Chuyên đề Sử dụng đồ thị trong các bài toán động học

 SỬSỬ DỤNGDỤNG ĐỒĐỒ THỊTHỊ
 TRONGTRONG CÁCCÁC BÀIBÀI TOÁNTOÁN ĐỘNGĐỘNG HỌCHỌC
 MỞ ĐẦU
 Giải bài tập Vật lý là một biện pháp rất quan trọng nhằm kiểm tra mức độ 
nắm vững nội dung các định luật Vật lý, vận dung chúng trong những điệu 
kiện khác nhau và kỹ năng giải toán Vật lý của học sinh.
 Đồ thị là một công cụ được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả trong khoa 
học và kỹ thuật. Đặc biệt trong Vật lý có rất nhiều đại lượng được biểu diễn 
trên đồ thị. Tuy nhiên, do biểu diễn các đại lượng trên đồ thị hơi lạ và có phức 
tạp hơn so với các phép toán và các con số mà ta vẫn quen dùng từ nhỏ, nên 
học sinh thường có tâm lý ngại sử dụng khi làm bài tập Vật lý. Thực tế, việc 
sử dụng đồ thị làm cho việc giải nhiều bài tập Vật lý trở nên đẹp và ngắn gọn 
hơn rất nhiều, đồng thời cũng không phức tạp hơn như chúng ta tưởng. Mặt 
khác, việc mạnh dạn sử dụng đồ thị trong việc giải bài tập Vật lý cũng là một 
cách rèn luyện tư duy tốt, giúp ta quen với việc tiếp nhận những khái niệm 
hoặc công cụ mới xa lạ với cuộc sống hằng ngày của chúng ta.
 Trong chuyên đề “Sử dụng đồ thị trong các bài toán động học” này chúng 
tôi không có tham vọng trình bày hết được những cái hay, cái đẹp cũng như 
hiệu quả của công cụ đồ thị, chúng tôi chỉ xin giới thiệu một số bài tập động 
học có thể giải được một cách dễ dàng và ngắn gọn bằng công cụ đồ thị, trong 
khi đó nếu giải bằng phương pháp thông thường sẽ rất khó và phức tạp.
 Chuyên đề này ngoài việc phục vụ nâng cao kỹ năng giải bài toán Vật lý 
cho học sinh có thể làm tài liệu tham khảo cho công tác bồi dưỡng học sinh 
giỏi cho các giáo viên khác.
 Chuyên đề được soạn theo trình tự logic chung:
 Cơ sở lý luận.
 Một số kiến thức có liên quan.
 Bài tập ví dụ.
 Sau mỗi loại bài tập có nhận xét, đánh giá, định hướng lựa chọn phương 
pháp nên sử dụng.
 NỘI DUNG
 A. Nội dung
 I. Cơ sở lý luận
 1. Quan niệm về giải bài tập Vật lý
 Trong thực tiễn dạy học thì:
 Theo nghĩa hẹp: Bàì tập Vật lý là một vấn đề không lớn lắm, không quá 
phức tạp được giải quyết nhờ suy luận logic, những phép tính toán hay bằng 
thí nghiệm dựa trên cơ sở các quy tắc, định luật Vật lý đã quy định trong 
chương trình học.
 Theo nghĩa rộng: Bài tập Vật lý là bất cứ vấn đề nào xuất hiện trong quá 
trình nghiên cứu sách giáo khoa Vật lý ở giờ học trên lớp. Nói khác, sự tư duy - Chuyển đồ thị về quá trình Vật lý nào đó trong hệ toạ độ này sang hệ 
 toạ độ khác.
Tác dụng của bài tập đồ thị:
- Giúp ch học sinh hiểu đầy đủ và cụ thể mối quan hệ giữa các định 
 luật Vật lý nắm được phương pháp trực quan biểu diễn mối quan hệ 
 đó tạo điều kiện làm sáng tỏ một cách sâu sắc bản chất.
- Tạo điều kiện cho học sinh tiếp thu một cách có ý thức các khái niệm 
 và định luật Vật lý.
2. Tổng quát về phương pháp giải bài tập Vật lý bằng đồ thị
Bước 1: Nghiên cứu đầu bài
- Đọc đầu bài.
- Mã hoá đầu bài bằng những kí hiệu thông thường.
- Đổi đơn vị các đại lượng trong cùng một hệ đơn vị thống nhất.
Bước 2: Phân tích hiện tượng, quá trình Vật lý và lập kế hoạch giải
- Mô tả hiện tượng, quá trình Vật lý xảy ra trong tình huống nêu trong 
 đàu bài.
- Vạch ra những quy tắc, định luật Vật lý chi phối hiện tượng hay quá 
 trình ấy.
- Dự kiến những lập luận biến đổi toán học cần thực hiện nhằm xác 
 đinh được mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Xác định chiều dương của chuyển động của các vật.
- Xác định hệ toạ độ để biểu diễn các đại lượng.
- Xác định các điểm sẽ được biểu diễn trên đồ thị (lập bảng biến thiên).
- Biểu diễn các điểm đã xác định lên đồ thị, nối các điểm đã xác định 
 đó, ta được đồ thị thể hiện bài toán.
- Từ đồ thị vừa vẽ, xác định các đại lượng theo yêu cầu.
Bước 4: Kiểm tra và biện luận kết quả
Có nhiều cách:
- Giải từ đầu đến cuối.
- Xem đã trả lời hết các câu hỏi của bài tập chưa.
- Kiểm tra đơn vị của các đại lượng Vật lý.
