Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh trường thpt Như Xuân 2 phân loại và giải một số bài tập phóng xạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN 2 PHÂN LOẠI VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP PHÓNG XẠ
 Người thực hiện: Đào Thị Hà
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THPT Như Xuân 2
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lí
THANH HÓA NĂM 2019
MỤC LỤC
TT
Nội dung
Trang
1
Phần 1. Mở đầu
1
2
1.1. Lí do chọn đề tài
1
3
1.2. Mục đích nghiên cứu
1
4
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
5
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1
6
Phần 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
1
7
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
1
8
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
9
2.3. Giải pháp thực hiện
3
10
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
17
11
Phần 3. Kết luận, kiến nghị
17
12
3.1. Kết luận
17
13
3.2. Kiến nghị
18
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 12 tôi nhận thấy, khi giải các bài tập phần phóng xạ trong chương “ Vật lí hạt nhân” lớp 12 các em học sinh trường THPT Như xuân 2 thường rất lúng túng không biết làm như thế nào. Lí do một phần vì công thức về hiện tượng phóng xạ mà SGK vật lí 12 cơ bản cung cấp rất ít và việc biến đổi các công thức này tương đối phức tạp, phần nữa vì khả năng nhận thức, suy luận và biến đổi các biểu thức toán học của học sinh miền núi nơi đây còn hạn chế.
 Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài toán là yêu cầu hàng đầu, tìm ra được phương pháp giải toán một cách nhanh nhất, đi bằng con đường ngắn nhất không những giúp các em học sinh tiết kiệm được thời gian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề.
 Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, bản thân tôi qua nghiên cứu, phân tích, tổng hợp từ các nguồn tài liệu tham khảo và viết đề tài “ Giúp học sinh trường THPT Như xuân 2 phân loại và giải một số bài tập phóng xạ” làm sáng kiến kinh nghiệm.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Giúp các em học sinh Trường THPT Như xuân 2 có thể phân loại và đưa ra phương pháp giải một số dạng bài tập phóng xạ, giải thông thạo các dạng bài tập cơ bản và có những kĩ năng tốt trong việc làm các bài tập trắc nghiệm phần phóng xạ trong kỳ thi THPT Quốc gia.	
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Phân loại và phương pháp giải một số bài tập phóng xạ.
- Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12C4, 12C2 Trường THPT Như Xuân 2 năm học 2018 – 2019.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế giáo dục.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Sự phóng xạ
	1.1 Định nghĩa: 
Phóng xạ là quá trình phân hủy tự phát của một hạt nhân không bền vững (tự nhiên hay nhân tạo). Quá trình phân hủy này kèm theo sự tạo ra các hạt và có thể kèm theo sự phát ra các bức xạ điện từ. Hạt nhân tự phân hủy gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân được tạo thành sau phân hủy gọi là hạt nhân con.
 1.2 Các dạng phóng xạ
1.2.1 Phóng xạ α: 
 Dạng tổng quát của phóng xạ α: ZAX α Z-2A-4Y
- Bản chất : tia α là dòng các hạt nhân 24He.
- Hạt α có điện tích(+2e ) bị lệch trong điện trường (lệch về bản âm của tụ điện).
- Hạt α bắn khỏi nguồn với tốc độ vào cỡ 2.107m/s, đi được chừng vài cm trong không khí .
1.2.2 Phóng xạ Bêta:
Dạng tổng quát của phóng xạ β-: ZAX β- Z+1AY
Dạng tổng quát của phóng xạ β+: ZAX β+ Z-1AY
- Bản chất :Tia b+ là dòng các hạt Pôzitron, tia β- là dòng các hạt êlectron.
- Khối lượng: Pôzitron và êlectron có cùng khối lượng.
- Điện tích: Pôzitron(+e), êlectron(-e) nên bị lệch trong điện trường (Pôzitron lệch về bản âm, còn êlectron lệch về bản dương của tụ điện).
- Tia β- và b+ chuyển động với tốc độ v xấp xỉ tốc độ ánh sáng, truyền đi được vài mét trong không khí .
