Sáng kiến kinh nghiệm Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

ĐẶT VẤN ĐỀ
Lý do chọn đề tài
Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng lần thứ XI đã khẳng định “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo huớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hóa , dân chủ hóa và hội nhập quốc tế... giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam...”
Để đạt được mục tiêu đó, ngoài việc thiết kế chương trình giáo dục phổ thông, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học,  thì việc giúp cho người học có được cơ hội học tập hết chương trình phổ thông, định hướng nghề nghiệp là một trong những việc làm rất quan trọng. Cấp học trung học cơ sở là một trong những cấp học quan trọng trong việc giúp học sinh có cơ hội học tập tiếp theo theo hướng học trung học phổ thông hoặc học nghề.
Từ năm học 2006 – 2007 đến nay, Sở GD&ĐT Hà Nội đã lựa chọn phương án thi vào lớp 10 theo hướng kết hợp thi tuyển với xét tuyển. Đối với phương án này thì kết quả bài thi môn Toán và Văn được nhân đôi, đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định tổng điểm của học sinh. Chính vì vậy, giáo viên luôn trăn trở việc làm thế nào để luyện cho học sinh của mình đạt điểm cao trong bài thi vào lớp 10. Với tất cả những lý do trên, tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán” .
Nhiệm vụ và mục đích của đề tài
Đề tài “Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán” với nhiệm vụ giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 Hà Nội môn Toán, từ đó giúp các em làm tốt bài thi vào lớp 10 môn Toán, đạt kết quả cao.
Phạm vi của đề tài
Đề tài được nghiên cứu và áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 9.
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Lý thuyết về thiết kế ma trận đề kiểm tra
Xác định mục đích của đề kiểm tra
Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, một lớp hay một cấp học nên
người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.
Xác định hình thức đề kiểm tra
Đề kiểm tra có các hình thức sau:
Đề kiểm tra tự luận;
Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan;
Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan.
Mỗi hình thức đều có ưu điểm và hạn chế riêng nên cần kết hợp một cách hợp lý các hình thức sao cho phù hợp với nội dung kiểm tra và đặc trưng môn học để nâng cao hiệu quả, tạo điều kiện để đánh giá kết quả học tập của học sinh chính xác hơn.
Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên cho học sinh làm bài kiểm tra phần trắc nghiệm khách quan độc lập với việc làm bài kiểm tra phần tự luận: làm phần trắc nghiệm khách quan trước, thu bài rồi mới cho học sinh làm phần tự luận.
Thiết kế ma trận đề kiểm tra
Cấu trúc ma trận đề:
+ Lập một bảng có hai chiều, một chiều là nội dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các cấp độ nhận thức của học sinh theo các cấp độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng (gồm có vận dụng và vận dụng ở mức cao hơn).
+ Trong mỗi ô là chuẩn kiến thức kĩ năng chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % số điểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi.
+ Số lượng câu hỏi của từng ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng của mỗi chuẩn cần đánh giá, lượng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho từng mạch kiến thức, từng cấp độ nhận thức.
Mô tả về các cấp độ tư duy:
GV phải căn cứ vào hệ thống các chuẩn kiến thức, kỹ năng được qui định trong Chương trình GDPT của môn học để mô tả yêu cầu cần đạt theo các cấp độ của tư duy. Đó là các kiến thức khoa học và cả phương pháp nhận thức chúng, các kỹ năng và khả năng vận dụng vào thực tế, những thái độ, tình cảm đối với khoa học và xã hội.
- Cấp độ 1 nhận biết : Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ nhận biết hoặc câu hỏi yêu cầu về kỹ năng đạt ở mức độ bắt chước làm được một việc đã học, có thái độ tiếp nhận. HS học xếp loại lực yếu dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này.
Nội dung thể hiện ở việc quan sát và nhớ lại thông tin, nhận biết được thời gian, địa điểm và sự kiện, nhận biết được các ý chính, nắm được chủ đề nội dung.
Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 1 có thể quy về nhóm động từ: nhận biết được, nêu được, phát biểu được, viết được, liệt kê được, thuật lại được, nhận dạng được, chỉ ra được, ...
- Cấp độ 2 thông hiểu : Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ thông hiểu hoặc câu hỏi yêu cầu về kỹ năng đạt được ở mức độ làm được chính xác một việc đã học, có thái độ đúng mực. HS xếp loại học lực trung bình dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này.
