Sáng kiến kinh nghiệm Các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HỆ QUY CHIẾU 
PHI QUÁN TÍNH
Người thực hiện: Lý Hoàng Liên
Chức vụ: Tổ phó chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý
 THANH HÓA NĂM 2019
THANH HOÁ NĂM 2019
 NỘI DUNG
 TRANG
1. MỞ ĐẦU
1
1.1. Lý do chọn đề tài
1
1.2. Mục đích nghiên cứu
 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM
2
2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3
2.3.1. Các bài toán về con lắc đơn trong hệ quy chiếu phi quán tính.
3
2.3.1. 1. Phương pháp
3
2.3.1. 2. Bài tập vận dụng
3
2.3.2. Các bài toán về chuyển động của bàn trong hệ quy chiếu phi quán tính
5
2.3.2. 1. Phương pháp
5
2.3.2. 2. Bài tập vận dụng
5
2.3.3. Các bài toán thường gặp về nêm trong hệ quy chiếu phi quán tính
7
2.3.3. 1. Phương pháp
7
2.3.3. 2. Bài tập vận dụng
8
2.3.4. Các bài toán về hệ quy chiếu phi quán tính với vật quay
14
2.3.4. 1. Phương pháp
14
2.3.4. 2. Bài tập vận dụng
14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
17
3.1. Kết luận
17
3.2. Kiến nghị
18
TÀI LIỆU THAM KHẢO
19
 MỤC LỤC 
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài.
 Bồi dưỡng học sinh giỏi luôn là nhiệm vụ hàng đầu của mỗi trường THPT nhằm phát huy mạnh mẽ tính tích cực chủ động, khả năng tư duy, lập luận, đồng thời phát huy niềm đam mê sáng tạo, sự kiên trì, lòng quyết tâm khi gặp khó khăn của học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống. Để đạt được các mục tiêu trên thì bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của học sinh thì thầy cô giáo phải có giáo án dạy đội tuyển chi tiết rõ ràng theo từng chủ đề, theo từng chương, thầy cô giáo phải không ngừng học tập tìm tòi cái mới kể cả về phương pháp dạy cũng như về kiến thức, đồng thời phải luôn nghiên cứu sâu các vấn đề mà học sinh thường hay lúng túng để giải đáp kịp thời những thắc mắc của học sinh. 
 Đối với môn vật lý lớp 10 với kinh nghiệm đã và đang dạy đội tuyển tôi nhận thấy một trong các phần mà học sinh lớp 10 cảm thấy lúng túng khi làm bài tập là hệ quy chiếu phi quán tính. Qua các năm đã dạy đội tuyển tôi thấy học sinh cảm thấy lúng túng vướng mắc khi giải bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính là do các nguyên nhân sau:
 + Học sinh lớp 10 mới chuyển từ THCS lên THPT, nên hầu như chưa có phương pháp học phù hợp, bên cạnh đó kiến thức ở THPT môn vật lý cũng như các môn khác có nhiều phần mới và sâu so với THCS nên một số học sinh bị choáng ngợp với lượng kiến thức mới và còn vướng mắc với những bài khó. 
 + Tài liệu bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính có rất ít trên mạng cũng như có rất ít trong các sách tham khảo, hầu như các bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính chỉ xuất hiện rải rác trong các sách tham khảo hoặc trong các đề thi học sinh giỏi. 
 + Toán học là công cụ để giải bài tập vật lý, nhưng kiến thức về cộng véc tơ các em mới được tìm hiểu khi vào đầu năm lớp 10, vẫn còn nhiều học sinh chưa làm thành thạo cộng véc tơ nên khi áp dụng vào vật lý cho những bài toán về cộng gia tốc thì nhiều học sinh không biết làm.
 Qua việc dạy học sinh tôi nhận thấy để rèn luyện và phát triển tư duy, sáng tạo, phân tích bài toán của học sinh thì ngoài việc học và hiểu lý thuyết, học sinh phải được va chạm với các bài khó, đặc biệt là các bài về cộng vec tơ, về hệ quy chiếu phi quán tính. 
Trên đây là lý do tôi chọn đề tài “ Các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu. 
Tôi nghiên cứu đề tài này để:
Tôi tìm hiểu sâu hơn nữa về hệ quy chiếu phi quán tính.
