Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

 CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO BỒI DƯỠNG HỌC SINH YẾU KÉM CẤP THCS
 Môn: Toán
 1. Tác giả chuyên đề: Tạ Xuân Chiến - Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị: Trường THCS Lãng Công, huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc
 2 .Tên chuyên đề: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng 
hằng đẳng thức.
 3. Thực trạng, chất lượng giáo dục của nhà trường năm học 2018-2019.
 3.1. Thuận lợi.
 - Đối với học sinh THCS, các em cũng đã bước sang tuổi thanh thiếu niên, đa số 
đã phát triển về tư duy nên hình thành ý thức và xác định cơ bản mục đích học tập 
tương đối cao.
 - Học sinh có thể nhận được sự giúp đỡ từ nhiều phía: gia đình, nhà trường và 
xã hội hoặc học tập từ bạn bè.
 - Đội ngũ giáo viên luôn nhiệt tình, thân thiện và quan tâm giúp đỡ học sinh đặc 
biệt là học sinh yếu kém.
 - Được sự quan tâm, phối hợp của Ban giám hiệu cùng các đoàn thể.
 3.2. Khó khăn.
 - Đối tượng học sinh yếu có những khác biệt về cách nhận thức, đa phần là do 
hoàn cảnh gia đình, kinh tế, lười học hoặc thiếu sự quan tâm của cha mẹ,... Những điều 
này đã ảnh hưởng nhiều đến vấn đề học tập của học sinh, từ đó dẫn đến các em chán 
nản việc học, hổng kiến thức.
 - Đặc điểm của trường là ở nông thôn, điều kiện học tập của một số học sinh còn 
khó khăn.
 - Mặt khác, còn một bộ phận học sinh ỷ lại, lười suy nghĩ, không chuẩn bị bài ở 
nhà, trong giờ học thì lơ là, không tập trung,... làm giảm khả năng tư duy của học sinh.
 3.3. Nguyên nhân dẫn đến học sinh yếu kém.
 Để nâng dần chất lượng học sinh không phải là chuyện một sớm một chiều mà 
nó đòi hỏi phải có sự kiên nhẫn và lòng quyết tâm của người giáo viên.
 Phụ đạo học sinh yếu kém phải được giáo viên quan tâm nhất là trong tình hình 
học tập hiện nay của học sinh, nhưng phụ đạo như thế nào, phương pháp ra sao thì đó 
cũng là một vấn đề đòi hỏi giáo viên cần phải không ngừng tìm hiểu.
 *) Về phía học sinh.
 1 ý cho phép nghỉ học, vô tình là đồng phạm góp phần làm học sinh lười học, mất dần 
căn bản...Từ đó dẫn đến tình trạng yếu kém.
 Trên đây chỉ là một số nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng học sinh 
yếu mà bản thân trong quá trình giảng dạy nhận thấy.
 3.4. Một số giải pháp phụ đạo học sinh yếu, kém.
 a. Giải pháp chung.
 *) Xây dựng môi trường học tập thân thiện.
 -Sự thân thiện của giáo viên là điều kiện cần để những biện pháp đạt hiệu quả 
cao. Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười giáo viên tạo sự gần gũi, cảm giác 
an toàn nơi học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập, trong cuộc sống 
của bản thân mình.
 - Giáo viên luôn tạo cho bầu không khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không 
mắng hoặc dùng lời thiếu tôn trọng với các em, đừng để cho học sinh cảm thấy sợ giáo 
viên mà hãy làm cho học sinh thương yêu và tôn trọng mình.
 - Bên cạnh đó, giáo viên phải là người đem lại cho các em những phản hồi tích 
cực. Ví dụ như giáo viên nên thay chê bai bằng khen ngợi, giáo viên tìm những việc 
làm mà em hoàn thành dù là những việc nhỏ để khen ngợi, hoặc cho điểm cao để 
khuyến khích các em.
 *) Phân loại đối tượng học sinh.
 - Giáo viên cần xem xét, phân loại những học sinh yếu đúng với những đặc điểm 
vốn có của các em để lựa chọn biện pháp giúp đỡ phù hợp với đặc điểm chung và riêng 
của từng em. Một số khả năng thường hay gặp ở các em là: Sức khoẻ kém, khả năng 
tiếp thu bài, lười học, thiếu tự tin, nhút nhát
 - Trong quá trình thiết kế bài học, giáo viên cần cân nhắc các mục tiêu đề ra 
nhằm tạo điều kiện cho các em học sinh yếu được củng cố và luyện tập phù hợp.
 - Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập trong từng hoạt động, dành cho 
đối tượng này những câu hỏi dễ, những bài tập đơn giản để tạo điều kiện cho các em 
được tham gia trình bày trước lớp, từng bước giúp các em tìm được vị trí đích thực của 
mình trong tập thể.
 - Ngoài ra, giáo viên tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu khi các biện pháp 
giúp đỡ trên lớp chưa mang lại hiệu quả cao. Có thể tổ chức phụ đạo một buổi trong 
một tuần. Tuy nhiên, việc tổ chức phụ đạo có thể kết hợp với hình thức vui chơi nhằm 
lôi cuốn các em đến lớp đều đặn và tránh sự quá tải, nặng nề.
 *) Giáo dục ý thức học tập cho học sinh.
 - Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập của học sinh tạo cho học sinh sự hứng 
thú trong học tập, từ đó sẽ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên. Trong mỗi tiết dạy,
 3 - Đối với học sinh yếu kém không nên mở rộng, chỉ dạy phần trọng tâm, cơ bản, 
theo chuẩn kiến thức kĩ năng, hoặc làm bài tập nhiều lần và nâng dần mức độ của bài 
tập sau khi các em đã nhuần nhuyễn dạng bài tập đó.
 - Nhắc lại kiến thức kiến thức cơ bản, công thức cần nhớ ở cấp THCS mà các 
em đã hỏng, cho bài tập lý thuyết khắc sâu để học sinh nhớ lâu.
 4 . Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy:
 - Học sinh lớp 8
 - Dự kiến số tiết dạy : 3 tiết.
 Trong đó: Tiết 1: Dạng 1.
 Tiết 2: Dạng 2.
 Tiết 3: Dạng 3.
 5. Hệ thống (phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng) các dạng bài tập đặc 
trưng của chuyên đề.
 Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
 Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức.
 Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước
 6. Hệ thống các phương pháp cơ bản, đặc trưng để giải các dạng bài tập 
trong chuyên đề.
 Dạng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng 
đẳng thức.
 Phương pháp giải.
 + Nếu đa thức có hai hạng tử thì vận dụng A2- B2 = (A-B)(A+B) hoặc 
 A3+ B3 = (A+B)(A2 -AB+B2) hoặc A3- B3 = (A-B)(A2 +AB+B2).
 + Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2 hoặc 
 A2 -2AB +B2= (A-B)2
 + Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 
 hoặc A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3
 Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức.
 5 c) 1 – 4x2 = 12 – (2x)2 = (1 – 2x)(1+2x) ;
 d) x3 – 8 = x3 – 23 = ( x - 2)(x2 – x. 2+22)= ( x – 2)(x2 –2x + 4).
 Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 
 a) 1 – 2x + x2 ; b) x2 +8x + 16
 c) y2 - 4xy +4x2 ; d) 25x2y2 – 10xy + 1 
 Xem lại phương pháp giải.
 Nếu đa thức có ba hạng tử thì vận dụng A2 +2AB +B2= (A+B)2 hoặc 
 A2 -2AB +B2= (A-B)2
Lời giải
 a) 1 – 2x + x2 =12 – 2.1.x + x2 = ( 1 – x)2 ;
 b) x2 +8x + 16 = x2 +2.4.x + 42 = (x + 4)2 ;
 c) y2 - 4xy +4x2 = y2 – 2.y.2x +( 2x)2 = (y – 2x)2;
 d) 25x2y2 – 10xy + 1= (5xy)2 – 2.5xy + 12= (5xy – 1)2
 Ví dụ 3 .Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
 a) 27 +27x +9x2+ x3 ; b) x3 - 3x2y + 3xy2 – y3; 
 Xem lại phương pháp giải.
 - Nếu đa thức có bốn hạng tử thì vận dụng A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3 
hoặc A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3
 Lời giải.
 a. 27 +27x +9x2+ x3 =33 +3.32.x + 3.3x2 + x3 = ( 3 + x)3
 b. x3 - 3x2y+ 3xy2 – y3 = ( x – y)3
 Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 
 a) 1 – (x + 3)2 ; b) (x+2)2 – y2 ;
 7 a) A = x2 + 6x + 9, tại x = 97
 b) B = x3 + 3x2 + 3x + 1, tại x = 99.
