Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA để phát triển năng lực học sinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN
óóó
CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ
 DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA 
ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
 GIÁO VIÊN: BÙI THỊ THƯƠNG
BỘ MÔN: TOÁN
 Vũng Tàu, năm 2018
MỤC LỤC
 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
GV: Giáo viên
HS: Học sinh
SGK: Sách giáo khoa
MHHTH: Mô hình hóa toán học
GQVĐ: Giải quyết vấn đề
OECD: Organisation for Economic Cooperation and Development
PISA: Program for International Student Assessment
Chương 1	 	 MỞ ĐẦU
Lý do chọn chuyên đề
Hiện nay, Bộ GD&ĐT đang chủ trương đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn. 
Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment - PISA) là một khảo sát quốc tế do tổ chức phát triển kinh tế (Organisation for Economic Co-operation and Development - OECD) đề xuất. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. 
Dạy học theo hướng tiếp cận PISA sẽ đem đến nhiều đổi mới trong giảng dạy cho giáo viên và học tập cho học sinh, hướng đến những năng lực tư duy, sáng tạo, tránh được lối học thụ động, không gắn với thực tiễn cuộc sống. DạyKhông tô đậm, làm nặng văn bản.
 học tiếp cận PISA sẽ đẩy mạnh việc phát triển năng lực của học sinh, giúp học sinh hiểu thêm về ý nghĩa của việc học toán, góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Mặt khác vận dụng PISA trong dạy học và đánh giá năng lực của học sinh cũng là để hòa nhập với nền giáo dục Quốc tế. 
Trong chương trình toán THPT có rất nhiều nội dung có thể dạy học tiếp cận PISA, hệ thức lượng trong tam giác là một trong những nội dung kiến thức có nhiều ứng dụng gần gũi với cuộc sống thực tiễn. Vì vậy tôi chọn hệ thức lượng trong tam giác làm nguyên liệu cho chuyên đề về dạy học tiếp cận PISA của mình.
Với những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề “DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA”.
Mục đích nghiên cứu chuyên đề
Mục đích của chuyên đề “DẠY HỌC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA” nhằm:
Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế PISA; về mục đích, nội dung, đặc trưng của các bài toán của PISA.
Nghiên cứu, so sánh để tìm ra hướng kết hợp PISA vào cách giảng dạy, đánh giá học sinh hiện chúng ta đang sử dụng. 
Đề xuất những định hướng, giải pháp, tìm ra con đường xây dựng và sử dụng bài toán tiếp cận PISA vào dạy học hệ thức lượng trong tam giác, thiết kế và tổ chức hoạt động để dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo hướng tiếp cận PISA.
Giả thuyết khoa học
 Nếu những tư tưởng, bài toán của PISA được khai thác, mô phỏng, xây dựng mới và sử dụng một cách có hiệu quả thì sẽ làm cho việc dạy học Hệ thức lượng trong tam giác nói riêng cũng như môn Toán nói chung hiệu quả hơn, tăng cường liên hệ giữa môn Toán với thực tiễn và nâng cao năng lực của học sinh.
Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học.
Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học.
Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chương trình PISA, các tham khảo có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của chuyên đề.
Thực nghiệm sư phạm
Thiết kế giáo án giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác, hệ thống các bài tập để luyện tập và kiểm tra đánh giá, phát triển năng lực giải quyết vấn đề Hệ thức lượng trong tam giác. 
Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng kiểu bài toán PISA trong quá trình dạy học. 
Phương pháp quan sát - điều tra
Điều tra các số liệu về các vấn đề liên quan đến chuyên đề
Dữ liệu của nghiên cứu được thu thập từ các học sinh lớp 10A2 trường trung học phổ thông Trần Nguyên Hãn, Thành phố Vũng Tàu năm học 2017 - 2018. 
Các dữ liệu thu thập sẽ được phân tích để rút ra kết quả tương ứng.
Đưa ra những kết luận dựa trên phân tích số liệu.
Kế hoạch thực hiện chuyên đề
Tháng 5/2017: xác định mục tiêu chuyên đề.
Tháng 7/2017: tìm hiểu cơ sở lý luận của chuyên đề.
Tháng 9/2017: viết chuyên đề.
Tháng 3/2018: thực nghiệm.
Tháng 6/2018: hoàn thành chuyên đề.