Nội dung thể hiện ở việc thông hiểu thông tin, nắm bắt được ý nghĩa, chuyển tải kiến thức từ dạng này sang dạng khác, diễn giải các dữ liệu, so sánh, đối chiếu tương phản, sắp xếp thứ tự, sắp xếp theo nhóm, suy diễn các nguyên nhân, dự đoán các hệ quả. Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 2 có thể quy về nhóm động từ: hiểu được,
trình bày được, mô tả được, diễn giải được,...
Cấp độ 3 vận dụng cơ bản: Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ vận dụng cơ bản, những câu hỏi yêu cầu giải quyết vấn đề bằng những kiến thức, kỹ năng đã học đòi hỏi đến sự tư duy lôgic, phê phán, phân tích, tổng hợp, có thái độ tin tưởng. HS xếp loại học lực khá dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này.
Nội dung thể hiện ở việc sử dụng thông tin, vận dụng các phương pháp, khái niệm và lý thuyết đã học trong những tình huống khác, giải quyết vấn đề bằng những kỹ năng hoặc kiến thức đã học.
Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 3 có thể quy về nhóm động từ: vận dụng được, giải thích được, giải được bài tập, làm được...
Cấp độ 4 dụng nâng cao: Đó là những câu hỏi về kiến thức đạt ở mức độ vận dụng nâng cao, những câu hỏi yêu cầu giải quyết vấn đề bằng những kiến thức, kỹ năng đã học và vốn hiểu biết của bản thân HS đòi hỏi đến sự tư duy lôgic, phê phán, phân tích, tổng hợp và có dấu hiệu của sự sáng tạo, có thái độ tin tưởng. HS xếp loại học lực giỏi dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này.
Nội dung thể hiện ở việc phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, các bộ phận cấu thành, thể hiện ở việc sử dụng những gì đã học để tạo ra những cái mới, khái quát hóa từ các dữ kiện đã biết, liên hệ những điều đã học từ nhiều lĩnh vực khác nhau, dự đoán, rút ra các kết luận, thể hiện ở việc so sánh và phân biệt các kiến thức đã học, đánh giá giá trị của các học thuyết, các luận điểm, đưa ra quan điểm lựa chọn trên cơ sở lập luận hợp lý, xác minh giá trị của chứng cứ, nhận ra tính chủ quan, có dấu hiệu của sự sáng tạo.
Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 4 có thể quy về nhóm động từ: phân tích được, so sánh được, giải thích được, giải được bài tập, suy luận được, thiết kế được...
Sự phân loại các cấp độ là tương đối, phụ thuộc vào đặc trưng của từng môn học và đối tượng HS. Đó là các mức độ yêu cầu về kiến thưc, kỹ năng cần đạt của chương trình GDPT.
Chú ý: Những câu hỏi liên quan đến các kiến thức về lý thuyết thường ở cấp độ 1, cấp độ 2. Những câu hỏi liên quan đến bài tập, thực hành thường ở cấp độ 3, cấp độ 4. Những câu hỏi, bài tập ở cấp độ 4 thường liên quan đến sự vận dụng nhiều kiến thức, kỹ năng tổng hợp trong phạm vi kiểm tra chẳng hạn như những câu hỏi cần vận dụng các mức cao của tư duy để xử lí tình huống, giải quyết vấn đề, những câu hỏi vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học vào thực tiễn như các kỹ năng sống, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng thực hành, kỹ năng giải thích các sự vật hiện tượng cũng như ứng dụng trong thế giới tự nhiên, những câu hỏi liên quan đến các vấn đề bảo vệ môi trường, sử dụng năng
lượng tiết kiệm và hiệu quả, ứng phó với sự biến đổi khí hậu và giảm thiểu thiên tai  (tùy theo môn học)
Xác định cấp độ tư duy dựa trên các cơ sở sau:
Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình GDPT:
Kiến thức nào trong chuẩn ghi là biết được thì thường xác định ở cấp độ “biết”;
Kiến thức nào trong chuẩn ghi là hiểu được thì thường xác định ở cấp độ “hiểu”;
Kiến thức nào trong chuẩn ghi ở phần kĩ năng thì xác định là cấp độ “vận dụng”. Tuy nhiên:
Kiến thức nào trong chuẩn ghi là “hiểu được” nhưng chỉ ở mức độ nhận biết các kiến thức trong SGK thì vẫn xác định ở cấp độ “biết”;
Những kiến thức, kĩ năng kết hợp giữa phần “biết được” và phần “kĩ năng” thì được xác định ở cấp độ “vận dụng”.
Sự kết hợp, tổng hợp nhiều kiến thức, kĩ năng là vận dụng ở mức cao hơn.
Chú ý khi xác định các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy:
+ Chuẩn được chọn để đánh giá là chuẩn có vai trò quan trọng trong chương trình môn học, đó là chuẩn có thời lượng quy định trong phân phối chương trình nhiều và làm cơ sở để hiểu được các chuẩn khác.
+ Mỗi một chủ đề (nội dung, chương...) đều phải có những chuẩn đại diện được chọn để đánh giá.
+ Số lượng chuẩn cần đánh giá ở mỗi chủ đề (nội dung, chương...) tương ứng với thời lượng quy định trong phân phối chương trình dành cho chủ đề (nội dung, chương...) đó. Nên để số lượng các chuẩn kĩ năng và chuẩn đòi hỏi mức độ vận dụng nhiều hơn.
Các khâu cơ bản thiết kế ma trận đề kiểm tra:
d1. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương...) cần kiểm tra; d2. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy;