1.2.3 Phóng xạ Gamma g:
- Bản chất là sóng điện từ, có bước sóng rất ngắn.
- Phóng xạ g thường đi kèm phóng xạ α , b- và b+.
- Tia g đi được vài mét trong bêtông và vài cm trong chì.
 2. Định luật phóng xạ
	- Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã. Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nửa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chất khác.
	- Biểu thức: N= N0e-λt=N02-tT hay m= m0e-λt=m02-tT 
 Với λ= ln2T=0,693T
λ gọi là hằng số phóng xạ.
 3. Độ phóng xạ: Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1 giây. 
- Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật
H = lN = lNoe-λt = Ho e-λt 
 Với Ho = lNo là độ phóng xạ ban đầu.
- Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci)
	1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq.
 4. Năng lượng phóng xạ
	Quá trình phóng xạ A → B + C
Năng lượng toả ra trong một phân rã
	+ ∆E= (mA – mB – mC)c2
Với mA , mB ,mC là khối lượng của các hạt nhân trước và sau phản ứng.
1u=931,5 MeV/c2 
+ ∆E = 931,5(mA – mB – mC) (MeV)
	+ ∆E = (∆mB+∆mC-∆mA)c2= 931,5(∆mB+∆mC-∆mA) (MeV)
Với ∆mA,∆mB,∆mC là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau phản ứng.
+ ∆E = WlkB + WlkC – WlkA
Với WlkA , WlkB , WlkC là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau phản ứng.
 5. Các định luật bảo toàn trong quá trình phóng xạ
a. Bảo toàn điện tích và số khối
ZA = ZB +ZC
AA = AB + AC 
b. Định luật bảo toàn động lượng
PA= PB+PC 
Hạt nhân A đứng yên phóng xạ nên
PA= PB+PC= 0 ⇒ PB= - PC
⇒ Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau
⇒ PB=PC mBvB=mCvC mBmC= vCvB 
Và PB2= PC2 
Mà: P2= m2v2=2mWđ 
⇒ 2mBWB= 2mCWC mBmC= WCWB
Với WB, WC là động năng của các hạt sau phản ứng.
Ta có hệ thức: 	mBmC= vCvB=WCWB 
c. Định luật bảo toàn năng lượng
 EA+WA= EB+ EC+WB+WC	
 ⇒ EA-EB-EC=WB+WC- WA=∆E
Mà WA=0 ⇒	 WB+WC=∆E
Trong đó: 	E =mc2 là năng lượng nghỉ.
	W= 12 mv2 là động năng của hạt.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này, các em học sinh trường THPT Như xuân 2 rất lung túng, chưa có phương pháp giải cụ thể khi gặp các bài tập phóng xạ nên để giải được một bài toán các em mất rất nhiều thời gian mà kết quả đạt được không như mong muốn.
Mặt khác với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, tính trung bình một câu học sinh chỉ được làm trong thời gian 1,25 phút. Nếu không có phương pháp giải thì kết quả đạt được rất thấp. Từ đó dẫn đến tình trạng học sinh chán học và không muốn học môn vật lí nữa.
Vì vậy để đạt được kết quả như mong đợi thì học sinh cần nhận dạng và nắm chắc được phương pháp giải các dạng toán.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
 Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu tôi đã phân loại và đưa ra phương pháp giải cho các dạng toán phần phóng xạ như sau:
I. Dạng toán xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ.
I.1. Phương pháp giải
1. Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã
- Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu là N0 
+ Số hạt còn lại sau thời gian phóng xạ t
 N = N0e-λt=N0e-ln2Tt (1)
+ Số hạt bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
 ∆N = N-N0= N0(1- e-λt) = N0(1 - e-ln2Tt ) (2)
+ Số nguyên tử có trong m(g) lượng chất : N=mANA (3)
Với NA = 6,023.1023 hạt/mol là số Avôgađrô.
