Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh học tốt hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9

	Sáng kiến kinh nghiệm: 
	Giúp học sinh học tốt hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9.
PHẦN A: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn sáng kiến kinh ngiệm:
 	Trong quá trình giảng dạy Toán lớp 9 qua các năm tôi được đảm nhận, tôi nhận thấy phần hệ thức lượng trong tam giác vuông là nội dung, kiến thức hình học đầu tiên của phân môn hình học 9; nếu học sinh nhận biết, hiểu và vận dụng tốt để giải được các bài tập sẽ là tiền đề để các em tự tin, ham thích hình học ở các bài tiếp theo. Thực tế giảng dạy qua các năm tôi nhận thấy là trong các tiết học về hình học hầu như học sinh đều ngán ngại, các em đa số yếu về hình học. Chính vì vậy mà cứ đến tiết học hình học là các em rất lo lắng, băn khoăn, rụt rè, chỉ sợ mình bị thầy cô giáo gọi kiểm tra hoặc làm bài tập trước lớp. Vì thế tôi chọn đề tài: phương pháp giảng dạy hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9; 
Khi dạy về hệ thức lượng trong tam giác vuông, tôi thấy nếu chỉ dạy theo thứ tự lí thuyết và bài tập như ở sách giáo khoa thì chưa cung cấp đủ kiến thức cho học sinh để giải các bài tập thuộc chủ đề này, việc nhớ kiến thức của các em sẽ không có hệ thống. Như vậy kết quả bài làm của các em không cao, bên cạnh đó hầu hết đề thi giữa học kì I, học kì I, và đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường trung học phổ thông đều có một phần kiến thức về hệ thức lượng tam giác vuông. 
Sau nhiều năm dạy lớp 9, bằng kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi thêm các tài liệu tôi đã hệ thống lại kiến thức và sắp xếp bài tập thành các dạng để học sinh dễ nhận dạng và vận dụng linh hoạt khi gặp dạng toán này. Hệ thức lượng tam giác vuông còn được tiếp tục vận dụng trong chương trình Toán trung học phổ thông tuy nhiên trong bài viết này tôi chỉ đề cập trong nội dung chương trình Toán trung học cơ sở. Đó cũng là sáng kiến tôi chọn thực hiện: Giúp học sinh học tốt hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9.
II. Đối tượng nghiên cứu
 	Tôi đã áp dụng đề tài này từ tháng 9 năm 2022 vào việc dạy và ôn tập cho học sinh lớp 9A1,2 trường THCS Thuận Thới
III. Phạm vi nghiên cứu
- Học sinh Lớp 9A1,3 trường THCS Thuận Thới.
- Thời gian thực hiện: năm học 2022 – 2023.
IV. Phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu để làm cơ sở lí luận. 
- Phương pháp phân tích: Thông qua dự giờ với đồng nghiệp để phân tích tìm giải pháp giảng dạy tốt nhất.
- Tiếp xúc, trò chuyện với học sinh để nắm thông tin phản hồi.
- Phương pháp kiểm tra: Kiểm tra chất lượng hoạt động, lập bảng thống kê kiểm nghiệm lại mức độ thành công của đề tài. 
- Nghiên cứu hoàn cảnh, môi trường, điều kiện học tập của học sinh.
- Phương pháp đối chiếu, thống kê, so sánh.
B. PHẦN NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận:
 Qua quá trình giảng dạy thực tế trên lớp, tôi đã phát hiện ra rằng còn rất nhiều học sinh chưa thực sự hiểu về hệ thức lượng tam giác vuông và trong khi thực hiện giải bài tập thường có sự lúng túng, bị nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích, kỹ năng vận dụng, tính toán còn yếu Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách, giúp các em có sự am hiểu vững chắc về kiến thức tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
 Qua sáng kiển kinh ngiệm này tôi hệ thống lại kiển thức cơ bản, cách học thuộc các hệ thức, giúp học sinh biết vận dụng các hệ thức và phân chia ra dạng bài tập để từ đó có thể giúp học sinh định hướng được cách giải bài tập trong kiểm tra, thi cử,... giúp giáo viên toán 9 có thêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về hệ thức lượng tam giác vuông cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tư duy lôgic của học sinh giúp các em phát triển khả năng tiềm tàng trong chính bản thân các em.
. 	II. Cơ sở thực tiễn:
1. Đối với giáo viên: Khi dạy về hệ thức lượng tam giác vuông, trong chương trình thời lượng không nhiều, giáo viên chỉ thực hiện nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung sách giáo khoa mà không đầu tư cho việc hệ thống, phân dạng các bài tập về hệ thức lượng tam giác vuông. Bên cạnh đó các bài tập thể hiện trong sách giáo khoa số lượng không nhiều; do đó kết quả học tập của học sinh đối với các bài tập về hệ thức lượng thường không cao nếu giáo viên không có sự tập hợp sắp xếp đầy đủ khoa học.