Chương 2 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Cơ sở khoa học của chuyên đề 
PISA
Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA là một khảo sát quốc tế do tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD đề xuất, để đánh giá khả năng của học sinh 15 tuổi của các nước và vùng lãnh thổ trong và ngoài OECD. Chương trình được thực hiện từ năm 2000 và cứ 3 năm lặp lại một lần. Mục đích của chương trình là cung cấp các dữ liệu so sánh nhằm giúp các nước cải thiện các chính sách và kết quả giáo dục. Chương trình hướng vào việc đo lường sự hiểu biết và khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. 
Vào năm 2015 có 72 nước và vùng lãnh thổ, với tổng số khoảng 540.000 học sinh tham gia chương trình. Theo bảng xếp hạng PISA 2015 thì Singapore đứng đầu bảng xếp hạng ở tất cả các lĩnh vực.
 Hình 1. Các quốc gia có kết quả cao trong bảng kết hạng PISA 2015
Kết quả PISA của học sinh Việt Nam
 Việt Nam tham gia chương trình đánh giá PISA lần đầu tiên vào năm 2012, Việt Nam đứng thứ 8/65 nước về Khoa học, thứ 17/65 về Toán và thứ 19/65 về Đọc hiểu. 
 Ngày 6/12, OECD công bố kết quả PISA năm 2015, Việt Nam xếp thứ 8/72 nước về Khoa học, thứ 22/72 về Toán và 32/72 về Đọc hiểu. 
 Năm 2018, Việt Nam tiếp tục tham gia chương trình đánh giá này. 
Đánh giá năng lực Toán phổ thông theo PISA
 Trong khuôn khổ của PISA, OECD (1999) định nghĩa: “Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là năng lực của một cá nhân có thể nhận biết vai trò, ý nghĩa của kiến thức Toán học trong cuộc sống; là khả năng lập luận và giải toán; biết học toán, vận dụng toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt”.
Đánh giá PISA tập trung vào các bài toán thực tế, tiến xa hơn những tình huống và vấn đề thường gặp trong lớp học. Những việc sử dụng toán như vậy dựa trên những kỹ năng được học và được thực hành thông qua các loại bài toán xuất hiện một cách tiêu biểu trong các sách giáo khoa và lớp học. Tuy nhiên, những bài toán thực tế đòi hỏi khả năng áp dụng những kỹ năng đó trong một hoàn cảnh mà ở đó các hướng giải quyết là không rõ ràng lắm, và học sinh phải đưa ra quyết định là kiến thức toán nào sẽ phù hợp, và nó có thể được áp dụng một cách hữu ích như thế nào. Giải quyết vấn đề như vậy đòi hỏi học sinh sử dụng các kỹ năng và năng lực các em đã đạt được qua các kinh nghiệm học đường và cuộc sống. 
Tám năng lực toán học với ba cụm năng lực theo PISA
OECD/PISA đã chỉ ra tám năng lực toán học được chia theo ba cụm năng lực gồm: tái tạo, liên kết, phản ánh với sáu mức độ từ thấp đến cao. Cụ thể, tám năng lực toán học cơ bản trong PISA bao gồm:
Tư duy và suy luận.
Lập luận.
Giao tiếp.
Mô hình hóa.
Đặt vấn đề và giải (GQVĐ).
Biểu diễn.
Sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán.
Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ.
Theo Trần Vui (2018), tám năng lực toán học với ba cụm năng lực được mô tả ngắn gọn như hình 2.
Hình 2. Ba cụm năng lực nhận thức với tám năng lực toán.
Chúng ta có thể hình dung tám năng lực toán này phát triển theo tám nhánh trong một tổng thể thống nhất, chúng phát triển theo hướng mở rộng hay nâng cao dần các cụm năng lực từ tái tạo đến phản ánh theo hình ảnh của ba vòng tròn đồng tâm. Trong mỗi vòng như vậy chứa đựng tám năng lực toán tương ứng (Trần Vui, 2018).
Các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA
1/ Câu hỏi hỏi truyền thống (Traditional multiple-choice)
HS phải lựa chọn câu trả lời đúng từ một số phương án cho trước.
Ví dụ:
ĐÁP ÁN: 	B.	20%
2/ Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn (Multiple-choice) phức hợp.
Ví dụ
ĐÁP ÁN: Trả lời đúng theo thứ tự: Có; Không; Có; Có
3/ Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed-contructed response)
 Câu trả lời có dạng là số hoặc dạng khác, phương án trả lời là duy nhất.
Ví dụ: 
với d là đường kính của nhóm địa y, đơn vị mi-li-mét (mm), t là số năm sau khi băng tan.Source: acknowledgement text as necessary.