Tôi phân chia từng dạng bài tập để giúp học sinh tiếp cận dễ hơn với bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính.Thông qua các bài về hệ quy chiếu phi quán tính giúp HS rèn luyện được tư duy phân tích và xử lý các bài tập khó.
Rèn luyện cho học sinh ý chí và sự kiên trì, quyết tâm khi gặp khó khăn trong các bài tập cũng như trong cuộc sống.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Đề tài này nghiên cứu về 
+ hệ quy chiêu phi quán tính.
+ lực quán tính, lực quán tính li tâm.
+các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính.
 Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh THPT đặc biệt là những học sinh tham gia thi đội tuyển. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Để nghiên cứu đề tài này tôi phải 
+ Nghiên cứu sâu hơn về cơ sở lý thuyết đó chính là hệ quy chiếu phi quán tính. + Tìm hiểu về các bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính ở nhiều tài liệu khác nhau.
+ Phân chia các bài theo từng dạng cụ thể từ dễ đến khó. 
+Với những dạng hay gặp trong đề thi học sinh giỏi thì tôi sẽ trình bày nhiều hơn.
+ Thống kê hiệu quả của việc áp dụng đề tài này.
+ Tổng kết kinh nghiệm rút ra từ đề tài này.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
2.1.1. Thế nào là hệ quy chiếu phi quán tính
 - Muốn nghiên cứu chuyển động của vật cần chọn hệ quy chiếu bao gồm: vật làm mốc, gắn vào đó hệ tọa độ để xác định vị trí của vật và chọn một mốc thời gian gắn với một đồng hồ để xác định thời gian.
 + Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên gọi là hệ quy chiếu quán tính. Các định luật Niu Tơn nghiệm đúng trong hệ quy chiếu quán tính.
 + Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với một hệ quy chiếu quán tính thì các định luật Niu Tơn không được nghiệm đúng nữa. Ta gọi hệ đó là hệ quy chiếu phi quán tính. 
2.1.2. Lực quán tính
* Trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của lực bằng - m. Lực này gọi là lực quán tính.
 Lực quán tính giống các lực thông thường ở chỗ nó cũng gây ra gia tốc hoặc biến dạng cho vật. Nhưng nó khác các lực khác ở chỗ:
 + lực quán tính xuất hiện do tính chất phi quán tính của hệ quy chiếu chứ không do tác dụng của lực này lên lực khác.
 + lực quán tính không có phản lực. 
 + lùc qu¸n tÝnh t¸c dông lªn vËt ®Æt trong hÖ quy chiÕu mµ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ vËt trong hÖ.
*Lực quán tính li tâm: Khi xét chuyển động của một vật A nằm trên vật B đang quay mà xét với hệ quy chiếu gắn với vật B thì vật A chịu tác dụng của một lực quán tính hướng ra xa tâm quay gọi là lực quán tính li tâm. 
Lực quán tính li tâm có cùng độ lớn với lực hướng tâm Fq = nhưng lực quán tính li tâm có chiều hướng ra xa tâm
 2.1.3. Bổ trợ kiến thức về toán học.
Toán học là công cụ để giải các bài tập vật lý nên cần bổ trợ kiến thức toán học cho học sinh.
Để giải các bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính có thể sử dụng cộng véc tơ 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Học sinh còn áp dụng toán học vào cộng véc tơ gia tốc còn lúng túng.
Học sinh cảm thấy vướng mắc và không hào hứng khi giải bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính. 
Học sinh luôn nghĩ bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính là rất khó nên thường ngại làm bài tập về phần này.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề về dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính
 Từ cơ sở lý luận đã nêu ở mục trên, để tạo cho học sinh kiến thức sâu sắc về hệ quy chiếu phi quán tính tôi đã phân chia bài tập từ dễ đến khó thành từng dạng riêng.
2.3.1. Các bài toán về con lắc đơn trong hệ quy chiếu phi quán tính.
2.3.1.1 Phương pháp:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu.
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng vào con lắc (lực quán tính thì )
Bước 3: Viết phương trình lực. Sau đó chiếu phương trình lên trên hệ trục hoặc trục tọa độ đã chọn
Nếu con lắc đứng yên chịu tác dụng 3 lực thì hợp lực của 2 lực trực đối với lực còn lại.