 Lời giải
 a) A = x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 
 Với x = 97 thì A = ( 97 +3)2 = 1002 = 10000 
 b) B = x3 + 3x2 + 3x + 1 = ( x + 1)3
 Với x = 99 thì B = ( 99 + 1)3 = 1003 = 1000000
 Dạng 3. Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước.
 Ví dụ 8. Tìm x, biết:
 4 
 a) x2 – 16 = 0; b) 25 – x2 = 0 ; c) x2   0
 49
 Phương pháp giải.
 - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
 - Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã cho 
 về dạng A2 = 0, A3 = 0 hoặc A.B = 0.
 - Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x. 
Lời giải.
 a) x2 – 16 = 0
 => x2 – 42 = 0
 => ( x – 4)(x+4) = 0
 => x – 4 = 0 hoặc x +4 = 0
 => x = 4 hoặc x = - 4 .
b) 25 – x2 = 0 => 52 – x2 = 0 => ( 5 – x)( 5+x) = 0
 9 => (x – 1)2 =0 => ( x + 1)3 = 0
 => x – 1 = 0 => x + 1 = 0
 => x = 1. => x = - 1.
 d) x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0
Ví dụ 10. Tìm x, biết: 
 a) ( x + 2 )2 – 36 = 0
 b) ( 3x – 5 )2 – x2 = 0
 Phương pháp giải.
 - Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, còn vế phải bằng 0.
 - Dùng hằng đẳng thức phân tích vế trái thành nhân tử, đưa đẳng thức đã cho về dạng 
A2 = 0, A3 = 0 hoặc A.B = 0.
 - Suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó tìm tất cả các giá trị của x. 
 Lời giải.
 a) ( x + 2 )2 – 36 = 0
 => ( x + 2 )2 – 62 = 0
 => ( x + 2 – 6)(x+ 2 + 6)= 0
 => ( x – 4 )( x + 8 ) = 0
 => x – 4 = 0 hoặc x + 8 = 0
 => x = 4 hoặc x = - 8. 
 b) ( 3x – 5 )2 – x2 = 0
 => ( 3x – 5 – x )(3x – 5 + x ) = 0
 => ( 2x – 5)( 4x – 5)=0
 => 2x – 5 = 0 hoặc 4x – 5 =0
 => 2x = 5 hoặc 4x = 5
 11 Gợi ý. Dùng hằng đẳng thức: A2 + 2AB+ B2 = (A + B)2
 hoặc A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2
 Bài 7. Tính giá trị của biểu thức sau:
 a) A = x3 + 3x2 + 3x + 1, với x = 49
 b) B = x3 - 3x2 + 3x – 1, với x = 101
 Gợi ý. Dùng hằng đẳng thức: A3+3A2B+3AB2+B3= (A + B)3
 hoặc A3-3A2B+3AB2-B3 = (A - B)3
 Bài 8. Tìm x, biết.
 a) (x -5)2 - 25 = 0 b) 4 - (x - 4)2 = 0
 c) (2x -7)2 - (x -5)2 = 0; d) 7x2 - 28 = 0
 Gợi ý: Dùng hằng đẳng thức: A2 - B2 = ( A – B)(A + B)
 Bài 9. Tìm x, biết.
 a) x2 - 6x = - 9 ; b) x2 + 12x + 10 = - 26
 Gợi ý. Chuyển vế để vế phải bằng 0, rồi áp dụng hằng đẳng thức: 
 A2 + 2AB+ B2 = (A + B)2 hoặc A2 - 2AB+ B2 = (A - B)2
 8. Kết quả triển khai chuyên đề tại đơn vị nhà trường (nếu đã triển khai).
 Qua thực tế giảng dạy từ khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm 
vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán ở dạng bài tập này. Phương pháp này giúp 
cho các học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững chắc về cách phân tích đa thức 
thành nhân tử trong chương trình đã học và rèn kỹ năng thực hành theo hướng tích cực 
hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua các dạng bài tập. Bên 
cạnh đó còn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp 
giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn phát huy được tính tự học, tìm tòi, sáng tạo 
của học sinh trong việc học toán.
 Sông Lô, ngày 30 tháng 10 năm 2019
 Người viết
 Tạ Xuân Chiến
 13