Phương pháp tìm khoảng cách giữa hai chất điểm và thời điểm hai chất điểm cùng li độ trong dao động điều hòa

MỤC LỤC
	 Nội dung
Trang
1. Mở đầu 
2
1.1. lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 
2
2. Nội dung sáng kiến
2
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến 
2
2.2. thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
2
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề 
3
2.3.1 Véc tơ quay 
3
2.3.2. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 
3
2.3.3. Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen
3
2.3.4. Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)
4
2.3.5. Phương pháp lượng giác 
4
2.3.6. Phương trình sóng
4
2.3.7 Các dạng bài tập
5
Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng, cùng tần số
5
Dạng 2:Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, cùng tần số
6 
Dạng 3:Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau 
8
Dạng 4: Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong sóng cơ 
10
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường. 
12
3. Kết luận , kiến nghị.
13
4. Tài liệu tham khảo 
14
 1. Mở đầu
 1.1. Lí do chọn đề tài 
 Giải bài toán hai vật dao động điều hòa là một trong những bài toán thường hay đề cập đến trong các kỳ thi THPT QG do Bộ GD và ĐT tổ chức. 
 Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài toán tìm thời gian hai vật gặp nhau và bài toán tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa do bài toán này cần huy động rất nhiều các kiến thức liên quan mà học sinh không biết cách huy động các kiến thức liên quan để giải bài toán. toán . Chính vì vậy đa phần học sinh khi gặp bài toán nay đều bị lúng túng không tìm được hướng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng .
 Nếu hệ thống được phương pháp giải bài tập này thì học sinh sẽ rễ ràng giải quyết bài tập một cách nhanh chóng đây là một nhu cầu quan trọng của học sinh khi làm các bài tập trắc nghiệm.
 Chính vì những lí do trên tôi đã chọn đề tài và đưa ra phương pháp để giải các dạng bài tập liên quan đến hai chất điểm trong dao động điều hòa.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đối với học sinh: Giúp các em đưa ra hướng giải nhanh các bài tập về hai chất điểm dao động điều hòa.
Đối với giáo viên: Làm tài liệu tham khảo để phục vụ giảng dạy học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy bộ môn vật li.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết 
- Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí
- Lựa chọn những bài tập có nội dung và kiến thức liên quan đến đề tài 
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
 So với các sáng kiến cùng chủ đề của các năm trước thì sáng kiến có những điểm mới sau: 
- Đối với giáo viên: 
 + Cung cấp các bài tập một cách hệ thống ,chuyên sâu
 + Giúp giáo viên thiết kế bài giảng trên lớp thuận lợi hơn
- Đối với học sinh:
 + Giúp cac em giải quyết nhanh và chính xác các bài tập 
 + Giúp các em hệ thống được các dạng bài tập và kiến thức liên quan 
 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến: Đề tài của tôi dựa vào các kiến thức trong chương trình vật lí phổ thông:
- Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , phương pháp giản đồ Fre - nen
- Sóng cơ và sự truyền sóng cơ
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Trong quá trình dạy học sinh lớp 12, đặc biệt là những học sinh ôn thi THPT QG tôi nhận thấy các em gặp phải các dạng bài tập thuộc dạng này thường lúng túng không có hướng giải quyết rõ ràng. chính vì vậy mà các em mất rất nhiều thời gian cho loại bài tập này mà kết quả vẫn sai.
- Giáo viên khi dạy cho học sinh các loại bài tập này cảm thấy khó khăn khi hướng dẫn cho học sinh làm bài tập.
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề	
2.3.1. Véc tơ quay 
 Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí OM quay đều với cùng tốc độ góc ω. Khi ấy x = Acos(ωt + φ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quaylên trục x. Dựa vào đó, người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. 
M
x
O
φ
 Vectơ quay có những đặc điểm sau:
+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox.
+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A	
+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn
 chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).
2.3.2. Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 
 Thời gian chất điểm dao động điều hòa chuyển 
động từ M1 đến M2 bằng thời gian chất chất điểm chuyển 
động tròn đều đi từ M0 đến M vì hình chiếu của 
chuyển động tròn đều là dao động đều là dao 
động đều hòa.
khi đó ta có thời gian chất điểm dao động đều hòa chuyển
M0
M
∆φ
O
M1
x
M2
động từ M1 đến M2 là:
 ∆t=∆φω
2.3.3. Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen
 Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ của Frexnen.