2. Khối lượng còn lại và khối lượng đã bị phân rã.
- Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu là m0
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t
 m = m0 e-λt = m0 e-ln2Tt (4)
- Khối lượng bị phân rã sau thời gian phóng xạ t 
 ∆m = m-m0= m0(1-e-λt ) = m0(1 -e-ln2Tt) (5)
Chú ý: 
* Nếu tT=n là một tự nhiên thì áp dụng các công thức sau sẽ nhanh hơn
 N = N02tT=N02-tT ; ∆N = N0(1- 2-tT)
 m = m02tT = m02-tT ; ∆m = m0(1- 2-tT)
*t và T phải đưa về cùng đơn vị, m và m0 luôn phải cùng đơn vị.
* Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng 1- e-λt ≈λt
3. Phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã.
- Phần trăm chất phóng xạ còn lại sau thời gian phân rã t
 h = NN0100% = mm0100% = e-λt100% = 2-tT100% (6)
- Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian phân rã t
 h’ = 100% - h = ∆NN0100% = ∆mm0 100% = (1-e-λt)100% = (1 - 2-tT)100% (7)
- Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã và còn lại sau thời gian t.
 h'' = ∆NN100% = ∆mm100% = (eλt - 1)100% = (2tT - 1)100% (8)
Chú ý: Ở một số bài toán đơn giản, có thể giải nhanh hơn nếu quan tâm đến các trường hợp đặc biệt trong bảng sau:
Bảng 1
Thời gian
Còn lại
Phân rã
Tỉ lệ còn lại và bị phân rã
Tỉ lệ bị phân rã và ban đầu
0
m0
100%
0
0
1T
m02
50%
m02
50%
1/1
1/2
2T
m04
25%
3m04
75%
1/3
 3/4
3T
m08
12,5%
7m08
87,5%
1/7
7/8
4T
m016
6,25%
15m016
93,75%
1/15
15/16
5T
m032
3,125%
31m032
96,875%
1/31
31/32
(Bảng trên đúng cho cả trường hợp về số hạt và độ phóng xạ)
4. Số hạt nhân con( khối lượng hạt nhân con) tạo thành.
Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân con nên số hạt nhân con tạo thành sau thời gian phóng xạ t đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phóng xạ trong thời gian đó.
-Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian phóng xạ t
Ncon=∆N=N0-N= N0(1- e-λt) (9)
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
mcon=NconNAAcon (10)
Trong đó Acon là số khối của hạt nhân con. 
Chú ý:
+ Nếu phóng xạ β+ hoặc β- thì số khối hạt nhân con bằng với số khối hạt nhân mẹ nên khối lượng hạt nhân con được tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng khối lượng hạt nhân mẹ phân rã trong thời gian đó.
+ Nếu phóng xạ α 
* Khối lượng hạt nhân con tạo thành sau thời gian phóng xạ t
∆m'=NconNA(Amẹ-4)
Trong phóng xạ α cứ một hạt nhân mẹ phân rã sinh ra một hạt nhân con và một hạt α nên số hạt α tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân con tạo thành trong thời gian đó NHe=Ncon nên
* Thể tích khí hêli (ở điều kiện tiêu chuẩn) được tạo thành sau thời gian phóng xạ t
VHe=22,4NconNA (11)
* Khối lượng hêli được tạo thành sau thời gian phóng xạ t
mHe=4NconNA (12)
5. Tỉ số giữa số hạt(khối lượng) hạt nhân con và số hạt(khối lượng) hạt nhân mẹ còn lại.
Nmẹ=N0e-λt Ncon=N0(1-e-λt) ⇒ NconNmẹ=eλt-1=eln2Tt-1 (13)
 ⇒ mconmmẹ=AconAmẹNconNmẹ=AconAmẹ(eln2Tt-1) (14)
Chú ý: Trong các trường hợp đơn giản khi t = nT ta sử dụng bảng 1 tìm tỉ số về số hạt cho kết quả nhanh hơn.