ĐÁP ÁN :
Câu hỏi 1: 144m2 	 
Câu hỏi 2: 6m 	 
4/ Câu hỏi có câu trả lời mở (open-constructed response question) 
Thường có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đưa ra. Không giống như những dạng câu hỏi khác, điểm của câu hỏi loại này đòi hỏi đánh giá cụ thể của người chấm.
Ví dụ 1: 
Trong bài toán trên, câu hỏi 4 là câu hỏi mở.
ĐÁP ÁN: Có 6 lý do:
Sức khỏe con người tốt hơn trước; 
Phương pháp huấn luyện khoa học hơn trước;
Những đôi giày chuyên dụng được thiết kế đặc biệt để nâng cao thành tích;
Người ngày càng cao hơn và chân dài hơn trước;
Đường chạy đã được nâng cấp qua các năm;
Hiện nay đã có những cơ sở đào tạo về thể thao dành riêng cho các vận động viên chuyên nghiệp;
Đưa ra 2 trong 6 lý do nêu trên là lời giải đúng. Có C62 = 15 câu trả lời hợp lý. 
Ngoài ra có thể có các câu trả lời khác nếu hợp lý.
Ví dụ 2: Tỉ giá 
Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng
Đáp án : 3 000 x 4,2 = 12 600 (ZAR)
Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời đóng 
Đáp án: 975 SGD
Kiểu câu hỏi: Câu hỏi có câu trả lời mở 
Đáp án: Có thể có nhiều cách lập luận như
- Có lợi vì cô ấy nhận 4,2 ZAR cho 1 SGD nhưng chỉ phải trả 4 ZAR cho 1 SGD.
- Có, bởi tỷ giá hối đoái thấp hơn, Mei - Ling sẽ nhận được nhiều đô la Singapore hơn với số tiền đang có.
- Có, bởi vì mỗi SGD rẻ hơn được 0,2 ZAR.
- Có, bởi vì khi bạn chia cho 4,2 kết quả sẽ nhỏ hơn so với khi bạn chia cho 4.
- Có, có lợi cho mình bởi nếu nó không xuống thì cô ấy sẽ nhận ít hơn khoảng 50 SGD.
Nhận xét: Hai câu hỏi đầu tiên của bài tập đều yêu cầu HS liên kết các thông tin cung cấp theo yêu cầu tính toán tuy nhiên câu 2 khó hơn vì nó yêu cầu đảo ngược suy nghĩ. Câu 3 có mức độ khó cao hơn, yêu cầu HS trước hết là xác định các dữ kiện toán học có liên quan, so sánh cả hai câu trả lời và kết luận và đồng thời giải thích kết luận đưa ra.
Đặc điểm các bài toán của PISA 
Tôi nhận thấy ba đặc điểm nổi trội làm nên tính đặc thù của các bài toán PISA.
Đặc điểm 1: Tính thực tiễn
Dễ dàng nhận thấy các bài bài toán của PISA có một đặc điểm rất đặc thù và nổi bật đó là đều xuất phát từ các tình huống, các vấn đề của thực tiễn, rất gần gũi với đời sống hằng ngày của cá nhân, cộng đồng. Kèm theo lời dẫn khá lôi cuốn và thách thức, nêu ra các dữ kiện của bài toán là các hình ảnh, mô hình, bảng biểu, biểu đồ, đồ thị, làm cho người đọc có cảm giác là mình đang đứng trước thực tiễn đó, đó là vấn đề của mình, tạo hứng thú và động cơ thúc đẩy giải bài toán. 
Hơn nữa, các bài toán PISA phản ánh các vấn đề thực tiễn gần gũi với học sinh nên tạo cho các em ý thức xung quanh mình lúc nào cũng tồn tại các bài toán mà mình hoàn toàn có thể giải quyết được, giúp các em tiếp cận với nghiên cứu khoa học và học tập suốt đời.
Đặc điểm 2: Mỗi bài toán PISA chứa đựng hai thế giới: thế giới thực tế và thế giới toán học
Các nhà giáo dục toán quan niệm rằng:
-	Thế giới toán học: là phần thế giới bao gồm các đối tượng, kí hiệu, quan hệ, cấu trúc toán học (Blum và Niss, 1991).
-	Thế giới thực: là thuật ngữ được dùng để mô tả phần thế giới bên ngoài thế giới toán học, đó có thể là lĩnh vực thực hành, phạm vi liên quan đến cuộc sống cá nhân hoặc xã hội (Blum và Niss, 1991).