 Trong đó, véc tơ A1 biểu diễn dao động x1=A1cos⁡(ωt+φ1).
 véc tơ A2 biểu diễn dao động x2=A2cos⁡(ωt+φ2).
Và A biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động x1 và x2.
Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 =Acos⁡(ωt+φ).
Với: Biên độ A=A12+A22+2A1.A2cos⁡(φ2-φ1)
 Và góc tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
A
φ2
A2
x
O
φ1
φ
A1
2.3.4. Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)
 Cơ sở của phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức của một đại lượng sin (hoặc cos).
 Như ta đã biết, một dao động điều hoà x = Acos⁡(ωt+φ) có thể được biểu diễn bằng một vectơ A có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu j. Mặt khác, một đại lượng cos cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng mũ là A φ.
 Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
 Các thao tác cộng số phức dưới dạng mũ được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS,... Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Complex, bằng cách nhấn phím MODE 2 à phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
 Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức. Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ. 
 Để nhập ký hiệu góc “” của số phức ta ấn SIHFT (-).
2.3.5. Phương pháp lượng giác 
 Dựa vào các công thức lượng giác sau:
 cosA-cosB=-2sinA-B2sinA+B2
 cosA+cosB=2cosA-B2cosA+B2
Phương pháp này sử dụng thuận lợi khi hai dao động điều hòa cùng biên độ lúc đó ta co thể sử dụng công thức cộng lượng giác.
Hai dao động x1=A1cos⁡(ωt+φ1) và x2=A2cos⁡(ωt+φ2) khi A1 = A2 khi đó ta có:
 x1-x2=-2A1sin⁡(φ1-φ22)sin⁡(ωt+φ1+φ22)
2.3.6. Phương trình sóng
- Giả sử sóng tại nguồn O có phương trình: uO=Acos(ωt)
- Phương trình sóng tại một điểm M bất kỳ do sóng tại nguồn O truyền tới: uM=Acos(ωt- 2πxλ )
+ Bước sóng: là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ 
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng ∆φ= 2πdλ. Trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm M,N
2.3.7 Các dạng bài tập
 Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng, cùng tần số
* Phương pháp: 
+ Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật ∆x=x2-x1
+ Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu bài toán
 Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 53cos(5πt +π3) cm; x2 = 10cos(5πt +π6) cm.
a.Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động . b.Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động .
 Giải
a. Khoảng cách giữa hai chất điểm là 
 ∆x=x2-x1=5cos⁡(5πt-π6)cm
Ở đây nếu sử dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu thì trong phương pháp giãn đồ Frenen thì phải chuyển dấu (-) thành dấu (+) ở trước x1.
Còn nếu sử dụng máy tính nhấn như sau : 10π6 - (53)π3 nhấn SHIFT 23 = khi đó ta sẽ có hai giá trị biên độ và pha ban đầu của ∆x như trên.
5
-5
∆x
O
M0
2,53
∆φ
M
Khoảng cách lớn nhất khi: cos⁡(5πt-π6)=1
Vậy: ∆xmax=5 cm.
b. Hai chất điểm gặp nhau khi ∆x = 0 
Tại thời điểm t = 0 ta có ∆x=2,53 cm. 
Hai chất điểm gặp nhau đầu tiên khi đó
góc ∆φ=2π3.
Thời gian hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:
 ∆t=∆φω=2π35π=215 (s)
* Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = cos(5πt ) cm; x2 = 3cos(5πt + π2) cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là: 
A. 2cm B. 3cm D. 4cm D. 5 cm
Đáp án: A
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =4 cos(5πt - π3 ) cm; x2 = 4cos(5πt ) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là: 
A. 115s B. 215s C. 130s D. 110s
Đáp án: C
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =2 cos(5πt + π2 ) cm; x2 = 2 cos(5πt - π2 ) cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là: 
A. 3cm B. 4cm C. 2,5cm D. 2cm
Đáp án: B
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 8cos(2πt - π2 ) cm; x2 = 43cos(2πt - π3) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là: 
A. 512s B. 112s C. 76s D. 712s
Đáp án: D
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ; cm. Tại thời điểm t = 12 s. Khoảng cách giữa hai chất điểm là:
A. 2 cm B. C. D. 6cm 
Đáp án: B
 Dạng 2
 Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, cùng tần số
 * Phương pháp: 	
+ Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của một trong hai vật 
+ Viết phương trình tọa độ của hai vật 
+ Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật ∆x=x2,-x1
+ Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu bài toán
Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng, chất điểm thư nhất dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình .vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 2 cm .
 a. Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động .
 b. Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động .
