Sáng kiến kinh nghiệm Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi

 PHẦN I: MỞ ĐẦU
 1. Lí do chọn đề tài.
 Cùng với công cuộc đổi mới của đất nước, giáo dục đào tạo nước ta không ngừng đổi mới về mặt: Mục tiêu, chương trình, nội dung và phương pháp dạy học. Điều này được khẳng định trong nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII.: “ Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, các bậc học... áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề...”.
Với mục tiêu đó hoạt động dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ cho học sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan tâm đến việc hình thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách có hiệu quả nhất. 
 Vì vậy, sau khi dạy xong chương “Sóng cơ và sóng âm” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm thu được từ quá trình dạy học, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn.Tôi tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi kì thi THPT Quốc gia, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề.
 Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên tôi chọn tên đề tài sáng kiến : “Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi”.
 Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn.
2. Mục đích nghiên cứu
 Xây dựng hệ thống lí thuyết và một số dạng bài tập phần “sóng dừng” ở chương II Vật lí lớp 12 nhằm góp phần bồi dưỡng kiến thức cho học sinh trung học phổ thông.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí ở trường trung học phổ thông.
- Những yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học Vật lí ở trường trung học phổ thông. 
- Học sinh lớp 12 trung học phổ thông.
- Dạy học chương II, “ Sóng cơ và sóng âm ” ở lớp 12 trung học phổ thông.
4. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:
 + Nghiên cứu các tài liệu lý luận dạy học để làm sáng tỏ về mặt lý luận các vấn đề có liên quan đến sáng kiến.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu tham khảo để phân tích cấu trúc logic, nội dung của các kiến thức thuộc phần “sóng dừng” trong chương sóng cơ.
-Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết khoa 
học của sáng kiến.
5.Cấu trúc của đề tài sáng kiến: gồm 3 phần
 Phần I. Đặt vấn đề
 Phần II.Nội dung gồm 3 chương
 Chương I. Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu.
 Chương II .Hệ thống lý thuyết
 Chương III. Các dạng bài tập
 Phần III. Kết luận và kiến nghị.	
 PHẦN II: NỘI DUNG
Chương I. Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu
1.1.Cơ sở lý luận.
 Quá trình dạy học là một quá trình hoạt động có mục đích, có tổ chức, có kế hoạch. Trong quá trình dạy học, mục đích – nội dung – phương pháp có mối quan hệ biện chứng, mục đích nào thì nội dung và phương pháp đó.Và căn cứ vào mục đích mà phải đặt ra nội dung và thực hiện nội dung đó một cách hiệu quả nhất và đạt được tính sư phạm cao nhất thì phải lựa chọn một phương pháp dạy học hợp lý nhất và phải biết vận dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy học với nhau một cách hài hòa.
 Những cơ sở về lý luận dạy học đã chỉ rõ, một phương pháp dạy học phải bao gồm trong đó các chức năng cơ bản: củng cố tri thức xuất phát của học sinh; xây dựng được các tiến trình tiếp thu các tri thức mới; củng cố ôn luyện và vận dụng các tri thức đó.
1.2. Cơ sở thực tiễn. 
 Đa số học sinh còn lúng túng phải mất khá nhiều thời gian để giải quyết các bài toán về sóng sơ, đặc biệt là đối với các bài toán khó trong các đề thi Quốc gia hay trong các tài liệu tham khảo làm các em không biết bắt đầu từ đâu.
 Thông qua việc giải bài tập mà giáo viên có thể hệ thống hóa, khắc sâu những kiến thức đã học , đồng thời qua đó nhằm bổ sung, mở rộng kiến thức cho học sinh. Bởi trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa... để giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó giúp phát triển tư duy, tính tích cực của học sinh . Vì vậy, có thể nói bài tập Vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghỉ và hành động, tính kiên trì để khắc phục khó khăn của học sinh. Đặc biệt, để giải được bài tập vật lý nói chung và bài tập vật lý phần sóng cơ nói riêng, dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì đòi hỏi học sinh ngoài việc nắm vững các kiến thức tổng hợp , chính xác ở nhiều nội dung liên quan, thì học sinh còn phải phản ứng nhanh, nhận dạng được các bài toán cụ thể thường gặp trong chương, định hướng được cách giải rồi từ đó rút ra được phương pháp chung để giải các bài toán tổng hợp khó hơn, trong thời gian ngắn nhất. Tôi cho rằng kỹ năng vận dụng kiến thức trong việc giải quyết các bài toán vật lý là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu được. Tuy nhiên, như đã nói, rất nhiều học sinh đều cho rằng có nhiều bài toán về sóng cơ trong các đê thi Quốc gia trong những năm gần đây là rất khó và dài, các em không thể giải quyết trong thời gian ngắn, thậm chí các em còn chưa kịp hiểu được đề bài, không biết phải bắt đầu từ đâu. 
