trở thành 
 	 (2)
	Có 	
	Có nên 	Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 
	Theo hệ thức Vi – ét có 
Xét có 
nên P > 0 với mọi m Z
cùng dấu
Xét . 
Vì 
nên S > 0 cùng dấu dương (thoả mãn ĐK y 0) 
	Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt đối nhau từng đôi một.
2) Theo kết quả phần a có 
và 
Thay kết quả S và P vào M ta được 
Kết luận: 
Bài tập 4: Cho phương trình (m là tham số) 
Chứng minh : Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m
Trong trường hợp m > 0 và là các nghiệm của phương trình nói trên hãy tìm GTLN của biểu thức 
Giải:
a) 
 Vì nên 
 Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
 b) 
	Theo kết quả phần a phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: 
	S = 
	P = 
	Vì P = m > 0 nên biểu thức A được xác định với mọi giá trị tính theo m 
 = 
Thay S và P vào biểu thức A ta được : 
A = 
A = 
	Theo bất dẳng thức Cô Si vì ( do m > 0và ) 
	Vậy biểu thức A có GTNN là 8 
Trong bất đẳng thức Cô Si dấu bằng xảy ra m = 
	Với m = 1 thoả mãn điều kiện m > 0 
	m = -1 không thoả mãn điều kiện m > 0
 Vậy với m = 1 thì A có GTNN bằng 8.
Bài tập 5: 
Xét phương trình mx+ (2m -1) x + m -2 = 0 (1) với m là tham số
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x , x thoả mãn 	 
Chứng minh rằng nếu m là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm số hữu tỉ.
Giải:
a ) Điều kiện để m có 2 nghiệm 
Xét = (2m-1)2 – 4m(m-2) 
 = 4m2 -4m +1 – 4m2 +8m
 = 4m + 1
 4m + 1 0 m 
Vậy điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là m và m 
Với điều kiện trên theo hệ thức Vi ét có 
	Gọi 
	Áp dụng hệ thức Vi ét có 
 A = 4 ( ĐK ) 
 Có a + b + c = 3 – 2 – 1 = 0 => m = 1 (thoả mãn điều kiện m và m )
m = ( không thoả mãn điều kiện m và m)
	Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn 
	c) Gọi n ta có m = n(n +1)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp (TMĐK m0)
	d) Theo kết quả phần a ta có:
	 vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
 ( do n > 0 ) 
	Vì n nên 1- n và n => là phân số 
	tử n +2 và n +1 => là phân số 
	Kết luận: Với m là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm số hữu tỉ.
2.4. Dạng 4: Loại toán tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài tập 1: Tìm hai số x y biết 
x + y = 11 và xy = 28 
	b) x – y = 5 và xy = 66
Giải:
	a ) Với x + y = 11 và xy = 28 theo kết quả hệ thức Vi ét x, y là nghiệm của phương trình x - 11x + 28 = 0 
= 121 – 112 = 9 > 0 
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 
= 4
Vậy x = 7 thì y = 4
 x = 4 thì y = 7
b) Ta có 
có x , y là nghiệm của phương trình x - 5x - 66 = 0
 = 25 + 264 = 289 > 0 , = 17 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 
Vậy x = 11 thì y = - 6 còn x = - 6 thì y = 11
Bài tập 2: Tìm hai số x y biết x + y = 25 và xy = 12 
Giải:
	Ta có x + y = 25 (x + y ) - 2xy = 25 (x + y )- 2.12 = 25
 (x + y ) = 49 x +y = 7
	* Trường hợp x + y = 7 và xy =12 
	Ta có x và y là nghiệm của phương trình x - 7x +12 = 0 
 = 49 – 4.12 = 1
	* Trường hợp x + y = - 7 và xy =12
	Ta có x và y là nghiệm của phương trình x +7x +12 = 0 
	Giải phương trình ta được x = -3 ; x= - 4 
	các cặp số x, y cần tìm là (4 ; 3) ; (3 ; 4) ;(- 4 ; - 3) ; ( -3 ; -4)
2.5. Dạng 5: Loại toán tìm biểu thức liên hệ giữa tổng tích 2 nghiệm không phụ thuộc tham số. 
Bài tập 1: Cho phương trình x- ax + a - 1 = 0 có 2 nghiệm 
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức 
b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm số đạt GTNN ? 
Giải
a) 
Theo hệ thức Vi ét có 
Vậy 
 (ĐK : )
b) Ta có (1)
 (2)
Trừ 2 vế của (1) cho (2) ta có , đây là biểu thức liên hệ giữa xvà x không phụ thuộc vào a.
2.6. Dạng 6: Lập phương trình bậc 2
Bài tập 1: Lập phương trình bậc 2 biết các nghiệm là:
 a) và b) và 2 - 
Giải:
a) Ta có 
 và là 2 nghiệm của phương trình: x2 - x + = 0
 8x2 - 6x + 1 = 0
b) ( 2 + ) + (2 - ) = 4 ( 2 + ) .(2 - ) = 6
(2 + ) và (2 -) là 2 nghiệm của phương trình x2 – 4x + 6 = 0
Bài tập 2: Gọi p và q là 2 nghệm của phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
 Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc haivới hệ số bằng số mà các nghiệm là : và 
Giải:
 Ta có p + q = - p.q = p 1 q 1 
 += 
 . = 
 Vậy và là 2 nghiệm của phương trình 21x2 + 23x +6 = 0
Các bài tập tương tự
Bài tập 1: Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ? 
x- 6x +8 = 0 
11 x+13x -24 = 0
2 x- 6x + 7 = 0
Bài tập 2: Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k , phương trình 
7 x+ kx -23 = 0 có 2 nghiệm trái dấu 
12 x+70x + k+1 = 0 không thể có 2 nghiệm trái dấu 
x- ( k +1)x + k = 0 có một nghiệm bằng 1 
Bài tập 3: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh 
mx - 2(m +1)x + m + 2 = 0
(m -1) x + 3m + 2m + 1 = 0
(1 – 2m) x + (2m +1)x -2 = 0
Bài tập 4: Cho phương trình x- 2m + m - 4 = 0
 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó 
 b) Định m để phương trình có 2 nghiệm thực dương. 