 Mỗi bài toán PISA chứa đựng cả thế giới thực tế và thế giới toán học. Xét thuần túy về mặt toán học thì chúng không khó và rất cơ bản. Nhưng các bài toán PISA lại đòi hỏi năng lực phán đoán, phân tích, suy luận và đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề. 
Cái khó trong các bài toán PISA đó là phải thấy được “thế giới toán học trong tình huống thực tế” và vận dụng những kiến thức nào của toán học để giải quyết chúng. 
Đặc điểm 3: Cấu trúc bài toán PISA
Tham khảo mẫu bài tập của PISA, tôi được biết cơ cấu mỗi bài tập gồm có hai phần: Phần thứ nhất mô tả các tình huống thực tiễn, đó là những tình huống có tính thời sự trong thời điểm hiện tại. Ở phần thứ hai, là phần câu hỏi. Thông thường sẽ có một hoặc nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra. Có thể hình dung kết cấu bài toán của PISA theo hình cây sau đây:
 Tình huống thực tiễn
Câu hỏi 3
Câu hỏi 1
Câu hỏi 2
Trong đó thân cây là các nội dung toán học được tích hợp trong một tình huống cụ thể, mỗi một chiếc cành mang một câu hỏi mà người học có nhu cầu cần giải đáp. 
Như vậy, xét về mặt cấu trúc nói chung thì nó giống với mô hình bài toán có nội dung thực tiễn. Các câu hỏi được bố trí phức tạp dần theo các mức độ tư duy. Mỗi câu kiểm tra một cấp độ năng lực. Với cấu trúc và nội dung như vậy, các bài kiểm tra của PISA có thể kiểm tra năng lực toán học thuần túy của học sinh vừa có tác dụng nhất định trong việc phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn.
Các bài toán kiểu PISA thường là tổ hợp của nhiều câu hỏi và các bài toán PISA có những điểm đặc biệt là:
Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của toán học vào thực tiễn giúp HS thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống và kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em. 
Rèn luyện và nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, năng lực toán học hóa cho học sinh, biết đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống.
Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
Nhận xét: Nói chung, PISA chú trọng vào các điều mà các học sinh 15 tuổi ở những nước phát triển sẽ cần đến trong tương lai để đánh giá những gì các em có thể làm được dựa trên những gì các em được học, nó phản ánh khả năng của học sinh tiếp tục việc học suốt cuộc đời của mình bằng cách áp dụng những gì các em học trong môi trường nhà trường và ngoài nhà trường, đánh giá các lựa chọn và đưa ra quyết định của các em. 
Quy trình toán học hóa trong các bài toán PISA
Trong PISA, một quá trình cơ bản mà các học sinh dùng để giải quyết các vấn đề thực tế được đề cập là “toán học hóa”.
Trong chương trình đánh giá HS quốc tế PISA, khái niệm toán học hóa được mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kỹ năng toán học tích lũy từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để giải quyết các vấn đề thực tế (PISA, 2009).
Quá trình toán học hóa này bao gồm 5 bước, thể hiện ở sơ đồ dưới đây:
Hình 3. Sơ đồ quá trình toán học hóa theo PISA
Bước 1: Bắt đầu từ một vấn đề thực tế được đặt ra trong thế giới thực;
Bước 2: Nhận ra kiến thức toán phù hợp, tổ chức lại vấn đề thực tế theo các khái niệm toán liên quan;
Bước 3: Không ngừng cắt tỉa các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thực tế ban đầu thành một bài toán đại diện trung thực vấn đề đã cho; 
Bước 4: Giải quyết bài toán;
Bước 5: Làm cho lời giải có ý nghĩa đối với tình huống thực tế, bao gồm cả việc chính xác hóa và mở rộng bài toán cũng như xác định những hạn chế của lời giải.
Để dễ hình dung khái niệm toán học hóa một cách cụ thể, ta xem xét thông qua ví dụ sau đây.
Vấn đề: ĐÈN ĐƯỜNG
Hội đồng thành phố quyết định dựng một cây đèn đường trong một công viên nhỏ hình tam giác sao cho nó chiếu sáng toàn bộ công viên. Người ta nên đặt nó ở đâu?
Vấn đề mang tính xã hội này có thể được giải quyết bằng phương án chung được sử dụng bởi các nhà toán học, mà cơ sở toán học sẽ được xem như là toán học hóa.
Toán học hóa có thể được đặc trưng qua năm bước: 
Bước 1: Bắt đầu bằng một vấn đề có tình huống thực tế:
 Đặt cây đèn đường ở chỗ nào trong công viên.
