Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực qua hướng dẫn học sinh khai thác kết quả từ một bài toán

 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
 HỒ SƠ XÉT CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN 
- Tên sáng kiến: ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC THEO 
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC QUA HƯỚNG DẪN HỌC 
SINH KHAI THÁC KẾT QUẢ TỪ MỘT BÀI TOÁN
- Tác giả: ĐỖ ĐỨC ANH
- Đơn vị công tác: Trường THCS Lý Tự Trọng, Bình Xuyên, Vĩnh Phúc
- Chức vụ: Tổ phó tổ KHTN
- Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ
 Hương Canh, tháng 02 năm 2019 1. Bài toán gốc:
 1 1 1
 Bài toán 1: Chứng minh   (1) với a¥ 
 a a 1 a(a 1)
 * Phân tích tìm lời giải: Đây là dạng toán chứng minh đẳng thức ta chỉ 
cần biến đổi vế trái (VT) thành vế phải (VP) là được.
 Lời giải:
 1 1 a 1 a 1
 Ta có VT=     VP (Điều phải chứng minh)
 a a 1 a(a 1) a(a 1)
 2. Khai thác bài toán
 a. Khai thác theo hướng tìm lời giải khác
 Ta có thể biến đổi VP thành VT.
 1 (a 1) 1 a 1 1 1 1
 Thật vậy: VP=       VT 
 a(a 1) a(a 1) a(a 1) a a a 1
 b. Khai thác theo hướng thay đổi giả thiết, tìm bài toán mới
 1 1 1
 Nhận xét: Từ  ta chứng minh ngay được kết quả bằng câu 
 a a 1 a(a 1)
hỏi đặt ra là 
 1 1 1 1
   ?;....?   ? với a, b¥ *
 a a  2 a a  b
 Ta có các bài toán sau
 1 1 2
 Bài toán 2: Chứng minh   (2) với a¥ *
 a a  2 a(a  2)
 1 1 b
 Bài toán 3: Chứng minh   (3) với a,b¥ *
 a a  b a(a  b)
 Tiếp tục mở rộng bài toán 3 ta cũng chứng minh được 
 2b 1 1
   với a,b¥ *
 a(a  b)(a  2b) a(a  b) (a  b)(a  2b)
 Bài toán 4: Chứng minh:
 2b 1 1
   (4) với a,b¥ *
 a(a  b)(a  2b) a(a  b) (a  b)(a  2b)
 Mở rộng bài toán 4 ta cũng chứng minh được
 3b 1 1
  
 a(a  b)(a  2b)(a  3b) a(a  b)(a  2b) (a  b)(a  2b)(a  3b)
 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
 C    ...         ...  
 3.5 5.7 7.9 29.31 3 5 7 7 7 9 29 31
 1 1 28
 =   
 3 31 93
 Hướng dẫn câu b câu c
 Tính 2S1 và tính 2S2 sau đó áp dụng bài toán 2 tính được
 a 2a 1
 S1= ; S2= 
 2a 1 4a  4
 Nhận xét: Với mỗi giá trị a cụ trong tổng S 1 và S2 ta có thể ra những bài 
toán khác nhau tùy mức độ của học sinh và yêu cầu của giáo viên.
 Bài tập tương tự: Tính tổng
 b b b
 S3=   ...  (với a,b¢ , a  0 )
 1.5 5.9 (4a  3)(4a 1)
 b b b b
 S4=    ...  (với a,b¢ , a  0 )
 2.5 5.8 8.11 (3a 1)(3a  2)
 Nhận xét: Các tổng S3, S4 là các bài toán mở với mỗi giá trị a, b cụ thể có 
thể đưa ra các bài toán khác nhau tùy mức độ nhận thức của học sinh và bằng 
cách tương tự hóa các tổng đó ta cũng có thể đưa ra rất nhiều bài toán khác 
nhau. Việc giải các bài toán đó rất đơn giản khi áp dụng Bài toán 3.
 2 2 2 2
 Bài 3: Tính tổng D=    ...  
 1.2.3 2.3.4 3.4.5 48.49.50
 Giải
 Áp dụng bài toán 4, ta có
 2 2 2 2
 D=    ... 
 1.2.3 2.3.4 3.4.5 48.49.50
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 612
        ...     
 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 48.49 49.40 1.2 49.50 1255
 Bài toán tổng quát
 2 2 2 2
 S     ...  với a¥ * 
 5 1.2.3 2.3.4 3.4.5 a(a 1)(a  2)
 4 4 4 4
 Bài 4: Tính tổng E=    ...  
 1.3.5 3.5.7 5.7.9 23.25.27
 4 20 20 20 20
 Xét tổng A     ... 
 11.13 13.15 15.17 53.55
  2 2 2 2 
  10.    ...  
 11.13 13.15 15.17 53.55 
  1 1  40 8
  10    
 11 55  55 11
 8 3
 Vậy (1) x    x 1 
 11 11
 Bằng cách tương tự và áp dụng các bài toán 1, 2,3 ta cũng giải được các bài 
toán
 Bài 2: Tìm x biết 
 1 1 1 2 2
 a)    ...   (Với x  0;x  1) Đáp số: x=17
 21 28 36 x(x 1) 9
 1 1 1 3
 b)    Với x  2;3;4;5)
 (x  2)(x  3) (x  3)(x  4) (x  4)(x  5) 40
 Đáp số: x=-10 hoặc x=3
  1 1 1  1 1 1
 c)    ...  x    ...  . 
 1.101 2.101 10.110  1.11 2.12 100.110
 Đáp số: x=10
 Bài 3: Giải phương trình: 
 1 1 1 1 1
     