- Giải theo cách khác.
- Kiểm tra kết quả có phù hợp với thực tiễn không.
Một số điểm lưu ý
- Có thể biểu diễn chuyển động của vật trên các hệ toạ độ (vị trí; thời 
 gian), (vị trí; vận tốc), (vận tốc; thời gian).
- Thông thường chúng ta biểu diễn trên hệ toạ độ (vị trí; thời gian), và 
 đặc điểm của đồ thị này:
 o Đồ thị hướng lên (v > 0), vật chuyển động theo chiều dương.
 o Đồ thị hướng xuống (v < 0), vật chuyển động ngược chiều 
 dương.
 o Đồ thị nằm ngang (v = 0), vật đứng yên.
 o Hai đồ thị song song, hai vật chuyển động cùng vận tốc.
 3 Quan sát đồ thị ta thấy, hai xe gặp nhau tại G cách điểm xuất phát của xe 
thứ nhất 90km (hay điểm xuất phát của xe thứ hai 60km) sau khi hai xe xuất 
phát được 1,5 giờ tức là lúc 8 giờ 30 phút.Hình 1
 Nhận xét
 Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả.
 Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính 
xác của phép vẽ đồ thị.
 Bài tập 2
 Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với AB = 11km. Hai xe 
đều xuất phát đồng thời. Ô tô chạy với vận tốc 60km/h và cứ đi được 1km lại 
dừng lại 2 phút. Xe đạp cũng chuyển động với vận tốc không đổi nhưng đi 
liên tục không dừng lại. Hỏi vận tốc của xe đạp phải như thế nào để nó luôn 
đuổi kịp ô tô ở mỗi chặng nghỉ giữa đường?
 Bài giải
 Chọn: 
 Chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp.
 Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
 Gốc toạ độ vị trí tại A, điểm cả hai cùng xuất phát.
 Gốc thời gian là lúc cả hai bắt đầu chuyển động.
 Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của ô tô và xe đạp:
 Xe ô tô là x1 = v1.t = 60.t. (Chỉ cần xét trong thời gian 1 phút, sau đó xét 
tương tự)
 Xe đạp là x2 = v2.t = 20.t.
 Theo đầu bài, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vị trí của ô tô (đường gấp 
khúc) và của xe đạp (đường thẳng) theo thời gian trên hình 2.
 Quan sát đồ thị ta thấy: Vận tốc của xe đạp phải có độ lớn sao cho nó phải 
tới vạch “10km” trong khoảng thời gian từ 28 đến 30 phút.
 Do vậy vận tốc của xe Hình đạp 2 phải nằm trong khoảng từ 
 10km 10km
 v  20km / h đến v'  21,4km / h .
 2 30phút 2 28phút
 Nhận xét
 5 Với bài tập này có thể dùng phương pháp giải khác cũng có kết quả, tuy 
vậy cách thực hiện không hề đơn giản.
 Mức độ chính xác của đáp số mà ta tìm được phụ thuộc vào mức độ chính 
xác của phép vẽ đồ thị.
 Bài tập 4
 Giữa hai bến sông cách nhau 20km theo đường thẳng có một đoàn thuyền 
máy phục vụ chở khách. Khi xuôi dòng thuyền có vận tốc là 20km/h, khi 
ngược dòng thuyền có vận tốc là 10km/h. Ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một 
thuyền xuất phát. Khi tới bến mỗi thuyền nghỉ lại 20 phút rồi quay về.
 1. Cần bao nhiêu thuyền chở khách cho đoạn sông trên?
 2. Một thuyền khi đi và khi về gặp bao nhiêu thuyền khác, không kể các 
thuyền gặp tại bến?
 Bài giải
 Chọn: 
 Chiều dương là chiều chuyển động khi thuyền xuôi dòng.
 Hệ toạ độ (vị trí; thời gian) để vẽ đồ thị.
 Gốc toạ độ vị trí tại một bến trên thượng lưu.
 Gốc thời gian là lúc một thuyền trên thượng lưu bắt đầu chuyển 
 động.
 Theo cách chọn này ta có công thức xác định vị trí của thuyền:
 Khi đi xuôi dòng là x1 = v1.t = 20.t.
 L 4
 Khi đi ngược dòng là x2 = L - v2. .(t -  - ) = 20 - 10.(t - ).
 v1 3
 Bảng xác định vị trí thuyền theo thời gian:
 4 10
 t (giờ) 0 1
 3 3
 0 20 20 0
 x (km)
 x1 (km) x2 (km)
Trên đoạn sông đó có các thuyền khác đi xuôi và đi ngược cách nhau một 
khoảng thời gian 20 phút, các thuyền đi xuôi có cùng vận tốc nên được biểu 
diễn bằng các đường thẳng song song, các thuyền đi ngược có cùng vận tốc 
nên được biểu diễn bằng các đường thẳng song song.
 Đồ thị chuyển động của thuyền được thể hiện trên hình 4:
 Hình 4
 Quan sát đồ thị ta thấy:
 1. Số thuyền cần dùng
 Thời gian để một thuyền đi và về được biểu diễn bởi đoạn OE.
 7 Mặc dù có nhiều cố gắng trong việc biên soạn chuyên đề, song trình độ 
còn có hạn, chắc chắn trong chuyên đề còn nhiều chỗ thiếu sót. Chúng tôi rất 
mong những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng nghiệp để chuyên đề 
được hoàn thiện hơn.
 Xin chân thành cảm ơn!
 Lưu Văn Bích
 9