2.3.1.2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một vật khối lượng 2kg được treo bằng dây không giãn vào trần một toa xe lửa. Khi toa xe chuyển động nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc a thì dây treo vật hợp với phương thẳng đứng góc 300. Tính gia tốc của xe lửa và lực căng dây treo. Lấy g = 10m/s2. (Trích bài 10 –chủ đề 6- sách kiến thức cơ bản và nâng cao vật lý THPT tập 1- Vũ Thanh khiết)
Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với xe.
Khi xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang thì vật chịu tác dụng của các lực : trọng lực , lực căng , lực quán tính 
Vật cân bằng ++ = + = - 
 F = P tanα m.a = mg tanα 
 a = g. tanα = 10 tan 300 5,87 m/s2. 
Lực căng dây T = ≅ 23,09 (N)
x
y
O
α
Bài 2: Một vật khối lượng m được treo bằng dây không giãn vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều lên dốc nghiêng 200 với gia tốc không đổi 2m/s2 . Tính góc lệch của dây treo vật hợp so với phương thẳng đứng . Lấy g = 9,8 m/s2. (Trích nguồn Internet – Thư viện vật lý).
Giải: Khi xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang thì vật chịu tác dụng của các lực : trọng lực , lực căng , lực quán tính .
β
x
y
O
α
Vật cân bằng ++ = 
Chiếu phương trình trên lên trục Ox, Oy ta được
Tsinα – ma cosβ = 0 →Tsinα = ma cosβ (1)
Tcosα – mg – ma. sinβ= 0 
→Tcosα = mg + ma. sinβ (2)
Lấy (1) chia (2) theo từng vế 
→ tanα = 
= 0,17926 → α=10,160
Bài 3: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo dài l được kéo lên góc 600 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho con lắc chuyển động trong trọng trường có g = 10m/s2. Ngay khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì điểm treo đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 4m/s2. Tính góc lệch cực đại của dây treo con lắc so với phương thẳng đứng. (Tương tự bài 2.43 sách bồi dưỡng HSG vật lý 10 tập 2 – Nguyễn Phú Đồng )
Giải: Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật.
Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có vận tốc vật tại vị trí cân bằng là v2 = (1)
Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì điểm treo đi xuống 
với gia tốc a, nên vật chịu thêm lực quán tính 
O
vật chịu tác dụng của trọng lực biểu kiến 
Chiếu lên Oy → P’ = mg - ma = m (g - a)
 → gia tốc biểu kiến g’ = g – a. Gọi là góc lệch cực đại của dây treo con lắc so với 
phương thẳng đứng khi điểm treo đi xuống với gia tốc a.
 Tương tự ta có v2 = (2) 
Từ (1) và (2) →= 
→ g (1- cosα0) = (g-a) ( 1- cosβ0) 
→ 10( 1- cos600) = 6 (1 - cosβ0) → β0 = 80,40
y
2.3.2. Các bài toán về chuyển động của bàn trong hệ quy chiếu phi quán tính.
 2.3.2.1. Phương pháp:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng vào các vật (lực quán tính thì , biểu diễn lực ma sát nếu có.
Bước 3: Viết phương trình lực. Sau đó chiếu phương trình lên trên hệ trục hoặc trục tọa độ đã chọn.
Lưu ý: cộng gia tốc cho các vật.
2.3.2.2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho hệ như hình vẽ biết m1 = 0,3kg; m2 = 1,2kg, dây và ròng rọc nhẹ. Bỏ qua ma sát giữa vật m1 và bàn, bỏ qua ma sát giữa sợi dây với ròng rọc. Bàn đi lên với gia tốc a0 = 5 m/s2. Tính gia tốc của m1, m2 đối với đất. Lấy g = 10 m/s2. (Trích bài 21.6 sách giải toán vật lý tập 1- Bùi Quang Hân; bài 9.3 sách ‘‘Bồi dưỡng HSG lớp 10 – Nguyễn Phú Đồng”)
Giải: Chọn hệ quy chiếu có gia tốc gắn bàn. Gọi a là gia tốc của hai vật so với bàn*Vật 1 chịu tác dụng của (với ) 
 Phương trình lực : 
Chieu lên trục Ox ta có T1 = m1a (1)
 *Vật 2 chịu tác dụng () 
= m2 
Chiếu lên trục Oy ta có - T2 + P2 + F2q = m2 a 
 Mà T1 = T2, cộng (1) và (2) theo từng vế 
O
y
x
→m2g +m2a0 = (m1+m2) a → a =12m/s2. 