 Giải: 
a.+ Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật thứ nhất: O ≡O1
O≡O1
x
O2
+ Phương trình tọa độ của mỗi vật là : x1 =3cos(10πt + π2 ) cm; x2, = O1O2 + cos(10πt + π) cm. 
+ Phương trình khoảng cách giữa hai vật là : ∆x= x2,- x1 = O1O2 + 2cos(10πt - 2π3 ) cm.
+ Khoảng cách lớn nhất ∆xmax=4 cm. 
O
-1
∆φ
X
M0
2
M
- 2
b. Đặt X = ∆x - O1O2 = 2cos(10πt - 2π3 ) cm.	
Tại t = 0 ta có X = - 1 cm. 	
Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất khi X = - 2 cm
Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất là :
 ∆t= ∆φω= 5π310π= 16 (s)	 
 Suy ra: t= ∆t= 16 (s)
* Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 7 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là : 
A. 9 cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 
Đáp án: D
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 4 cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động là : 
A. 	 B. C. 	 D. 
Đáp án: A
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình :; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 3cm. Tại thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm dao động là:
A 4 cm B. 2cm C . 3cm D. 5cm 
Đáp án: B
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= cm. Lần thứ ba hai vật gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: 
A. B. C. 	 D.
Đáp án: A
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình :; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 4 cm. Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốc giữa hai vật là: 
A. B. C. D.
Đáp án: B
Dạng 3: Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau 
 *Phương pháp : 
 - Chuyển về hàm lượng giác quen thuộc. 
 - Giải phương trình lượng giác để thực hiện các bước tiếp theo yêu cầu của bài toán.
 * Cần lưu ý rằng đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải co một kiến thức lượng giác nhất định và đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi các phương trình về các phương trình đơn giản.Thông thường thi học sinh thường chuyển về hàm bậc hai hoặc bậc 3 thông qua các cách biến đổi lượng giác và những bài toán thường ở những hàm đặc biệt đó là cùng biên độ hoặc có tần số gấp đôi nhau.
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình ; . Vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2=20cm. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chât điểm.
 Giải : 
* Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt là dao động ngược pha và tần số góc gấp đôi nhau chính vì vậy ta có thể chuyển hàm thông qua công thức hạ bậc để đưa về hàm bậc hai khi đó ta sẽ tìm được khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm .
-Khoảng cách giữa hai chất điểm : 
-Biến đổi toán học ta được : 
 d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)|
 d = |15 + 10(cos2ωt + 2..cosωt + ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt + )2|
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt = -
*Bài tập trắc nghiệm : 
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng O phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; . Thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là: 
A. 	 B. C . D. 
Đáp an: D
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng O phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai là 
A. 	 B. C . D. 
Đáp án: B
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau O1O2= 12cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ;. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là:
A. 	 B. C . D. 
Đáp án: A
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau O1O2= 10cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:
A. 	 B. C. D. 
Đáp án: C
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau O1O2= 8cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là:;. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là:
A. 	 B. C . D. 
Đáp án: D
 Dạng 4 
 Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong sóng cơ 
 * Phương pháp : 	
 - Áp dụng công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm: .
 - Viết biểu thức hiệu li độ giữa hai chất điểm. 
 - Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu của bài toán .
Ví dụ 4: Sóng tại nguồn O trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M nằm gần nguồn O hơn cách O là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 8cm , bước sóng là 24cm ,phương trình sóng tại nguồn O có dạng . 
Tìm :
 a. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động .
 b. Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cung li độ .
 Giải:
a. - Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là : .