 	2. Đối với học sinh:
Trong những năm học trước sau khi hoàn thành việc giảng dạy và ôn tập các bài toán về hệ thức lượng tam giác vuông, khi chưa áp dụng áp dụng đề tài, tôi nhận thấy rằng đa số các học sinh thường lúng túng từ khâu vẽ hình đến việc chọn hệ thức phù hợp để trả lời, giải bài tập. Từ đó học sinh rất sợ khi học tiết hình học.
Nguyên nhân: 
- Học sinh không thuộc định lí Pytago, các hệ thức và không biết vận dụng. 
 	- Học sinh không biết làm thế nào để xuất hiện mối liên hệ của các dữ kiện cần tìm với các yếu tố, điều kiện đã biết để giải bài tập.
III. Những thuận lợi và khó khăn:
1.Thuận lợi:
- Được sự quan tâm, tạo điều kiện của tổ chuyên môn và nhà trường, sự giúp đỡ, phối hợp của đồng nghiệp.
- Giáo viên giảng dạy lớp 9 nhiều năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy học sinh.
- Cơ sở vật chất của nhà trường đáp ứng được phần nào yêu cầu của việc giảng dạy theo phương pháp đổi mới: máy vi tính, phòng thiết bị, tài liệu tham khảo ở thư viện ....
- Nguồn thông tin nhiều, dễ tìm kiến trên các phương tiện thông tin: sách, báo, truyền hình và đặc biệt là mạng internet.
2.Khó khăn:
- Một số học sinh mất kiến thức cơ bản, đa số học sinh học yếu hình học ở các lớp 6,7,8, lười học, và nhiều học sinh cá biệt 
- Phụ huynh đi làm ăn xa không quan tâm đến việc học của con em mình.
IV. Các giải pháp: 
1. Ôn tập lí thuyết:
Hệ thức về cạnh và đường cao trong rvuông:
1) AB2 = BC.BH
 	AC2 = BC.CH 
2) AH2 = BH.CH
3) AB.AC = BC.AH 
	4)
Áp dụng định lí pytago vào:
1) rvuông ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) rvuông ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) rvuông ACH: AH2 + CH2 = AC2
2. Các dạng toán và phương pháp giải.
2.1. Dạng trắc nghiệm:
* Phương pháp:
Giáo viên soạn câu hỏi, phô tô cho học sinh thực hành làm. Giáo viên trình chiếu câu hỏi để học sinh trả lời cá nhân hoặc thực hiện hợp tác nhóm (đối với các câu vận dụng)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ A và AB=3; AC=4. Tính độ dài đoạn AH
A. 2,5 cm    B. 3cm    C. 2,4cm    D. 2cm
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm. Độ dài đường cao AH là:
A. 7,2 cm    B. 5cm    C. 6,4 cm    D. 5,4cm
Câu 3: Cho tam giac ABC vuông tại A có AB=2cm, AC=4cm. Độ dài đường cao AH là:
255 B. 5 C. 455 D. 355 
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, có AB=2cm, AC=3cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng:
61313 B. 136 C. 3105 D. 51313
Câu 5: Cho tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ A, hệ thức nào dưới đây chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
A. BC2 = AB2 + AC2 B. AH2 = HB.HC
C. AB2 = BH.BC D. A, B, C đều đúng.
Câu 6: Cho tam giác ABC có đường cao xuất phát từ A. Nếu BAC=900 thì hệ thức nào dưới đây đúng?
A. BC2 = AB2+AC2 B. AH2 = HB.HC
C. AB2 = BH.BC D. A, B, C đều đúng.
Câu 7: Cho tam giác ABC có và AH là đường cao xuất phát từ A. Câu nào sau đây là đúng?
A.1AH2=1AB2+1Ac2 B. AH2 = HB.HC
C. A và B đúng D. Chỉ có A đúng
Câu 8: Tam giác ABC vuông có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào sau đây sai:
A. AH = DE B. 1DE2=1AB2+1Ac2
C. AB.AC=BC.DE D. A,B,C đều đúng
Hướng dẫn:
+ Đáp án A đúng vì AEHD là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) nên 2 đường chéo AH và DE bằng nhau.