Bước 2: Tổ chức vấn đề theo các khái niệm toán học:
Công viên có thể được thể hiện như là một tam giác, và việc chiếu sáng từ một cây đèn như là một hình tròn mà cây đèn là tâm của nó.
Bước 3: Không ngừng cắt tỉa để thoát dần ra khỏi thực tế thông qua các quá trình như đặt giả thiết về các yếu tố quan trọng của vấn đề. Tổng quát hóa và hình thức hóa (nó coi trọng các yếu tố toán học của tình huống và chuyển thể vấn đề thực tế sang bài toán đại diện trung thực cho tình huống):
 Vấn đề thực tế chuyển thành việc xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bước 4: Giải quyết bài toán;
Dùng kiến thức tâm của một đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của các cạnh tam giác, dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác. Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn.
Bước 5: Làm cho lời giải của bài toán là có ý nghĩa đối với tình huống thực tế.
Liên hệ kết quả này với công viên thực tế. Phản ánh về lời giải và nhận ra rằng nếu một trong ba góc của công viên là tù, thì lời giải này sẽ không hợp lý vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên. Nhận ra rằng vị trí, và kích thước của các cây xanh trong công viên là những yếu tố khác ảnh hưởng đến tính hữu ích của lời giải toán học.
Qua vấn đề vừa được trình bày ở trên ta có thể thấy rằng quy trình Toán học hóa của PISA cũng tương tự như một số quy trình giải bài toán thực tế đã được đề cập trong nhiều giáo trình, tài liệu nhưng chi tiết, đầy đủ hơn và đặc biệt rất quan tâm đến việc xem xét, đánh giá (bao gồm cả phê phán) những khía cạnh giữa lời giải Toán học và cách giải quyết thực sự trong thực tế.
Quy trình Toán học hóa của PISA là phù hợp và có thể đem áp dụng vào việc dạy học giải các bài toán thực tế trong môn Toán ở nước ta.
Cơ sở thực tiễn
 Các vấn đề về phương pháp dạy học
 Phong cách dạy học của nhiều giáo viên là dạy luyện thi. GV chỉ dạy cho học sinh các dạng toán thường gặp trong các đề thi, và lặp đi lặp lại cho đến khi thành thạo cách giải, chứ không quan tâm đến hình thành và phát triển năng lực cho các em.
 Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn chưa được chú trọng; Dạy học thí nghiệm, thực hành, dạy học thông qua các hoạt động thực tiễn ít được thực hiện. Với tâm lý thi gì dạy nấy, GV chú trọng dạy hay nhồi nhét cho được nhiều nội dung mà không quan tâm đến phát triển năng lực người học.
 Các vấn đề về phong cách học tập của học sinh
 Học tập một cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi. Mục đích, động cơ học tập chính của học sinh không phải là để phát triển năng lực, tư duy mà là để vượt qua các kỳ thi.
 Học sinh học tập với phương châm thi gì học nấy, nên chỉ chú trọng vào nội dung, vào các dạng toán thường gặp trong các kỳ thi mà không chú ý rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, năng lực thực hành và giải quyết vấn đề.
 Học sinh nắm vững lý thuyết, làm được các bài toán rất khó (do đã được luyện thi) nhưng thiếu kỹ năng sống, thiếu vốn sống thực tế, không giải quyết được các vấn đề đơn giản nảy sinh trong cuộc sống.
 Thực trạng trên đây dẫn đến hệ quả là học sinh được đào tạo trong trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống.
 Định hướng đổi mới của Bộ GD&ĐT
Chủ trương đổi mới đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá nhằm tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức được học ở nhà trường vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn và trong khoa học. Dạy học toán ở trường phổ thông được khuyến khích chú trọng nhiều hơn đến việc phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng phương pháp tự học, phát triển khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tiễn. 
2.4. Nội dung giảng dạy Hệ thức lượng trong tam giác trong SGK Hình học lớp 10
	Trong chương trình SGK hình học lớp 10 chương trình cơ bản thì bài Hệ thức lượng trong tam giác có số lượng các bài tập đã có sẵn chưa thật nhiều và đa dạng, các bài toán thực tế còn ít.
Kết luận chương 2
 Trong chương 2, đầu tiên chuyên đề trình bày tổng quan những nghiên cứu về chương trình PISA, nội dung toán học trong PISA, những tiềm năng trong việc khai thác PISA theo hướng tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tế, những tìm hiểu của tôi về tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học Hệ thức lượng trong tam giác. Ph