Vậy gia tốc của vật m1, m2 đối với bàn là 
a1 = a2 = a = 12m/s2
Gọi gia tốc của vật 1 và vật 2 đối với đất lần lượt là a1’ và a2’.
Áp dụng công thức cộng gia tốc 
 . Mà → a1’ = m/s2.
 . Mà → a2’ = a2 – a0 = 7 m/s2 
Bài 2: Cho hệ vật như hình vẽ; m1 = 2kg; m2 = 4kg; g = 10m/s2. Bỏ qua ma sát giữa sợi dây và ròng rọc, bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối hai vật. Hệ số ma sát giữa vật có khối lượng m1 và mặt bàn là k = 0,5. Nếu bàn chuyển động đi lên theo phương thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc a0 = 2m/s2. Tính gia tốc của hai vật so với bàn và so với mặt đất. (Tương tự bài 2.22 sách Các bài toán vật lý chọn lọc THPT- Vũ Thanh Khiết).
O
y
x
Giải: Chọn hệ quy chiếu có gia tốc gắn bàn. Gọi a là gia tốc của hai vật so với bàn.
*Vật 1 chịu tác dụng của (với ) 
Phương trình lực : 
Chiếu lên trục Ox, Oy ta có 
T1 – Fms = m1a va Q = m1g+m1a0 
→ T1 – k (m1g+m1a0) = m1a (1) 
Vật 2 chịu tác dụng của () 
 Phương trình lực: = m2
Chiếu lên trục Oy ta được: - T2 + P2 + Fqt2 = m2 a (2)
Mà T1 = T2, cộng (1) và (2) theo từng vế 
 →m2 (g+a0) – km1 (g+a0) = (m1 +m2) a → a = 6m/s2.
+ Gia tốc của m1 so mặt đất là a1 = .
+ gia tốc của m2 so đất là: a2 = a – a0 = 4m/s2.
Bài 3: Cho hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là k và hai vật chuyển động đều. Tìm gia tốc của m1 với đất nếu bàn chuyển động với gia tốc sang trái (trích bài 9.9 bồi dưỡng học sinh giỏi – Nguyễn Phú Đồng ; bài 21.12 sách giải toán vật lý Bùi Quang Hân; tương tự bài 20 sách 121 bài tập vật lý nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết).
Giải: Khi bàn chưa chuyển động các vật chuyển động đều nên 
 →mg – k m1 g = 0 → m2 = k.m1 (1)
Khi bàn chuyển động với gia tốc hướng sang trái. 
Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn. Gọi lần lượt là gia tốc của m1, m2 đối với bàn
y 
x 
*Với vật 1: 
Chiếu lên trục Ox
 → T1 – km1g + m1 a0 = m1 a. (2)
* Với vật m2 : 
Chiếu lên trục Oy 
 → m2gcosα - T2 + m2a0 sinα = m2 a (3)
Mà T1 = T2. Lấy (2) + (3) theo từng vế
→a = (4)
m2
+ Mặt khác cosα = và sinα = 
+ Thay sinα , cosα, m2 = k.m1 vào (4) → a = 
Gia tốc → a1’ = a – a0 = - a0 = 
2.3.3. Các bài toán thường gặp về nêm đối với hệ quy chiếu phi quán tính.
2.3.3.1. Phương pháp:
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm
Bước 2: Biểu diễn các lực tác dụng vào các vật (lực quán tính thì , biểu diễn lực ma sát nếu có).
Bước 3: Viết phương trình lực. Sau đó chiếu phương trình lên trên hệ trục hoặc trục tọa độ đã chọn.
Lưu ý: cộng gia tốc cho các vật.
+ Bài toán về vật chuyển động trên nêm hoặc nêm chuyển động học sinh khi gặp thường khó giải quyết hơn bài về con lắc nên tôi sẽ trình bày nhiều hơn ở mục này 
2.3.3.2. Bài tập vận dụng
Bài 1: Vật có khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0. Biết a0 < gcotα, hệ số ma sát giữa mặt nêm và vật là k, chiều dài nêm là l. (Trích bài 9.5 sách bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10- Nguyễn Phú Đổng
m
M
a
Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. 
Gọi a là gia tốc của vật so với nêm.