+ Xét tam giác ABC có : 
Vì AH = DE nên đáp án B đúng
+ Đáp án C đúng, vì AH=DE
Từ đó suy ra chọn đáp án D
Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài đường cao AH là:
A. 4cm B. 43 cm C. 53 cm D. 532 cm
Hướng dẫn:
Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10cm nên tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.
Thay số vào ta tính được: AC= 75cm = 53 cm.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.
Thay số vào ta tính được: AH = 532 cm
Vậy chọn đáp án: D
2.2. Dạng tự luận:
* Phương pháp:
Giáo viên soạn bài tập, cho học sinh tự làm (cá nhân hoặc thảo luận nhóm). Giáo viên yêu cầu học sinh nhận dạng bài tập; vẽ hình (nếu đề chưa có hình), nêu cách giải bài tập, bạn nhận xét bổ sung (nếu có). Giáo viên nhận xét và chốt các bước giải cho từng bài tập.
Ví dụ 1: Tìm x, y trong hình:
Hướng Dẫn
H1. Hệ thức 2: AH2 = HB.HC
H2. Tìm x. Hệ thức 2: AH2 = HB.HC . Tìm y, AC2 = AH2 + HC2
H3. Tìm BC, tìm x, Hệ thức 3: AB.AC=AH.BC. Tìm y, BH2 = AB2 – AH2
H4. Tìm x, Hệ thức 2: AH2 = HB.HC. Tìm y, AB2 = BH2 
Ví dụ 2. Cho ABC ( = 1v), AH BC; AB = 6, AC = 8. Tính AH = ? HB = ? HC = ? 
Hướng Dẫn
Theo Py ta go : ABC ( = 1v)
 	BC = = = = 10
- Từ hệ thức 3: AH. BC = AB . AC 
 	 AH = = = 4,8 
Từ hệ thức 1: AB2 = BC. HB
 	 HB = = = 3,6
 AC2 = BC . HC 
 	 HC = = = 6,4
Ví dụ 3: Cho ABC ( = 1v), AH BC; AH =16cm, HC = 25 cm. 
Tính AB = ? AC = ? BC = ? HB = ?
Hướng Dẫn
* Py ta go AHC ( = 1v)
 AC = = = = 29,68 cm
* Từ hệ thức 1: AC2 = BC.HC 
BC = = 35,24 cm
* Pi ta go ABC ( = 1v)
 AB = = 18,99 cm
* Từ hệ thức 2: AH2 = HB.HC 
 	 HB = = = 10,24 cm
Ví dụ 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE=7cm, EF = 25cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng DF, DH, EH, HF ?
 	b) Kẻ và . Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn 2 chữ số thập phân)
Hướng Dẫn
Định lý Pytago: 
DF2 = EF2 - DE2
 = 625 - 49
 = 576
 => DF = 24cm
Hệ thức lượng tam giác vuông: 
DH.EF = DE.DF (HT3)
Ta có: DE2 = EH.EF (HT1)
b/ DH2 = DM.DE (HT1)
 Diện tích tứ giác EMNF :
Ví dụ 5 : Cho ∆ ABC có AB = 13cm, AC = 5cm, BC = 12cm. 
a) Chứng minh: Cho ∆ ABC vuông
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Tính CH, AH. 
c) Tính diện tích ΔAHC
Hướng Dẫn
Ta có: AC2 + BC2 = 52 + 122 = 169 
và AB2 = 132 = 169 
 AB2 = AC2 + BC2 . Định lí Pytago 
 ∆ ABC vuông tại C 
∆ ABC vuông tại C đường cao CH có: 
CH.AB = AC.CB (HT3)
 CH = 5.1213 ≈ 4,62 (cm) 
và AC2 = AH.AB (HT1)
 AH = AC2AB = 5213 ≈ 1,92 (cm) 
c) Diện tích ΔAHC
4,4352 (cm2)
Ví dụ 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH (H ∈ BC), AB = 9cm, AC = 12cm. 
a) Tính độ dài AH, BH
b) Vẽ đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tính AM 
c) Tính diện tích ∆ AMC
Hướng Dẫn
 Pytago ∆ABC vuông tại A:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 92 = 225
BC = = 15 cm 
 	Hệ thức lượng (3):
AH.BC = AB.AC
AH . 15 = 9 . 12
AH = 108 : 15 = 7,2 cm
Có AM là đường trung tuyến ứng với 
cạnh huyền BC:
AM = MB = MC = BC : 2 = 7,5cm 
= = 27 cm2
Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC vuông tại C, có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH, HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Giải
Đặt AH = x (x > 0)
 AC2 = AH.AB
 152 = x.( x + 16 )
 x2 + 16x – 225 = 0
Giải phương trình : x1 = 9 ( nhận ) 
 x2 = -25 ( loại )
 Vậy AH = 9 ( cm ) 
V. Hiệu quả : 
 Sau khi vận dụng sáng kiến về hệ thức lượng trong tam giác vuông, áp dụng với từng đối tượng học sinh trong lớp giảng dạy, tôi nhận thấy sự nhận thức của học sinh được nâng lên, ý thức tham gia học tập, việc liên hệ thực tế, làm cho học sinh mạnh dạn, sôi nổi hơn; học sinh vận dụng và giải được bài tập về hệ thức tam giác vuông. 
