Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt Ý nghĩa
ĐL Định luật
SKKN Sáng kiến kinh nghiệm
SGK Sách giáo khoa
SBT Sách bài tập
THPT Trung học phổ thông
 2 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 Phần I. GIỚI THIỆU CHUNG
1. Lời giới thiệu
 Vật lí có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy và 
khả năng vận dụng vào cuộc sống của học sinh. Trong quá trình giảng dạy người 
giáo viên luôn là người hướng dẫn, tạo động cơ học tập cho các em tự lĩnh hội, 
chiếm lĩnh kiến thức. Từ đó giúp các em hình thành những kỹ năng, năng lực 
phù hợp với kiến thức bộ môn.
 Môn Vật lí là một trong những môn khoa học nghiên cứu những sự vật, 
hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến 
thức toán học. Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo 
về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
 Dao động cơ là một trong những nội dung của vật lí phổ thông. Khi học 
sinh nắm chắc kiến thức phần dao động cơ các em có thể vững vàng hơn khi học 
3 chương tiếp theo của chương trình vật lí 12 đó là: Sóng cơ, điện xoay chiều, 
dao động và sóng điện từ. Bài tập dao động cơ chiếm trọng số lớn trong đề thi 
THPT Quốc Gia và đề thi học sinh giỏi nên việc thành thạo các bài tập về dao 
động là rất quan trọng và là tiền đề vững chắc cho các em học sinh khá giỏi ôn 
thi học sinh giỏi và ôn thi đại học cao đẳng. Đặc biệt, bài tập về va chạm trong 
dao động điều hòa là dạng bài tập khó của chương, học sinh thường gặp khó 
khăn trong việc ứng dụng các định luật bảo toàn như thế nào. 
 Từ lí do trên, tôi xin trình bày một sáng kiến nhỏ trong dạy học là: “Vận 
dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ”. Nhằm hệ 
thống cho các em những dạng bài tập về va chạm trong dao động cơ và vận 
dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập đó.
2. Tên sáng kiến: ứng dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao 
động cơ.
 4 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
 Phần II: NỘI DUNG
I. Thực trạng vấn đề
 Dao động cơ với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng, 
trái lại rất gần gũi. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi thấy phần 
năng lượng và các định luật bảo toàn là một khái niệm vật lí trừu tượng đối với 
các em. Trong đó định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng rất 
quan trọng trong việc giải các bài toán dao động điều hòa và vật lý hạt nhân ở 
lớp 12. Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn trong việc ứng dụng các định 
luật bảo toàn như thế nào để giải các bài toán va chạm. Và một số bài tập ôn 
luyện thi THPT quốc gia có sử dụng các định luật bảo toàn nhưng phần định luật 
bảo toàn lại học từ lớp 10 nên đến lớp 12 các em đa số là quên kiến thức, việc 
vận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập va chạm gặp nhiều khó khăn. 
Do vậy đề tài được xây dựng nhằm giải quyết các khó khăn cho học sinh khi 
giải các bài toán va chạm trong dao động điều hòa giúp các em có hứng thú hơn 
trong các giờ học vật lí, nâng cao hiệu quả dạy và học phục vụ cho việc ôn thi 
học sinh giỏi và ôn thi THPT quốc gia.
II. Các biện pháp để giải quyết vấn đề.
1. Cơ sở lí thuyết
1.1. Dao động điều hòa
1.1.1. Phương trình dao động điều hòa. 
 Là nghiệm của phương trình vi phân: x ''  2 .x  0
 Có dạng như sau: x  Acos(t )(cm)
 Trong đó:
 x : Li độcm , li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng 
 A: Biên độcm ( li độ cực đại)
  : vận tốc góc( rad/s) 
 t  : Pha dao động ( rad/s )
  : Pha ban đầu ( rad).
 6 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
1.2. Các định luật bảo toàn
1.2.1. Định luật bảo toàn động lượng
- Hệ cô lập (Hệ kín): Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác 
dụng của ngoại lực cân bằng.
- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập (kín) là một 
đại lượng bảo toàn. 
       