Vật m chịu tác dụng của các lực: 
( với lực quán tính )
Phương trình lực 
Chiếu phương trình trên lên các trục tọa 
độ Ox, Oy ta được
 Psinα – Fms + ma0 cosα = ma (1)
y 
m
x
ms 
a
 - Pcosα + Q + ma0 sinα = 0→ Q = mg cosα – ma0 sinα (2)
Từ (1) và (2)→ a = g (sinα - k cosα) + a0 (cosα +k sinα).
Với a0 0, vật chuyển động nhanh dần đều xuống dưới.
Vật trượt hết nêm thì s = l = → t = =.
Bài 2: Cho cơ hệ như hình vẽ, biết hệ số ma sát giữa vật m và nêm là k. Nêm chuyển động với gia tốc a0. Xác định để vật m đi lên. (Trích bài 41 sách 121 bài tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết).
m
M
a
Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm.
Gọi a là gia tốc của vật so với nêm, a0 là gia tốc của nêm so với đất.Để vật đi lên thìu nêm phải chuyển động sang phải
Vật chịu tác dụng của các lực: ( với lực quán tính )
Phương trình lực 
Chiếu PT trên lên các trục tọa độ Ox, Oy ta được 
- Psinα - Fms + ma0 cosα = ma (1)
 - Pcosα + Q - ma0 sinα = 0→ 
 Q = mg cosα + ma0 sinα (2)
Từ (1) và (2)
→ a = - g (sinα + k cosα) + a0 (cosα - k sinα)
Để vật chuyển động lên trên thì a ≥ 0 
y 
m
a
x 
ms 
O
→ - g (sinα + k cosα) + a0 (cosα - k sinα) ≥ 0 → a0 ≥ 
Vậy để vật chuyển động lên phía trên thì nêm phải chuyển động theo phương ngang với gia tốc a0 ≥ 
Bài 3.Vật khối lượng m có thể trượt trên nêm với hệ số ma sát k, góc của mặt phẳng nghiêng là α, cho biết . Phải truyền cho nên một gia tốc a để m đứng yên trên nêm .Tìm . (Trích tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lần thứ XVII – NXB ĐH SP)
m
M
a
y 
m
a
x 
ms 
O
Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm, m cân bằng
 (1)
Với (2) 
Và (3)
Chiếu (1) lên Ox, Oy ta được : (1y) (1x)
Từ (1y) thay vào (1x) ta có
→ 
Bài 4: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật có khối lượng m, nêm có khối lượng M. Tìm gia tốc của m đối với M và của nêm M với đất. Bỏ qua ma sát giữa m và nêm M và bỏ qua ma sát giữa nêm và sàn. (Trích bài 21.14* sách giải toán vật lý 10 – Bùi Quang Hân). 
m
M
a
Giải: Gọi a0 là gia tốc của nêm đối với đất. Gọi a là gia tốc của vật đối với nêm. 
* Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. 
Vật m chịu tác dụng của (với lực quán tính ) 
y 
m
O2
a
Phương trình lực (1)
Chiếu phương trình trên lên trục Ox , Oy ta được
→ mgsinα + Fq1 cosα = ma 
→ a = g sinα+a0 cosα. (1)
Q1 + Fq1 sinα – mg cosα = 0 
→ Q1 = mg cosα - ma0 sinα 	(2) x2
* Nêm M chịu tác dụng các lực: 
trọng lực phản lực , áp lưc , 
lực quán tính = - M 
x 
 + + + = → + + - M = 
Chiếu lên các trục O2x2 ta được N1sinα - Ma0 = 0 (3)
+ Mặt khác áp lực N1= phản lực Q1 → N1 = mg cosα - ma0 sinα 	(4)
Từ (3) và (4) → ( mg cosα - ma0 sinα ) sinα = Ma0 
 → gia tốc của nêm với đất là a0 = (5)
Từ (1) và (5) → gia tốc của vật m đối với nêm M là a = g sinα +.
Ghi chú: chuyển động của vật m thì dùng hệ quy chiếu phi quán tính (gắn với nêm), còn khi xét chuyển động của nêm ngoài việc dùng hệ quy chiếu phi quán tính thì cũng có thể dùng hệ quy chiếu quán tính(gắn với đất).