d3. Quyết định phân phối tỉ lệ % điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...);
d4. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...) tương ứng với tỉ lệ %; d5. Quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng và điểm tương ứng;
d6. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột và kiểm tra tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột;
d7. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết.
Chú ý khi quyết định tỷ lệ % điểm và tính tổng số điểm:
+ Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào mức độ quan trọng của mỗi chủ đề (nội dung, chương...) trong chương trình và thời lượng quy định trong phân phối chương trình để phân phối tỉ lệ % điểm cho từng chủ đề;
+ Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra để quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn cần đánh giá, ở mỗi chủ đề, theo hàng. Giữa ba cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng theo thứ tự nên theo tỉ lệ phù hợp với chủ đề, nội dung và trình độ, năng lực của học sinh;
+ Căn cứ vào số điểm đã xác định ở B4 để quyết định số điểm và số câu hỏi tương ứng (trong đó mỗi câu hỏi dạng TNKQ nên có số điểm bằng nhau);
+ Nếu đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức TNKQ và TL thì cần xác định tỉ lệ % tổng số điểm của mỗi hình thức, có thể thiết kế một ma trận chung hoặc thiết kế riêng 02 ma trận;
+ Nếu tổng số điểm khác 10 thì cẩn quy đổi về điểm 10 theo tỷ lệ %.
Tên Chủ đề
(nội dung,chương)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng ở mức cao
hơn
Cộng
Chủ đề 1
Chuẩn KT, KN cần kiểm tra
Chuẩn KT, KN cần kiểm tra
Chuẩn KT, KN cần kiểm tra
Chuẩn KT, KN cần kiểm tra
Số câu Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu...
điểm=...%
Chủ đề 2
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu...
điểm=...%
.............
Chủ đề n
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Chuẩn KT, KNcần kiểm tra
Số câu Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu Số điểm
Số câu...
điểm=...%
Tổng số câu Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
%
Số câu Số điểm
%
Số câu Số điểm
%
Số câu Số điểm
Tỉ lệ %
Ma trận đề thi môn Toán vào lớp 10
Theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 Hà Nội các năm, hình thức đề thi là hình thức đề tự luận gồm 5 bài, thời gian làm bài 120 phút.
Bài I: Bài toán rút gọn và các câu hỏi liên quan
Bài II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài III: Phương trình, hệ phương trình, hàm số và đồ thị
Bài IV: Hình học
Bài V: Bài toán cực trị, bất đẳng thức, phương trình vô tỉ
Trên cơ sở đó, giáo viên có thể thiết kế đề ôn tập dựa trên ma trận:
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dung
Cộng
Thấp
Cao
Tự luận
Tự luận
Tự luận
Tự luận
1. Bài toán rút gọn biểu thức
Học sinh tính được giá trị căn bậc hai số học của một số
Học sinh tính toán được giá trị biểu thức đơn giản
Học sinh giải quyết được dạng toán giải bất
phương trình, phương trình đơn giản
Học sinh giải quyết được bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giá trị nguyên
Số câu hỏi
1
1
1
3
Số điểm
Tỉ lệ %
0,5=5 %
1=10 %
1=10%
2 (20%)
2. Giải bài
Học	sinh
Học sinh biểu diễn được
Học	sinh	vận
Học sinh lập được
toán bằng
nhận	biết
những đại lượng đã biết
dụng kiến thức để
phương	trình,	hệ
cách lập
được	dạng
gọi ẩn và biểu
phương trình, chọn
phương
toán
diễn các đại lượng
kết quả và trả lời
trình, hệ
chưa biết qua các
phương
đại lượng đã biết
trình
và ẩn.
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
Tỉ lệ %
0,5=5 %
1=10%
2=20 %
1=10 %
2 (20%)
3. Phương
Học	sinh	giải	được
Học sinh thay được
Học sinh giải được
trình, hệ
phương	trình	trùng
giá trị tham số và
các bài toán chứa
phương
phương, hệ phương trình
giải phương trình,
tham số liên quan hệ
trình, hàm
bậc nhất đơn giản
hệ phương trình.
thức Vi-ét, đồ thị.
số, đồ thị
Số câu hỏi
1
1
1
3
Số điểm
Tỉ lệ %
0,75 = 7,5 %
0,75=7,5 %
0,5 = 5%
2 (20%)
4. Hình học
Học sinh vẽ
Học sinh chứng minh
Học sinh chứng
Học sinh vận dụng
được hình
được các góc vuông dựa
minh được tứ giác
kết quả câu 1, câu 2
chính xác
trên lí thuyết về góc nội
nội tiếp, tam giác
để giải quyết các
đến câu a
tiếp, tiếp tuyến.
đồng dạng.
vấn đề khó hơn như:
Chứng minh song
song, vuông góc, kết
hợp nhiều tứ giác
nội tiếp,....
Số câu hỏi
1
1
2
4
Số điểm
Tỉ lệ %
1= 10%
1=10%
1,5=15%
3,5=35%
5. Bất đẳng
Học sinh vận dụng
thức, cực
tốt kiến thức về bất
trị, phương
đẳng thức, cực trị,
trình vô tỉ
cách giải phương
trình nâng cao
Số câu hỏi
1
1
Số điểm
Tỉ lệ %
0,5 = 5%
0,5 = 5%
TS câu hỏi
2
4
4
3
TS điểm
Tỉ lệ %
1,5 (15%)
3,5 (35%)
3,5 (35%)
1,5 (15%)
10
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
Bài I (2,0 điểm)Với