 p  p  p ... p  const Hay 
 1 2 n  ptruoc  psau
* Chú ý:
- Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của 
hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
 - Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực 
cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
1.2.2.Định luật bảo toàn cơ năng
- Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của vật: W=Wd +Wt
- Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường 
chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
1.3. Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm
1.3.1.Va chạm mềm
 Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng 
lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm mềm cơ 
năng không được bảo toàn. Mà các vật va chạm trên một mặt phẳng thế năng 
không đổi nên động năng không được bảo toàn mà chỉ có động lượng được 
bảo toàn.
 Định luật bảo toàn động lượng:
   
 m1v1  m2v2  (m1  m2 )v
 Va chạm mềm, xuyên tâm
 m1v1  m2v2
- Áp dụng: m1.v1 + m2 .v2 = (m1  m2 ).v  v 
 m1  m2
 8 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
 (m2  m1 )v2  2m1v1
 v'2 
 m1  m2
Trong đó: 
 + m1 kg : là khối lượng của vật 1
 + m2 kg : là khối lượng của vật 2
 + v1 m / s là vận tốc của vật 1 trước va chạm
 + v2 m / s là vận tốc vật 2 trước va chạm
 + v'1 m / s là vận tốc của vật 1 sau va chạm
 + v'2 m / s là vận tốc vật 2 sau va chạm
2. Bài toán va chạm trong dao động điều hòa
Quả nặng của con lắc chịu va chạm hoặc nhận được xung lực trong thời gian 
ngắn.
- Nếu vật đang dao động mà va chạm với vật khác thì chắc chắn vận tốc 
của vật sẽ thay đổi, còn vị trí có thể coi như không đổi trong lúc va chạm.
 + Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω của vật ngay trước va chạm.
 + Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) và thêm định 
luật bảo toàn cơ năng (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốc v’ 
của vật (hệ vật) ngay sau va chạm. 
 + Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm. Nếu va chạm 
là hoàn toàn không đàn hồi thì ω thay đổi và nếu là con lắc lò xo thẳng đứng thì 
li độ cũng thay đổi (do VTCB thay đổi); còn nếu là va chạm tuyệt đối đàn hồi thì 
cả ω và x đều không đổi.
 + Biết x’, v’, ω’ xác định được biên độ mới A’.
- Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơ 
  
bản cũng giống như bài toán va chạm. Sử dụng công thức: F.t  m.v để tìm 
vận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác dụng lực, còn li độ và tần số không đổi.
Bài tập ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao 
động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế 
năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính 
 10 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
 1
 mv  m  M V  VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V  v  1 m / s  100 cm / s
 0 M 0
 1
 m
 k 30
+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:     10 (rad / s) .
 M  m 0,2  0,1
+ Phương trình dao động có dạng: x  Asin10t   , vận tốc: v 10Acos10t   .
 x  0
  t0
+ Thay vào điều kiện đầu: t  0  
 v  100 cm / s
  t0  
 A sin   A   ( cm)
    
 10 A cos     
+ Vậy phương trình dao động là: .x  10 sin10t cm
 Bài tập ví dụ 3: Một con lắc lò xo, 
gồm lò xo có khối lượng không đáng kể 
và có độ cứng k  50 N / m , vật M có 
khối lượng 200 g , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 
 A0  4 cm. . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng 50 g bắn 
vào M theo phương ngang với vận tốc v0  2 2 m / s , giả thiết là va chạm không 
đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn 
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của 
hệ.
Giải;
+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M 
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ M  m ngay sau 
va chạm. Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: 
 1 1
 mv  M  mV  V  v  .2 2  0,4 2 m / s
 0 M 0 0,2
 1 1
 m 0,05
 12 SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ
Giải
 l - l 109  80
a. Biên độ dao động A  max min   14,5 cm
 2 2
+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo 
 mv0  mv  MV 2 2
công thức:   V  v0  3,625  1,45 m / s  145 cm / s 
 mv 2  mv 2  MV 2 M 1 4
  0 1
 m
(đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà).
+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x  Asint   , 
và phương trình vận tốc: v  Acost  
+ Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà: 
 V 145cm / s
 vmax  A  V      10 rad / s.
 A 14,5 cm
 2 
+ Chu kì dao động: T    0,628 s .
  5
+ Độ cứng của lò xo: k  M. 2  0,4.10 2  40 N / m .
c. Tương tự câu a vận tốc của hệ m0  M  ngay sau va chạm tính theo công thức:
 2 2
V ' v0  7,25  2 m / s  200 cm / s(đây chính là vận tốc 
 M  m  0,625
 1 0 1
 m 0,1
cực đại của dao động điều hoà).
 k 40
+ Tần số góc của dao động:     8 (rad / s) .
 M  m0 0,4  0,225
+ Phương trình dao động có dạng: x  Asin8t   , vận tốc: v  8Acos8t   .
+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: 
 V ' 200cm / s
 v  A  V ' A    25 cm
 max  8 cm
+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu: 
 14