Bài 5: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật có khối lượng m, nêm có khối lượng M. Tìm gia tốc của m đối với M và của nêm M với đất. Biết ma sát giữa m và nêm M là μ, sàn nhẵn. (Trích bài 40 sách 121 bài tập vật lý 10 nâng cao – Vũ Thanh Khiết)
m
M
a
Giải: Gọi a0 là gia tốc của nêm đối với đất. Gọi a là gia tốc của vật đối với nêm.
* Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm.
Vật m chịu tác dụng của (với lực quán tính ) 
Phương trình lực 
Chiếu phương trình trên lên trục Ox , Oy 
→ mgsinα + Fq1 cosα – Fms1 = ma . (1)
Q1 + Fq1 sinα – mg cosα = 0 
x 
y 
m
O2
a
x2
→ Q1 = mg cosα - ma0 sinα (2)
→ mgsinα + ma0 cosα – μ (mg cosα - ma0 sinα) = ma 
→ a = gsinα + a0 cosα – μ (g cosα - a0 sinα)
→ a = g(sinα –μcosα) + a0 (cosα+ μ sinα) (3)
* Nêm M chịu tác dụng các lực: trọng lực phản lực , áp lưc ,, lực quán tính = - M .
 + + ++ = 
Chiểu phương trình trên lên trục O2x2 → N1 sinα = Fms2 cosα + Ma0
Mà N1 = Q1 = mg cosα - ma0 sinα (do từ (2)).
→Fms2 = Fms1 = µ (mg cosα - ma0 sinα ) 
→ mg cosα - ma0 sinα - µ (mg cosα - ma0 sinα ) . cos∝ = Ma0 	 
→ a0 = (4)
Từ (3) và (4) → Gia tốc của vật m với nêm là 
a = g(sinα –μcosα) + . (cosα+ μ sinα)
Ghi chú: Với bài toán vật trượt trên nêm như trên còn có các trường hợp như vật trượt trên nêm nhẵn, nêm trượt trên sàn không nhẵn( có ma sát) hay vật trượt có ma sát trên nêm và nêm trượt có ma sát trên sàn thì cách làm cũng tương tự bài 3và bài 4 tôi vừa trình bày ở trên. 
Bài 6: Cho cơ hệ như hình vẽ. Nêm có thể trượt trên sàn nhẵn với gia tốc a0. Hai vật m1, m2 có thể trượt trên nêm. Tính gia tốc của m1, m2 đối với nêm. Bỏ qua ma sát, bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây nối. (Trích bài 9.12 bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10 – Nguyễn Phú đồng tập 1)
Giải
Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm. Các hệ trục tọa độ O1x1y1 và O2x2y2 như hình vẽ.
Giả sử m1 đi xuống, m2 đi lên. Gọi a0 là gia tốc của nêm đối với đất, a là gia tốc của hai vật m1 và m2 đối với nêm M.
Các lực tác dụng vào m1 là 
( ) và lực căng .
+ Phương trình lực đối với vật m1 là
 (1)
Chiếu (1) lên các trục O1x1 ta có
 m1.g.sin + m1.a0 cos – T1 = m1.a 	(1’)
 + Các lực tác dụng vào m2 là, và lực quán tính 
 (2)
Chiếu (2) lên các trục O2x2→ 
- m2.g.sin + m2.a0.cos +T2 = m2.a (2’)
Do dây không giãn, T1 = T2 . Từ (1’) và (2’)
→a = 
Bài 7: Một nêm có tiết diện là tam giác ABC vuông tại A. Nêm chuyển động trên mặt phẳng ngang với gia tốc a không đổi. Hai vật nhỏ cùng khối lượng, cùng trượt xuống từ đỉnh A, dọc theo hai sườn AB và AC của nêm. Cho . Tính độ lớn và hướng gia tốc a của nêm theo α 
để cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với gia tốc ban đầu bằng không (đối với nêm) và trượt đến trượt đến chân các mặt sườn cùng một lúc (bỏ qua mọi ma sát). (Trích tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lần thứ 17-NXBĐHSP)
Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm
Gọi , là gia tốc của vật 1 và vật 2 đối với nêm
Đề cả hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu bằng không và trượt đến chân các mặt sườn trong khoảng thời gian như nhau. 
Ta có: và 
Suy ra gia tốc của nêm phải hướng 
sang trái
Chọn chiều dương là chiều chuyển động
của mỗi vật
Phư