- Phương trình sóng tại M là : 
+ Với d1=OM
- Phương trình sóng tại N là : 
+ Với d2=ON
Hiệu li độ giữa hai phần tử là :
xMN
d
∆u
M
N
- Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử là : 
 Hình vẽ minh họa 
b. Hai phần tử có cùng li độ khi .
+ Tại thời điểm t=0 thì . Ứng với điểm M0 trên đường tròn .
M
∆u
O
3
-3
∆φ
+ Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cùng li độ ứng với chất điểm trên đường tròn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M .
+ Ta có : 
* Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ là 1cm .Hai điểm M Và N cách nhau 3cm dao động ngược pha với nhau .Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là : 
A. 2cm B. 4cm C. D..
Đáp án: D
Câu 2: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ cm. Hai điểm M và N cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :
A. 4cm B. 4+cm C. cm D. 8cm.
Đáp án: A
Câu 3: Sóng tại nguồn O trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình . Vận tốc truyền sóng là 18cm/s .Hai điểm M và Ncách nhau 2,25cm. Điểm M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O là 9cm. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là:
A . 2cm B.cm C. 6,66cm D. cm
Đáp án: C
Câu 4: Sóng tại nguồn O trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình . Vận tốc truyền sóng là 18cm/s. Hai điểm M và Ncách nhau 2,25cm. Điểm M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O là 9cm. khoảng thời gian ngắn nhất hai chất điểm có cùng li độ là:
A. B. C . D. 
Đáp án: B
Câu 5: Sóng tại nguồn O trên mặt nước truyền đến điểm M và N. Điểm M nằm gần nguồn O hơn cách O là 1cm, hai điểm M và N cách nhau 1cm, bước sóng là 6cm, phương trình sóng tại nguồn O có dạng . khoảng cách giữa hai phần tử tại M và N tại thời điểm là:
A. B. C.2cm D. 
Đáp án: D
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường. 
 Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thí điểm trong năm 2017 -2018 ; 2018 - 2019 vào dạy thực nghiệm các lớp 12B đối chứng với lớp 12I Trường THPT Nga Sơn có học lực tương đương nhau trong điều kiện dạy ôn tập không áp dụng sang kiến. kết quả cho thấy.
 Học sinh lớp được áp dụng sáng kiến tự tin hơn khi giải quyết bài tập , các em làm nhanh hơn cho kết quả chính xác hơn so với các em không được áp dụng sáng kiến .
 Bảng kết quả kiểm tra :
 Bảng kết quả kiểm tra :
 Lớp
sĩ số
 Điểm	
 Từ 0 đến 4
Từ 5 đến 7 
Từ 8 đến 10
 Lớp thực nghiệm
 12B
 42
 8
 25
 9
 Lớp Đối chứng
 12I
 40
 15
 20
 5
 Qua bảng kết quả kiểm tra cho thấy kết quả của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, chứng tỏ chất lượng nắm kiến thức của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Qua đó, khẳng định rằng những học sinh được học theo chương trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho kết quả tốt hơn.
 Đối với Giáo Viên, Tôi đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt chuyên môn và được Giáo Viên đánh giá cao tính ứng dụng.
3. Kết luận , kiến nghị.
3.1. Kết luận.
 Trong nội dung của sáng kiến kinh nghiệm, Tôi đã xây dựng cơ sở lý thuyết và hệ thống bài tập cho việc ứng dụng phương pháp.
 Trong mỗi dạng tôi đã giải một ví dụ điển hình nhằm nâng cao chất lượng sử dụng đề tài cho Học Sinh và Giáo Viên. Nhằm phát huy tính chủ động và sáng tạo của người dạy và người học trong quá trình chiếm lĩnh tri thức.
 Chuyên đề này được áp dụng cho đối tượng học sinh ôn thi THPT QG nhằm giúp các em thuận lợi trong chiếm lĩnh tri thức đưa ra hướng giải quyết bài tập một cách nhanh chóng. Nhưng không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được nhận ý kiến đóng góp của đồng nghiệp học sinh để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn. 
3.2. Kiến nghị.
 Đề tài này được đúc rút kinh nghiệm của nhiều năm giảng dạy và hướng dẫn cho Học Sinh qua các cuộc thi khác nhau, qua thực tiễn giảng dạy và thực nghiệm