6. Số (khối lượng) hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian:
N0e-ln2Tt2
t = t1
t = t2
t = 0
N0e-ln2Tt1
N0
- Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã trong thời gian đó:
 N12= N1-N2= N0(e-ln2Tt1-e-ln2Tt2) (15)
Nếu t1 – t2 ≪ T thì 
 N12=N0e-ln2Tt11-e-ln2T(t2-t1)≈N0e-ln2Tt1ln2T(t2-t1) (15*)
-Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
 m12=N12NAAcon=AconAmẹm0(e-ln2Tt1-e-ln2Tt2) (16)
Nếu t1, t2 là một số nguyên lần của chu kì T thì tính m12 theo công thức sau sẽ nhanh hơn.
m12=AconAmẹm0(2-t1T-2-t2T) (16*)
7. Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ.
	H = λN = H0e-λt = H0 2-tT với H0 = λN0= ln2TN0 (17)
	Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s = 1Bq (1Ci = 3,7.1010Bq).
Chú ý: 
Khi tính H0 theo công thức H0= N0 = ln2TN0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s).
I.2. Bài tập ví dụ
Bài 1: 1123Na là chất phóng xạ β- có chu kì bán rã T = 15 giờ. Một mẫu 1123Na nguyên chất ở thời điểm ban đầu t = 0 có khối lượng m0 = 72 g.
Sau 20 giờ khối lượng Natri còn lại là bao nhiêu?
Sau 40 giờ khối lượng Natri bị phân rã là bao nhiêu?
Sau 60 giờ khối lượng Natri bị phân rã là bao nhiêu?
Sau bao lâu khối lượng Natri chỉ còn lại 5 g.
Hướng dẫn giải:
Khối lượng Natri còn lại sau 20 giờ 
m=m0e-ln2Tt = 72 e-ln21520 ≈ 28,5732 (g)
Khối lượng Natri bị phân rã sau 40 giờ 
∆m = m0(1 - e-ln2Tt) = 72(1 - e-ln21540) ≈ 60,6607 (g)
Nhận thấy t = 60 giờ = 4T nên ta dùng công thức
∆m = m0(1 - 2-tT) = 72(1 - 2-4 ) = 67,5 (g)
Vậy sau 60 giờ khối lượng Natri bị phân rã là 67,5 g.
Khối lượng Natri còn lại 5g sau thời gian phân rã t 
m = m0 e-ln2Tt ⇒ t= T lnmm0- ln2=15.ln572-ln2 ≈ 57,72 (giờ)
Bài 2: Đồng vị 92238U là chất phóng xạ với chu kì bán rã 4,5 (tỉ năm). Ban đầu (t=0) khối lượng của Urani nguyên chất là 1 g. Cho biết số Avôgađrô là 6,02.1023 nguyên tử/mol.
Tính số nguyên tử Urani ban đầu.
Tính số nguyên tử Urani còn lại sau 1 tỉ năm.
Tính số nguyên tử Urani bị phân rã sau 3 tỉ năm.
Sau 9 tỉ năm tỉ lệ phần trăm Urani bị phân rã so với Urani nguyên chất ban đầu là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: 
Tính N0
Ta có N0=m0ANA = 12386,02.1023	 ≈ 2,53.1021 (nguyên tử) 
Số nguyên tử Urani còn lại sau 1 tỉ năm
N = N0e-ln2Tt = 2,53.1021. e-ln24,51≈ 2,17.1021 (nguyên tử)
Số nguyên tử Urani bị phân rã sau 3 tỉ năm
∆N =N0(1 - e-ln2Tt ) = 2,53.1021(1 - e-ln24,53 ) ≈ 9,36.1020 (nguyên tử)
Nhận thấy t = 2T nên dựa vào bảng 1 ở trên ta có tỉ lệ phần trăm Urani bị phân rã so với Urani nguyên chất ban đầu là 34100% = 75%
Bài 3: Đồng vị 84210Po phóng xạ α và biến thành hạt nhân chì 82206Pb. Chu kì bán rã T = 138 ngày. Ban đầu có 4,816.1020 nguyên tử Po nguyên chất.