Chương II. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT
2.1. Sự phản xạ của sóng.
	Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của môi trường có sóng truyền tới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại.
 2.1.1 Phản xạ của sóng trên vật cản cố định
a)
b)
P
P
Q
Q
 - Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật cản cố định biến dạng bị đảo chiều. 
 Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều?
- Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, nó tác dụng một lực hướng lên vào giá đỡ (tường). Theo định luật 3 niutơn, giá đỡ tác dụng một lực bằng và ngược chiều vào dây. Phản lực này sinh ra một xung tại giá đỡ. Xung này truyền trên dây theo chiều ngược với xung tới. Trong phản xạ này, phải có một nút tại giá đỡ, vì dây bị giữ cố định tại đó. Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhau tại điểm đó.
 Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
a)
b)
P
P
Q
Q
 2.1.2 Phản xạ của sóng trên vật cản tự do
 - Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật cản tự do biến dạng của dây không bị đảo chiều.
 - Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự do, biến dạng không bị đảo chiều?
 Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó không chịu lực kéo lại của giá đỡ hay của phần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường của sóng. Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới. 
 Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.
 2.2. Sóng dừng
 2.2.1 Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.
- Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng phản xạ. Những điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và được gọi là nút. Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên độ cực đại và được gọi là bụng. 
 - Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.
 2.2.2. Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây.
d
A
B
M
Sóng tới
Sóng phản xạ
Xét dao động của một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB = d. Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền tới đó một dao động có phương trình dao động là :
(2.1)
Chọn gốc tọa độ tại B, chiều dương là chiều từ B đến M.
Phương trình sóng tới tại M:
Phương trình sóng phản xạ tại B : 
Phương trình sóng phản xạ tại M :
(2.2)
 - Như vậy, tại M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương, cùng tần số. Do đó, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến :
(2.3)
 * Biên độ sóng tại M : 
(2.4)
 - Biên độ này phụ thuộc khoảng cách d từ M đến B (đầu cố định của dây).
 + Nếu khoảng cách thì theo (2.4) biên độ dao động tại M bằng 0, tại M có một nút.
+ Nếu khoảng cách thì theo (2.4) biên độ dao động tại đó đạt giá trị cực đại, ở đó có một bụng sóng.
2.2.3. Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng
 - Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng 
 - Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng .
 - Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng .
 2.3. Đặc điểm của sóng dừng
 2.3.1. Sự truyền năng lượng trong sóng dừng.	
 Tại sao gọi là sóng dừng ? Có phải do năng lượng không truyền đi mà dừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu ? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào? Ta hãy xem xét vấn đề này.
 - Nút luôn đứng yên nên nó không thực hiện công. Do đó, năng lượng không truyền qua được nút. Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0, nên bụng cũng không thực hiện công. Do đó, năng lượng cũng không truyền được qua bụng. Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có một đầu là nút, đầu kia là bụng thì không đổi. Nói cách khác, năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây như vậy. Năng lượng của mỗi đoạn dây là không đổi, không có sự truyền năng lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia.
 - Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng không? Có sự biến đổi từ động năng sang thế năng không? Có sự truyền năng lượng từ điểm này sang điểm khác của mỗi đoạn dây mà ta xét. Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu kì tiếp theo năng lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút.
 Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có một đầu là nút, một đầu là bụng. Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng như không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng. Mặt khác, trong mỗi đoạn dây thì năng lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có sự chuyển đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Vì thế, khi xét về sự bảo toàn năng lượng, đoạn dây tương đương con lắc lò xo. 
2.3.2. Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng
 - Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, các điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ dao động của phần tử môi trường với tốc độ truyền sóng).
 - Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là (Khi dây duỗi thẳng, li độ của bụng = 0. Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là một nửa chu kì).