Bài tập 5: 	
Cho phương trình x - mx +1 = 0 ( m là tham số )
Giải phương trình trên khi m = 5 
Với m = , giả sử phương trình đã cho khi đó có 2 nghiệm là 
 Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
a) Với m = 5 phương trình trở thành x-5x +1 = 0
 = 21 , phương trình có 2 nghiệm phân biệt , 
Với m = , ta có phương trình bậc hai : 
Theo hệ thức Vi ét : và 
Thay S và P vào A ta được :
Bài tập 6:
	Cho phương trình bậc 2 ẩn x : (1) 
 	a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 
 	b) Gọi là nghiệm của phương trình , chứng minh rằng 
Hướng dẫn giải:
 a) Phương trình (1) có nghiệm 
 hoặc 
 b) Khi m 1 , theo hệ thức Vi ét có 
 Vì 
 do đó 
 Vì 
Bài tập 7: 
 	Cho phương trình : 
	Tính (Với x , xlà 2 nghiệm của phương trình)
Hướng dẫn giải:
	Theo định lý Vi ét ta có 
 	Ta có 
 	Nếu 
	Do đó A = 
Bài tập 8: 
	a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
	b) Gọi 2 nghiệm là x , x , Tìm GTNN của biểu thức 
Hướng dẫn giải:
	a) 
	Phương trình có 2 nghiệm 
	b)Theo định lý Vi ét có 
	Do đó ta có 
	Vì nên (m + 2) (m - 3) 0
	Khi đó 
	Vậy GTNN của A là khi và chỉ khi m = 2
Bài tập 9: 
	1) Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x
	Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là và 
	2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương ?
Hướng dẫn giải:
	1) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
	Vậy phương trình cần tìm là x- 14x +1 = 0
	2) Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu 
	Khi đó Suy ra phương trình có 2 nghiệm dương
Bài tập 10: Xét phương trình vói m là tham số 
	a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x, xthoả mãn .
	b) Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ
Bài tập 11: Cho phương trình 2x2 + 2(m+2)x + m2 + 4m + 3 = 0
 a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2
 b) Chứng minh rằng các nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn bất đẳng thức: 
Bài tập 12: Cho phương trình : x2 + px +1 = 0 có hai nghiệm là a và b,phương trình : x2 + qx +2 = 0 có hai nghiệm là b và c.
	Chứng minh hệ thức : (b-a)(b-c) =pq - 6.
C- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
	- Với tinh thần tham gia hưởng ứng tốt phong trào dạy tốt, học tốt, trên đây chỉ là những gợi ý các phương pháp dạy các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và một số phương pháp thông dụng để giải các bài toán.
	- Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, đại đa số học sinh đều lúng túng khi làm bài tập, chỉ dừng lại ở những bài tập cơ bản và dễ, các bài toán phải ở sẵn dạng quen thuộc đã làm thì học sinh theo dạng đó mới làm được, chưa có những suy luận logic, phân tích bài toán hợp lý để giải các bài toán mà nó chưa có sẵn dạng quen thuộc. Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nào chỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về những dạng đã làm, đã giải, không biết mở rộng những bài toán đã làm...
	- Sau khi áp dụng kinh nghiệm này vào giảng dạy, tôi thấy:
	+ Học sinh vận dụng nhanh kiến thức vào giải toán. Hứng thú học hơn đối với môn học. Thấy được các bài toán về phương trình bậc hai vận dụng hệ thức Vi ét đơn giản hơn, dễ học hơn. Biết vận dụng kiến thức vào giải được các phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích, tìm nghiệm nguyên của phương trình, làm được các bài toán về tìm cực trị ... Kết quả đạt được năm 2016 (chất lượng đại trà) như sau:
Lớp
Đầu năm
Giữa kì 1
Cuối kì 1
Giữa kì 2
Cuối kì 2
9B
28%
40%
50%
65%
78%
9B
30%
45%
50%
70%
80%
	+ Học sinh giải các bài toán từ cơ bản mở rộng lên những bài toán nâng cao chính xác và nhanh hơn. Trước khi làm bài, học sinh đã có thói quen đọc kĩ đề, nhận xét được đặc điểm của từng bài để tìm được cách làm thích hợp.
	+ Tạo điều kiện cho học sinh khả năng tư duy thành thói quen, suy nghĩ, phân tích nội dung và yêu cầu của bài toán một cách cẩn thận, chính xác trước khi giải một bài toán học nói riêng và các bài toán nói chung.
	+ Tạo nếp suy nghĩ, nếp khai thác chiều sâu, hay mở rộng bài toán.
	+ Tạo nếp tự học, độc lập suy nghĩ trong đại đa số học sinh, đồng thời có ý thức tham khảo ý kiến, cách làm hay của