Tính số hạt nhân và khối lượng Pb tạo thành sau 360 ngày.
Sau 1 chu kì bán rã, thể tích khí hêli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn bằng bao nhiêu?
Tính độ phóng xạ còn lại của Po sau 250 ngày.
Hướng dẫn giải:
Số hạt nhân Pb tạo thành sau 360 ngày là:
NPb=∆N = N0(1- e-ln2Tt) = 4,816.1020 (1 - e-ln2138360) ≈ 4,03.1020 (hạt)
Khối lượng Pb tạo thành sau 360 ngày là:
 mPb=NPbNAAPb=4,03.10206,02.1023 206 ≈ 0,138 (g)
Sau 1 chu kì bán rã số hạt hêli được tạo thành là
NHe=Ncon=∆N=N02= 2,408.1020 (hạt)
 Thể tích khí hêli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn sau một chu kì bán rã là
 VHe = 22,4 NHeNA= 22,4. 2,408.10206,02.1023 = 8,96.10-3 (lít)
Độ phóng xạ còn lại của Po sau 250 ngày 
H= H0 e-ln2Tt= λN0 e-ln2Tt=ln2TN0e-ln2Tt
 = ln2138.24.36004,816.1020e-ln2138250 ≈ 7,976.1012 (Bq)
Bài 4 (Trích đề thi THPT QG năm 2018): Chất phóng xạ pôlôni 84210Po phát ra tia α và biến đổi thành chì 82206Pb. Gọi chu kì bán rã của pôlôni là T. Ban đầu (t=0) có một mẫu 84210Po nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2T, có 63 mg 84210Po trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên tử đó. Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng 82206Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là 
	A. 72,1 mg.	B. 5,25 mg.	C. 73,5 mg. D. 10,3 mg.
Hướng dẫn giải:
Theo bài ra ta có ∆m=m02-t1T-2-t2T=m020-2-2=3m04= 63
⇒ m0 = 84 (g)
Trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T, lượng 82206Pb được tạo thành trong mẫu có khối lượng là:
Áp dụng công thức (16*) thiết lập ở trên ta có: 
m12=AconAmẹm0(2-t1T-2-t2T)
⇒ m12=AconAmẹm02-t1T-2-t2T=206210 84(2-2 – 2-3) = 10,3 (mg)
Vậy khối lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian từ t = 2T đến t = 3T là 10,3 mg.
I.3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng 
A. 3,2 gam. 	B. 2,5 gam. 	C. 4,5 gam. 	D. 1,5 gam.
Câu 2(Trích đề thi Đại học năm 2008): Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
 A. 25%.	B. 75%.	C. 12,5%.	D. 87,5%.
Câu 3 (Trích đề thi Đại học năm 2009): Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
	A. 0,5T.	B. 3T.	C. 2T.	D. T.
Câu 4 (Trích đề thi Đại học năm 2009): Một chất phóng xạ ban đầu có N0 hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
N016.	B. N09 .	C. N04 .	D. N06 .
Câu 5: Ban đầu có N0 hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kì bán rã T. Sau khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
N02.	 B.	N02.	C. N04.	 	 D. N02.
Câu 6 (Trích đề thi Đại học năm 2011): Chất phóng xạ pôlôni84 210Po phát ra tia a và biến đổi thành chì 82206Pb. Cho chu kì bán rã của 84 210Po là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
115. 	B. 116.	C. 19.	D. 125.
Câu 7: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t=0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t=3T (kể từ t=0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A. 0,25N0.	B. 0,875N0.	C. 0,75N0.	D. 0,125N0.
Câu 8 (Trích đề thi Đại học năm 2013): Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ 235U và 238U , với tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là . Biết chu kì bán rã của 235U và 238U lần lượt là 7,00.108 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235U và số hạt 238U là ?