2.3.3. Tính tuần hoàn của sóng dừng
 * Tính tuần hoàn theo không gian:
 - Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:
 Vậy, ta coi biên độ của phần tử môi trường dao động điều hòa với chu kì . Trong trường hợp chỉ xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm hoặc dương, nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn dương.
 - Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao động trong sóng dừng. Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau một khoảng d thì độ lệch pha biên độ là : .
 - Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây đang có sóng dừng khi biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng. Khi xét tới độ lệch pha biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì điều ta quan tâm là độ lớn của biên độ dao động.
 * Tính tuần hoàn theo thời gian:
 - Phương trình sóng dừng tại một điểm : 
 - Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét rằng : Các điểm trên sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng chỉ có thể cùng pha hoặc ngược pha.
- Xét hai điểm M, N trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với phương trình lần lượt là 
 + Khi thì : M, N cùng pha dao động nghĩa là phương trình biên độ mang cùng 1 dấu (tức cùng âm hoặc cùng dương) thì chúng dao động cùng pha.
M
N1
N2
m
n
P
 +Khi thì : M, N ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên độ trái dấu nhau.
* Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha
+ Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha (đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng).
+ Các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao động ngược pha.
+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động
+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động 
cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dấu. Các điểm nằm ở hai phía của một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi qua nút 
+ Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang cùng dấu dương. Vậy, chúng dao động cùng pha
B
N
M
P
Q
u
t
B
N
M
P
Q
Hình vẽ:
- M, P đối xứng qua bụng B nên cùng pha dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của M và P cùng dấu. Suy ra, M và P dao động cùng pha.
- M, Q đối xứng qua nút N nên ngược pha dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của M và Q ngược dấu nhau. Suy ra M và Q dao động ngược pha.
O
+ Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2 có biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm. Từ đó M và P dao động ngược pha.
2.4. Điều kiện để có sóng dừng
 với k = 1, 2, 3 (2.5)
k bằng số bụng quan sát được = số bó sóng
* Sợi dây có hai đầu cố định
* Sợi dây có một đầu tự do.
	 với k = 1, 2, 3
(2.6)
	k bằng số bó sóng, m là số lẻ.
Chương III. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP.
3.1. Dạng 1: Số nút , số bụng sóng dừng
3.1.1. Hai đầu dây cố định: 
	Theo (2.5) ta có : 	
Vậy, số bụng, số nút : 	
(2.7)
Bài tập 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 50Hz. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s. Số nút và số bụng xuất hiện trên dây?
A. 5 nút, 4 bụng.	B. 4 nút, 4 bụng.
C. 8 nút, 8 bụng.	D. 8 nút, 9 bụng.
Giải * λ = v/f = 0,08 m.
	 * Số bụng, nút : . Chọn A.
Bài tập 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 220Hz. Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4. Tính vận tốc truyền sóng trên dây?
A. 44m/s.	B. 88m/s.	C. 66m/s.	D. 550 m/s.
Giải * . Chọn C
Bài tập 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là
A. 252 Hz.	B. 126 Hz.	C. 28 Hz.	D. 63 Hz.
Giải: và 
	 Þ f2 = 63 Hz. Chọn D.
3.1.2. Một đầu cố định, một đầu tự do
	Theo (2.6) ta có : 	
	Số bụng, số nút : 
(2.8)
Bài tập 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định, dầu B tự do AB = 22cm. Tần số f = 50 Hz ; v = 4 m/s. Tìm số nút và số bụng trên dây?
A. 6 nút ; 6 bụng.	B. 4 nút ; 4 bụng.
C. 8 nút ; 8 bụng.	D. 9 nút ; 8 bụng.
Giải
* λ = 8cm.
* 
Bài tập 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố định, B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây?
Giải 
* 
3.1.3. Một đầu là nút, 1 đầu không là nút, bụng
∆x
L
*TH1: 
Số bụng, số nút : 
(2.9)
∆x
L
* TH2:
Số bụng, số nút : 
(2.10)
Bài tập 1: Dây AB dài 6,1 cm. A là nút sóng. Sóng truyền trên sợi dây có bước sóng 1,2cm. Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng?
Giải: AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11.
Bài tập 2: Sợi dây AB = 4,6 cm. Sóng truyền trên dây với bước sóng 1cm. Trung điểm AB là nút. Tìm số bụng, số nút trên dây?