 x2  5x  6 x2  7x 12 x2  9x  20 x2 11x  30 8
 Phân tích tìm lời giải
 Trước hết tìm ĐK để mẫu xác định, và ta nhận thấy:
 2 2
 x  5x  6  (x  2)(x  3);x  7x 12  (x  3)(x  4) 
 x2  9x  20  (x  4)(x  5);x2 11x  30  (x  5)(x  6)
 Do vậy ta có lời giải sau 
 Với x  2;3;4;5;6 thì:
 1 1 1 1 1
    
 x2  5x  6 x2  7x 12 x2  9x  20 x2 11x  30 8
 6 1 1 1 1
 Bài 2: Chứng minh rằng: M     ...  1 a¥ ,a  2 
 22 32 42 a2
 Phân tích bài toán: Ta có nhận xét sau
 1 1 1 1 1 1 1 1
 M   ;  ;  ...  a¥ ,a  2 . Từ đó ta tìm 
 22 1.2 32 2.3 42 3.4 a2 (a 1)a
được lời giải của bài toán.
 Giải
 1 1 1 1 1
 Ta có: M     ...  1 1 
 1.2 2.3 3.4 (a 1)a a
 Vậy M<1
 1 1 1 1 1 5
 Bài 3: Chứng minh rằng: P      ...   a¥ ,a 1 
 12 22 32 42 a2 3
 Hướng dẫn
 1 4 4
 Ta có   ;
 k2 4k2 4k2 1
 4 4  1 1 
   2   
 4k2 1 (2k 1)(2k 1)  2k 1 2k 1
 Thay k = 2, 3, 4,..., a ta được:
 1  1 1  1  1 1  1  1 1 
  2  ;  2  ;...,  2   
 22  3 5  32  5 7  a2  2a 1 2a 1
 2 5
 Do đó P<1+ = 
 3 3
 2! 2! 2! 2!
 Bài 4: Chứng minh rằng P     ...  1 với a¥ ,a  2 
 3! 4! 5! a!
 Giải
 2! 2! 2! 2!  1 1 1 1 
 P     ...   2!    ...  
 3! 4! 5! a!  3! 4! 5! a!
  1 1 1 1 
 P  2    ...  
  2.3 3.4 4.5 (a 1)a 
  1 1 
 Áp dụng bài toán 1 ta có P  2   1
  2 a 
 8 + Mang lại lợi ích xã hội: Nâng cao chất lượng dạy và học môn toán tại các 
nhà trường THCS. Giúp học sinh nâng cao tư duy sáng tạo và yêu thích môn 
học. Là tài liệu hữu ích để các đồng nghiệp tham khảo trong quá trình giảng dạy 
và giáo dục học sinh.
 - Các thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không
 d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Đây là chuyên đề đổi mới 
phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực qua hướng dẫn học sinh 
khai thác kết quả từ một bài toán. Vì vậy, khi giảng dạy và bồi dưỡng học sinh, 
cần:
 Về cơ sở vật chất: 
 - Học sinh và giáo viên có đầy đủ tài liệu tham khảo, tạo điều kiện cho việc 
nghiên cứu bài giảng của giáo viên và tự tiếp thu kiến thức của học sinh một 
cách chủ động, hiệu quả.
 - Phòng học, có đầy đủ phương tiện máy vi tính, máy chiếu, tạo điều kiện 
cho học sinh hứng thú học tập, nghiên cứu kiến thức, hiểu bài, nhớ lâu và vận 
dụng tốt. Đồng thời phát huy được vai trò chủ động, tích cực trong việc tiếp thu 
kiến thức của học sinh. 
 Về con người: 
 Đối với giáo viên: Ngoài những yêu cầu chung, giáo viên cần có: 
 - Có kiến thức vững chắc, có trình độ học vấn chuẩn, kiến thức sâu, rộng, 
có khả năng tóm tắt và tìm được mối quan hệ giữa các kiến thức, phân loại, xắp 
sếp theo từng dan, lựa bài tập phù học với từng đối tượng học sinh, từng khối 
lớp học cụ thể và đưa vào giảng dạy trong từng giai đoạn.
 - Nhiệt tình trong công tác, say chuyên môn, tâm huyết với nghề.
 - Có trình độ tin học nhất định để có thể sử dụng thành thạo phương tiện 
hiện đại trong quá trình giảng dạy, khai thác kiến thức và hướng dẫn được học 
sinh thu thập kiến thức trên một số trang mạng giáo dục. 
 Đối với học sinh: Ngoài những qui định chung, đối tượng giáo viên áp 
dụng sáng kiến phải là những học sinh có một số tiêu chuẩn sau:
 10 Tôi làm đơn nay trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến xem xét và công 
nhận sáng kiến. Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, 
đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn 
chịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn.
 Hương Canh, ngày 25 tháng 01 năm 2019
 NGƯỜI VIẾT ĐƠN
 (Ký và ghi rõ họ tên)
 Đỗ Đức Anh
 12