 A. 2,74 tỉ năm.	B. 2,22 tỉ năm.	C. 1,74 tỉ năm.	D. 3,15 tỉ năm.
Câu 9 (Trích đề thi Đại học năm 2013): Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có N0 hạt nhân. Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ này là T. Sau thời gian 4T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
1516N0	B. 116N0	C. 14N0	D. 18N0
Câu 10: Hạt nhân 84 210Po phóng xạ a và biến thành hạt nhân 82206Pb. Cho chu kì bán rã của 84 210Po là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g 84 210Po nguyên chất. Khối lượng 84 210Po còn lại sau 276 ngày là
 A. 5 mg.	 B. 10 mg.	 C. 7,5 mg.	 D. 2,5 mg.
Câu 11: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là 12,7 giờ. Sau 38,1 giờ, độ phóng xạ của đồng vị này giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu?
	A. 85%.	B. 80%.	C. 87,5%.	D. 82,5%.
Câu 12: Một chất phóng xạ X có hằng số phóng xạ l. Ở thời điểm t0 = 0, có N0 hạt nhân X. Tính từ t0 đến t, số hạt nhân của chất phóng xạ X bị phân rã là
	A. N0 e-λt.	B. N0(1 – e-λt).	C. N0(1 – e-λt).	D. N0(1 - lt).
Câu 13 (Trích đề thi THPT QG năm 2015): Đồng vị phóng xạ 84 210Po phân rã a, biến thành đồng vị 82206Pb bền với chu kỳ bán rã 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 84 210Po tinh khiết. Đền thời điểm t, tổng số hạt a và hạt nhân82206Pb ( được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 84 210Po còn lại. Giá trị của t bằng
 A. 552 ngày . B. 414 ngày. C. 828 ngày. D. 276 ngày.
Câu 14: Một mẫu 88226Ra nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.1023. Sau thời gian nó phóng xạ tạo thành hạt nhân 86222Rn với chu kì bán rã 1570 năm. Số hạt nhân 86222Rn được tạo thành trong năm thứ 786 là
1,7.1020 hạt.	 B. 1,8.1020 hạt.	 C. 1,9.1020 hạt. D. 2,0.1020 hạt.
II. Dạng toán tìm chu kì phóng xạ
II.1. Phương pháp giải
a.Tính chu kỳ bán rã khi biết :
+Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
 N = N0e-ln2Tt hoặc N =N02-tT ⇒ T=tln2lnN0N (18)
+Tỉ số số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và số nguyên tử ban đầu 
 ∆N = N0(1 - e-ln2Tt ) hoặc ∆N = N0(1- 2-tT) 
 ⇒ ∆NN0=1 - e-ln2Tt=1- 2-tT 
 ⇒ T= -tln2ln⁡(1-∆NN0) (19)
+Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
 H = H0e-ln2Tt hoặc H =H02-tT ⇒ T=tln2lnH0H (20)
b.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân còn lại ở các thời điểm t1 và t2
N1= N0e-ln2Tt1 ; N2= N0e-ln2Tt2
⇒ N1N2= eln2T(t2-t1) ⇒ T= t2-t1ln2lnN1N2 (21)
c.Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
∆N1 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) gọi ∆N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
-Ban đầu : H0 =∆N1t1
-Sau đó t(s) H =∆N2t2 mà H = H0e-ln2Tt ⇒ T= tln2ln∆N1∆N2 (22)
d.Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn sau thời gian phóng xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành :	∆N=V22,4NA	
 là số hạt nhân bị phân rã	∆N = N0(1 - e-ln2Tt ) = V22,4NA	 
Mà N0=m0ANA ⇒ m0ANA(1 - e-ln2Tt ) = V22,4NA
 ⇒ T=- tln2ln⁡(1- A.V22,4.m0) (23)
II.2. Bài tập ví dụ
Bài 1: Một mẫu phóng xạ ban đầu trong 5 phút có 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau đó 5,2 giờ (kể từ lúc t = 0) cũng trong 5 phút chỉ có 49 nguyên tử bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của .
Hướng dẫn giải : 
Áp dụng công thức (22)thiết lập được ở mục trên ta có
T= tln2ln∆N1∆N2=5,2ln2ln19649=2,6 (giờ)
Bài 2 : Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy ch