Giải: Gọi I là trung điểm AB. IA = IB = AB/2 = 2,3cm.
IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05 = k.λ/2 + λ/4 + ∆x
Vậy trên đoạn IA có: Sb = Sn = 5. Trên AB : Sb = 10; Sn = 9.
3.1.4. Một đầu là bụng, đầu còn lại không là nút, không là bụng
*TH1 	
(2.11)
*TH2	
(2.12)
Bài tập 1: Cho sợi dây AB có đầu A là một bụng sóng. Bước sóng trên sợi dây là λ = 2cm. AB = 6,3cm. Tính số bụng, số nút trên sợi dây?
Giải
AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x 
Bài tập 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là một bụng sóng. Bước sóng trên sợi dây λ = 0,6cm. Tìm số bụng, số nút sóng?
Giải
AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x. Sb = Sn = 7.
3.2.Dạng 2:	 ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG.
Bài tập 1	Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây.
Giải
* Điều kiện để có sóng dừng : 
* Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1
* Ta có : 
	Áp dụng tính chất : 
	Vậy : 
* Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 1.
Bài tập 2:	Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự do. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây.
Giải
* Điều kiện để có sóng dừng : 
* Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1
* Ta có : 
	Áp dụng tính chất : 
	Vậy : 
* Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 0.
3.3.Dạng 3:	 ỨNG DỤNG “ĐỘ LỆCH PHA BIÊN ĐỘ”.
3.3.1. Kiến thức cần nắm:
* Biên độ của phần tử môi trường có phương trình : 
* Hai điểm trên dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau khoảng d thì độ lệch pha biên độ dao động là : 
- Khi sử dụng khái niệm về độ lệch pha biên độ để tính biên độ không cần quan tâm tới khái niệm sớm pha hay trễ pha.
3.3.2. Bài tập vận dụng:
B : Bụng sóng
M
1200
Bài tập 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A.Điểm M cách B một đoạn đúng bằng . Tính biên độ dao động tại M.
Giải
Cách 1 : Sử dụng công thức về biên độ để tính biên độ dao động tại M.
Cách 2 :Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ
* Độ lệch pha biên độ dao động : 
B : Nút sóng
M
1200
* Sử dụng véc tơ quay như hình : Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng A/2.
Bài tập 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một nút sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn đúng bằng . Tính biên độ dao động tại M.
Giải* Độ lệch pha biên độ dao động 
* Sử dụng véc tơ quay như hình : 	
Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng 
Bài tập 3: Cho M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy = 3,14).
A. 375mm/s.	B. 363 mm/s. C. 314 mm/s.	D. 628mm/s.
Bụng
Nút
M
N
P
Giải
* M, N dao động ngược pha, cùng biên độ dao động nên chúng đối xứng nhau qua một nút sóng. 
* M, N, P cùng biên độ nên có thể coi N và P đối xứng nhau qua bụng.
* Độ lệch pha biên độ tại M và P là π. 
* Độ lệch pha biên độ tại N và điểm bụng là: 
* Vậy bụng sóng có biên độ A = 2AN = 8mm. 
* Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là T/2 → T = 0,08s.
* Tốc độ cực đại của điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s.
Bài tập 4 (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
	A. 0,25 m/s.	B. 2 m/s.	C. 0,5 m/s.	D. 1 m/s.
Giải
* Dễ có : λ = 4.AB = 40cm.
Bụng
Nút A
450
C
C
* Áp dụng tính tuần hoàn theo không gian, độ lệch pha biên độ dao động giữa B và C: 	
* Thời gian ngắn nhất để li độ dao động của phần tư tại B bằng biên độ dao động tại C ứng với góc quét 2.450 = 900.
Vậy, 
3.4.DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC SÓNG DỪNG
3.4.1 Kiến thức cần nắm
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với nút thì biểu thức sóng dừng có dạng:
(là khoảng cách từ điểm khảo sát đến nút làm gốc).
Nếu chọn gốc tọa độ trùng với bụng thì biểu thức sóng dừng có dạng:
(là khoảng cách từ điểm khảo sát đến bụng làm gốc).
Vận tốc dao động của phần tử M trên dây ():
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M trên dây ():
3.4.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Một sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi biểu thức của nó có dạng (cm). Trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc O một khoảng là x (x: đo bằng cm, t: đo bằng giây). Xác định tốc độ truyền