x ³ 0; x ¹ 9 , cho A =
và B = 2x - 5
-5
x - 3
x
3
x - 9
+ 3 -
1
x - 3
Tính giá trị của biểu thức A khi
Rút gọn biểu thức B.
x = 4 + 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của (B -1).A
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km mỗi giờ so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình
ì1 +
ï x
3	= 2
3y -1
3	5
í
ï +	= 4
ïî x	3y -1
Cho phương trình
x2 - 2mx + 2m - 4 = 0
Giải phương trình với m = 1
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

x2 + x2 = x .x

+10
1	2	1 2
Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AQ của (O).
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AB. QC = AQ. BD
Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng AH= 2OI.
Cho B, C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn thì khoảng cách giữa hai điểm E và F không đổi.
Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình
+	=	+
10x +1
3x - 5
9x + 4
2x - 2
HẾT	-
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 01
Bài
ĐIỂM
1) Ta có x = 4 + 2 3 = ( 3 +1)2 , thay vào A ta có:
 	-5	-5	-5( 3 + 2)
A =	 	=	=	= 5 3 + 10
( 3 +1)2 - 3	3 - 2	3 - 4
0,25
I.1
0,25
I.2
2) B = 2x - 5 x + 3 -	1	
x - 9	x - 3
B = ( 2x - 5 ( x + 3 ) -	1
x - 3)	x + 3	x - 3
2x - 5 x + 3 - ( x + 3)
B =	( x - 3)( x + 3)
B = (	2x - 6	x	)
x - 3)( x + 3
2	x ( x - 3)
B = ( x - 3)( x + 3)
B = 2	x
x + 3
0,25
0,25
0,25
0,25
I.3
( B -1).A = æ 2	x -1ö. -5	= -5	
ç	x + 3	÷	x - 3	x + 3
è	ø
Ta có x ³ 0 Û	x ³ 0 Û	x + 3 ³ 3 Û	1	£ 1 Û
x + 3	3
Giá trị nhỏ nhất của (B -1).A là -5	khi x=0
3
-5
³ -5
x + 3
3
0,25
0,25
II
Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe đạp là x (x>0; km/h) Quãng đường từ A đến B là 24 (km)
Thời gian đi từ A đến B là 24 (h)
x
Quãng đường từ B về A là 24 (km) Vận tốc từ B về A là x + 4 (km/h)
Thời gian đi từ B về A là	24	(h)
x + 4
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30'= 1	giờ nên ta có
2
phương trình: 24 -	24	= 1
x	x + 4	2
Þ 48( x + 4) - 48x = x ( x + 4)
Û x2 + 4x -192 = 0
D = 42 - 4.1.(-192) = 784 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-16 (loại); x2=12 (tmđk) Vận tốc của lúc đi từ A đến B của xe đạp là 12 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
III.1
ì1 + 3	= 2	ìx ¹ 0
Giải hpt ï x	3y -1	Đk: ï	Đặt 1 = u; 1	= v
í 3	5	íï y ¹ 1	x	3y -1
ïî x + 3y -1 = 4	î	3
ìu + 3v = 2	1	1
Ta có hpt: í	, giải hpt tìm được u =	;v =
î3u + 5v = 4	2	2
ìx = 2
Tìm được í y = 1 (tmđk)
î
0,25
0,25
0,25
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (2;1)
III.2
a) x2 - 2mx + 2m - 4 = 0
Với m = 1 ta có pt: x2 - 2x - 2 = 0
0,25
Giải pt tìm được 2 nghiệm: x = 1 ±	3
0,25
b) x2 - 2mx + 2m - 4 = 0
*) pt có 2 nghiệm pb Û D > 0 Û (m -1)2 + 3 > 0("m)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