Kết quả cụ thể: Tổng số học sinh 64
Trước khi thực hiện sáng kiển kinh nghiệm:
LỚP
TS HS
8.0-10
6.5-7.9
5.0-6.4
3.5-4.9
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9A1,2
64
12
18.75
18
28.13
20
31.25
14
21.88
Sau khi thực hiện sáng kiển kinh nghiệm:
LỚP
TS HS
8.0-10
6.5-7.9
5.0-6.4
3.5-4.9
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9A1,2
64
33
51.56
24
37.5
7
10.94
0
0
Vậy qua thực tế áp dụng phương pháp đã được nghiên cứu, tôi thấy phù hợp điều kiện học sinh trung học cơ sở, sau khi áp dụng sáng kiến tỉ lệ học sinh trung bình – khá - giỏi tăng và tỉ lệ học sinh yếu giảm rất nhiều (không còn học sinh yếu)
PHẦN KẾT LUẬN
1. Bài học kinh nghiệm rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiển kinh ngiệm của bản thân. 
* Trong việc nghiên cứu:
Cần dựa trên những nghiên cứu, phân tích so sánh thực tế giảng dạy ở trong phạm vi nhà trường, các vùng lân cận. Những nghiên cứu phải xuất phát từ nhận thức về khoa học giáo dục, nhận thức về đường lối của Đảng Nhà nước về giáo dục, tạo mọi điều kiện không gian, thời gian, không gây áp lực học tập nặng cho học sinh.
* Trong việc áp dụng:
Cần áp dụng đồng bộ, triệt để, linh hoạt các giải pháp dựa trên điều kiện thực tế giáo dục của nhà trường phải áp dụng đúng đối tượng học sinh vùng miền mức dộ kiến thức, vận dụng đơn giản đến phức tạp, áp dụng triệt để đơn vị, sai số của tỉ số lượng giác tính linh hoạt trong thực tế. 
2. Những điểm mới cơ bản nhất trong kết quả nghiên cứu:
- Vấn đề được nghiên cứu tương đối toàn diện, sâu sắc về công tác giảng dạy môn toán, gắn với điều kiện thực tế.
- Vấn đề được nghiên cứu là vấn đề đặc biệt quan trọng có tác động lớn đến việc huy động học sinh ra lớp, nâng cao chất lượng dạy học, giáo dục toàn diện học sinh; mà từ trước đến nay chưa được chú ý, quan tâm thỏa đáng ở nhiều đơn vị trường. Giảng dạy từ phép tính đơn giản, nhận biết số, hiểu số, vận dụng thực tế đo đạc chiều cao khoảng cách, mở rộng nâng cao bài tập cho học sinh khá giỏi.
- Phân chia các dạng bài tập rõ ràng để học sinh có được các hiểu biết cách giải đối với mỗi dạng bài tập khác nhau, từ đó giúp rèn cho các em kỹ năng giải bài tập hình học về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Từ đó giúp được các em học tốt hơn, không còn sợ học môn hình học nữa dẫn đến kết quả học tập được nâng lên, hạn chế học sinh yếu kém môn hình học.
- Riêng với đối tượng học sinh giỏi thì bước đầu có khái quát về cách giải một số bài toán khó, tuy chưa đầy đủ nhưng cũng giúp các em biết cách khai thác một bài tập khó, từ đó có hướng giải quyết khi gặp phải dạng toán khó trong chương này, giúp các em học tập tốt hơn, nâng cao chất lượng học sinh giỏi bộ môn Toán.
3. Kết luận:
Trên đây là những kinh nghiệm, những nội dung cơ bản của sáng kiển kinh nghiệm mà bản thân tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo, không ngừng nổ lực sao cho bài dạy đạt hiệu quả nhất.
	Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy nên những vấn đề nêu trên chắc chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong được sự góp ý của tổ chuyên môn, của Ban giám hiệu nhà trường và bạn bè đồng nghiệp. Trân trọng cảm ơn!
DUYỆT CỦA BGH
Thuận Thới, ngày 13 tháng 5 năm 2023
Người viết
Nguyễn Thanh Cảnh