*) Áp dụng hệ thức Vi-et cho pt đã cho x1 + x2 = 2m; x1.x2 = 2m - 4
Ta có x2 + x2 = x .x +10 Û ( x + x )2 - 3x x =10
1	2	1 2	1	2	1 2
Û (2m)2 - 3(2m - 4) =10 Û 4m2 - 6m + 2 = 0
Gpt tìm được m = 1;m = 1
2
0,25
0,25
0,25
IV.1
A
E
F	O
H
B	D	I	C Q
a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
+) Cm được: AEH + AFH = 1800
+) Hai góc AEH và AFH là hai góc đối nhau
Hình vẽ đúng đến câu a
0,25đ
0,5
0,25
Þ Tứ giác AEHF là tgnt (dhnb tgnt)
0,25
IV.2
b) Chứng minh AB. QC = AQ. BD
+) Chứng minh góc ABC= góc AQC (hai góc nt cùng chắn cung AC)
+) Chứng minh DABD đồng dạng D AQC (g.g)
Þ AB = BD	(định nghĩa 2 tam giác đồng dạng)
AQ	QC
ÛAB. QC = AQ. BD (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.3
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng AH= 2OI.
+) Chứng minh tứ giác BHCQ là hình bình hành.
Suy ra I là trung điểm HQ.
0,25
0,25
+) OI là đường trung bình tam giác QHQ
Suy ra AH = 2OI
0,25
IV.4
d) Cho B, C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn thì khoảng cách giữa hai điểm E và F không đổi.
+) DAEF đồng dạng DBC
Suy ra EF = BC. AE = BC.cos BAE
AB
+) Mà góc BAE không đổi suy ra EF không đổi khi A di động trên cung BC lớn
0,25
0,25
V
10x +1 + 3x - 5 =	9x + 4 +	2x - 2 .Đk: x ³ 5
3
( 10x +1 - 9x + 4 )+ ( 3x - 5 -	2x - 2 ) = 0
Û 10x +1- (9x + 4) + 3x - 5 - (2x - 2) = 0
10x +1 +	9x + 4	3x - 5 +	2x - 2
Û ( x - 3)æ	1	+	1	ö = 0
ç 10x +1 +	9x + 4	3x - 5 +	2x - 2 ÷
è	ø
é x - 3 = 0
Û ê	1	1
ê 	 	+	 	 	= 0
êë 10x +1 +	9x + 4	3x - 5 +	2x - 2
*) x-3=0Ûx=3
*)	1	+	1	= 0 vô nghiệm vì vế trái luôn
10x +1 + 9x + 4	3x - 5 + 2x - 2
dương với x ³ 5
3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3.
0,25
0,25
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
Bài I (2,0 điểm)Với

x ³ 0; x ¹ 4

, cho A =
và B = x - 3
x + 2 -
Tính giá trị của biểu thức A khi
Rút gọn biểu thức B.

x = 4 + 2

3
x - 2
1
x + 2
3
x - 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = -4 A.B
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi đến B. Quãng đường AB dài 120km. Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên nó đến B trước ô tô thứ hai 24 phút.
Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài III (2,0 điểm)
ì	1	+ 3 = 2
Giải hệ phương trình
	
ï3x -1	y
í	3	5
ï	+	= 4
ïî3x -1	y
Cho phương trình
x2 - 2mx + 2m - 4 = 0
Giải phương trình với m = 1
Tìm	m	để	phương	trình	có	2	nghiệm	phân	biệt	thỏa	mãn
x2x + x x2 - x - x = -6
1 2	1 2	1	2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H. Vẽ đường kính AQ của (O).
Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AB. QC = AQ. BD
Chứng minh OA^EF
Cho B, C cố định, A di động trên cung BC lớn. Tìm vị trí của A trên cung BC lớn để tam giác DEF có chu vi lớn nhất.
Bài